Статистика / СТАТ. Учебник для вузов

показателя приводит также к росту или уменьшению результатного показателя. Примером прямой корреляционной связи может быть связь между стажем работы и производительностью труда. Обратные связи – это связи, при которых результатные показатели изменяются в противоположном направлении относительно изменений факторных показателей. Например, с ростом производительности труда себестоимость единицы продукции снижается.

Основными методами статистического факторного анализа являются три метода: балансовый, индексный и корреляционно-регрессионный. Именно эти методы используют чаще всего в анализе экономических, социальных, природных и других явлений и процессов.

8.2. Балансовый метод анализа

Баланс (bilanx) – латинское слово, означает “ две чаши”. В современном значении баланс – это равенство, равновесие двух сумм. Например, сумма расходов в бюджете страны должна равняется сумме полученных доходов, актив должен быть равен пассиву в бухгалтерском балансе, израсходованные ресурсы = ресурсам, которые имеются в распоряжении и т.д.

191

Балансовый метод анализа применяется для анализа функциональных аддитивных связей. В

основе всех балансов лежит балансовая модель с аддитивными формами функциональных связей:

Y =	n	= X1 + X 2 + ... + X n ,
	∑ X i		(8.1)
	i = 1
где Y – результатный показатель; Xi –			факторные

показатели (по статьям баланса).

Таким образом, каждый результатный показатель состоит из отдельных частей – факторных показателей.

Поэтому все результатные показатели могут иметь

свои балансы, которые зависят от соответствующих факторов. Это делает балансовый метод одним из самых важных методов статистики. Балансовый метод используется для составления и анализа множества балансов: бухгалтерских балансов предприятий, организаций и учреждений, бюджетных балансов всех уровней (бюджетов государств, регионов, районов, городов), балансов всемирной Системы национальных счетов ООН, а также огромного множества всех других балансов в денежных, натуральных и условных единицах измерения.

192

Все самые важные статистические показатели имеют свои балансы. Широко известны балансы доходов, балансы разных видов продукции, основных фондов, рабочей силы и др.

Балансовый метод факторного анализа – это метод определения влияния факторов на результатные показатели при помощи балансов этих показателей. Балансовый метод статистического анализа позволяет оценить влияние самых важных факторов на все результатные показатели: на прибыль, цены, себестоимость, объемы реализованной продукции и услуг, доходы населения, объемы потребленных благ и т.п. Для применения балансового метода анализа достаточно сравнить фактическое значение факторного показателя

(Χ1) с базисным (Χ0), то есть с соответствующей базой сравнения:

= X1 − X 0 ,

(8.2)

где - прирост (+) или уменьшение (-) величины самых важных результатных показателей (прибыли, цен,

себестоимости и т.п.) за счет данного фактора Х.

Например, затраты (себестоимость) предприятия на покупку сырья и материалов в цене товаров, которые

193

реализуются, составила: по плану (база сравнения) – 810 млн. грн., фактически – 815 млн. грн. Очевидно, что за счет данного фактора предприятие понесло убытки в размере: = 815 – 810 = 5 млн. грн. Вместе с тем общая себестоимость товаров предприятия за счет этого фактора также увеличилась на 5 млн. грн. Возможно, что для компенсации убытков предприятию придется поднять и цены на свои товары на 5 млн. грн.

Распространенность и эффективность балансового метода во всех областях деятельности объясняется тем, что это наиболее простой, а следовательно, и надежный метод статистического анализа. В отличие от других методов и моделей, балансовый метод исключает саму возможность пропусков и дублирований самых важных факторов

(составных частей, Хi ), поскольку последние в своей сумме всегда должны представлять результатный,

n

суммарный показатель, то есть ∑ Χi = Υ . Балансовые

i =1

аддитивные модели, в отличие от регрессионных моделей, имеют не вероятностную и “ неполную” связь между факторными и результатными показателями, а полностью определенную и точную детерминированную связь.

194

Поэтому не случайно, что балансовый метод анализа выдержал наиболее объективную и строгую проверку –

проверку временем. Вот уже больше пяти столетий, со времен одного из основателей бухгалтерского учета, итальянского ученого Луки Пачоли (1494 г.), все

наиболее ответственные расчеты влияния факторов, связанные с деньгами и материальными ценностями, выполняются балансовым методом (8.2) при помощи бухгалтерских, банковских, бюджетных и других балансов. И в доступном обозримом будущем балансовому методу не предполагается никакая замена. Например, замена бухгалтерского баланса, который учитывает в единой системе аддитивных функциональных связей бухгалтерских счетов много сотен экономических, социальных, правовых, экологических и других факторов, на неполные и приблизительные расчеты по вероятностным регрессионным моделям.

8.3. Индексный метод анализа

Индексный метод анализа применяется для анализа функциональных мультипликативных связей двух видов:

195

1) факторные и результатные показатели связаны как произведение сомножителей:

m
Y1 = ∏ X j = X	1	× X	2	×... × X		m	(8.3)
j=1
где Υ1 – результатный показатель;					Χj –		факторные
показатели; m – число факторов;

2) факторные и результатные показатели связаны как сумма произведений сомножителей:

	n	m
Y2	= ∑	∏ X ji ,			(8.4)
	i=1 j=1
где Υ2 – результатный		показатель;	Xji	– факторные
показатели; n – число сумм произведений.
Примеры	мультипликативной		связи		между
количеством проданных		товаров (q)	их	ценами	(p) и

объемом проданных товаров (Q) первого вида Q = q × p

n

ивторого вида Q = ∑ (qi pi ) приведены в разделе 7.

i=1

Для определения влияния факторов индексным методом используется основная общая формула индексного метода (7.5). Так, по данным табл. 7.1. можно решить практически очень важную задачу – установить на

196

сколько (в грн., евро или в другой валюте) увеличился объем продаж продукции предприятия за счет двух основных факторов коммерческого успеха – роста количества проданных товаров (q) и их цен (p). Подобные расчеты позволяют оценить вклад каждого из двух указанных факторов в увеличение чистой прибыли (или убытка) предприятия, фирмы или организации.

Для определения влияния факторов индексным методом при помощи общей формулы (7.5) достаточно из числителей соответствующих индексов вычесть их знаменатели. Так, по данным об индексах количеств товаров (Iq) и их цен (Ip), которые приведены в расчете по показателям табл. 7.1, получим:

1) индекс количеств (Iq) показывает, что за счет роста физических объемов проданных товаров общая стоимость продаж увеличилась на: 23 – 20 = 3 млн. евро;

2) индекс цен (Ip) показывает, что за счет роста цен объем продаж товаров увеличился на: 24,838 – 23 = 1,838 млн. евро.

В целом, за счет двух факторов получен прирост объема продаж товаров в размере: 3 + 1,838 = 4,838 млн. евро, что полностью соответствует его фактическому

197

приросту: 24,838 – 20 = 4,838 млн. евро.

Для повышения эффективности факторного анализа абсолютные и относительные результаты влияния факторов следует определять совместно в единой системе абсолютных и относительных показателей. Для этого целесообразно использовать компактную форму расчетов. В данном примере получим такие результаты:

1) абсолютные результаты влияния факторов: q = 23 – 20 = 3 млн. евро;

p = 24,838 – 23 = 1,838 млн. евро;

_______________________________

Q = 3 + 1,838 = 4,838 млн. евро;

проверка: Q1 – Q 0 = 24,838 – 20 = 4,838 млн. евро;

2) относительные результаты влияния факторов (в %):

Dq% = 3 × 100% = 15,0%;

20

Dp% = 1, 838 × 100% = 9,2%;

20

DQ% = 15,0 + 9,2 = 24,2%;

проверка:	D		=	Q1 − Q0	×100% =	4,838	×100% = 24,2%.
		Q %
				Q0	20
					198

Таким образом, за счет роста физических объемов проданных товаров общая стоимость продаж увеличилась на 15%, роста цен – на 9,2% и в целом – на 24,2%.

Аналогичные расчеты можно производить для стран, регионов, предприятий, фирм, организаций, а также для каждого проданного или купленного товара. Так, по данным табл. 7.1 объем продаж товара А увеличился с 10 млн. евро в прошлом году до 11,638 млн. евро в текущем, то есть общий прирост составил: 11,638 – 10 = 1,638 млн. евро. Этот прирост получен за счет двух факторов:

1)роста количеств товара А на:

L	z	L	z
Χ1∏ m1k	∏ m0f	− Χ0 ∏ m1k	∏ m0f
k=1	f =1	k=1	f =1
= (5500·1·2000) –		(5000 ·1·2000)	= 11 млн. – 10 млн. =
= 1 млн. евро;

2) роста цен на товар А:

L	z	L	z
Χ1∏ m1k	∏ m0f	− Χ0 ∏ m1k	∏ m0f
k=1	f =1	k=1	f =1

= (2116·5500·1) –(2000 ·5500·1) = 11,638 – 11 = 0,638 млн.

евро.

Такой расчет по каждому проданному или купленному товару можно производить не только для

предприятия или организации, но и для любого человека,

199

когда он выступает в роли покупателя или продавца (а в такой роли каждый человек выступает постоянно!).

Например, можно определить выигрыш (или проигрыш) каждого человека от снижения (или роста) цен на любой приобретенный товар. Пусть, например, в

текущем году покупатель купил 2 шт. товара А. Тогда его проигрыш от роста цен на товар А составил:

L	z	L	z
Χ1∏ m1k	∏ m0f	− Χ0 ∏ m1k	∏ m0f	=
k=1	f =1	k =1	f =1

= (2116·2·1) – (2000 ·2·1) = 4232 – 4000 = 232 евро.

Своевременная покупка этого товара в прошлом году позволила бы сберечь эти деньги.

Для определения влияния факторов, которые связаны между собой первым видом мультипликативных связей, то есть как произведение сомножителей (8.3), целесообразно использовать новый способ –

упрощенный – “ способ расчетных систем”. Для применения этого способа достаточно построить цепную расчетную систему результатных показателей, начиная от

базисного показателя (Y0) и кончая текущим (Y1):

Υ 0 → Υ x 1 → Υ x 2 → K → Υ x n − 1 → Υ 1 , (8.5)

200