Общая теория статистики Назаров

Тесты

351

А. Индивидуальный отбор. Б. Групповой отбор.

В. Серийный отбор.

Г. Механический отбор. Д. Правильного ответа нет.

7. По какой формуле может быть определен необходимый объем собственно случайной бесповторной выборки?

А. n =			t	2σ 2N				.
		t2σ		2 +			2x N
Б. n =		t2σ		2	.
		2
			x
В. n =			t	2 σ 2N				.
		t2σ		2 +			2x N
Г. n =		σ i Ni				.
	∑ σ i Ni

8. По каким формулам рассчитывается средняя ошибка серий ной выборки (бесповторный отбор)?

А. μ = δ 2 . r

Б. μ =	δ 2		−	r
	r	1			.
				n

В.σ 2

=

Г. x

=∑ σ i2ni .

∑ni

∑xi ni .

∑ni

Д. μx	=	δ 2		−	n
		r	1			.
					N

352Глава 14. Выборочное наблюдение

9.Какое из соотношений между генеральной и выборочной дис персиями верно?

А.

Б.

В.

Г.

10. По какой формуле рассчитывается средняя ошибка собствен но случайной выборки (бесповторный отбор)?

А. μ =

σ

2

x .

n

Б.

В. μ =

σ2

i .

n

Г.

i

Д.

μ =

1

∑

σi2Ni2

n .

N

i

11. По какой формуле рассчитывается средняя ошибка серий ной выборки (бесповторный отбор)?

А. μ = δ2 .
	r
Б.	i

		Тесты	353

В.

Г. μ =	σ2
	MB	.
	n

Д. μ = ∑ (x − x )2 . n − 1

Глава 15. CТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО? ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

15.1. Комплексное использование статистических и экономико?математических методов в изучении социально?экономических явлений

Всовременном мире статистика охватывает систему сбора, об работки и анализа информации. Она призвана обеспечивать коли чественные оценки и прогноз основных макроэкономических по казателей, а также таких микроэкономических показателей, как объемы продаж, степень риска в банковском деле, страховании и производстве, характеристики потребительского поведения насе ления, демографической и социальной ситуации и т.п.

Вусловиях рыночной экономики существенно изменились ин формационные запросы управляющих структур по объему, соста ву, достоверности и оперативности информации. Объективные ус ловия, когда основой экономики становятся не госпредприятия, а миллионы агентов рынка, требуют перехода от сплошного учета к выборочному по многим системам показателей. Именно на осно ве выборочных данных осуществляются статистические построе ния, позволяющие судить о складывающихся в обществе процес сах.

Врыночной экономике, где товаропроизводитель является сво бодным и обращение к предприятию, фирме не носит директив ный характер, необходимо максимально использовать информа ционные возможности ограниченных первичных данных для разработки свободной макроэкономической информации. Актив ное интегрирование экономики страны в мировое сообщество по

15.1. Комплексное использование статистических...

355

требовало перехода Российской Федерации на принятую в между народной практике систему учета и статистики, которая позволяет адекватно оценивать социально экономическое положение стра ны, говорить с международными партнерами на едином статисти ческом языке.

Динамизм современной экономики страны и регионов требует ежеквартальной, ежемесячной оценки производства и использова ния ВВП, т.е. анализа итогов деятельности как сферы материаль ного производства, так и нарождающихся секторов экономики — услуг коммерческих банков, страховых компаний, бирж и других элементов рыночной инфраструктуры.

Важное значение приобретают сейчас также технологии сбора, обработки и исследования данных о социально экономических и демографических процессах, характеризующих экономически ак тивное население, фактическую и скрытую безработицу, уровень жизни и покупательную способность различных слоев населения.

Высокий динамизм происходящих социально экономических процессов приводит к тому, что наши знания об экономике пере ходного периода всегда будут отставать от потребностей управле ния. В этой связи статистическая деятельность должна содержать прогностическую составляющую, способную заранее сигнализиро вать о появлении тех или иных «особых» (в том числе и кризисных) ситуаций, если в системе управления не произойдут изменения.

Значительная потребность в экономистах статистиках сегодня имеется на микроэкономическом уровне у предприятий, учрежде ний и фирм различных форм собственности. Следует ожидать, что на микроэкономическом уровне будет работать большая часть вы пускников вузов по этой специальности.

Таким образом, в своей деятельности экономисту статистику приходится решать вопросы, связанные в той или иной мере со сле дующими разделами статистической науки:

•с методологией социально экономических измерителей, оп ределяющей, какие именно показатели необходимо измерять для успешного решения основных задач управления социаль но экономическими процессами;

•теорией и практикой выборочных статистических обследо ваний, обеспечивающих необходимый инструментарий для правильной организации выборки и научно обоснованных методов ее математического анализа;

356Глава 15. Cтатистическое изучение взаимосвязи...

•методологией современного математико статистического анализа и прогнозирования социально экономических дан ных, обеспечивающей наилучший выбор (в зависимости от поставленных целей) того или иного математико статисти ческого метода, реализованного в виде проблемно или ме

тодоориентированных статистических программных систем. Все вышесказанное позволяет сформулировать требования к знаниям будущих специалистов. Экономисты статистики должны получить хорошую гуманитарную, в частности экономическую, языковую и правовую подготовку, владеть международной методо логией статистики, хорошо ориентироваться в методологии эконо мических и социально экономических измерений, бухгалтерском учете, быть высококвалифицированными пользователями совре менных информационных технологий. Они должны владеть мето дами компьютерных исследований, математико статистическим инструментарием от элементарных методов анализа данных до мно гомерных статистических методов, методами эконометрики, ана

лиза рядов динамики и прогнозирования.

Сегодня нужны специалисты, не только владеющие опытом пре дыдущих поколений, но и готовые к встрече с новыми постановка ми задач, обусловленными спецификой России.

В настоящее время экономисты статистики должны больше вни мания уделять совершенствованию и расширению сферы приме нения статистических методов. При этом статистические методы, методы математической статистики, моделирования и прогнози рования необходимо применять в комплексе, что позволит сделать более глубоким анализ явлений и процессов, получить научно обо снованные выводы, более точно определить объективные тенденции и закономерности. Следует отличать статистику как общественную науку от математической статистики, приемы которой применя ются при обработке массовых данных как общественных, так и при родных явлений. Эти науки имеют много общего. В общественных науках, как и в науках о природе, использование математико ста тистических методов предполагает наличие множества факторов или элементов, подвергающихся быстрым изменениям. Отсюда вытекает общность приемов обработки и оценки данных. Разли чие между ними заключается в том, что математическая статистика как часть математики рассматривает массовые количественные от

15.2. Методы математико?статистического анализа...

357

ношения в общем виде, абстрактно, тогда как социально эконо мическая статистика изучает их в связи с качеством, конкретными условиями и местом.

В период перестройки, особенно в последние годы, отдельные ученые пытаются доказать, что статистика не является обществен ной наукой. Так, А. Орлов утверждает, что ошибочное отнесение статистики к общественным наукам нанесло существенный вред развитию народного хозяйства и тем самым был поставлен барьер между современной теоретической (математической) статистикой, а также органами статистики, деятельность которых была сведена исключительно к учету.

На наш взгляд, с таким утверждением нельзя согласиться. Как только мы расширим объект ее исследования, включив в него яв ления природы, статистика должна будет, по существу, заменить собой другие науки. Статистические методы, как и методы мате матической статистики, следует использовать всюду, где это возмож но и целесообразно, но объект изучения экономической статистики как науки — это общество во всем многообразии своих проявле ний. Что касается барьеров, существующих между статистикой, математикой и математической статистикой, то их необходимо пре одолевать. Комплексное использование статистических методов и методов математической статистики позволит глубоко и всесторон не анализировать общественные экономические явления и про цессы.

15.2. Методы математико?статистического анализа социально?экономических явлений

В данном разделе излагаются основные теоретические положе ния таких наиболее часто используемых в экономической практи ке статистических методов, как корреляционный и регрессионный анализ.

Значительное внимание уделяется логическому анализу исход ной информации и экономической интерпретации получаемых результатов, а также рассмотрению подробно разработанных типо вых примеров, взятых из экономической практики.

Примеры иллюстрируют необходимость комплексного приме нения многомерных статистических методов. При этом корреля ционный анализ используется, с одной стороны, на этапе предва

358	Глава 15. Cтатистическое изучение взаимосвязи...

рительного анализа для выявления мультиколлинеарности, а с дру гой — при оценке адекватности регрессионной модели. При окон чательном выборе модели рекомендуется использовать как эконо мические, так и статистические критерии. Наряду с точечными оценками рассматриваются методы построения интервальных оце нок коэффициентов и уровней регрессии.

Различают два вида зависимости между экономическими явле ниями: функциональную и статистическую. Зависимость между двумя величинами X и Y, отображающими соответственно два яв ления, называется функциональной, если каждому значению вели чины Х соответствует единственное значение величины Y, и наобо рот. Примером функциональной связи в экономике может служить зависимость производительности труда от объема произведенной продукции и затрат рабочего времени. При этом следует отметить, что если X — детерминированная, неслучайная величина, то и функ ционально зависящая от нее величина Y тоже является детермини рованной. Если же X — величина случайная, то и Y также случай ная величина.

Однако гораздо чаще в экономике имеет место не функциональ ная, а статистическая зависимость, когда каждому фиксирован ному значению независимой переменной Х соответствует не одно, а множество значений зависимой переменной Y, причем заранее нельзя сказать, какое именно значение примет Y. Это связано с тем, что на Y кроме переменной Х влияют и многочисленные неконтро лируемые случайные факторы. В этой ситуации Y является случай ной величиной, а переменная Х может быть как детерминирован ной, так и случайной величиной. Частным случаем статистической зависимости является корреляционная зависимость, при которой функциональной зависимостью связаны фактор Х и среднее значе ние (математическое ожидание) результативного показателя Y.

Статистическая зависимость может быть выявлена лишь по ре зультатам достаточно большого числа наблюдений. Графически ста тистическая зависимость двух признаков может быть представлена с помощью поля корреляции, при построении которого на оси абс цисс откладывается значение факторного признака Х, а по оси ор динат — результирующего Y.

В качестве примера на рис. 15.1 представлены данные, иллюст рирующие прямую зависимость между x и y (рис. 15.1а) и обратную зависимость (рис. 15.1б). В случае «а» это прямая зависимость меж

		15.2. Методы математико?статистического анализа...				359
y			y

х	х
а	б
Рис. 15.1. Поле корреляции

ду, например, среднедушевым доходом (х) и сбережением (y) в се мье. В случае «б» речь идет об обратной зависимости. Такова, на пример, зависимость между производительностью труда (х) и се бестоимостью единицы продукции (y). На рис. 15.1 каждая точка характеризует объект наблюдения со своими значениями х и y.

На рис. 15.1 также представлены прямые линии, линейные урав нения регрессии типа y = β0 + β1 x1, характеризующие функциональ ную зависимость между независимой переменной х и средним зна чением результативного показателя у. Таким образом, по уравнению регрессии, зная х, можно восстановить лишь среднее значение у.

Ставя задачу статистического исследования зависимостей, важ но хорошо представлять конечную прикладную цель построения моделей статистической зависимости между результативным показа телем, с одной стороны, и объясняющими переменными х1, х2 ... хk — с другой (до сих пор рассматривалась только одна объясняющая пе ременная х). Отметим две основных цели подобных исследований.

Первая из них состоит в установлении самого факта наличия (или отсутствия) статистической значимости связи между у и х. При та кой постановке задачи статистический вывод имеет альтернатив ную природу — «связь есть» или «связи нет». Он обычно сопровож дается лишь численной характеристикой — измерителем степени тесноты исследуемой зависимости. Задача оценки степени тесно ты связи между показателями решается методами корреляционного анализа. При этом выбор формы связи между результативным по казателем у и объясняющими переменными х1, х2 ... хk, а также вы

360	Глава 15. Cтатистическое изучение взаимосвязи...

бор состава последних играет вспомогательную роль, призванную максимизировать характеристику степени тесноты связи.

Вторая цель сводится к прогнозу, восстановлению неизвестных индивидуальных или средних значений результативного показате ля у по заданным значениям объясняющих переменных и решает ся методами регрессионного анализа. При этом выбор формы и вида зависимости у от объясняющих переменных х1, х2 ... хk нацелен на минимализацию суммарной ошибки, т.е. отклонений наблюдаемых значений у от значений, полученных по регрессионной модели.

15.3. Корреляционный и регрессионный виды анализа

Корреляционный анализ является одним из методов статистичес кого анализа взаимозависимости нескольких признаков.

Основная задача корреляционного анализа состоит в оценке корреляционной матрицы генеральной совокупности по выборке и определяется на основе этой матрицы частных и множественных коэффициентов корреляции и детерминации.

Парный и частный коэффициенты корреляции характеризуют тесноту линейной зависимости между двумя переменными соот ветственно на фоне действия и при исключении влияния всех ос тальных показателей, входящих в модель. Они изменяются в пре делах от –1 до +1, причем чем ближе коэффициент корреляции по модулю к единице, тем сильнее зависимость между переменными. Если коэффициент корреляции больше нуля, то связь прямая, а если меньше — обратная.

Множественный коэффициент корреляции характеризует тес ноту линейной связи между одной переменной (результативной), обусловленной влиянием всех остальных переменных (аргументов), входящих в модель.

Исходной для анализа является матрица

	x11 ... x1 j ... x1k
		... ... ... ... ...
X	=		(15.1)
		xi1 ... xij ... xik
		... ... ... ... ...
	xn1 ... xnj ... xnk