Общая теория статистики Назаров

12.2. Сопоставимость уровней в рядах динамики

281

Очевидно, что данные несопоставимы из за различия единиц счета. Для изучения динамики внутренних затрат на исследования и разработки за указанный период необходимо произвести пере счет показателя в сопоставимые цены, так как его стоимость выра жена в разных ценах: за 1995 г. – млрд руб., за последующие годы – млн руб. Представленная в табл. 12.6 дополнительная информация о внутренних затратах на исследования и разработки в постоянных ценах 1989 г. и в процентах к ВВП позволяет провести грамотный анализ темпов изменения данного показателя.

Если несопоставимость ряда динамики вызвана административ но территориальными преобразованиями, организационными из менениями или изменением методологии исчисления, то для изуче ния развития явления следует построить ряд сопоставимых уровней в новых границах. Для этого следует воспользоваться коэффици ентом пересчета (коэффициент соотношения двух уровней):

Кn = Уровень явления в новых границах . Уровень явления в старых границах

Умножая на полученное значение коэффициента уровни ряда динамики в старых границах до года, в котором произошли изме нения, можно построить ряд динамики сопоставимых уровней в новых границах региона.

Пример 1. Имеются данные об объеме отгруженной продукции собственного производства в расчете на одного работника на пред приятиях сектора информационных технологий, тыс. руб./человек (табл. 12.7).

Таблица 12.7

Показатель	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.
В старых грани	125,4	157,3	192,5	203,3	—	—	—
цах региона
В новых грани	—	—	—	292,5	335,9	377,8	395,8
цах региона

Рассчитаем коэффициент пересчета:

282	Глава 12. Ряды динамики

Умножая на полученный коэффициент уровни производитель ности труда в старых границах, получим их сопоставимость с уров нями ряда в новых границах:

2000 г. — 125,4 1,4 = 175,6;

2001 г. — 157,3 1,4 = 220,2;

2002 г. — 192,5 1,4 = 269,5.

Таким образом, получен сопоставимый ряд динамики изучае мого показателя (табл. 12.8).

Таблица 12.8

Объем отгруженной продукции собственного производства в расчете на одного работника на предприятиях сектора информационных технологий, тыс. руб. /человек

Показатель	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.
Производитель
ность труда на
предприятиях
сектора информа
ционных техно
логий, тыс. руб./
/человек	175,6	220,2	269,5	292,5	335,9	377,8	395,8

При анализе развития какого либо экономического показателя (явления) во времени может возникнуть необходимость сравнить его значение с аналогичными данными той или иной области, реги она, страны. Таким образом, возникают вопросы о сопоставимости методики расчета анализируемых показателей и сопоставимости цен сравниваемых стран. Для того чтобы осуществить пространствен но территориальное сравнение, в том числе на международном уровне, используют относительные показатели.

Пример 2. Имеются данные Росстата о числе построенных квар тир в Российской Федерации (табл. 12.9).

Таблица 12.9

Число построенных квартир, тыс.

Страна	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.
Россия	373	382	396	427	477	515	609
Испания	367	366	420	458	497	524	584

Для выявления динамики строительства квартир в России и Испании ряды приводятся к одному основанию, т.е. к одному и тому

12.3. Статистические показатели ряда динамики

283

же периоду (моменту), уровень которого принимается за базу срав нения. Все остальные уровни ряда динамики будут выражаться в процентах по отношению к нему (в данном случае в процентах по отношению к 2000 г.).

Таблица 12.10

Динамика строительства квартир за 2000—2006 гг.

Страна	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.
Россия	100,0	102,4	106,2	114,5	127,9	138,1	163,3
Испания	100,0	99,7	114,4	124,8	135,4	142,8	159,1

На основании данных табл. 12.10 очевидно, что в относитель ных величинах несопоставимость уровней рядов динамики сглажи вается и четко прослеживается тенденция развития показателя.

12.3. Статистические показатели ряда динамики

Показателями, характеризующими изменение уровней ряда ди намики во времени, являются:

1)абсолютные приросты (цепные, базисные, средние);

2)темпы роста (цепные, базисные, средние);

3)темпы прироста (цепные, базисные, средние);

4)абсолютное значение одного процента прироста. Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость роста

уровня ряда динамики и характеризует размер увеличения (или уменьшения) данного уровня за период.

Абсолютный прирост имеет ту же единицу измерения, что и уров ни ряда. Кроме того, указывается единица времени, за которую определено изменение: например, в высшие учебные заведения в Российской Федерации в 2005 г. было принято 1640,5 тыс. человек, в 2006 г. — 1657,6 тыс. человек. Абсолютное изменение составило 17,1 тыс. человек в год (1657,6 – 1640,5).

Если за базу сравнения принят начальный уровень ряда дина мики, то абсолютный прирост называется базисным.

Базисные абсолютные приросты рассчитываются следующим образом:

i = yi – y0,

где yi — порядковый уровень ряда динамики;

y0 — начальный уровень ряда динамики (баз.).

284 Глава 12. Ряды динамики

При сравнении данного (текущего) уровня ряда с предыдущим для него получаем цепные показатели.

Цепные абсолютные приросты рассчитываются по формуле

i = yi – yi – 1,

где yi – 1 — предыдущий уровень для i го ряда.

Пример 3. Произведем расчет абсолютных приростов инвести ций в основной капитал на основании данных, представленных в табл. 12.11 (гр. 1—2).

Базисные:

баз	= 1504,7 – 1165,2	= 339,5;
2001
баз	= 1762,4 – 1165,2	= 597,2;
2002
баз	= 2186,4 – 1165,2	= 1021,2;
2003
баз	= 2865,0 – 1165,2	= 1699,8;
2004
баз	= 3611,1 – 1165,2	= 2445,9;
2005
баз	= 4580,5 – 1165,2	= 3415,3.
2006
Цепные:
цеп	= 1504,7 – 1165,2	= 339,5;
2001
цеп	= 1762,4 – 1504,7	= 257,7;
2002
цеп	= 2186,4 – 1762,4	= 424,0;
2003
цеп	= 2865,0 – 2186,4	= 678,6;
2004
цеп	= 3611,1 – 2865,0	= 746,1;
2005
цеп	= 4580,5 – 3611,1	= 969,4.
2006

Для наглядности представим результаты расчетов в табл. 12.11.

			Таблица 12.11
	Динамика инвестиций в основной капитал
	в Российской Федерации в 2000–2006 гг.
Год	Инвестиции в основной	Абсолютный прирост
	капитал, млрд руб.	базисный		цепной
1	2	3		4
2000	1 165,2	–		–
2001	1 504,7	339,5		339,5
2002	1 762,4	597,2		257,7
2003	2 186,4	1 021,2		424,0
2004	2 865,0	1 699,8		678,6
2005	3 611,1	2 445,9		746,1
2006	4 580,5	3 415,3		969,4

12.3. Статистические показатели ряда динамики

285

Из данных табл. 12.11 очевидно, что по сравнению с 2000 г. в каж дом последующем году происходило систематическое увеличение инвестиций в основной капитал (гр. 3). Цепные абсолютные приро сты показывают, что после снижения в 2002 г. нарастание инвести ций в основной капитал происходило из года в год (гр. 4).

Между базисными и цепными абсолютными приростами суще ствует следующая связь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода данного ряда динамики.

Например, по вычисленным в табл. 12.11 цепным абсолютным приростам можно определить базисный абсолютный прирост за 2006 г.:

баз	= 339,5 + 257,7 + 424 + 678,6 + 746,1 + 969,4 = 3 415,3.
2006

Абсолютный прирост может иметь и отрицательный знак, по казывающий, что имеет место снижение уровня изучаемого пери ода (табл. 12.12).

Таблица 12.12

Динамика числа кредитных организаций, зарегистрированных на территории Российской Федерации (на начало года)

Показатель	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.	2007 г.
Число кредит	2 378	2 126	2 003	1 828	1 668	1 518	1 409	1 345
ных организа
ций
Абсолютный
прирост:
базисный	—	–252	–375	–550	–710	–860	–969	–1 033
цепной	—	–252	–123	–175	–160	–150	–109	–64

Для характеристики тенденции ряда динамики применяется так же показатель ускорения (только в цепном варианте).

Ускорение рассчитывается как разность между абсолютным при ростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период одинаковой длительности:

Δ′ =	i	–	i – 1	.
i

Пример 4. На основании данных о поступлении иностранных инвестиций в Российскую Федерацию (млн долл.) рассчитаем ус корение данного ряда динамики.

286 Глава 12. Ряды динамики

Таблица 12.13

Динамика поступления иностранных инвестиций в Российскую Федерацию за 2002—2006 гг.

Год	Поступление иностранных	Абсолютный	Ускорение,
	инвестиций	прирост, i	Δ′i
1	2	3	4
2002	19 780	—	—
2003	29 699	9 919	—
2004	40 509	10 810	891
2005	53 651	13 142	2 332
2006	55 109	1 458	–11 684

Ускорение в 2004 и 2005 гг. показывает, насколько данная ско рость была больше предыдущей. Отрицательная величина ускоре ния в 2006 г. говорит о замедлении роста данного уровня ряда дина мики.

Для того чтобы нагляднее представить показатели, характери зующие тенденцию ряда динамики, произведем их расчет с помо щью данных, представленных в табл. 12.14.

Пример 5. Проанализируем ряд динамики поступления патент ных заявок в Российской Федерации.

Таблица 12.14

Динамика поступления патентных заявок в Российской Федерации за 2000—2006 гг.

Год	Подано	Абсолютный		Темп роста, %		Темп прироста		Абсо
	патент	прирост						лютное
	ных							значе
		базис	цепной	базис	цепной	базис	цепной
	заявок,							ние 1 %
	всего	ный	(по	ный	(по	ный	(по	приро
		(по	сравне	(по	сравне	(по	сравне
								ста,
		сравне	нию с	сравне	нию с	сравне	нию с
								А%пр
		нию с	преды	нию с	преды	нию с	преды
		2000 г.)	дущим	2000 г.),	дущим	2000 г.)	дущим
			годом)	%	годом)		годом)
2000	35 609	—	—	100,0	—	0,0	—	—
2001	38 562	2 953	2 953	108,3	108,3	8,3	8,3	356,09
2002	38 265	2 656	–297	107,5	99,2	7,5	–0,8	385,62
2003	41 377	5 768	3 112	116,2	108,1	16,2	8,1	382,65
2004	42 593	6 984	1 216	119,6	102,9	19,6	2,9	413,77
2005	45 644	10 035	3 051	128,2	107,2	28,2	7,2	425,93
2006	51 775	16 166	6 131	145,4	113,4	45,4	13,4	456,44

12.3. Статистические показатели ряда динамики

287

Для анализа необходимо рассчитать:

1)абсолютные приросты (цепные, базисные, средние);

2)темпы роста и прироста (цепные, базисные, средние);

3)абсолютное значение 1% прироста (по годам);

4)средний уровень ряда;

5)среднегодовой абсолютный прирост за 2001—2006 гг.;

6)среднегодовые темпы роста и прироста за 2001—2006 гг. Базисные абсолютные приросты будут следующими:

баз	=	38 562 – 35 609	= 2953;
2006
баз	=	38 265 – 35 609	= 2656 и т.д.
2006

Цепные абсолютные приросты равны:

баз	=	38 562 – 35 609	= 2953;
2006
баз	=	38 265 – 38 562	= –297 и т.д.
2006
Базисные темпы роста:

T	p	=		yi		100%;
				y1
T				=		38 562					= 1,083, или 108,3%;
	p2001
						35 609
T				=				38 265			= 1,075, или 107,5% и т.д.
	p2002
						35 609
Цепные темпы роста:
T		=	yi						100%;
	p
				yi−1
T				=		38 562					= 1,083, или 108,3%;
	p2001
						35 609
T				=			38 265				= 0,992, или 99,2% и т.д.
	p2002
						38 562

Базисные темпы прироста:

Тпр = Тр 100% – 100%; Тпр2001 = 108,3 – 100 = 8,3%;

Тпр2002 = 107,5 – 100 = 7,5% и т.д. Цепные темпы прироста по аналогии:

Тпр2001 = 108,3 – 100 = 8,3%; Тпр2002 = 99,2 – 100 = –0,8% и т.д.

288	Глава 12. Ряды динамики

Абсолютное значение 1% прироста:

A = yi−1 = 0,01 yi−1; 100

А%пр2001 = 35 609 0,01 = 365,09; А%пр2002 = 38 562 0,01 = 385,62 и т.д.

Произведем расчет средних показателей данного ряда динамики. В интервальных рядах динамики средний уровень ряда рассчи

тывается по формуле

			n
		=	∑ yi
			i=1	,
	y
			n

где y1, y2, y3 ... yn — уровни ряда; n — число уровней ряда.

Средний уровень ряда равен

= 35 609 + 38 562 + 38 265 + 41377 + 42 593 + 45 644 + 51775 =

y

7

= 293 825 =

41 975,

7

т.е. среднее число поданных патентных заявок в России за период 2000—2006 гг. составило 41 975.

Средний абсолютный прирост рассчитывается по формуле

=yn − y1 , n − 1

где yn — конечный уровень ряда динамики; n — число уровней ряда динамики.

= 51775 − 35 609 =

7 − 1

2694,3

или по формуле средней арифметической простой:

=∑ , m

где m – число цепных абсолютных приростов (m = n – 1).

= 2953 − 297 + 3112 + 1216 + 3051 + 6131 =

2694,3.

6

12.3. Статистические показатели ряда динамики

289

Средний темп роста:

= n−1

yn

;

Tp

y1

= 7−1

51775

= 1,048

Tp

35 609

или

= m

K K

T

2

... K

m

,

p

1

где m — число коэффициентов роста;

K1, 2 ... m — цепные коэффициенты роста.

Tp = 6 1,083 0,992 1,081 1,029 1,072 1,134 = 1,048. Средний темп прироста:

Tпp = Tр 100% − 100%;

Tпp = 104,8 − 100 = 4,8%.

В моментных рядах динамики c равными промежутками време ни между соседними датами средний уровень ряда рассчитывается по формуле

	1			y	+ y	+ ... + y	+	1	y
		=	2	1	2	n−1	2		n	.
	y
						n − 1

Пример 6. Имеются следующие данные о количестве кредитных организаций, зарегистрированных Банком России либо на осно вании его решения уполномоченным регистрирующим органом в

2007 г.:
на 1 января		1 345
на 1 марта		1 343
на 1 мая		1 331
на 1 июля		1 325
на 1 сентября		1 319
на 1	ноября	1 310
на 1	января 2008 г.	1 296

Определим среднее количество зарегистрированных кредитных организаций Банком России за год.

Приближенную оценку среднего количества зарегистрирован ных кредитных организаций можно получить, используя только данные на начало и конец года.

290			Глава 12. Ряды динамики
		=	1345 +	1296	= 1320,5 организаций.
	y
	2

Более точную оценку среднего количества зарегистрированных кредитных организаций Банком России можно получить, исполь зуя все имеющиеся данные.

С помощью формулы средней хронологической простой, кото рая используется, когда промежутки времени между датами равны, находим средний уровень данного ряда динамики:

		1				y	+ y	+ ... + y	+	1	y
				=	2	1	2	n−1	2		n	=
			y
								n − 1
1		1345 + 1343 + 1331 + 1325 + 1319 + 1310 +											1	1296
=	2										2				=
								7 − 1

= 7948,5 =

1324,75.

6

В моментных рядах с неравными промежутками времени исполь зуется формула средней хронологической взвешенной:

		=	(y1 + y2 )t1 + (y2 + y3 )t2 + ... + (yn−1 + yn )tn−1	= ∑ (yi	+ yi+1 )ti ,
	y
			2(t1 + t2 + t3 + ... + tn−1 )
					n−1
				2	∑ ti
					t=1

где ti — длина периода между соседними датами, к которым относятся уровни ряда динамики.

Пример 7. На основании данных табл. 12.15 необходимо рассчи тать средний уровень ряда динамики.

Таблица 12.15

Средства индивидуальных предпринимателей в иностранной валюте, млн руб.

01.01.06	01.03.06	01.04.06	01.07.06	01.09.06	01.12.06	01.01.07
788	823	782	783	848	627	547

Средний размер средств индивидуальных предпринимателей в иностранной валюте будет следующим: