Постулаты теории измерений

Любое измерение предполагает сравнение неизвестного размера с известным,

принятым за единицу измерения, и выражение первого через второй в виде не-

которого числа, называемого числовым значением физической величины.

Числовое значение как результат сравнения первого размера со вторым может быть записано в виде q = Q/[Q], где Q – истинное значение величины, [Q] – единица измерения, причем числовое значение q идеальным образом отражает истинное значение величины Q. В результате реального измерения полученное числовое значение х будет зависеть от многих факторов, влияющих на проведениеэксперимента.

Главной особенностью измерительной процедуры является то, что при ее повторении на все более высоком научном и техническом уровне результат измерения не совпадает абсолютно точно с ранее полученными данными. Это даетоснованиедляпредположенияотом, чтополностьюисключитьвоздействие всех влияющих факторов, нельзя. Из этого может быть сформулировано утверждение, называемое основным постулатом метрологии: результат измерения является случайным числом. Или другими словами, в результате измерительного эксперимента всегда остается некоторая неопределенность (или погрешность), которая не позволяет утверждать, что полученное числовое значениеабсолютно точноописываетразмерфизическойвеличины.

В развернутом виде основной постулат записывается последовательным рядом положений.

Первый постулат: в рамках принятой модели объекта исследований существуют определеннаяизмеряемаяфизическаявеличинаиееистинноезначение.

Измеряемомусвойству объектаисследований должнасоответствоватьнекоторая величина в его модели. Данная модель в течение времени, необходимого для измерения, должна позволять считать эту величину неизменной, иначе измерения не могут быть проведены. Указанный факт описывается вторым постулатом: истинное значение измеряемой величины постоянно (в рамках принятой модели и, по крайней мере, на момент измерения). Примером таких постоянных параметров переменных во времени величин могут служить амплитудные, действующие или средние значения электрического тока и напряжения.

При построении модели объекта исследований неизбежно приходится вводить некоторые упрощения. Модель строится до измерения на основе имеющейся априорнойинформацииобобъекте ис учетом цели исследований. Наосновании результатов измерений уточняется имеющаяся информация об объекте, и она, в свою очередь, используется как априорная для создания новой модели, точнее отражающей реальный физический объект. Повышение точности измерений позволит получить еще более точную информацию об объекте, и тем не менее

добитьсяабсолютногосходстваобъектаиегомоделинеудается. Этонеизбежное несоответствие модели объекта называют пороговым несоответствием,

которое отмечено в третьем постулате: существует несоответствие измеряемой величины исследуемому свойству объекта. Истинное значение физической величиныотыскатьневозможно.

Лекция 4

Элементы теории подобия и моделирования,

Постулаты теории измерений

Элементы теории подобия и моделирования

Большинство реальных объектов познания обладает таким многообразием свойств, что получить достаточно точную измерительную информацию о каждом из них невозможно.

Этапыизмерения:

•Обнаружение

•Идентификация

•Формированиемодели объектаисследований

•Решениеизмерительной задачи.

Схема процесса исследования физического объекта или явления: ФВ – физическая величина, Х – результат измерения, Y – исследуемое свойство.

Пример:

Чем больше свойств реального объекта учитывается в созданной модели, тем точнее модель отражает реальный объект и тем точнее количественная информация об исследуемых свойствах.

Задача исследователя: определение того круга свойств объекта, которые необходимы идостаточныдлятого, чтобыхарактеризоватьобъектна требуемомуровнеточности.

Теория подобия занимается методами установления подобия объектов или явлений, атакжеизучением свойствподобных явлений.

•Подобие – это:

•(физика) Две и более физические системы называются подо́бными, если при их эволюции сохраняется отношение между некоторыми измеряемыми величинами, характеризующими данные системы.

•(математика) Подобие — преобразованиеевклидова пространства,при котором

для любых двух точек A, B и их образов A', B' имеет место соотношение |A'B'| = k|AB|, где k — положительное число.

Подобие имеет место тогда, когда установлено однозначное соответствие параметров модели и оригинала, связанных между собой соотношениями - коэффициентами подобия или масштабами.

Критерий подобия — безразмерная величина, составленная из размерных физических параметров,определяющихрассматриваемоефизическоеявление.

•Геометрическое подобие :

Треугольники подобны друг другу, если				1	1		1
1	1	1				=		= 1 =
2	= 2	= 2	= или 2		= 2		2
и – коэффициентыподобия (илимасштабы).

•Физическое подобие наблюдается при физически одинаковых процессах, происходящих в подобных системах.

Физические процессы могут считаться подобными, если в подобные моменты времени в подобных точках пространства значения переменных величин одной системы пропорциональны соответствующим переменным величинам другой системы.

		Рисунок 3 – Режимы подобных ЛЭП
Аналогичные соотношения				2 =				; 2 = .
				1				1
			существуют и между параметрами этих систем:
			1		1				;	1
Комбинации, составленные из= ;					2		=			2	= .
			2
				произведений подобных параметров и переменных
величин, такжеимеют своикоэффициенты2								подобия:				1 = ит. д.
1	1	=		= ;	1	12		= ;			1
2	2				2					2		2

•Математическое подобие наблюдается в процессах физически различных, но протекающих так, что между величинами существуют различные коэффициенты подобия.

Пи-теорема: число определяющих нетривиальных критериев подобия меньше числа определяющих физических параметров с различными размерностями на величину, равную числу определяющих параметров с независимыми размерностями.

Теорема позволяет установить общую структуру зависимости, вытекающую только лишь из требования инвариантности физической зависимости при изменении масштабов единиц, даже если конкретный вид зависимости между исходнымивеличинаминеизвестен.

Теория моделирования

Моделирование — исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих объектов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующихисследователя.

Физическое моделирование : исследуемое явление и модельимеют одинаковую природу иразличаютсятолькоколичественно.

Моделирование аналогиями использует свойство изоморфизма математических уравнений, подразумевающее, что одна и та же система уравнений может описыватьразличныефизическиеявления.

Математическое моделирование : только решение уравнений, описывающих исследуемый процесс. В этом смысле уравнение, описывающее какой-либо физическийзакон, являетсяматематическоймоделью этогозакона.

Процесс моделирования включает три элемента:

•субъект (исследователь),

•объект исследования,

•модель, определяющую (отражающую) отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.