Общая теория статистики Назаров

11.2. Основные виды статистических графиков

261

Для того чтобы изобразить данные о численности населения в Московской, Воронежской, Тамбовской и Костромской областях в виде квадратов или кругов, сначала требуется извлечь квадратные корни из этих цифр (рис. 11.8).

Теперь, чтобы по полученным данным построить квадраты, не обходимо установить масштаб. Для нашего примера 1 см = 500 чело век. В таком случае сторона первого квадрата будет равна 5,2 см (2583,2 : 500), второго — 3 см, третьего — 2,1 см, четвертого — 1,7 см.

Структурные диаграммы. Эти диаграммы используются для ото бражения структуры явления или структурных сдвигов. Для этого могут использоваться столбиковые или полосные диаграммы.

Рис. 11.9. Выпуск специалистов высшими учебными заведениями по видам обучения

Но лучше всего структура явлений характеризуется секторными диаграммами. Состав статистической совокупности может отра жаться при помощи как абсолютных, так и относительных показа телей.

Секторные диаграммы представляют собой круг, отражающий совокупность, разделенный радиусами на отдельные секторы, каж дый из которых характеризует часть целого явления, пропорцио нальную ее удельному весу.

Приведем пример построения секторной диаграммы.

Пример 9. Имеются данные об инвестициях в основной капитал по формам собственности за 2000, 2003, 2006 гг., млрд руб.

262			Глава 11. Статистические графики
		Показатель					2000 г.				2003 г.		2006 г.
										Млрд руб.
Инвестиции в основной капитал — всего						1 165,2					2 186,4	4 580,5
В том числе по формам собственности:
российская						1 005,4					1 837,8	3 785,0
из нее:
государственная						2 779,9					459,1	805,5
муниципальная						52,9					94,9	176,2
частная						348,3					900,8	2 249,2
потребительской кооперации						1,5					1,9	3,0
общественных и религиозных организаций						0,8					1,8	2,3
(объединений)
смешанная российская						324,0					379,3	548,8
иностранная						17,7					89,6	334,7
совместная российская и иностранная						142,1					259,0	460,8
											% к итогу
Инвестиции в основной капитал — всего
						100					100	100
В том числе по формам собственности:
российская						86,3					84,1	82,6
из нее:
государственная						23,9					21,0	17,5
муниципальная						4,5					4,3	3,8
частная						29,9					41,2	49,1
потребительской кооперации						0,1					0,1	0,1
общественных и религиозных организаций						0,1					0,1	0,1
(объединений)
смешанная российская						27,8					17,4	12,0
иностранная						1,5					4,1	7,3
совместная российская и иностранная						12,2					11,8	10,1

Рис. 11.10. Структура инвестиций в основной капитал по формам собственности, %

11.2. Основные виды статистических графиков

263

Изобразим при помощи секторной диаграммы динамику удель ных весов инвестиций в основной капитал по формам собственно сти в 2000, 2003 и 2006 гг. Для этого необходимо построить три оди наковых круга по одному для каждого года, площадь каждого из которых принимается за 100%. Построенный график позволяет не только графически отобразить структуру совокупности (в данном примере по формам собственности), но и показать ее изменения и динамику (рис. 11.10).

Секторальные диаграммы могут выглядеть следующим образом (рис. 11.11).

Рис. 11.11. Структура инвестиций в основной капитал по формам собственности, %

При использовании секторальных диаграмм следует помнить, что они снижают наглядность, когда число частей совокупности превышает 4—5, а также если наблюдаемые структурные сдвиги незначительны. В таких случаях для изображения структурных из менений правильнее применять ленточные диаграммы.

Фигурные диаграммы. В них в качестве графического образа ис пользуют изображения самих предметов, которые могут быть пред ставлены фигурами различных размеров или различной численно стью фигур одинакового размера. Используются в основном для популяризации статистических данных, поэтому применяемые символы должны быть понятны, не требовать дополнительных по яснений. Часто применяются для рекламных целей.

Диаграммы динамики. Для наглядного изображения и анализа развития явлений во времени применяют диаграммы: столбиковые,

264	Глава 11. Статистические графики

ленточные, квадратные, круговые секторальные, линейные и т.д. Выбор вида диаграммы зависит в значительной степени от целей исследования и анализа, особенностей исходных данных. Однако чаще всего используют линейные графики, преимущество которых заключается в том, что динамика показывается в виде непрерыв ной линии, характеризующей непрерывность процесса. В основе построения линейных графиков лежит система прямых координат. На оси абсцисс графиков обычно откладывают отрезки, соответ ствующие датам или периодам (годы, месяцы и т.д.), а на оси орди нат — показатели, характеризующие динамику или темпы ее изме нения. На оси ординат наносится масштаб. Полученные точки последовательно соединяют отрезками, которые в целом выглядят как ломаная линия. Полученная эмпирическая линия графика на зывается статистической кривой. По ее виду можно судить о ха рактере развития изучаемого явления во времени или пространстве.

Пример 10. Имеются данные о количестве банков за январь — декабрь 2007 г. (рис. 11.12).

Показа																			Месяц
тель		01				02		03					04			05				06				07			08				09				10			11			12
Число		1 293			1 292			1 291				1 285				1 279				1 279			1 273				1 272				1 265				1 261			1 258			1 247
банков,
зареги
стриро
ванных
Банком
России

Рис. 11.12. Динамика количества банков, зарегистрированных Банком России, за период с 1 января по 1 декабря 2007 г.

11.2. Основные виды статистических графиков

265

Достоинство линейных графиков заключается в том, что на од ном и том же поле графика можно изобразить несколько показате лей, и это позволяет сравнивать и выявлять специфику их развития во времени и характер изменения одного показателя по разным объектам в пространстве или территории. Каждую кривую при этом необходимо изображать отдельной формой линии (сплошная, пун ктирная и т.д.) или окрашивать разными цветами.

Линейные диаграммы удобно использовать:

•при большом числе уровней в ряду динамики;

•когда целью исследования ставится отражение общей тенден ции и характера развития явления;

•при необходимости проанализировать и изобразить на одном графике несколько различных динамических рядов для со поставительного и сравнительного анализа;

•при сравнении темпов роста.

В процессе построения графиков особое внимание следует об ратить на выбор масштаба, так как от этого зависит его общий вид. При этом необходимо достигать пропорциональности между ося ми координат в связи с тем, что нарушение равновесия между ними дает неправильное изображение развития явления. Если масштаб для шкалы на оси абсцисс очень растянут по сравнению с масшта бом на оси ординат, то колебания в динамике явлений мало выде ляются, но при увеличении масштаба по оси ординат по сравне нию с масштабами на оси абсцисс дает резкие колебания. Равным периодам и размерам уровня должны соответствовать равные от резки масштабной шкалы.

На практике чаще всего применяются графические изображе ния с равномерными шкалами. По оси абсцисс они берутся про порционально числу периодов, а по оси ординат — пропорциональ но самим уровням. Масштабом равномерной шкалы будет длина отрезка, который принят за единицу. Каждая точка линейной ди аграммы отражает уровень динамического ряда или темпы его из менения, соответствующие определенному моменту или периоду. На одном линейном графике может размещаться несколько кри вых, что позволяет давать либо сравнительную характеристику ди намики различных показателей, либо одного и того же показателя в разных разрезах (например, по разным округам, странам и т.д.) (рис. 11.13).

266

Глава 11. Статистические графики

1	— добыча полезных ископаемых	10	— государственное управление,
2	— обрабатывающие производства		обеспечение военной безопас
3	— производство и распределение		ности, обязательное социаль
	электроэнергии, газа и воды		ное обеспечение
4	— строительство	11	— высшее профессиональное
5	— оптовая и розничная торговля		образование
6	— транспорт	12	— здравоохранение и предостав
7	— связь		ление социальных услуг
8	— финансовая деятельность	13	— другие виды экономической
9	— научные исследования и		деятельности
	разработки

Рис. 11.13. Средства защиты информации, передаваемой по глобальным сетям, по видам экономической деятельности в 2006 г. (в процентах числа организаций, использующих глобальные сети)

Втаком случае абсолютные показатели каждого изображаемого динамического ряда приводятся к сопоставимому виду (заменяют ся базисными темпами роста). Для всех рядов динамики берется один и тот же период сравнения. В графиках, демонстрирующих временные ряды, могут использоваться: простая арифметическая шкала при изображении абсолютных уровней ряда; полулогариф мическая шкала при сравнении рядов, имеющих различные еди ницы измерения или относительных показателей роста несколь ких динамических рядов.

Вотдельных случаях нанесение на один график двух кривых дает возможность одновременно изобразить динамику третьего показа теля, если он является разностью первых двух. Например, при изоб ражении динамики рождаемости и смертности площадь между эти ми двумя кривыми показывает величину естественного прироста или естественной убыли населения.

11.2. Основные виды статистических графиков

267

При этом на одном графике все таки не рекомендуется поме щать более трех четырех кривых, в противном случае линейный график бывает перегружен и теряет свою наглядность. Если на од ном графике все таки необходимо отобразить разноименные пока затели, то могут возникнуть затруднения, связанные с различием в их размерности. Преодолевается это путем пересчета абсолютных величин в относительные (приняв за базу сравнения уровень одно го года). Тогда все линии будут исходить из одной точки, принятой за 100%.

Недостатком линейной диаграммы в сопоставлении с линейной шкалой является то, что равномерная шкала позволяет измерять и сравнивать только отраженные на диаграмме абсолютные прирос ты или уменьшения показателей на протяжении исследуемого пе риода. При изучении же динамики важно знать относительные из менения исследуемых показателей по сравнению с достигнутым уровнем или темпы их изменения. Однако именно ряды динамики искажаются при их изображении на координатной диаграмме с рав номерной вертикальной шкалой. Также проблематично в обычных координатах изображать ряды динамики с резко изменяющимися уровнями, которые обычно имеют место в динамических рядах за длительный период.

В этих случаях приходится отказываться от равномерной шка лы и использовать в основе графика полулогарифмическую систе му, основная идея которой заключается в том, что в ней равным линейным отрезкам соответствуют равные значения логарифмов чисел. Преимущество такого подхода связано с возможностью уменьшения размеров больших чисел через их логарифмический эквивалент. Однако существенным недостатком является то, что график с масштабной шкалой в виде логарифмов становится плохо доступен для понимания. Необходимо рядом с логарифмами, обо значенными на масштабной шкале, проставить сами числа, харак теризующие уровни изображаемого ряда динамики и соответству ющие указанным числам логарифмов. Такие графики называются графиками на полулогарифмической сетке. Полулогарифмическая сетка — сетка, в которой на одной оси нанесен линейный масштаб, а на другой — логарифмический.

Радиальные диаграммы также отображают динамику, строятся в полярных координатах. Они дают возможность наглядно изобра зить определенные ритмические движения во времени и в большин

268	Глава 11. Статистические графики

стве случаев используются для иллюстрации сезонных колебаний. Радиальные диаграммы делятся на замкнутые и спиральные.

Замкнутые диаграммы отражают внутригодичный цикл динами ки одного года. Их точкой отсчета является центр круга. Спираль ные диаграммы, базой отсчета которых служит окружность, пока зывают внутригодичный цикл динамики за ряд лет.

Построение замкнутых диаграмм сводится к следующему: вы черчивается круг, среднемесячный показатель приравнивается к радиусу этого круга. Затем весь круг делится на 12 радиусов, кото рые на графике приводятся в виде тонких линий. Каждому радиусу дается название месяца года, расположение месяцев аналогично циферблату часов: январь — в том месте, где на часах 1, февраль — 2 и т.д. На каждом радиусе в соответствии с установленным масшта бом делается отметка, соответствующая изучаемым за каждый ме сяц данным. Если данные превышают среднегодовой уровень, от метка делается за пределами окружности на продолжении радиуса. Затем отметки различных месяцев соединяются отрезками. В ре зультате получается спиралеобразная линия, которая характери зует внутригодовые циклы какой либо деятельности.

Отличие в построении спиральных диаграмм от замкнутых зак лючается в том, что в них декабрь одного года соединяется не с ян варем данного же года, а с январем следующего года. Это дает воз можность изобразить весь ряд динамики в виде спирали. Особенно наглядна такая диаграмма, когда вместе с сезонными изменения ми происходит неуклонный рост из года в год.

Пример 11. Имеются данные Банка России о количестве сделок по покупке у физических лиц наличной иностранной валюты (евро) в уполномоченных банках в 2007 г. (тыс.) (рис. 11.14).

Месяц	01	02	03	04	05	06	07	08	09	10	11	12
Количе	496,3	496,1	580,9	583,2	647,3	677,8	792,6	840,9	746,0	694,9	617,7	642,1
ство сде
лок

Знаки Варзара. Известный русский статистик В.Е. Варзар (1851— 1940) предложил использовать прямоугольные фигуры для графи ческого изображения трех взаимосвязанных показателей, один из которых является произведением двух других. Знак Варзара — это в своем роде комбинация линейной и плоскостной диаграмм. При помощи данной диаграммы можно изображать многомерные при

11.2. Основные виды статистических графиков

269

Рис. 11.14. Количество сделок с евро в уполномоченных банках при покупке у физических лиц, тыс. ед.

знаки на плоскости посредством прямоугольников с равным соот ношением между основанием и высотой. Одна из компонент при знака изображается основанием прямоугольника, вторая – его вы сотой, третья равна их произведению.

В каждом таком прямоугольнике основание пропорционально одному из показателей — сомножителей, а высота его соответству ет второму показателю — сомножителю. Площадь прямоугольника равна величине третьего показателя, являющегося произведением двух первых. Располагая рядом несколько прямоугольников, от носящихся к разным показателям, можно сравнивать не только раз меры показателя произведения, но и значения показателей — со множителей.

График Лоренца. Этот вид графика может быть использован для характеристики уровня концентрации тех или иных явлений. На зван в честь американского статистика М.О. Лоренца, который впервые применил математический аппарат Парето при описании характера распределения не только доходов, но и богатства, и вы явления степени их концентрации. Этот метод обычно использу ют, чтобы проиллюстрировать распределение доходов или сходные процессы. Такие графики очень наглядно отражают процессы кон центрации и предоставляют возможность сравнить глубину этих

270	Глава 11. Статистические графики

процессов по разным объемным показателям. Для построения кри вой Лоренца строится квадрат 100 × 100, на осях которого отклады ваются кумулятивные (накопленные) итоги: по оси абсцисс – еди ниц совокупности, а по оси ординат – объема того или иного явления. Сначала на оси х откладывается точка (единица или груп па единиц), которая имеет наивысшее значение по размеру изучае мого явления, а потом кумулятивные итоги следующих друг за дру гом по рангу единиц. Из каждой такой точки на оси х строится перпендикуляр, высота которого соответствует кумулятивному ито гу размера явления. Последовательное соединение вершин этих перпендикуляров и дает кривую Лоренца.

Интерпретация этого вида графиков говорит о том, что при рав номерном распределении явления между единицами изучаемой совокупности должно соблюдаться следующие равенство: х = у. На графике эта зависимость выражается прямой, проходящей через на чало координат под углом в 45о, что и является диагональю квадра та, в котором строится кривая Лоренца. Таким образом, диагональ квадрата, соединяющая нижний левый угол с верхним правым, представляет собой линию равномерного распределения. Какое либо отклонение от нее – это признак, свидетельствующий о неравно мерности распределения. При этом чем сильнее кривая Лоренца отклоняется от диагонали квадрата, тем соответственно больше неравномерность распределения и выше уровень концентрации объема изучаемого явления у отдельных единиц.

При рассмотрении распределения доходов в случае равного рас пределения каждая группа населения имеет доход, пропорциональ ный своей численности. Чем больше отклонение кривой Лоренца от диагонали, тем больше степень неравномерности распределения доходов. На рис. 11.15 диагональ квадрата соответствует равномер ному распределению доходов (попарные доли населения и доходов совпадают) и означает полное отсутствие концентрации дохода, т.е. каждая группа населения получает доход пропорционально своей численности.

Чем ближе кривая Лоренца приближается к диагонали, тем бо лее равномерно распределены доходы. Чем больше эта линия от клоняется от диагонали (чем больше ее вогнутость), тем больше неравномерность распределения доходов и соответственно выше их концентрация.