4. Равноускоренное движение с изменяющейся тангенциальной составляющей ускорения

Движение называют равноускоренным, если оно происходит с постоянным вектором полного ускорения const. Если тангенциальная составляющая ускорения при этом не остаётся постоянной, то формулы для скорости и пути, полученные в предыдущем параграфе, не будут справедливы.

Примером такого движения может служить движение тела в однородном поле тяготения Земли или движение заряженной частицы в однородном электрическом поле плоского конденсатора.

На рисунке 1.14 показана траектория движения камня, брошенного под углом к горизонту в поле тяготения Земли. Выберем оси координат таким образом, чтобы вектор скорости при движении тела лежал в плоскости xy.

Во всех точках траектории камень обладает постоянным полным ускорением , равным ускорению свободного падения, а нормальная и тангенциальная составляющие полного ускорения не остаются постоянными. В точкеА векторы и направлены противоположно, проекция вектора тангенциального ускорения на направление скорости отрицательна,. В точкеВ , в точкеС .

Рис. 1.14.

Определим зависимость вектора скорости от времени наблюдения. Исходя из определения вектора полного ускорения , запишем элементарное изменение вектора скорости как. Интегрируя, получим. Константу интегрированияС определим из начальных условий: пусть в начале наблюдения при t = 0 материальная точка имела скорость , тогда, а зависимость вектора скорости от времени принимает вид

Проецируя каждый вектор на оси координат, получим

,

тогда модуль скорости.

Аналогично определим зависимость радиус-вектора материальной точки от времени наблюдения. Из определения вектора скоростизапишем элементарное изменение радиус-вектора как. Интегрируя, получим, и. Константу интегрирования определим из начальных условий: пусть в начальный момент отсчета времениt = 0 материальная точка имела радиус-вектор, тогдa , а зависимость радиус-вектора от времени принимает вид

. (1.5)

Если в момент времени t = 0 радиус-вектор (точка начинает движение из начала координат), тогда.

Для определения положения материальной точки в любой момент времени спроецируем каждый вектор, входящий в уравнение (1.5), на оси координат:

, (1.6)

где координата есть проекция радиус-вектора на осьОх, координата – проекция радиус-вектора на осьОу.

При движении тела в поле силы тяжести горизонтальная составляющая полного ускорения отсутствует, горизонтальная компонента скорости постоянна (,const.), следовательно, координата х вычисляется по формуле равномерного движения: .

Вертикальная составляющая ускорения (– ускорение свободного падения), и координатау вычисляется по формуле (1.6).

4. Прямолинейное равноускоренное движение

В случае прямолинейного движения радиус кривизны траектории R стремится к бесконечности, и материальная точка не обладает нормальным ускорением (). Вектор полного ускорения в этом случае представлен только тангенциальной компонентой () и направлен вдоль траектории движения. Если вектор ускорения сонаправлен с вектором скорости, то в этом случае модуль скорости возрастает, и такое движение называют прямолинейнымравноускоренным движением. Если вектор ускорения имеет направление противоположное вектору скорости, то в этом случае модуль скорости убывает, и такое движение называют прямолинейным равнозамедленным движением. Так как при этом виде движения и , и, то все соотношения, выведенные в двух предыдущих параграфах, будут справедливы: