Общая теория статистики Назаров

Тесты

301

Контрольные вопросы и задания

1.Дайте определение ряда динамики. Приведите его основные характеристики.

2.Какие показатели используются для анализа ряда динамики?

3.Какие существуют методы расчета средних показателей рядов динамики?

4.В каких случаях применяется формула средней хронологичес

кой?

5.В каких случаях производится выравнивание рядов динамики

икакими методами?

6.В чем заключается метод механического сглаживания ряда динамики по скользящим средним?

7.Как производится аналитическое выравнивание ряда дина мики по прямой?

8.Назовите методы, которые используются для измерения се зонных колебаний.

9.В каких случаях применяются индексы сезонности и как они вычисляются?

10.Что понимают под экстраполяцией ряда динамики?

Тесты

1. Что такое ряд динамики?

А. Ряд числовых значений определенного статистического по казателя в последовательные моменты или периоды.

Б. Ряд цифровых показателей, представляющих распределение единиц совокупности по одному существенному признаку, разно видности которого расположены в определенной последователь ности.

В. Ряд изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке.

Г. Отражение изменения значений явления в различные момен ты (периоды), расположенных в хронологическом порядке.

Д. Таблица, в которой представлены значения показателя за пос ледовательные периоды или на моменты.

2. На какие ряды в зависимости от способа выражения уровней подразделяются ряды динамики?

А. Абсолютных величин.

302	Глава 12. Ряды динамики

Б. Относительных величин. В. Средних величин.

Г. Эмпирических величин.

3.Какой показатель характеризует скорость роста (снижения) уровня за отдельные периоды?

А. Абсолютный прирост. Б. Темп роста и прироста.

В. Абсолютное значение 1% прироста. Г. Средний абсолютный прирост.

4.Что показывает средний темп роста?

А. На сколько единиц увеличился (уменьшился) уровень по срав нению с предыдущим в среднем за единицу времени.

Б. Во сколько раз увеличился уровень по сравнению с предыду щим в среднем за единицу времени.

В.На сколько увеличился (уменьшился) уровень по сравнению

спредыдущим в среднем за единицу времени.

Г. На сколько единиц увеличился (уменьшился) уровень ряда по сравнению с базисным.

5. Каковы причины несопоставимости ряда динамики?

А. Изменение территориальных границ областей, регионов и т.д. Б. Изменение методики расчета уровней.

В. Последовательное изменение вариантов признака в опреде ленном направлении.

Г. Выражение уровня ряда в процентах.

6. Что такое абсолютное ускорение?

А. Разность между последующим и предыдущим абсолютными приростами.

Б. Отношение отчетного уровня к базисному.

В. Сумма всех уровней ряда, поделенного на число членов ряда без одного.

Г. Нахождение уровней за пределами изучаемого ряда.

7. По какой формуле рассчитывается средний уровень интерваль ного ряда динамики с равноотстоящими уровнями?

А. Средней арифметической простой.

Тесты

303

Б. Средней арифметической взвешенной. В. Средней хронологической простой.

Г. Средней хронологической взвешенной.

8.По какой формуле рассчитывается средний уровень момент ного ряда динамики с равноотстоящими уровнями?

А. Средней гармонической простой.

Б. Средней геометрической взвешенной. В. Средней хронологической простой.

Г. Средней хронологической взвешенной.

9.По какой формуле рассчитывается средний уровень интерваль ного ряда динамики с неравноотстоящими уровнями?

А. Средней арифметической простой.

Б. Средней арифметической взвешенной. В. Средней геометрической взвешенной. Г. Средней хронологической взвешенной.

10.По какой формуле рассчитывается средний уровень момент ного ряда динамики с неравноотстоящими уровнями?

А. Средней хронологической простой. Б. Средней геометрической взвешенной.

В. Средней арифметической взвешенной. Г. Средней хронологической взвешенной.

11.Какие методы используются для выявления основной тен денции в ряду динамики?

А. Метод укрупнения интервалов.

Б. Метод механического сглаживания.

В. Метод приведения параллельных данных. Г. Метод аналитического выравнивания.

12.Как обозначаются временны´ е даты, если количество уров ней в ряду динамики нечетное?

А. –2; –1; 0; +1; +2. Б. +1; +2; 0; –1; –2. В. 1; 2; 3; 4; 5.

Г. –3; –1; 0; +1; +3.

304	Глава 12. Ряды динамики

13.Как обозначаются временны´ е даты, если количество уров ней в ряду динамики четное?

А. 1; 2; 3; 4; 5; 6.

Б. –5; –3; –1; +1; +3; +5. В. –3; –2; –1; +1; +2; +3. Г. –6; –3; –1; +1; +3; +6.

14.Что собой представляют индексы сезонности?

А. Процентное соотношение одноименных абсолютных пока зателей, характеризующих разные объекты.

Б. Процентные отношения фактических внутригодовых уров ней к постоянной или переменной средней.

В. Отношение средних уровней изучаемого явления, относящих ся к разным периодам.

Г. Относительные показатели, которые отражают результат срав нения однотипных явлений.

15. Что такое экстраполяция?

А. Нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. про дление ряда на основе выявленной закономерности изменения уровней в изучаемый отрезок времени.

Б. Ряд числовых значений определенного статистического по казателя, характеризующего размеры изучаемого явления за опре деленные промежутки времени.

В. Приближенный расчет уровней, лежащих внутри ряда дина мики, но почему либо неизвестных.

Г. Внутригодичные колебания, носящие более или менее регу лярный характер.

Глава 13. ИНДЕКСЫ

13.1 Понятие индексов и их виды

Встатистике под индексами принято понимать относительные величины (показатели), характеризующие соотношение значений (величин) какого либо явления во времени, пространстве или по сравнению с планом, прогнозом и т.д.

С помощью индексов можно оценить динамику социально эко номического явления за два или более периодов, проанализировать влияние различных факторов на формирование того или иного по казателя, влияние структурных сдвигов на изменение средних по казателей совокупности, проводить оценку явления по экономи ческим районам, областям, странам.

Существуют индивидуальные и общие индексы.

Встатистической практике в индексном методе устоялась опре деленная символика для обозначения индексируемых величин (по казателей):

q — количество (объем) определенного товара (продукта) в на туральном выражении (произведенного или проданного), также на зывают физическим объемом реализации;

p — цена единицы продукции (товара); z — себестоимость единицы продукции;

pq — товарооборот (общая стоимость произведенной продукции данного вида, выручка от реализации);

zq — затраты на производство продукции;

t — затраты рабочего времени на производство единицы продук ции (трудоемкость);

T — общие затраты рабочего времени на производство продук ции данного вида либо численность работников юридического лица;

306	Глава 13. Индексы

v — выработка продукции в натуральном выражении на одного работника или в единицу времени.

Индивидуальные индексы обозначают «i», общие — «I». Знак «0» означает базисный период, «1» — отчетный.

Индивидуальный индекс характеризует относительное изменение значений однородных величин совокупности.

Индивидуальные индексы рассчитываются следующим образом. 1. Индекс физического объема товара (продукта):

iq = q1 . q0

Он показывает, во сколько раз увеличился (уменьшился) объем товара в натуральном выражении в отчетном периоде по сравне нию с базисным. Если полученное значение умножить на 100%, а затем вычесть 100%, то можно узнать, на сколько процентов воз рос (уменьшился) физический объем продукции.

Например, объем продаж мороженого в магазине в июне соста вил 1050 пачек, в июле — 2500 пачек. Индивидуальный индекс фи зического объема будет следующим:

iq = 1700 = 1,619, или 161,9%. 1050

Таким образом, объем продаж мороженого возрос в 1,6 раза, или на 61,9%.

2. Индивидуальный индекс цен:

ip = p1 . p0

Значение индекса укажет, как изменилась цена одного конкрет ного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Например, апельсины в IV квартале стоили 84 руб. 90 коп. за 1 кг,

в III квартале — 54 руб. 90 коп. Тогда ip = 84,90 = 1,546, или 154,6%. 54,90

Таким образом, в IV квартале цены на апельсины увеличились в 1,55 раза по сравнению с базисным. В относительном выражении изменение цен составило 54,6%.

3. Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции показывает изменение себестоимости единицы продукции в отчет ном периоде по сравнению с базисным и рассчитывается следую щим образом:

13.1. Понятие индексов и их виды

307

iz = z1 . z0

4. Индивидуальный индекс затрат показывает, во сколько раз изменились затраты на производство продукции (работ, услуг) в отчетном периоде по сравнению с базисным:

izq = z1q1 . z0 q0

5. Индивидуальный индекс товарооборота (стоимости продук ции) отражает изменение стоимости продукции (работ, услуг) в от четном периоде по сравнению с базисным:

ipq = p1q1 . p0q0

Общие (сводные) индексы характеризуют изменение исследуемо го показателя (явления) в целом по совокупности.

Построение этих индексов является содержанием индексной методологии, в которой сложились две концепции: синтетическая и аналитическая.

Согласно синтетической концепции особенность общих индек сов состоит в том, что они выражают относительное изменение сложных явлений, отдельные части которых непосредственно не соизмеримы, и поэтому индексы ѕ — показатели синтетические.

В соответствии с аналитической концепцией индексы тракту ются как показатели, необходимые для измерения влияния изме нения составных частей, факторов сложного явления на измене ние уровня этого явления. Поэтому индексной методологией предусматривается определение влияния каждого из факторов пу тем элиминирования влияния других факторов на уровень изучае мого явления1.

Общие (сводные) индексы в зависимости от цели исследования и исходных статистических данных могут быть построены в форме агрегатных индексов или в форме средних из индивидуальных.

Для отражения динамики средних показателей используются

индексы переменного и постоянного (фиксированного) состава, а так же индекс структурных сдвигов.

1 Теория статистики : учебник / под ред. Р.А. Шмойловой. 4 е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2005. С. 518.

308	Глава 13. Индексы

В зависимости от выбора базы сравнения различают индексы с переменной базой сравнения (цепные) и индексы с постоянной базой сравнения (базисные).

Для территориальных сравнений применяются территориальные индексы.

13.2. Общие индексы в агрегатной форме

При построении агрегатного индекса определяется, какая вели чина будет индексируемой (признак, изменение которого изучает ся) и какая величина будет служить для целей соизмерения индек сируемых величин (вес индекса).

Проблема выбора веса индекса решается с помощью следующе го правила: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период; если строится индекс качествен ного показателя — веса за отчетный период.

К основным формулам исчисления сводных (общих) индексов относятся следующие.

1. Индекс физического объема продукции:

Индекс показывает, во сколько раз изменилась стоимость про дукта (товара) в результате изменения его объема или сколько про центов составил рост (снижение) стоимости продукта (товара) из за изменения его физического объема.

Разность числителя и знаменателя Σq1p0 – Σq0p0 показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукта (товара) в резуль тате роста (уменьшения) его объема.

2. Индекс цен:

Общий индекс цен показывает, во сколько раз увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции из за изменения цен.

Разность числителя и знаменателя Σp1q1 – Σp0q1 показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате уве личения или снижения цен.

13.2. Общие индексы в агрегатной форме

309

3. Индекс товарооборота имеет следующий вид:

Индекс показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) това рооборот отчетного периода по сравнению с базисным.

Разность числителя и знаменателя Σp1q1 – Σp0q0 показывает, на сколько увеличился (уменьшился) товарооборот в отчетном пери оде по сравнению с базисным.

Например, по данным Росстата оборот розничной торговли ин дивидуальных предпринимателей, осуществлявших деятельность в розничной торговле в 2005 г., составил 3251,2 млрд руб., в 2006 г. — 3916,1 млрд руб. Рассчитаем индекс товарооборота:

или 120,5%.

Полученное значение свидетельствует, что товарооборот в 2006 г. по сравнению с 2005 г. возрос в 1,2 раза. Рост товарооборота за ука занный период составил 20,5% (120,5% – 100%).

Абсолютное изменение товарооборота составило 664,9 млрд руб. (3916,1 – 3251,2).

4. Индекс издержек производства является произведением двух сомножителей — себестоимости единицы продукции и количества продукции — и рассчитывается по формуле

Индекс показывает, во сколько раз увеличились (уменьшились) издержки производства продукции.

Разность числителя и знаменателя Σz1q1 – Σz0q0 показывает, на сколько рублей увеличились (уменьшились) издержки производ ства продукции в отчетном (текущем) периоде по сравнению с ба зисным.

Рассмотрим методику определения общих индексов в агрегат ной форме на конкретном примере.

Пример 1. Имеются следующие данные о реализации овощей в городе (табл.13.1).

310 Глава 13. Индексы

						Таблица 13.1
Реализация овощной продукции в одном из магазинов города
Наименова	Апрель		Июнь		Расчетные графы
ние товара
	Цена	Про	Цена	Про	p0q0	p1q1	p0q1
	за 1 кг,	дано	за 1 кг,	дано
	p0	кг, q0	p1	кг, q1
Огурцы	92,9	11 000	48,96	22 300	1 021 900	1 091 808	2 071 670
Помидоры	81,7	12 700	47,54	21 750	1 037 590	1 033 995	1 776 975
Перец	105,7	7 050	42,07	15 125	745 185	636 308,75	1 598 712,5
красный
Итого	х	30 750	х	59 175	2 804 675	2 762 111,75	5 447 357,5

Рассчитаем индекс цен, физического объема реализации и то варооборота.

Решение

Агрегатный индекс стоимости продукции (сводный индекс то варооборота) исчислим по формуле

Подставим значения, представленные в табл.13.1, в формулу и получим:

или 98,5%.

Сравнение значений товарооборота в отчетном периоде по от ношению к его величине в базисном показало, что стоимость про дукции уменьшилась в 0,9 раза. Это также означает снижение сто имости овощной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным на 1,5%.

Абсолютное уменьшение общей стоимости продукции за указан ный период составило –42 563,25 руб. (Σp1q1 – Σp0q0 = 2 762 111,75 –

– 2 804 675).

Среднее изменение цен по совокупности различных видов про дукции (в нашем случае — помидоры, огурцы, перец) будет харак теризовать агрегатный индекс цен, где индексируемая величина — цена на продукцию, а веса — количество продукции, реализован ной в отчетном периоде: