- •Введение
- •1. Основные понятия и определения
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •2. Статическая устойчивость электроэнергетических
- •2.2. Векторная диаграмма для явнополюсного синхронного генератора в простейшей электроэнергетической системе
- •2.3. Характеристика мощности при сложной связи генератора с приемной системой
- •2.4. Максимальные и предельные нагрузки
- •2.5. Требования, предъявляемые к режимам
- •2.6. Характеристики режимов простейшей электроэнергетической системы при синхронной скорости вращения генератора
- •2.7. Простейшая оценка устойчивости установившегося режима. Энергетический критерий
- •2.8. Практический критерий статической устойчивости для простейшей ээс
- •2.9. Практический критерий статической устойчивости для асинхронных двигателей
- •2.10. Коэффициенты запаса статической устойчивости
- •2.11. Общая характеристика и дифференциальные уравнения регулирования возбуждения генератора
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •3. Динамическая устойчивость ээс
- •3.1. Допущения, принимаемые при анализе динамической устойчивости
- •3.2. Уравнение движения ротора синхронной машины
- •3.3. Оценка динамической устойчивости при переходе от одного режима к другому
- •3.4. Энергетические соотношения, характеризующие движение ротора генератора
- •3.5. Способ площадей и вытекающие из него критерии динамической устойчивости
- •3.6. Определение предельного угла отключения короткого замыкания
- •3.7. Определение предельного времени отключения аварии
- •3.8. Проверка устойчивости при наличии трехфазного или пофазного автоматического повторного включения лэп
- •3.9. Применение способа площадей при анализе действия автоматического регулирования
- •3.10. Условия успешной синхронизации
- •3.11. Способ площадей при исследовании устойчивости двух станций
- •3.12. Метод последовательных интервалов
- •3.13. Расчет динамической устойчивости систем с несколькими генераторными станциями
- •3.14. Динамическая устойчивость неявнополюсного генератора, работающего на шины бесконечной мощности
- •3.15. Динамическая устойчивость явнополюсного генератора при учете электромагнитных процессов
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •4. Асинхронные режимы, ресинхронизация и результирующая устойчивость
- •4.1. Общая характеристика асинхронных режимов
- •В электроэнергетических системах
- •4.2. Возникновение асинхронного режима
- •4.3. Задачи, возникающие при исследовании асинхронных режимов
- •4.4. Параметры элементов электроэнергетических систем при асинхронных режимах
- •4.4.1. Генераторы
- •4.4.2. Первичные двигатели
- •4.4.3. Нагрузка
- •4.4.4. Линии электропередачи, сеть
- •4.5. Выпадение из синхронизма, асинхронный ход синхронных машин
- •4.6. Вхождение в синхронизм асинхронно работающих генераторов
- •4.7. Основные сведения об устройствах ликвидации асинхронного режима
- •4.8. Способы ликвидации асинхронных режимов в энергосистемах
- •4.9. Основные принципы выявления асинхронного хода
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •5. Мероприятия по повышению надежности, улучшению устойчивости и качества переходных процессов ээс
- •5.1. Постановка задачи
- •5.2. Улучшение характеристик основных элементов электроэнергетической системы
- •5.3. Дополнительные устройства для улучшения устойчивости
- •5.4. Мероприятия режимного характера
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Библиографический список
3.2. Уравнение движения ротора синхронной машины
В наиболее общем виде уравнение движения ротора синхронной машины будет представляться в соответствии со вторым законом Ньютона в следующем виде
, (3.1)
где J– момент инерции ротора агрегата: турбины и генератора; ω – угловая скорость вращения ротора генератора, которая может рассматриваться как сумма синхронной угловой скорости вращения ротора ω0 и скорости перемещения ротора относительно синхронно вращающейся оси Δω, т. е. ω = ωо + Δω; Mт – момент, создаваемый турбиной, который имеет вращательный характер; М– электромагнитный момент на валу ротора генератора, несущий тормозящий характер.
Переходный процесс в соответствии с данным выражением можно характеризовать отклонениями координат Δω, ΔMт, ΔM от их нормальных установившихся значений: ω0, Mто, Mо. Для системы, содержащей n число синхронных машин, таких уравнений (3.1) также будет n.
В нормальном установившемся режиме угловая скорость ω = ωо = const, а также Mт = Mо . Для отклонений координат Δω , ΔMт , ΔM, т. е. для анализа переходного процесса, уравнение движения ротора (3.1) сохраняет свою структуру и принимает следующий вид
(3.2)
или сокращенно:
. (3.3)
В неподвижной системе координат положение ротора синхронной машины в каждый момент времени можно характеризовать некоторым положением угла γ, который отсчитывается между поперечной осью синхронной машины q и магнитной осью статорной обмотки фазы А: γ = (q^А). И
(3.4)
Здесь угол δ отсчитывается от оси, которая вращается с постоянной угловой скоростью исходного установившегося режима ωо и называется синхронно вращающейся осью. Обычно также угол δ называют еще абсолютным углом. Разность этих абсолютных углов для любой пары синхронных машин образует относительные или взаимные углы: . Поскольку
(3.5)
или
, (3.6)
то вторая производная
. (3.7)
Тогда с учетом соотношений (3.6) и (3.7) уравнение (3.3) может быть переписано:
. (3.8)
Преобразуем (3.8), для чего разделим левую и правую части на отношение , тогда
. (3.9)
Левую часть (3.9) умножим на и разделим на:
. (3.10)
Здесь , где подTJпонимается постоянная инерции ротора генератора, которая имеет размерность времени в секундах. И тогда с учетом этого обозначения (3.10) перепишем:
. (3.11)
Далее перейдем от моментов к мощностям:
. (3.12)
Тогда с учетом (3.12) уравнение (3.11) перепишем следующим образом
. (3.13)
Это есть не что иное, как полное уравнение движения ротора. Как видно из данного выражения, правая часть уравнения представляет собой безразмерную величину, и поэтому, чтобы получить такую же безразмерную величину в левой части, необходимо подставить в левую часть (3.13): синхронную угловую скорость ωо , ; Δδ,;t,;ТЈ ,. Тогда в левой части также будет получаться безразмерная величина. Можно переписать уравнение (3.13) при применении системы относительных единиц для всех величин, входящих в это уравнение. В такой системе базисными величинами дополнительно принимают угол в один радиан и синхронную угловую скорость ωо. В этом случае единица времени, принимаемая за базисное время (tбаз), будет определяться как промежуток времени в секундах, в течение которого при синхронной угловой скорости вращения ротора ωо будет достигаться изменение угла, равное одному радиану. Тогда
,
где синхронная скорость вращениярад/с.
И тогда время, выраженное в относительных единицах или, как иногда говорят, в радианах, будет определяться как
. (3.14)
Если применить (3.14) ко времени t и постоянной инерции ТЈ в выражении (3.13), тогда последнее перепишется следующим образом
. (3.15)
Если допустить Δω* = 0, то получим приближенное уравнение движения ротора синхронной машины:
. (3.16)
Следует отметить, что применение этого приближенного уравнения движения ротора не вносит неприемлемых погрешностей в результат расчета синхронной динамической устойчивости. Это объясняется тем, что в действительности размах синхронных динамических качаний Δδ = (100–120)° при длительности качаний T = (0,5–0,8) с (рис. 3.4).
В этих условиях Δω = 200 что, отнесенное к ωном, составит
.
Рис. 3.4. Изменение угла во времени и определение
размаха колебаний и периода качаний
Таким образом, отсюда видно, что скорость перемещения ротора Δω относительно синхронно вращающейся оси, выраженная в относительных единицах, будет немного превышать один процент, что с полным основани-
ем доказывает, что этим можно пренебречь при выполнении приближенных упрощенных расчетов динамической устойчивости. При выполнении же расчетов длительных переходных процессов, таких как синхронизация генераторов, этим допущением Δω = 0 пользоваться не следует, и тогда анализ процесса синхронизации следует проводить по полному уравнению движения ротора синхронной машины, т. е. уравнению (3.13).
Постоянная ТЈ, входящая в уравнение движения ротора, представляет собой физически промежуток времени, в течение которого ротор генератора изменит свою скорость вращения от состояния покоя до синхронной угловой скорости вращения ωо при постоянном вращающем моменте, подведенном к валу ротора генератора, равном номинальному. И наоборот, постоянная инерции ТЈ равна промежутку времени, необходимому для полного останова ротора от синхронной угловой скорости ωо при постоянном тормозящем моменте, подведенном к валу ротора генератора, равном номинальному. Эта постоянная инерции ТЈ в секундах обычно задается в паспортных (каталожных) данных генератора или ее можно определить по эмпирическим формулам следующего вида:
– в паспортных данных задан маховый момент, т. е. GD2:
,
где GD2 − произведение веса на диаметр ротора, тм2; n – частота вращения ротора, об/мин; Sном − номинальная мощность генератора, МВ·А;
– указан момент инерции J, тм2:
.
Для большинства серийно выпускаемых генераторов ТЈ = 5−10 с.