3.5. Способ площадей и вытекающие из него критерии динамической устойчивости

Рассмотрим применение способа площадей в простейшей ЭЭС (рис. 3.8)

Рис. 3.8. Схема простейшей ЭЭС

Расчетная схема замещения для нормального режима представлена на рис. 3.9.

Рис. 3.9. Расчетная схема замещения ЭЭС

Угловая характеристика строится в соответствии с выражением (рис. 3.10)

.

Рис. 3.10. Угловые характеристики системы

Под резким изменением режима будем понимать внезапное отключение

одной из цепей двухцепной ЛЭП. Тогда расчетная схема замещения для нового (послеаварийного) режима будет представлена следующим образом (рис. 3.11).

Рис. 3.11. Схема замещения ЭЭС при отключенной цепи ЛЭП

Угловая характеристика II строится в соответствии с выражением

,

где . Тогда.

Данное изменение режима работы генератора вследствие изменения сопротивления связи между генератором и шинами неизменного напряжения (ШНН) приводит к перемещению точки, определяющей режим работы, с характеристики I на характеристику II из a в b (рис. 3.10). Так как вследствие инерции ротора генератора угол δ мгновенно измениться не может, то это означает, что отдаваемая генератором мощность будет внезапно уменьшаться до значения мощности, определяемой при том же значении угла δ₀, но уже на характеристике II (точка b). Мощность турбины вследствие запаздывания регуляторов скорости турбины остается при этом постоянной: . Таким образом, возникающий при этом небаланс мощности приводит к появлению ускорения , которое будет увеличивать угол δ. Режим работы при этом будет изменяться по характеристикеII от точки b к точке с. На этом отрезке с увеличением угла мощность, отдаваемая генераторами в систему, будет увеличиваться, а избыточная ускоряющая мощность будет уменьшаться, и в точке с небаланс мощности . В точке с относительная угловая скорость вращения ротора генератора Δω достигает своего максимума, и ротор по инерции будет проходить дальше за точку с по характеристике II. Теперь за точкой с отдаваемая электрическая мощность генератора в сеть становится больше мощности турбины, и тем самым избыточная мощность будет изменять свой знак, т. е. будет иметь тормозящий характер. Это означает, что ротор начинает тормозиться. В период торможения генератор покрывает избыток отдаваемой мощности в сеть за счет избыточной кинетической энергии, запасенной ротором в период ускорения, и в некоторой точке d, отвечающей углу, при котором запас кинетической энергии ротора иссякнет и перейдет в потенциальную энергию, относительное движение ротора генератора прекратится. Но так как в точке d уже имеется избыточная тормозящая мощность генератора, то относительное движение ротора генератора будет происходить в обратном направлении, т. е. от точки d к точке с. Под действием тормозящей мощности ротор генератора снова подойдет к точке с, т. к. обладает кинетической энергией, полученной на участке торможения d–с. Вследствие этого ротор генератора пройдет по инерции точку с. Далее, достигнув некоторого минимального угла отклонения, ротор генератора остановится в своем относительном движении, затем снова начнет ускоряться. После нескольких таких колебаний около точки с с постоянно уменьшающейся амплитудой относительное движение ротора прекратится, и положение ротора будет определяться точкой с , которая будет являться точкой нового установившегося режима на характеристике II .

Энергия, запасенная ротором в процессе ускорения, математически выражается как интеграл и представляется графически в виде площадкиabca. Энергия торможения математически выражается как интеграли представляется графически в виде площадки cdec.

Эти площадки, соответствующие энергии, запасенной при ускорении и

торможении, называются соответственно площадками ускорения и торможе-

ния. Правило площадей в общем виде формулируется так: электроэнергетическая система динамически устойчива, если площадки ускорения и торможения равны (критерий динамической устойчивости)

или.

Способ площадей основан на предположении, что рассеяния энергии не происходит, т. е. что рассматриваемая система консервативна.

Возможен случай, когда энергия, израсходованная при торможении, точно уравнивается энергией, полученной при ускорении, в точке k.

Эту точку можно назвать критической, так как при малейшем увеличении угла δ сверх δ_крна ротор будут действовать ускоряющие силы, ведущие к прогрессивному нарастанию угла и выпадению из синхронизма. Такой вид нарушения устойчивости называют апериодическим нарушением устойчивости.

При появлении тормозящего момента в точке kначинается торможение ротора с последующим возвращением в точкус, т. е. режим динамически устойчивый (рис. 3.10).

Уверенность в устойчивости перехода будет в случаях, когда при колебаниях ротор не достигнет критического положения, в котором может начаться прогрессирующее увеличение угла.

Площадка возможного торможения больше, чем площадка ускорения, на величину. По знакуможно определить, устойчив или нет данный переход. Величинаслужит количественным показателем запаса устойчивости:

Таким образом, при К > 1 переход устойчив;К = 1 – имеется критический случай. ПриК < 1 – переход неустойчив.

Представим все эти режимы на рис. 3.12.

Изображение изменения скорости в зависимости от угла называется представлением процесса на фазовой плоскости. Такое изображение оказывается полезным для качественного, а иногда и количественного анализа. На рис. 3.12а,бхарактеристики скорости имеют вид замкнутой кривой.

Рис. 3.12. Характеристики системы при изменении режима:

а − угловые характеристики системы при К>1, изменения угла , скоростии ускоренияв процессе качаний, –––– консервативная система; - - - - реальная система, имеющая рассеяние энергии;б − предельный случай нарушения режима системы при К=1 и возможное изменение угла δ во времени;в − К<1; изменения режима, приводящие к неустойчивости (пунктиром показан характер изменения прии характер изменения угла δ в случае характеристики)

Характер процесса во времени представлен на нижних графиках. Сплошной линией представлены характеристики без учета рассеяния энергии. Наличие рассеяния энергии, т. е. потерь, зависящих от скорости, приводит к тому, что качания с каждым циклом становятся все меньше по амплитуде. Характеристика скорости в этом случае представлена в виде спирали, показанной пунктиром. Колебания угла также постепенно затухают, и угол стремится к новому установившемуся значению. Таким образом, затухание вызывают только потери, зависящие от скорости.

На рис. 3.12, в представлен случай изменения электрических характеристик системы, приводящий к нарушению динамической устойчивости.

Площадка торможения мала, и хотя рост скорости на участке с–kприостанавливается, угол продолжает увеличиваться. Если бы амплитуда характеристикиIIбыла меньше, чемР₀(кривая), то рост скорости происходил бы непрерывно, как это показано пунктиром. Изменение угла также показано на нижнем рисунке пунктиром.