Механика сплошных сред

Стационарное движение идеальной жидкости

Трубка тока – трубчатая поверхность, образованная линиями тока

dm		D	dm
			D'
	B'
B
			p2 , 2
p1, 1
			S2
S1	A'
A		C	C'
	l1
			l2
При движении ABCD → A'B'C'D'
dA p1S1l1 p2S2l2			dA		p1	p2
								dm
dm 1S1l1 2 S2l2
					1		2

Механика сплошных сред

Стационарное движение идеальной жидкости

dE

– удельная плотность энергии (E – полная энергия)

dm

Изменение энергии трубки тока ABCD

dE ( 2 1)dm

В соответствии с законом сохранения энергии

dE dA

p1

2

p2

или (на линии тока)

1

2

1

p

const (L)

– уравнение Бернулли

Механика сплошных сред

Стационарное движение идеальной жидкости
В случае = const			и f = g				v2	gh
(U = const по причине несжимаемости)
вн							2
	v2	gh	p	const (L)	– уравнение Бернулли
	2

	Истечение жидкости из сосуда				0		1
			линия	p0		p0	v	2
	0		тока		gh
							2

h

1

v

2gh

– формула Торричелли

v

Механика сплошных сред

Вязкая жидкость

v

F

Fтр

h

Fтр

Для поддержания движения верхней пластины и удержания в покое нижней требуется приложить постоянную силу F.

	F			S
	Опыт:
	1)	F S	v	, где µ – коэффициент (динамической) вязкости
			h

2)жидкость прилипает к пластинкам

Поэтому в формуле можно считать

1)v – относительная скорость граничных слоев жидкости

2)F – приложена к этим граничным слоям

Механика сплошных сред

Вязкая жидкость

y

V – прямоугольный объем,

боковые грани которого

F

v v

параллельны потоку

y

V

v

F

F S yv S yv

t dFt		v	n – нормаль к dS
dS		n

Механика сплошных сред

Формула Пуазейля

L

	R	dFтр	p(x dx)
		p(x)
p1					p2
		r		x

dx

Положим, что линии тока ║ оси трубы и p p(x), v v(r)

Движение стационарное Fi 0 на цилиндрик

r2 p(x) p(x dx) (2 r dx) dv	0	r2dx
dr

Механика сплошных сред

Формула Пуазейля

	2 dv	dp	const		p2 p1
	r dr				L
		dx
зависит от r				зависит от x

	dv		p1 p2	r	v(R) 0	v	p1 p2	(R2 r2 )
							4 L
	dr		2 L

		dm	Q	R	v 2 r dr	p1 p2	R	(R2	r2 )r dr
Расход жидкости
		dt				2 L
				0			0

Q	p1 p2	R	4	– формула Пуазейля
	8 L

Механика сплошных сред

Идеально упругие тела

Деформации

упругие пластические

Упругие деформации – это деформации, исчезающие после прекращения действия деформирующих тело сил.

При пластических деформациях после прекращения действия внешних сил деформации полностью не исчезают.

Идеально упругих тела – это тела, деформации в которых пропорциональны внутренним напряжениям и для них справедлив принцип суперпозиции: деформация тела, вызываемая действием нескольких сил, равна сумме деформаций, вызываемой каждой силой в отдельности.

Т.е. идеально упругие тела подчиняются закону Гука.

Механика сплошных сред

Идеально упругие тела

F	По закону Гука:

S

l

1)

F

E l

S

l

d

l

E – модуль Юнга

d

2)

d

l

d

l

– коэффициент Пуассона

Модуль Юнга E и коэффициент Пуассона полностью определяют упругие свойства изотропного материала.

Механика сплошных сред

Идеально упругие тела

Кубик

В отсутствии деформации

a1 a2

a3 a

a1

При малых деформациях

a3 a2

V

(a1a2a3 )

a1

a2

a3

V

a a

a

3

a

a

2

a

3

1

2

1