Размерность и размер измеряемой величины

Размерность измеряемой величины являетсякачественной ее характеристикой и обозначается символом dim, происходящим от слова dimension. Размерность основных физических величин обозначается соответствующими заглавными буквами. Например, длядлины, массы и времени dim l=L; dim m=M; dim t=T.

При определении размерности производных величин руководствуются правилами:

1.Размерность левой и правой частей уравнений не могут совпадать , так как сравниваться между собой могут только одинаковые свойства. Объединяя левые и правые части уравнений, можно прийти к выводу, что алгебраически суммироваться могут только величины, имеющие одинаковые размерности.

2.Алгебра размерностей мультипликативна, то есть состоит из одного единственного действие – умножения.

•Размерность произведения нескольких величин равна произведению их размерностей. Так, если зависимость междузначениями величин Q, A, B, C

имеет вид Q=A·B·C, то dimQ= dimA ·dimB ·dimC.

•Размерность частного при делении одной величины на другую равна отношению их размерностей, то есть если Q=A/B, то dimQ= dimA /dimB .

•Размерность любой величины, возведенной в некоторую степень, равна такой же степени ее размерностиdim = ∏. Такdim,если= Q=Adimn, то.

Такимобразом, всегда можно выразить размерность производной физической величины через размерности основных физических величин с помощью степенного одночлена:

dimQ =LαM βTγ...,

где L, M, T,…– размерности соответствующих основных физических величин, α, β, γ,... – показатели размерности.

Каждый из показателей размерности может быть положительным или отрицательным, целым илидробным числом, нулем. Если все показатели размерности равны нулю, то такая величина называется безразмерной. Она может быть относительной, определяемой как отношение одноименных величин (например, относительная диэлектрическая проницаемость), и логарифмической, определяемой как логарифм относительной величины (например, логарифм отношения мощностей илинапряжений).

Размер измеряемой величины являетсяколичественной характеристикой. Получение информации о размере физической величины являетсясодержанием любого измерения.

Лекция 2

Системы единиц физических величин и принципы их построения

Системы единиц физическихвеличин и принципы их построения

Размерность – отражение качественного различия между физическими величинами. Обозначается dim (стандарт ISO 31/0). Размерность основных физических величин обозначается прописными латинскими или греческими буквами. Например, длина,масса, времяобозначаются L, M, T соответственно.

Системафизическихвеличин - совокупностьфизическихвеличин, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимают за независимые.

Основная величина - физическая величина, условно принятая в качестве независимойотдругихвеличинсистемы.

Производная величина - физическая величина, входящая в систему величин и определяемаячерез основные величиныэтойсистемы.

Уравнение связи - уравнение, отражающее связь между величинами, в которых

буквенными символами обозначаются физические величины. Уравнения связи
	= / 3		) или быть
могут отражать законы природы (например, закон Ома
определенияминекоторых величин (например, плотности		= / ).

Правилаопределения размерностейвеличин:

• Размерности левой и правой частей уравнений должны быть одинаковыми, таккаксравниватьсямеждусобой могуттолькоодинаковыесвойства.

• Алгебра размерностей состоит из одного действия – алгебраического умножения, т.е. над размерностями можно производить действия умножения, деления, возведениявстепеньиизвлечениекорня.

•	Размерность		произведения		нескольких величин	равна произведению их
•	Размерность			dim = dim = dim dim dim
	размерностей. Еслизависимостьмеждувеличинамиимеетвид Q=ABC, то
								.
•			частного при делении одной величины на другую равна
	Для величины,			dim = dim / = dim /dim
	отношению их размерностей, т.е. если Q=A/B, то
							.
Пример 1:				воспроизводимой в степень, т.е. Q=An, размерность
				dim = dim = dim .
	возводится в ту же степень:				= 2,
Пример 2dim = dim dim							= 1 Дж = 1Н		·м
					= ( / ) = кг (м/с)	2
				2
	:				= ,
		dim = dim			dim = / = кг м/с2 = 1 Н

Размерность – это выражение в форме степенного многочлена, отражающее связь данной физической величины сосновнымиdim = физическими… , величинами:

где L, M, T… – размерности соответствующих основных физических величин; α, β, ϒ – целыеилидробные, положительные илиотрицательныевещественные числа.

Показатель размерности - показатель степени, в которую возведена размерность основной величины. Есливсепоказатели размерности равнынулю, тотакуювеличину называют безразмерной.

где – скорость в начальный		= 0 +	2	⁄2,
Пример 1.3. Найдено выражениедляопределения скоростивмомент времени t
0	−1	момент времени; а – ускорение. На основании алгебры
размерностей		= −1 + −2 2 = −1 + ,

т.е. размерности правой и левой частей уравнения не совпадают, значит, в формуле присутствует ошибка. Еслиизменить показательстепени= 0 + ⁄2, вовторомслагаемом:

то размерности правой и левой частей уравнения совпадут. Но из курса физики
известно, что	= 0	+ ,

т.е. правильность введения безразмерного коэффициента следует проверять другим путем, например, экспериментально.

Размер – количественная характеристика измеряемой величины. Нет иного экспериментального способа получить информацию о каких бы о ни было размерах, каквыполнитьсравнение ихмеждусобой.

Единица измерения физической величины – физическая величина фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное 1, применяемая для количественного выражения однородных с ней физическихвеличин.

Значение физической величины – выражение размера физической величины в виденекоторого числапринятыхдлянееединиц= . :

Система единиц физических величин – это совокупность основных и производных единиц физических величин, образованная в соответствии с принципами, принятымидлязаданнойсистемыфизическихвеличин.

Узаконенные единицы - система единиц и/или отдельные единицы, установленные для применения в стране в соответствии с законодательными актами.

Основнойпринциппостроения системединиц - удобствоихиспользования.

Порядок построениясистемединиц:

1.Выбираютсяосновные физическиевеличины.

2.Устанавливаются единицыосновных физическихвеличин.

3.Выбираются уравнения связи и устанавливаются единицы производных физическихвеличин.

Критериицелесообразностивыборафизическихвеличин:

•простота образования производных физических величин, возможность приравнять к единице коэффициенты пропорциональности в уравнениях связи;

•высокая точность воспроизведения основных и производных единиц и передачи их размеров нижестоящим эталонам и рабочим средствам измерений;

•возможность восстановленияэталонов основных единицвслучаеутраты;

•преемственность единиц, сохранение их размеров и наименований при введенииновой системыединиц;

•близость размеров основных и производных единиц к размерам физических величин, наиболеечастовстречающихсянапрактике;

•выбор в качестве основных минимального числа физических величин, отражающих наиболееобщиесвойстваматерии.

Производные величины выражаются через основные величины на основе известныхуравненийсвязи:

•уравнениясвязимеждувеличинами

•уравнениясвязимеждучисловымизначениямифизическихвеличин

Пример 1.4. Уравнение скорости равномерного

движения v=l/t, скорость v

=

км ч ;

=

м ; =

с ;

км

=

м м

,

выразимвкилометрахвчас, длинупути l – вметрах, время t – всекундах:

или

км⁄ч

⁄

м

= км

с

с .

км⁄ч

ч

с с

Учитывая, что 1ч=3600си 1км=

с

Уравнение связимежду

км/ч

ч

м м

Уравнение связи

между величинами

= 3,6

.

1000м:

м⁄ с

км/ч

числовымизначениями величин

Если выразить скорость в милях в час, длину пути – в ярдах, время – в секундах, тоуравнениемежучисловымизначениямиприметвидмиль/ч = 2,045 ярд⁄ с .

Какполучитьзначение единицыпроизводнойвеличины?

Пусть Q – производная физическаявеличина, A и B – основные величины:

=

Требуется выразить единицу производной физической величины. Значение

Тогда

[ ] = [ ]

физическойвеличины Q:

Аналогично, если

=

⁄

.

,

то

=

=

−1

– безразмерный

… ,

=

…

Общее выражение дляединиц

производных

величин:

⁄

k

коэффициент пропорциональности,

α, β, ϒ – известные показатели размерности.

Если k = 1, то системы единицфизических величин являются когернетными.

Когерентная производная единица физической величины – производная единицафизическойвеличины, связанная с другимиединицамисистемыединиц уравнением, вкотором числовойкоэффициентпринятравным 1.

Когерентная система единиц физических величин – система, состоящая из основных единицикогерентных производных единиц.

Кратная единица физической величины в целое число раз больше системной иливнесистемнойединицы.

Дольная единица физической величины в целое число раз меньше системной иливнесистемнойединицы.

Системная единица физической величины – единица, входящая в принятую системуединиц.

Внесистемная единица физической величины – единица, не входящая в принятуюсистемуединиц. Внесистемныеединицы :

-допускаемыенаравне сединицамиСИ;

-допускаемыекприменениювспециальныхобластях;

-временнодопускаемые;

-устаревшие (недопускаемые).

Класс систем единиц физических величин - совокупность систем единиц, различающихся межу собой только размером, но не физической природой основных единицфизическихвеличин.

ОсновныеединицысистемыСГС: сантиметр, грамм, секунда. ОсновныеединицывсистемеСИ: метр, килограмм, секунда.

Основные единицы в системе МКГСС: метр, килограмм-сила – единица силы, секунда – единицавремени.

СГСиСИотносятся кклассу LMT (Length, Massa, Time) МКГССотносится кклассу LFT (Length, Force, Time)

=

В разных классах систем единиц размерность одной и той же физической величиныбудетразлична−2 . НапримерF , размерностьсилывклассе LMT будет

, авклассе LFT онабудет , какразмерность основной единицы.