2.3. Характеристика мощности при сложной связи генератора с приемной системой

Выражения для определения P, Q, I, Uв любом элементе линейной системы при установившемся режиме или медленном его изменении обычно находят с помощью метода наложения. Для этого необходимо, чтобы все синхронные машины (СМ) были представлены постоянными сопротивлениями с приложенными за ними ЭДС, а нагрузка – пассивными элементами, т. е. сопротивлениями (постоянными). Полученные таким образом соотношения для мощностей,IиUназываются статическими характеристиками, которые иногда применяются для расчета переходных процессов для заданного времени или некоторого интервала.

Любая схема электроэнергетической системы может быть представлена, как на рис. 2.6.

Рис. 2.6. Схема замещения сложной системы

Схему, изображенную на рис. 2.6, рассматривают с учетом подсхем вида а, б (рис. 2.7).

а

б

Рис. 2.7. Подсхемы а и б, применяемые при анализе по методу наложения

Этих подсистем должно быть столько, сколько в схеме ветвей с ЭДС. Накладываем токи этих режимов в схемах друг на друга, получаем действительный режим работы системы.

Токи цепи первого генератора

, (2.46)

где – собственный ток генератора;– взаимные токи.

Под собственным током понимают составляющую тока в любой ветви, вызванную действием ЭДС, приложенной к данной ветви при отсутствии ЭДС во всех остальных ветвях.

, (2.47)

где – ЭДСk-й ветви;– собственная проводимость, которая определяет величину и фазу составляющей тока от действия ЭДС в данной ветви при равенстве нулю ЭДС остальных ветвей.

Под взаимным током понимают составляющую тока в какой-либо ветви, вызванную действием ЭДС в другой ветви при равенстве нулю ЭДС во всех остальных ветвях.

, (2.48)

где – взаимная составляющая тока;– взаимная проводимость, определяющая величину и фазу взаимного тока ветвиkот действия ЭДС, приложенной к ветвиnпри равенстве нулю ЭДС остальных ветвей. Собственные и взаимные проводимости для любой схемы легко находятся или способом преобразования, или способом единичных токов.

Величины, обратные собственным проводимостям, называются собственными сопротивлениями, а обратные взаимным проводимостям – взаимными сопротивлениями:

; .

В связи с определением собственной и взаимной проводимостей в случае активно-индуктивной цепи

, (2.49)

где ;– угол, дополняющий до 90^°угол,;

сопряженный комплекс проводимости

. (2.50)

Угол будет определяться знаками составляющихgиb. Так, при определении взаимной проводимости часто получается, что значение вещественной составляющейgэтой проводимости отрицательное. Это может вызвать недоумение, так как у реального элемента отрицательная составляющая проводимости может быть только в активной схеме (при наличии в этом элементе источника энергии). Однако взаимная проводимость не характеризует какой-либо элемент, а представляет собой некоторый комплексный коэффициент пропорциональности между током в одной ветви схемы и напряжением в другой. ПоэтомуYможет иметь отрицательную вещественную составляющую и в пассивных схемах. Для собственной проводимости, которая определяется отношением тока в данной ветви к напряжению в данной точке схемы, активная составляющая проводимости не может быть отрицательной. Таким образом, активная составляющая собственной проводимости и, следовательно,будут всегда положительными.

Определим мощность, выдаваемую первым источником питания:

, (2.51)

, (2.52)

. (2.53)

Примем для дальнейших исследований направление за ось отсчета векторов, т. е. положим собственный угол, тогда собственные углы при остальных ЭДС (Е₂, Е₃… Е_k) будут определяться как взаимные углы:

; ; ….

Вектора ЭДС (рис. 2.8) представляются так:

; ; ; .

Рис. 2.8. Векторная диаграмма системы из kстанций

Учитывая (2.53), получим

Записав раздельно действительные и мнимые части комплекса S,получим выражение для активной мощности

и для реактивной мощности

.

В обобщенном виде для любого i-го генератора (эквивалентного)

;

,

где n – число генераторов (эквивалентных) сложной системы.

Первое слагаемое представляет собой собственную составляющую активной и реактивной мощности i-го генератора.

Второе слагаемое определяет и характеризует взаимное влияние каждого j-го генератора наi-й.