5. Силовое поле

Силовое поле – это особая форма материи, связывающая частицы вещества в единые системы и передающая с конечной скоростью действие одних частиц на другие. В дальнейшем силовое поле мы будем называть просто полем. Взаимодействия между удалёнными телами осуществляется через создаваемые ими поля: гравитационные, электромагнитные. Например, так осуществляется притяжение планет к Солнцу, взаимодействие заряженных частиц и т. д.

Силовое поле описывается векторной функцией координат пространства (радиус-вектора). Каждой точке пространства сопоставляется вектор силы, который действовал бы на материальную частицу, помещённую в исследуемую точку пространства (рис. 1.21).

Рис. 1.21.

1.9.1. Центральное силовое поле

В поле центральных сил на материальную точку действуют силы, которые всюду направлены вдоль прямых, проходящих через одну и ту же неподвижную точку – центр сил (рис. 1.22). Величина этих сил зависит только от расстояния r до центра сил: . Здесь  – радиус-вектор, проведённый из центра сил в исследуемую точку поля,  – проекция силы на радиус-вектор, зависящая только от модуля радиус-вектораr. Если материальная точка отталкивается от центра сил, то , так как векторы и сонаправлены (рис. 1.22,а). Если материальная точка притягивается к центру сил, то , так как и направлены в противоположные стороны (рис.1.22,б). Примером центрального поля является гравитационное поле Земли, для которого:

,

где G – гравитационная постоянная (G = 6,67·10^-11 ), M – масса Земли, m – масса тела, r – расстояние от центра Земли до исследуемой точки поля. Проекция силы на радиус-вектор:, а модуль силы

Рис. 1.22.

Количественной мерой поля тяготения является напряженность

Или , а модуль напряженности.

У поверхности Земли расстояние r от точек поля до центра сил равно радиусу Земли R, а модуль напряженности Если не учитывать вращение Земли, сила гравитации равна силе тяжести, тогда

,

т. е. вектор напряженности равен вектору ускорения свободного падения, а модуль ускорения свободного падения приближенно равен

Другим примером поля центральных сил является электростатическое поле точечного заряда.

Упругие силы также являются центральными. Действительно, если один конец пружины закрепить шарнирно в центре сил, а другой конец пружины располагать по различным точкам пространства, то в этом случае , гдевеличина деформации пружины. В одномерном случае, гдекоэффициент жесткости пружины,х – величина деформации пружины (если x > 0, пружина растянута, если x < 0, пружина сжата).

1.9.2. Однородное силовое поле

В однородном силовом поле на материальную частицу всюду действует один и тот же вектор силы, т. е. const. Если центр сил центрального поля удален в бесконечность, то такое поле приближенно можно считать однородным. Так гравитационное поле Земли у ее поверхности в относительно небольшой области пространства близко к однородному (рис. 1.23). Также приближенно является однородным электрическое поле между пластинами плоского конденсатора.

Рис. 1.23.