Введение

Сопротивление материалов –это инженерная наука о прочности, жесткости и устойчивости отдельных элементов машин и конструкций в целом [1] ÷ [5]. Целью преподавания курса «Сопротивление материалов» является ознакомление обучающихся с широким кругом вопросов, связанных с расчетом и проектированием деталей и конструкций, развитием логического мышления. Глубокие и широкие знания по этому предмету необходимы инженеру-педагогу для преподавания своей специальности в профессионально-технических училищах.

Задачи изучения курса «Сопротивление материалов» –освоение теоретических разделов курса по расчету простых и сложных видов деформирования материальных тел и практическое применение методов решения технических задач, охватывающих указанные разделы в объеме учебного плана. Изучение и освоение данного материала должно помочь обучающимся при решении практических задач.

Курс «Сопротивление материалов» базируется на механико-математической и общетехнической подготовке студентов, обеспечивае-мой предшествующими курсами, такими как «Высшая математика», «Физика», «Теоретическая механика».

Данное учебное пособие предназначено для оказания помощи в самостоятельной работе студентов при выполнении контрольных работ (прил. 1, прил. 2). В процессе изучения дисциплины студенты получают общеинженерные навыки, создающие базу для последующей специальной подготовки, приобретают умение выполнять проектные расчеты и чертежи, анализировать результаты выполняемого проекта с инженерных позиций.

Глава 1. Метод расчета на прочность по допускаемым напряжениям

Одной из главных задач курса «Сопротивление материалов», которой следует уделить основное внимание, является расчет на прочность по допускаемым напряжениям. В основе этого метода лежит гипотеза, что прочность конструкции будет обеспечена, если выполнено условие

│σ_экв│_max [σ] (1)

Здесь σ_экв – некоторое число, называемое эквивалентным напряжением, приписываемое каждой точке конструкции. Наиболее опасной считается та точка, где модуль этого числа наибольший

(│σ_экв│_max );

[σ] – допускаемое напряжение, определяемое экспериментально найденными характеристиками материала и коэффициентом запаса на прочность. В рассматриваемых ниже задачах [σ] можно считать заданным числом.

Неравенство (1) – универсальное условие прочности, справедливое для любых видов статического нагружения и типов конструкций. Основную часть теории сопротивления материалов составляет отыскание способа определения │σ_экв│_max при тех или иных видах деформации (растяжение – сжатие, кручение, прямой и косой изгибы, изгиб с кручением и т.д.). Общим для всех имеющихся способов является понятие внутренних сил и напряжений на данной площадке в данной точке.

1.1. Внутренние усилия в поперечных сечениях стержня

Рассмотрим тело, находящееся в состоянии статического равновесия под действием приложенных внешних нагрузок F_i , в том числе и реакций опор (рис. 1, а).

Рис. 1. Определение внутренних усилий методом сечений:

а – рассечение тела плоскостью α;б – шесть внутренних сил в сечении α

Понятие внутренних сил неразрывно связано с методом сечений для их выявления. Рассечем мысленно наше тело плоскостью α и отбросим одну из частей. Внутренние силы – это силы, заменяющие действие отброшенной части. Это определение требует уточнения. Для того, чтобы все точки тела после его рассечения плоскостью α остались на месте, к каждой элементарной единичной площадке сечения нужно приложить какую-то силу, заменяющую действие отброшенных межмолекулярных связей. Эта сила – напряжение в данной точке на данной площадке. Задача отыскания распределения напряжений по сечению – сложная задача и в сопротивлении материалов решается отдельно для каждого вида деформации. Однако суммарные по сечению характеристики этих сил легко найти из условий статического равновесия отсеченной части.

Введем ортогональную систему координат с центром в центре тяжести сечения. Ось х перпендикулярна к плоскости α, оси у и z – в плоскости α. Шесть независимых уравнений статического равновесия позволяют найти шесть внутренних сил, относящихся к заданному сечению α (рис.1, б) – три компоненты вектора внутренней силы

(N, Q_y, Q_z) и три компоненты внутреннего момента (M_x,M_y, M_z). Сила и момент– это, по существу, суммы всех напряжений в плоскости α и их моментов относительно центра тяжести сечения.

Эти шесть величин мы и будем называть внутренними силами в сечении α. N – проекция силы на осьx – внутренняя продольная сила, Q_y, и Q_z – внутренние поперечные силы, M_x=M_к–проекция момента на осьх – внутренний крутящий момент, M_y и M_z– внутренние изгибающие моменты.