- •Введение
- •Модуль I основы механики
- •Движение материальной точки
- •Механическое движение
- •Скорость
- •Ускорение
- •Движение по окружности
- •Виды движений материальной точки
- •Равномерное движение
- •Равномерное прямолинейное движение
- •1.5.3. Движение по произвольной траектории с постоянной тангенциальной составляющей вектора ускорения aτ.
- •Равноускоренное движение с изменяющейся тангенциальной составляющей ускорения
- •Прямолинейное равноускоренное движение
- •Виды движения твердого тела
- •Динамика материальной точки. Законы ньютона
- •1.7.1. Первый закон Ньютона
- •1.7.2. Второй закон Ньютона
- •1.7.3. Третий закон Ньютона
- •Движение системы тел
- •1.8.1. Закон изменения и сохранения импульса системы тел
- •1.8.2. Центр инерции системы тел. Центр масс
- •1.8.3. Уравнение движения центра масс
- •Движение тела переменной массы
- •Силовое поле
- •1.9.1. Центральное силовое поле
- •1.9.2. Однородное силовое поле
- •Энергия. Работа сил поля
- •1.10.1. Механическая работа. Мощность
- •1.10.2. Потенциальные силовые поля. Консервативные и диссипативные силы
- •1.10.3. Кинетическая энергия
- •Потенциальная энергия
- •Потенциальная энергия упругих сил
- •Градиент скалярного поля
- •Векторы силы и градиента потенциальной энергии равны по модулю и направлены в противоположные стороны.
- •Потенциальная энергия взаимодействия
- •Закон сохранения механической энергии
- •Потенциальная кривая
- •Соударение тел
- •Неинерциальные системы отсчета
- •1.11.1. Силы инерции
- •1.11.2. Принцип эквивалентности
- •1.11.3. Сила тяжести, вес тела, невесомость
- •Элементы теории относительности
- •1.12.1. Постулаты Эйнштейна
- •1.12.2. Преобразования Лоренца
- •1.12.3. Относительность одновременности
- •1.12.4. Относительность длин
- •1.12.5. Интервал
- •1.12.6. Релятивистский закон сложения скоростей
- •1.12.7. Зависимость массы от скорости
- •1.12.8. Основной закон релятивисткой механики
- •1.12.9. Связь массы, импульса и энергии релятивистской частицы
- •Динамика вращательного движения твердого тела
- •1.13.1. Момент силы
- •1.13.1.1. Момент силы относительно точки
- •1.13.1.2. Момент пары сил
- •1.13.1.3. Момент силы относительно оси вращения
- •Момент импульса твердого тела относительно оси вращения (собственный момент импульса)
- •Момент импульса материальной точки
- •1.13.2.2. Момент инерции твердого тела относительно оси вращения
- •1.13.2.3. Момент инерции кольца
- •1.13.2.4. Момент инерции сплошного цилиндра (диска)
- •1.13.2.5. Момент инерции однородного стержня
- •1.13.2.6. Теорема Штейнера
- •Свободная ось вращения. Главные оси инерции
- •Работа, совершаемая при вращательном движении
- •Кинетическая энергия вращающегося тела
- •Основной закон динамики вращательного движения
- •Уравнение моментов
- •Закон сохранения момента импульса
- •Гироскопы
- •Элементы динамики сплошных сред
- •1.14.1. Неразрывность струи
- •Уравнение Бернулли
- •Ламинарное и турбулентное течения. Движение тел в жидкостях и газах
1.11.2. Принцип эквивалентности
Тот факт, что силы инерции, как и силы тяготения, пропорциональны массам тел, приводит к следующему важному заключению. Представим себе, что мы находимся в некоторой закрытой лаборатории и не имеем возможности наблюдать внешний мир. Допустим, кроме того, что мы не знаем, где находится лаборатория: в космическом пространстве или, скажем, на Земле. Замечая, что все тела независимо от их массы падают в лаборатории с одинаковым ускорением, мы не можем на основании только этого факта установить, чем вызвано это ускорение – полем тяготения, ускоренным поступательным движением самой лаборатории или, наконец, обеими этими причинами вместе. Никакие опыты по свободному падению тел в такой лаборатории не могут отличить однородное поле тяготения от однородного поля сил инерции.
Эйнштейн высказал предположение, что вообще никакими физическими опытами невозможно отличить однородное поле тяготения от однородного поля сил инерции. Это предположение, возведенное в постулат, составляет содержание так называемого принципа эквивалентности сил тяготения и сил инерции: все физические явления в однородном поле тяготения происходят совершенно так же, как и в соответствующем однородном поле сил инерции.
Глубокая аналогия между силами инерции и силами тяготения послужила отправным пунктом при построении Эйнштейном общей теории относительности или релятивистской теории гравитации.
Любую механическую задачу можно решить как в инерциальной, так и в неинерциальной системах отсчета. Выбор диктуется или постановкой вопроса, или стремлением получить решение возможно более простым путем.
1.11.3. Сила тяжести, вес тела, невесомость
Силой тяжести тела называется сила, равная геометрической сумме гравитационной силы тяготения тела к Землеи центробежной силы инерции, обусловленной суточным вращением Земли:. Линия действия силы тяжести на средних широтах не проходит через центр Земли (см рис.1.44). Сила тяжести тела совпадает с силой гравитационного тяготения только на полюсах Земли, так как там центробежная сила равна нулю. Наибольшее отличие силы тяжести от силы тяготения наблюдается на экваторе, где силадостигает максимального значения и направлена в сторону, противоположную направлению.
Вес тела – это сила, с которой тело действует на опору или подвес. Рассмотрим тело массойm, находящееся на площадке подъёмника. При неподвижной площадке (рис. 1.45, а) на тело действуют сила тяжести и сила реакции опоры, равная по модулю весу тела . Вес телаприложен к площадке и направлен вниз, а сила реакции опорыдействует на тело и направлена вверх. Так как тело находится по отношению к площадке в состоянии покоя, то, т. е.. Учитывая, что, получим:. Вес равен силе тяжести.
Рис. 1.44
При движении площадки с ускорением связанная с ней система отсчета является неинерциальной, и в ней должно учитываться действие силы инерции. Так как в системе отсчета, связанной с площадкой, тело неподвижно, то,, т. е.. Если ускорение направлено вверх (рис. 1.45, б), то тело прижимается к площадке с силой
Рис. 1.45.
.
Эта сила больше, чем сила тяжести. Говорят, что тело находится в состоянии
перегрузки. Перегрузки возникают во время разгона или торможения в скоростном транспорте, при выводе на орбиту космических кораблей. Если ускорение направлено вниз (рис. 1.45, в), то тело прижимается к площадке с силой
,
меньшей, чем сила тяжести. Скорость площадки с телом в обоих случаях может быть направлена как вверх, так и вниз.
При свободном падении площадки подъемника тело не будет прижиматься к площадке, и его вес P равен нулю. В свободно падающей неинерциальной системе отсчета силы инерции полностью компенсируют действие силы тяжести, и движение тел происходит так, как если бы не было ни сил инерции, ни сил тяжести. Наступает состояние невесомости.