- •З.А. Наседкина, а.В. Песков, а.В. Шитиков сопротивление материалов
- •Оглавление
- •Введение
- •Глава 1. Метод расчета на прочность по допускаемым напряжениям
- •1.1. Внутренние усилия в поперечных сечениях стержня
- •1.2. Понятие о напряжении
- •1.3. Условие прочности по допускаемым напряжениям
- •Вопросы для самоконтроля
- •Глава 2. Растяжение и сжатие
- •Пример 1
- •Задача 1. Растяжение и сжатие (статически определимая система)
- •Статически неопределимые системы
- •Пример 2
- •Задача 2. Растяжение и сжатие (статически неопределимая система)
- •Вопросы для самоконтроля
- •Глава 3. Напряженное и деформированное состояние в точке
- •Пример 3
- •Задача 3. Плоское напряженное состояние
- •Вопросы для самоконтроля
- •Глава 4. Кручение
- •Пример 4
- •Задача 4. Кручение стержней с круглым сечением
- •Вопросы для самоконтроля
- •Глава 5. Моменты инерции плоских сечений
- •Пример 5
- •Задача 5. Моменты инерции плоских сечений
- •Вопросы для самоконтроля
- •Глава 6. Плоский изгиб
- •6.1. Расчет на прочность
- •6.1.1. Построение эпюр внутренних сил Qy и Mz
- •Пример 6
- •6.1.2. Построение эпюр внутренних сил Qy и Mz без записи их уравнений
- •Задача 6. Плоский изгиб (консольная балка)
- •Задача 7. Плоский изгиб (двухопорная балка)
- •Определение перемещений при плоском изгибе
- •Пример 7
- •Задача 8. Определение перемещений при плоском изгибе
- •Вопросы для самоконтроля
- •Глава 7. Расчет на прочность статически неопределимой балки
- •Пример 8
- •Задача 9. Расчет статически неопределимой балки
- •Вопросы для самоконтроля
- •Глава 8. Сложное сопротивление. Кручение и изгиб
- •8.1. Основные понятия
- •Мощность при вращательном движении
- •Пример 9
- •Задача 10. Сложное сопротивление. Кручение и изгиб
- •Вопросы для самоконтроля
- •Глава 9. Устойчивость сжатых стержней
- •Пример 10
- •Пример 11
- •Задача 11. Устойчивость сжатых стержней
- •Вопросы для самоконтроля
- •Глава 10. Динамическое действие нагрузок
- •Пример 12
- •Задача 12. Динамическое действие нагрузок
- •Вопросы для самоконтроля
- •Библиографический список
- •Указания по выполнению контрольных работ
- •Перечень контрольных заданий (номера и названия задач)
- •Геометрические характеристики поперечных сечений
- •Сортамент прокатной стали Сталь горячекатаная. Балки двутавровые (гост 8239 – 72)
- •Сталь горячекатаная. Швеллсры (гост 8240-72)
- •Сталь прокатная угловая неравнополочная (гост 8510 – 72)
Пример 1
Определить площадь поперечных сечений на всех участках чугунного стержня (рис. 3, а). Построить эпюры продольных сил N, напряжений σ и перемещений δ. Принять для чугуна [σс] = 180 МПа, [σр] = 60 МПа, Е = 105 МПа = 1011 Па.
Рассматриваемый стержень имеет одну опорную реакцию R, и для него можно составить лишь одно уравнение статики: ΣY = 0. Значит, эта система статически определима:
ΣY = R – F1+F2 – F3 = 0,
откуда R = 1300 кН.
Стержень подвергается растяжению – сжатию. Выделяем участки нагружения 1 – 4 (между точками приложения внешних сил), в пределах которых намечаются сечения I – IV.
Для определения N1 на первом участке рассмотрим равновесие части стержня, расположенной ниже сечения I – I. На нее действует реакция R (рис. 4). Уравнение статики ΣY = 0 имеет вид
ΣY = R + N1 = 0,
N1= – R = –1300 кН.
Полученный в результате подсчета знак минус при N1 указывает,
что N1 имеет направление, противоположное заданному, и что первый участок сжат.
Рис. 4. Определение внутренних сил N1
На часть стержня, расположенную ниже сечения II — II, действуют реакция R и сила F1. Тогда продольная сила в сечении II — II равна
N2 + R – F1= 0, N2 = – R + F1 = 300 кН.
Аналогично определяются N3, N4: N3 = – 400 кН; N4 = 0. По вычисленным значениям N строится эпюра продольных сил (см. рис. 3, б).
Из условия прочности определяем площади поперечных сечений на участках стержня:
A1 =м2 = 72,2 см2;
;
.
Вычисления сделайте самостоятельно.
Рассчитываемый стержень с найденными площадями поперечных сечений показан на рис.3, в.
Нормальные напряжения:
; ;.
Проделанные расчеты напряжений являются проверочными.
На рис. 3, г показана эпюра нормальных напряжений. Вычислим
деформации участков стержня:
Перемещение любого сечения стержня равно сумме деформаций участков, расположенных между сечением и опорой.
Перемещение δА точки А: δА = 0. Перемещение точки В обусловлено деформацией участка I:
Перемещение точки С складывается из деформаций участков I и II:
Перемещение точки D складывается из деформаций участков I, II
и III:
Перемещение точки E складывается из деформаций участков I, II, III
и IV:
По вычисленным значениям δ строится эпюра перемещений (см. рис. 3, д).
Задача 1. Растяжение и сжатие (статически определимая система)
Произвести расчет стержня постоянного поперечного сечения (рис. 5) на прочность и жесткость. Материал стержня – сталь с допускаемым напряжением [σ], равным 210 МПа и модулем продольной упругости Е, равным 200 ГПа. Данные к задаче приведены в табл. 1.
План решения задачи:
1) вычислить продольные силы на участках стержня и построить эпюру N;
2) определить размеры поперечного сечения (сторону квадрата или диаметр);
3) вычислить нормальные напряжения на участках стержня и построить эпюру σ по длине стержня;
4) вычислить деформацию участков стержня и построить эпюру перемещений δ.
Таблица 1
Данные к задаче 1
Номер строки |
Номер схемы |
Нагрузка, кН |
Длина участков, см |
Форма сечения | ||||
F1 |
F2 |
F3 |
l1 , l4 |
l2 |
l3 | |||
1 |
I |
1100 |
2100 |
1100 |
110 |
110 |
110 |
Круг |
2 |
II |
1200 |
2200 |
1200 |
120 |
120 |
120 |
Квадрат |
3 |
III |
1300 |
2300 |
1300 |
130 |
130 |
130 |
Круг |
4 |
IV |
1400 |
400 |
1400 |
40 |
140 |
140 |
Квадрат |
5 |
V |
1500 |
500 |
1500 |
50 |
150 |
50 |
Круг |
6 |
VI |
1600 |
600 |
1600 |
160 |
160 |
60 |
Квадрат |
7 |
VII |
1700 |
700 |
1700 |
170 |
70 |
70 |
Круг |
8 |
VIII |
1800 |
800 |
1800 |
180 |
80 |
80 |
Квадрат |
9 |
IX |
1900 |
900 |
1900 |
90 |
190 |
90 |
Круг |
0 |
X |
2000 |
1000 |
2000 |
100 |
200 |
100 |
Квадрат |
|
в |
а |
б |
в |
а |
б |
в |
в |