Статистика / СТАТ. Учебник для вузов

величинами, которые имеют единицы измерения их вариантов (Хі). Относительными показателями, которые характеризуют вариацию, являются коэффициенты вариации. Чаще используют коэффициенты вариации, которые рассчитывают на основе среднего линейного и среднего квадратического отклонения:

линейный коэффициент вариации (VL ):

V

=

L

×100%.

(5.18)

L

x

квадратический коэффициент вариации (Vσ ):

Vσ =

σ

×100% .

(5.19)

x

По данным табл. 5.1 линейный коэффициент

вариации составляет:

V

=

0,64

×100%=15,2%.

Этот

коэффициент

L

4,2

показывает, что в среднем индивидуальные оценки качества товара фирмы отклоняются от их средней оценки на 15,2%. Соответственно квадратический коэффициент вариации равен:

0.75 ×

Vσ = 4.2 100% = 17,9%.

121

Вопросы и задания для самоконтроля

1.Дайте определение понятий: "средняя величина", "варианты", "веса". Приведите примеры.

2.Какие виды средних Вы знаете? Приведите формулу средней агрегатной и объясните, почему она является важнейшей исходной формулой для построения основных видов средних величин.

3.Как можно определить среднюю величину по агрегатной формуле, используя для этого условия самой задачи? Приведите примеры.

4.Докажите, что среднее невзвешенное нужно исключить из любых расчетов. Почему числитель и знаменатель этой средней ложные?

5.В каких случаях используется средняя арифметическая взвешенная, а в каких - средняя гармоническая взвешенная? Приведите примеры.

6.Как определяется средняя арифметическая взвешенная при помощи упрощенного способа уменьшенных вариантов?

7.В каких случаях применяют среднюю геометрическую?

8.Что такое мода и медиана?

122

9.Как можно определить многомерную среднюю в форме рейтинга разнородных (разнокачественных) экономических и социальных явлений?

10.Что такое вариация? Какие основные показатели характеризуют вариацию? Приведите формулы этих показателей и примеры их расчета.

Источники информации к разделу 5

1.Статистика: підручник / А.В. Головач, А.М. Єріна, О.В. Козирєв та ін. - К.: Вища шк., 1993. С. 48 - 66.

2.Статистика: учебник / И.И.Елисеева [и др.]; под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Проспект, 2006. С. 43 - 61.

3.Кулинич О.І. Теорія статистики: підручник / О.І.Кулинич. – 2- ге вид. - Кіровоград: ДЦУВ, 1996. С. 48 -

59, 80 - 87.

4. Пасхавер И.С. Средние величины в статистике/И.С.Пасхавер. - М.: Статистика, 1979 - 279с.

Международная информация

1. Джини К. Средние величины: Пер. с итал./К.Джини. - М.: Статистика, 1970 – 448 с.

123

РАЗДЕЛ 6. РЯДЫ ДИНАМИКИ

6.1. Понятие о рядах динамики и их видах

Ряд динамики - это ряд статистических показателей, характеризующих изменения массовых явлений во времени. Различают два вида рядов динамики - интервальные и моментные. В интервальных рядах статистические показатели характеризуют интервалы времени, а в моментных - определенные моменты (даты). Например, численность персонала фирмы составляла: на 1 января - 250 человек, 1 февраля - 280, 1 марта - 290 и 1 апреля - 410. Этот ряд динамики является моментным, поскольку его показатели характеризуют определенные моменты времени. Численность персонала этой фирмы равнялась: за январь - 265 человек, февраль - 285 и март - 350 человек. Этот ряд динамики является интервальным, поскольку его показатели характеризуют определенные интервалы времени. Эти интервалы равные - по одному месяцу.

Ряд динамики состоит из ряда уровней. Уровни - это показатели динамического ряда. Уровни рядов динамики могут быть выражены абсолютными или относительными величинами. Выше были приведены

124

примеры моментного и интервального ряда с уровнями, которые выражены абсолютными величинами численности персонала фирмы. Однако уровни могут быть в процентах, коэффициентах и т.д. Средний уровень интервального ряда динамики (Y ) определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

			n
		=	∑ ( y i t j		)
			i =1
Y						,	(6.1)
				m
				∑ t j
				j =1
где yi - уровни ряда;					t j		- интервалы времени (в

случае равных интервалов каждое t j = 1).

Например, средняя численность персонала фирмы за первый квартал года по приведенным данным интервального ряда динамики составляет:

Y =	265 ×1 + 285 ×1 + 350 ×1	= 300 человек.
	1 + 1 + 1

Если интервалы времени не равные, то величина

веса (t j ) будет определяться размером того или иного интервала времени.

Средний уровень моментного ряда динамики,

если интервалы между моментами одинаковые,

определяется по формуле средней хронологической:

125

Y

+ Y

+ ...+ Y

+

Yn

xp =

2

2

n−1

2

,

(6.2)

Y

n − 1

где Y1, Y2 ,…, Yn

- уровни моментного ряда;

n -

число уровней ряда.

Так, средняя численность персонала фирмы за первый квартал года по приведенным данным моментного ряда динамики составляет:

250 + 280 + 290 + 410

			xp =	2	2	= 300 человек.
	Y
					4 − 1

6.2. Основные характеристики ряда динамики

Изменение величин ряда динамики может быть двух видов: 1) рост этих величин, 2) уменьшение. Иногда уменьшение величин ряда динамики ошибочно называют "темпами роста", "приростами" и т.п. Поэтому целесообразно различать темпы роста и темпы уменьшения, абсолютный прирост и абсолютное уменьшение и т.д.

Кроме уровней, средних величин и измерителей вариации, ряд динамики характеризуют следующие показатели;

126

1)абсолютные отклонения (абсолютные приросты

иабсолютные уменьшения);

2)относительные отклонения в процентах (относительные приросты и относительные уменьшения);

3)темпы изменения (темпы роста и темпы уменьшения);

4)абсолютное значение одного процента отклонения (прироста или уменьшения).

В свою очередь эти показатели делятся на базисные и цепные. Базисные показатели имеют постоянную базу сравнения, а цепные - переменную. База сравнения - это величина, с которой сравнивают тот или иной показатель. Как правило, в базисных показателях базой сравнения является первый уровень ряда динамики, а в цепных - предыдущий.

Абсолютное отклонение - это разность между

двумя уровнями ряда динамики, которая определяется по формулам:

для цепных отклонений:

t = Yt − Yt −1 ,

(6.3)

где Yt ; Yt −1 - сравниваемый и предыдущий уровень ряда динамики;

127

для базисных отклонений:
δ = Yt − Yδ ,	(6.4)
где Yδ - базисный (первый) уровень.

Абсолютное отклонение показывает абсолютную величину изменения уровня ряда динамики за определенное время.

Относительное отклонение ( % ) – это отношение абсолютного отклонения к соответствующему уровню ряда динамики в процентах:

D%	= a ×100%,	(6.5)
	Yi
где α - абсолютное отклонение		(для цепных

показателей - цепное, для базисных показателей -

базисное);	Yi -	цепной				или	базисный уровень		ряда
динамики.
Темп изменения						(T i )	– это	отношение	двух
уровней ряда динамики в процентах:
		T	=	Yt		×100%,			(6.6)
		i	Yi
где	Yt	-	сравниваемый					уровень; Y i -
						128

предыдущий уровень для цепных показателей или первый уровень для базисных показателей.

Темп изменения показывает интенсивность изменения уровня ряда динамики в процентах или в разах

(1 раз = 100%).

Абсолютное значение 1 % отклонения ( A 1 % )

– это весомость одного процента отклонения, которая определяется по формуле:

	A	=	a ,			(6.7)
	1%		%
где	a - абсолютное			отклонение;		%	-
относительное отклонение в процентах.
Пример расчета всех перечисленных показателей,
характеризующих ряд динамики, приведен в табл. 6.1.
					Таблица 6.1
	Основные показатели ряда динамики
Показатели					Годы
				2008	2009	2010	2011
	1			2	3	4	5
Реализованная продукция предприятия				220	253	439	578
(уровни ряда), млн. грн.
		129

Продолжение табл. 6.1.

1	2	3	4	5
Абсолютные отклонения, млн. грн.:
цепные	Х	33	186	139
базисные	Х	33	219	358
Относительные отклонения в %:
цепные	Х	15,0	73,5	31,7
базисные	Х	15,0	99,5	162,7
Темпы изменения в %:
цепные	100	115,0	173,5	131,7
базисные	100	115,0	199,5	262,7
Абсолютные значения одного
процента относительных отклонений,
млн. грн.:
цепные	Х	2,2	2,5	4,4
базисные	Х	2,2	2,2	2,2

Между цепными и базисными темпами изменения существует мультипликативная взаимосвязь - базисный темп изменения равен произведению цепных темпов:

T1 × T2 × ...× Tn

=

Y2

Y

Yn

=

Yn

= Tб , (6.8)

×

3

× …

×

Y1

Yn−1

Y2

Y1

130