Статистика / СТАТ. Учебник для вузов

Для построения графиков с показателями, которые охватывают интервалы, используют середины интервалов. Например, на рис. 4.6 для средних цен взяты середины интервалов уровня качества товара: 25%, 63%, 88%. График показывает, что цена товара зависит от его качества. Однако эта зависимость не прямо пропорциональная.

Графики распределения показывают распределение статистической совокупности по определенным признакам. Примером таких графиков является полигон распределения. Полигон распределения - это кривая линия, для построения которой на оси абсцисс откладывают значения любого признака, а на оси ординат - распределение по этому признаку количества единиц совокупности или их частот в процентах к общему итогу. Полигон распределения можно объединять с гистограммой. Общий график полигона и гистограммы распределения по данным рис. 4.3. приведен на рис. 4.7.

91

Численностьнаселения,		500
		400	385	339
	тыс.чел	300			284
		206				188
		200
		100					41	4
		0
		15	30	45	60	75	90	105
				Число лет

Рис. 4.7. Полигон и гистограмма распределения населения города по возрасту

Статистическая информация используется во всех сферах деятельности для самых различных специальных целей. Поэтому существует много специальных графиков. Среди них чаще всего применяются картограммы, картодиаграммы, фигурные графики, радиальные диаграммы, график В.Е. Варзара и др. Картограмма - это географическая карта, на которой исследуется территориальное распределение статистической совокупности по определенному признаку путем нанесения ее значений точками, штриховкой, закрашиванием разными цветами и т.п. Например, при помощи картограмм можно изобразить распределение по

92

регионам всех видов ресурсов, продукции, инвестиций, урожайности, плотности населения, уровня его занятости и т.д.

Картодиаграмма - это географическая карта, в разных частях которой построены локальные графики (диаграммы) в форме столбиков, кругов и т.д. Фигурные графики - это различные графические фигуры определенного масштаба, напоминающие изображаемые явления. Например, для показателя производства автомобилей это может быть изображение автомобиля разной величины с соответствующей цифрой их выпуска.

Радиальные диаграммы - это круг с масштабом временных или иных интервалов, на радиусах которого отображают изменение величины статистических показателей. Радиальные диаграммы применяют для анализа колебаний показателей во времени.

График В.Е.Варзара показывает размеры сразу трех показателей, взаимосвязанных между собой так, что произведение первых двух равно третьему: х1 · х2 ═ у. График В.Е.Варзара - это прямоугольник, основанием которого является один показатель (х1), высотой - второй (х2), а их произведение - площадь прямоугольника - третий (у).

93

Вопросы и задания для самоконтроля

1.Дайте определение понятию «статистическая сводка».

2.Охарактеризуйте основные виды статистической сводки.

3.Как организуется работа по проведению статистической сводки?

4.Что Вы понимаете под терминами «статистическая группировка» и «группировочный признак»?

5.Охарактеризуйте основные виды статистических группировок.

6.Приведите примеры аналитической и комбинационной группировки.

7.Как определяются размеры интервалов группировки статистических данных и количество групп?

8.Что такое статистическая таблица? Приведите макет таблицы.

9.Дайте определение понятию «статистический график». Каковы требования для построения статистических графиков?

10.Какие основные особенности статистических графиков Вы знаете?

11.Перечислите основные виды графиков.

94

12.Приведите примеры столбиковых и круговых графиков.

13.Объясните методику построения гистограммы и полигона распределения статистических данных.

14.Охарактеризуйте важнейшие специальные графики.

Источники информации к разделу 4

1.Герасименко С.С., Головач А.В., Єріна А.М. та ін. Статистика: підручник/ С.С. Герасименко, А.В.Головач,

А.М. Єріна та ін. – 2- ге вид. - К.: КНЕУ, 2000. С. 29 - 40.

2.Кулинич О.І. Теорія статистики: підручник / О.І.Кулинич. – 2- ге вид.- Кіровоград: ДЦУВ, 1996. С. 23 -

48.

3. Теория статистики: учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой. 4-е изд. - М.: Финансы и статистика, 2004. С. 65 - 117.

4. Чекотовський Е. Графічний метод у статистиці (на основі програми EXEL)/ Е. Чекотовський. - К.: Знання, 2000. - 518 с.

5. Группировки и корреляция в экономикостатистических исследованиях: Сб. статей. - М.: Наука, 1982. - 373 с.

95

6. Кильдишев Г.С., Аболенцев Ю.И. Многомерные группировки./ Г.С.Кильдишев, Ю.И. Аболенцев. - М.: Статистика, 1978 .- 160 с.

Международная информация

1.Макконел К.Р., Брю С.Л. Экономикс: пер. с англ. 11-го изд. Т.1./ К.Р.Макконел, С.Л. Брю. - М.: Республика, 1992. С. 29-35 («Графики и их значение»).

2.Международные пакеты прикладных программ компьютерной графики: "Harvard graphika", "Statgraf",

"Excel", "SPSS".

96

РАЗДЕЛ 5. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

5.1. Понятие о средних величинах

Массовые явления и процессы, которые исследует статистика, отображаются во множестве самых разных показателей, факторов и параметров. Поэтому возникает необходимость в сжатии и обобщении первичной информации в форме средних величин.

Средняя величина ( xi ) - это обобщающая характеристика совокупности, которая имеет три основных, фундаментальных свойства:

1) средняя отображается одним числом;

2) средняя расположена между наибольшим

( xmax ) и наименьшим вариантом ( xmin ) совокупности

или равна им: x min ≤ x ≤ xmax;

3) средняя - это научная знаковая модель.

При определении средних используют два вида величин - варианты ( xi ) и веса ( f j ).

Варианты - это числа, из которых рассчитывается средняя величина. Веса - это числа, которые показывают, сколько раз повторяется тот или иной вариант. Например,

97

нужно вычислить среднюю оценку качества товара фирмы в баллах по 5-балльной шкале оценок (табл. 5.1).

Таблица 5.1 Оценка экспертами качества товара фирмы

	Оценки	Количество	Сумма баллов (вариантов)
	качества	единиц
	товара в	товара,
	баллах,	которые	Неполная	Полная
	варианты	получили
		эти оценки,
		веса
	xi	f j	xi	∑ xi = zi
	«5»	4	«5»	5+5+5+5=20
	«4»	3	«4»	4+4+4+4=16
	«3»	2	«3»	3+3=6
	Сумма	10	12	42

В табл. 5.1 варианты - это оценки экспертами качества товара фирмы в баллах. Из этих оценок рассчитывается средняя оценка. Варианты повторяются разное количество раз: 5 баллов - четыре раза, 3 - балла - 2 раза и т.д.. Число этих раз является соответствующими

98

весами. Сумма вариантов может быть полной, если она учитывает все повторные варианты, и неполной. В данном случае полная, истинная сумма вариантов - 42 балла и неполная, ложная - 12 баллов.

Средняя величина любых вариантов определяется как отношение полной суммы этих вариантов к полной сумме весов:

	Средняя величина =			Полнаясумма вариантов.
				Полнаясуммавесов
	В данном случае:
			Полная сумма баллов
xх =
						.
		Полное количество единиц товара (весов)
		(5 + 5 + 5 + 5) + (4 + 4 + 4 + 4) + (3 + 3)
			4 + 4 + 2

=	42 балла	= 4,2 балла.
	10 единиц товара

Как видим, средняя величина - это обобщающая характеристика всей совокупности 10 вариантов оценок, которая имеет три основные особенности:

1)средняя отображается одним числом - 4,2 балла;

2)средняя расположена между наибольшим и наименьшим вариантом:

xmin = 3 балла< x = 4,2 балла< x max = 5 баллов;

3) средняя - это научная знаковая модель, поскольку она

99

абстрагируется от фактически существующих вариантов (ни одна из 10 единиц товара фирмы не могла в принципе получить оценку 4,2 балла, которая является моделью общей оценки для всех 10 единиц товара).

5.2. Основные виды средних величин

Наибольшее значение для теории и практики статистики имеют четыре вида средних величин:

1)средняя агрегатная;1

2)средняя арифметическая;

3)средняя гармоническая;

4)средняя геометрическая.

Важнейшая особенность средней агрегатной по сравнению с другими видами средних величин - это полная прозрачность ее содержания. Средняя агрегатная - это отношение двух агрегатов - полной суммы вариантов к полной сумме весов:

		n			n
		∑	x i		∑ z i
x =		i = 1		=	i =	1	,	(5.1)
		m			m
		∑	f j		∑ f j
		j = 1			j = 1

где zi = xi f j .

1Эта очевидная средняя впервые точно обоснована в данной работе.

100