Статистика / СТАТ. Учебник для вузов

(постоянными) "весами".1) Во многих странах не раз вызывали интерес миллионов людей индексы цен на товары и услуги, индексы стоимости акций (например, индекс Доу-Джонса), индексы инфляции, "стоимости жизни" и т.п.

Каждый статистический показатель имеет свой индекс. Поэтому в современной экономике, статистике и бизнесе индексы приобрели беспрецедентное распространение. Они охватывают все стороны экономической, социальной, политической, культурной и другой "жизни" государств, регионов, районов, городов, предприятий, фирм, банков, бирж, организаций и учреждений. Все субъекты хозяйственной деятельности постоянно, день за днем, сравнивают уровни важнейших экономических и социальных показателей, то есть применяют индексы. В настоящее время индексы вычисляют все статистические органы более 200 стран мира.

1) Эти формулы индексов ошибочно называют "индексами Пааше" и "индексами Ласпейреса", хотя Г. Пааше и Э.Ласпейрес использовали их значительно позже - лишь в 1871 и в 1864 г.[см.: Ковалевский Г.В. Индексный метод в экономике. – М.: Финансы и статистика, 1989, с. 11-

17].

151

7.2. Области применения индексов

Для решения важнейших проблем экономики, социальной жизни и бизнеса целесообразно использовать

систему индексных методов. Каждый индексный метод имеет свою область применения. Методы применения индексов создают такую систему:

1.Индексный метод сравнения уровней показателей. Этот метод позволяет сопоставлять фактические и базисные значения бесчисленных экономических, социальных, психологических и других показателей.

2.Индексный метод факторного анализа. Он позволяет измерять влияние огромного количества факторов, связанных как произведение сомножителей или сумма произведений сомножителей (см. 8.3).

3.Индексный метод систем индексов-

индикаторов. Этот метод позволяет оценивать экономическую и социальную конъюнктуру государств, их регионов, отраслей и секторов экономики, а также состояние и перспективы развития предприятий, фирм, учреждений и организаций. С этой целью в масштабах государств используют национальные системы

индикаторов и "экономические барометры", на уровне

152

регионов, отраслей и секторов экономики - соответственно региональные, отраслевые и секторные системы индексов-индикаторов, на микроуровне - системы индексов-индикаторов предприятий, фирм, организаций, учреждений , банков, бирж и т.д..

4.Индексный метод индексации

(дефлирования). Он незаменим для борьбы с инфляцией. Метод индексации позволяет создать надежный механизм защиты населения и экономики страны от раскручивания "инфляционной спирали", т.е. "гонки" цен и зарплат.

5.Индексный метод оценки деловой активности. Для оценки деловой активности широко используются индексы стоимости акций, "уверенности" и "настроения" потребителей ресурсов, товаров, услуг, индексы "преимуществ" тех или иных товаров и т.п..

6.Другие индексные методы. Индексы приобретают все большее распространение в социологических и политических прогнозах, в психологических, медицинских, технических, исторических и других исследованиях. Все большее значение приобретают "индексы качества" на основе балльных и других "условно-содержательных" оценок.

153

7.3. Основные формулы индексов

Для исчисления общих индексов существует огромное количество специальных формул. Однако наибольшее значение имеют три вида индексных формул:

1)общая агрегатная формула;

2)средняя арифметическая взвешенная;

3)средняя гармоническая взвешенная.

Как уже отмечалось, каждый индекс - это отношение двух уровней - текущего (Y1) к базисному (Y0),

то есть Ι xi = Y1/Y0.

Вчастных (индивидуальных) индексах текущий и базисный уровень состоят лишь из одного значения индексированной величины (количества одного товара, одной цены и т.п.). Поэтому для определения этих индексов, как это видно из приведенного примера, достаточно сравнить текущее значение индексированной величины с базисным.

Вобщих индексах текущий (Y1) и базисный (Y0)

уровень состоит из суммы сомножителей индексируемых

величин (Xi) на фиксированные (mi):

154

					n	w
		Ι			∑ ( Χ	1i ∏ mi )
			xi	= i =1		i =1		,	(7.3)
					n	w
					∑ ( Χ	0i ∏ mi )
					i=1	i=1
где Ι	xi	– общий индекс любого показателя (X ); X							і X
								i 1i	oi

– индексированные величины в текущем и базисном периоде; mi – фиксированные величины.

Как видим, фиксированная величина - это показатель, значение которого одинаково в числителе и знаменателе индекса.

При определении общих индексов следует учитывать различный характер индексируемых величин.

Одни индексированные величины зависят от фиксированных величин, поскольку они рассчитаны на одну их единицу, другие - не зависят. Однако все индексы должны показывать изменения лишь тех величин, которые они измеряют, то есть индексированных величин. Они не должны зависеть от искажающего влияния всех других, посторонних факторов, т.е. от фиксированных величин. Индексированные величины, которые зависят от фиксированных величин, рассчитаны на одну их единицу.

Например, цена товара (p) зависит от его количества (q),

155

поскольку она определяется как отношение стоимости

товара (Q) к его количеству: p = Q .

q

Текущий уровень индексированной величины, который зависит от изменения значений фиксированной величины, можно записать так:

X1i =	A1i	,
	L
	∏m1	(7.4)
	k =1

где А1 – числитель текущей индексированной

L

величины; ∏ m1 - знаменатель индексированной

k =1

величины; m1 - текущие фиксированные величины.

Для устранения искажающего влияния текущих фиксированных величин знаменателя индексированной

L

величины ( ∏ m1 ) их надо сократить с текущими

k =1

L

фиксированными величинами общего индекса ( ∏ m 1 ).

k =1

Тем самым эти фиксированные величины не будут влиять

156

на индексируемые величины.1)

Соблюдение этого условия приводит к общей агрегатной формуле индексов:

n

Α1i

L

z

∑(

∏m1k ∏m0 f )

n

L

z

L

i=1 ∏m

k=1

f =1

∑( Χ1i ∏m1k

∏m0 f )

Ix =

k=1

1k

=

i=1

k=1

f =1

, (7.5)

n

L

z

n

L

z

i

∏m

)

∏m

)

∑( Χ

∏m

∑( Χ

∏m

i=1

0i k=1

1k

f =1 0 f

i=1

0i k=1 1k

f =1

0 f

где Ι

xi

- общий индекс любого показателя ( Χ

);

i

Χ 1i і

Χ 0 i

-

индексированные

величины

в текущем

и

базисном периоде (например, текущие и базисные цены в общем индексе цен); Α1i - числитель текущей

L

индексированной величины; ∏m1k - знаменатель текущей

k =1

индексированной величины; m1k - показатели-

сомножители, на одну единицу которых рассчитаны индексированные величины, т.е. знаменатели этих

величин (они берутся на текущем уровне); moi -

остальные показатели - сомножители мультипликативной индексной модели, которые не "попадают" в знаменатели индексируемых величин (они не влияют на

1) Подробнее см.: Ковалевский Г.В. Индексный метод в экономике. – М., 1989, с.50-51.

157

индексированные величины и поэтому берутся на базисном уровне). Для использования общей

агрегатной формулы индексов все показатели (факторы), которые образуют знаменатели

индексованных величин ( m1k ), берутся на текущем уровне, а остальные ( m0 f ) - на базисном. Если

индексируемые величины не имеют знаменателей, то все

L

m1k равны единице ( ∏ m1k = 1 ). Единица означает, что

k =1

индексированная величина и ее общий индекс от данных факторов не зависят. Если индекс равен единице или 100%, то это означает, что он не изменился.

Новая агрегатная формула индексов (7.5) позволяет легко и быстро вычислять почти все основные индексы. Например, определим индексы количеств товаров или физических объемов самой различной продукции ( Ι q ) и индексы цен ( Ι p ),

которые наиболее часто вычисляются во всех видах деятельности во всех странах. Возьмем, например, такие типичные показатели, как количество проданных товаров и их цены, которые всегда содержатся в итоговых данных предприятий, фирм и организаций (табл. 7.1).

158

Таблица 7.1 Исходные данные международного совместного

предприятия для определения трех индексов - количества проданных товаров, цен и объема реализованной продукции

		Количества		Цена за единицу,
		проданного товара
				евро
	Товары	(продукции)
	(продукция)
		Прошлый	Текущий	Прошлый	Текущий
		год	год	год	год
	А (шт.)	5000	5500	2000	2116
	В (т)	10000	12000	1000	1100

Определим по общей формуле индексов (7.5) индекс количеств товаров (он же индекс физического объема любой продукции). Подставим в эту формулу все

необходимые	величины.	В	индексе	количеств
индексированные величины		–	количества	товаров.
Поэтому Χ 1i	- это 5500 шт. и 12000 т, а Χ0i			- 5000 шт.

и 10000 т. Поскольку в количествах товаров (например, в 5000 или 5500 единиц проданной продукции) нет знаменателей, то в общей формуле индексов знаменатели

159

L
( ∏ m1k )	пропускаются, то есть все	m	= 1	.	Вместо
k =1		1k
z
∏ m	подставим базисные цены за прошлый год -
0 f
f =1

2000 и 1000 евро. В результате получим индекс количеств товаров (или физического объема продукции), который очень широко используется во всех странах мира:

n

L

z

n

∑ ( Χ 1i ∏ m1k ∏ m0 f )

∑ ( p1i q0i )

Ι q =

i =1

k =1

f =1

=

i =1

=

n

L

z

n

∑ ( Χ 0i ∏ m1k ∏ m0 f )

∑ ( p0i q0i )

i =1

k =1

f =1

i =1

=

( 5500

×1 × 2000 ) + (12000 ×1 ×1000 )

=

23

млн.евро

= 1,15, или 115%.

×1 × 2000 ) + (10000 ×1 ×1000 )

20

млн.євро

( 5000

Индекс показывает, что количество проданных товаров в текущем году по сравнению с базисным, прошлым годом увеличилось на 15%.

Определим теперь, как изменились цены на проданные товары. С этой целью необходимо вычислить общий индекс цен. Снова используем общую агрегатную формулу индексов. По содержанию общий агрегатный индекс цен - это отношение двух агрегатов: полной суммы

160