5.5 Определение запасов устойчивости

Определить запасы устойчивости по амплитуде и по фазе, используя критерий Найквиста и логарифмический критерий.

Запас устойчивости по амплитуде - это минимальный отрезок действительной оси h, характеризующий расстояние между критической точкой (-1, j0) и ближайшей точкой пересечения годографом Найквиста вещественной оси.

Запас устойчивости по фазе  - это минимальный угол, образуемый радиусом, проходящим через точку пересечения годографа Найквиста с окружностью единичного радиуса с центром в начале координат и вещественной отрицательной полуосью

Рисунок. 17. Запасы устойчивости САР по критерию Найквиста

Определение запасов устойчивости по логарифмическому критерию.

Запас устойчивости по амплитуде характеризует отрезок при том значении частоты, при котором ЛФЧХ ( )= -. Запасу устойчивости по фазе соответствует угол между ЛФЧХ и линией -при частоте среза.

Рисунок18. Запасы устойчивости САР по логарифмическому критерию

6. Синтез системы автоматического управления методом логарифмических частотных характеристик.

Meтод ЛЧХ является одним из наиболее распространенных методов синтеза автоматического управления, так как построение ЛЧХ, как правило, может выполняться практически без вычислительной работы. Особенно удобно использовать асимптотические «идеальные» ЛАЧХ.

Процесс синтеза обычно включает в себя следующие операции;

1. Построение ЛАЧХ неизменяемой части системы.

Неизменяемая часть системы регулирования содержит объект регулирования и исполнительный элемент, а также основной элемент обратной связи и элемент сравнения ЛАЧХ неизменяемой части строят по передаточной функции разомкнутой неизменяемой части системы.

2. Построение желаемой части ЛАЧХ.

График желаемой ЛАЧХ делается на основе тех требований, которые предъяв­ляются к проектируемой системе управления. Желаемую ЛАЧХ Lж условно можно разделить на три части: низкочастотную, среднечастотную и высокочастотную.

2.1 Низкочастотную часть определяет статическую точность системы, точность в установившихся режимах. В статической системе низкочастотная асимптота параллельна оси абсцисс. В астатической системе наклон этой асим­птоты составляет –20мдБ/дек, где - порядок астатизма (=1,2). Ордината низко­частотной частиLж определяется значением передаточного коэффициента К ра­зомкнутой системы. Чем шире низкочастотная часть Lж, тем больше высоких частот воспроизводится системой без замкнутого ослабления.

2.2 Среднечастотная часть является наиболее важной, так как она определяет устойчивость, запас устойчивости и, следовательно, качество переходных процес­сов, оцениваемое обычно показателями качества переходной характеристики. Основные параметры среднечастотной асимптоты -это её наклон и частота среза ср (частота при которойLж пересекает ось абсцисс). Чем больше наклон сред­нечастотной асимптоты, тем труднее обеспечить хорошие динамические свойст­ва системы. Поэтому наиболее целесообразен наклон -20дБ/ дек и крайне редко он превышает -40дБ /дек Частота срезаср определяет быстродействие системы, и значение величины перерегулирования. Чем большеср, тем выше быстро­действие, тем меньше время регулирования Тпп переходной характеристики, тем больше перерегулирование.

2.3 Высокочастотная часть ЛАЧХ незначительно влияет на динамические свойства системы. Лучше иметь возможно больше наклон ее асимптоты, что уменьшает требуемую мощность исполнительного opгана и влияние высоко­частотных помех. Иногда при расчете высокочастотную ЛАЧХ не принимают во внимание.

При построении желаемой ЛАЧХ рекомендуется иметь наклон среднечастотной асимптоты -20дб/дек, а частоту среза и частоты, ограничиваю- щие среднечастотную асимптоту, иопределить по формулам (2;c 218)

где - коэффициент, зависящий от величины перерегулирования,

,должен быть выбран по графику приведенном на рисунке 1.

Рисунок 18- График для определения по допустимому перерегулированию коэффициента .

Ордината низкочастотной асимптоты определяется соответственно коэффици­

ентом усиления и наклоном высокочастотной асимптоты переходной, разомкну­той CAP.

3. Определение параметров корректирующего устройства.

3.1 График ЛАЧХ корректирующего устройства получается вычитанием из зна­чения графика желаемой ЛАЧХ значений графика неизменяемой, после чего по ЛАЧХ корректирующего устройства определяется его передаточная функция [1;с415].

3.2 По передаточной функции регулятора подбирается электрическая схема для реализации корректирующего устройства и рассчитываются значения её па­раметров. Схема регулятора может быть на пассивных или на актив­ных элементах.

3.3 Передаточная функция корректирующего устройства, полученная в пункте 3.1,включается в обобщенную структурную схему САУ Используя обобщенную структурную схему скорректированной САУ, с помощью ЭВМ, строятся графики переходных процессов, которые должны быть не хуже заданных.

Пример:

6.Синтез системы автоматического управления методом логарифмических частотных характеристик.