3.4. Энергетические соотношения, характеризующие движение ротора генератора

В некоторых случаях характер относительного движения ротора генератора можно установить без решения дифференциальных уравнений движения ротора, т. е. без нахождения зависимости δ = f(t), а из рассмотрения изменения механической энергии ротора, применяя при этом так называемый способ площадей. При изменении параметров системы, на которую работает генератор, изменяется электромагнитный момент генератора и электрическая мощность, отдаваемая генератором, т. е. изменяются его характеристики М≡Р=φ(δ). Пример такого изменения покажем на рис. 3.6.

Рис. 3.6. Изменения характеристикиР = f(δ) и запасенной энергии:

а –изменение запаса энергии ( при изменении угла от δ₀до δ₁);

б – изменение ускорения α

На рис. 3.6 кривая I − характеристика нормального установившегося

режима. Кривая II − это характеристика после отключения одной из цепей

двухцепной линии. Изменение электрической мощности при угле δ_о с кривой I на кривую II приведет к появлению небаланса мощности ΔР. Под действием этого небаланса мощности, т.е. разности механической и электрической мощностей генератора, происходит относительное перемещение ротора генератора в сторону увеличения угла δ от точки b к точке b₁. При этом величина ΔР будет непостоянна и зависеть от положения ротора в пространстве, т. е. от значения угла δ. Вначале будем считать, что движение ротора будет происходить под действием сил (вращающих моментов), которые зависят только лишь от положения ротора в пространстве. И тогда такая система будет считаться как позиционная система. Хотя в действительности на движение ротора влияют и другие факторы, например, изменение скорости вращения. Из курса теоретической механики известно, что при движении некоторой материальной точки х под действием силы, зависящей от положения этой точки, работа будет определяться как приращение энергии (кинетической) на пройденном пути. Так, при движении с начальной нулевой скоростью можно записать

. (3.17)

Величина работы А на графике F= φ(х) будет представляться площадью,

пропорциональной кинетической энергии, запасенной движущимся те-

лом при изменении скорости (рис. 3.7).

Рис. 3.7. К определению скорости Vи кинетической энергии

Переходя к соотношениям, отвечающим электроэнергетической системе (рис. 3.6), и рассматривая изменение скорости по отношению к неизменной скорости ω₀ , по аналогии с выражением (3.17) запишем

. (3.18)

Таким образом, при сделанных допущениях изменение кинетической энергии при перемещении ротора от угла δ₀ до угла δ₁ в соответствии с принятыми обозначениями на рис. 3.6 можно записать:

. (3.19)

Графически величина работы (рис. 3.6) определяется площадью abb₁b₂a. Рассчитывая изменение режима ЭЭС при переходе с характеристики I на характеристику II, получаем изменение электромагнитного момента на валу каждого генератора от значения Р₀^I = P_т до значения Р₀^II < P_т, и тогда появившийся небаланс между мощностями (моментами) турбины и генератора приводит к тому, что последний начинает изменять свою скорость в сторону увеличения сверх синхронной на величину Δω. Избыточный момент ΔМ при этом будет уравновешиваться не только электромагнитным моментом, который соответствует отдаваемой генератором электроэнергии в сеть, но и моментом, отвечающим накапливаемой ротором генератора кинетической энергии. Интегрируя уравнение движения ротора, можно определить изменение относительной скорости Δω во времени и, учитывая, что, можно найти в результате дальнейшего интегрирования зависимость δ = φ(t).

Изменение скорости Δω и угла Δδ во времени позволяют судить о том, сохранит ли рассмотренная система синхронную работу, т.е. будет ли она динамически устойчива после резкого возмущения режима и перехода от одного режима к другому. Интегрирование уравнения движения ротора представляет собой значительные трудности, и в большинстве случаев удается провести, применяя только лишь приближенные методы. В некоторых же случаях динамическую устойчивость можно проверить грубо, без выявления характеристик движения ротора во времени, а из соотношения возможных изменений энергии в разные фазы движения. Этот способ получил название способа площадей.