3.3. Оценка динамической устойчивости при переходе от одного режима к другому

Условия устойчивости системы, которая подвергается в установившемся режиме случайным малым возмущениям, т. е. отклонениям режима, – это и есть условия статической устойчивости. Уравнения системы при этом представлены как линейные и описывают только лишь установившееся состояние системы, но не движение системы. Поэтому эти уравнения не включают инерционные показатели генераторов и двигателей и не отражают скорость изменения параметров режима. При больших возмущениях, т. е. при резких изменениях режима, например, коротких замыканиях, приходится учитывать нелинейность основных угловых характеристик P = f(δ), Q = φ(δ). При этом необходимо рассматривать движение системы, учитывая ее инерционные параметры, которые определяют скорость изменения параметров режима. Вместо статической устойчивости приходится рассматривать задачу динамической устойчивости.

Задача динамической устойчивости – это анализ характера процесса и расчет всех или части параметров режима при переходе от одного режима к другому. К задаче динамической устойчивости относится, в частности, расчет динамического перехода от начального установившегося режима к новому установившемуся режиму, который наступает при случайном отключении части элементов системы, например, отключении генераторов, ЛЭП или нагрузки, или же при отключении этих элементов, но уже после аварии, например, коротком замыкании в одном из этих элементов системы. Практически расчет в этом случае обычно ведется с учетом нелинейностей основных динамических характеристик.

Уравнение движения ротора синхронной машины (генератора) в простейшем случае (без учета демпфирования и действия регулирующих устройств) пропорционально отклонению скорости:

,

где момент турбины М_т является функцией скорости и изменяется при изме-

нении режима системы, М_т = φ(Δω); М – электромагнитный момент, является функцией не только скорости, но и угла, М = f (δ,Δω)= Р(δ)/ω и определяет характер движения ротора СМ;

Если М_т > М , то угловая скорость увеличивается, угол δ возрастает, т. е. момент турбины ускоряет ротор, а электромагнитный момент тормозит.

В начале переходного процесса вследствие большой инерционности ротора отклонение его угловой скорости от синхронной изменяется медленно, ∆ω = ω_рот – ω_с = 100−200 град/с и составляет не более 1−2 % по отношению к синхронной скорости (ω_с = 2πf = 360∙50 = 18000 град/с). В условиях таких малых отклонений угловой скорости для приближенных расчетов устойчивости принимают, что в относительных единицах при ω_б = ω_с, ω_о.е. = ω_с / ω_б = 1.

Следовательно, изменение момента численно равно изменению мощности

или в относительных единицах .

Соответственно . Тогда уравнение движения ротора примет вид

,

или при

.

Интегрируя уравнение движения ротора, можно определить изменение скорости Δω = f (t), а учитывая, что dδ/dt = Δω, можно найти зависимость угла от времени δ = φ(t). Изменение этих режимных параметров позволяет судить о том, сохранит ли система синхронную работу, т. е. будет ли динамически устойчива после резкого возмущения и последующего перехода от одного режима к другому, в частности, вернется ли система к исходному режиму или практически близкому к нему.

Наиболее распространенным методом количественного исследования задачи динамической устойчивости является метод численного интегрирования системы дифференциальных уравнений. Этот метод позволяет выявить изменение параметров режима во времени, например δ = f(t) (рис. 3.5), и по виду этих зависимостей сделать заключение об устойчивости или неустойчивости перехода системы от одного режима к другому, или сделать суждение о динамической устойчивости системы.

Рис. 3.5. Кривые изменения угла во времени

Кривая 1 отвечает динамической устойчивости перехода от одного режима к другому;

2 – отвечает динамически неустойчивому переходу, при этом нарушение динамической устойчивости происходит в первом периоде колебаний угла δ вследствие переускорения ротора генератора;

3 – также отвечает динамически неустойчивому переходу от одного режима к другому, при этом нарушение динамической устойчивости происходит в первом периоде колебаний угла δ, но уже вследствие переторможения ротора генератора;

4 – также отвечает динамически неустойчивому переходу, но при этом нарушение динамической устойчивости происходит уже во втором периоде колебаний угла δ вследствие переускорения ротора генератора.