Статистика / СТАТ. Учебник для вузов

где хmax и хmin - максимальное и минимальное значение единиц совокупности; n - количество групп.

Например, максимальный стаж работы персонала фирмы - 44 года, минимальный - 4 года. Предполагается формирование пяти равных интервалов по стажу работы. Величину интервала определим по формуле равных интервалов:

= 44 − 4 =

h 8лет.

5

Эту величину последовательно добавляем к минимальной границе каждого равного интервала, начиная с первого. В соответствии с этим получим следующие группы: 4 -12, 12 - 20, 20 - 28, 28 - 36, 36 - 44

года.

Величина интервала связана с количеством групп. Часто единицы совокупности подразделяют на три группы: высшая, средняя и низшая. В каждом конкретном случае число групп определяется содержательным анализом сущности явлений, которые наблюдаются, а также количеством однородных единиц совокупности. При достаточно большом количестве единиц совокупности и их незначительной вариации число групп можно определить по формуле Стерджесса:

81

n = 1 + 3,322 lg m,	(4.2)
где n – число групп, m –	количество единиц
совокупности.

4.3. Таблицы

Результаты наблюдений, сводки и группировки часто оформляют в виде таблиц. Статистическая

таблица – это систематизированное и компактное изложение статистической информации в форме взаимосвязанных смысловых заголовков, горизонтальных строк и вертикальных граф.

Макет таблицы состоит из таких основных атрибутов:

Таблица 4.4

Общий заголовок

Заголовок
подлежащего		Верхние заголовки граф (сказуемого)
А	1	2		3	4	5	6
Боковые
заголовки
		Числа показателей (сказуемого)
строк
Итого
			82

Подобно грамматическому предложению, каждая таблица имеет подлежащее и сказуемое. Подлежащее таблицы - это перечень систематизированных групп и элементов объекта исследования, которые часто размещаются в боковых заголовках строк. Сказуемое таблицы - это заголовки граф с количественными характеристиками тех признаков, которые приведены в подлежащем таблицы. Иногда подлежащее таблицы размещается не с левой стороны таблицы, а сверху.

Общий заголовок, заголовки строк и граф таблицы должны быть четкими, лаконичными, без сокращений, то есть представлять собой завершенное целое, которое органично вписывается в содержание текста.

В каждой таблице следует указать единицы измерения статистических показателей. Показатели в пределах одной графы должны приводиться с одинаковой точностью, т.е. до 0.1, до 0,001 и т.п. Если нет сведений о величине показателя, то в соответствующей ячейке проставляется многоточие (...); отсутствие показателя обозначают знаком «тире» ( – ). Если ячейка таблицы, прежде всего итоговая, не может быть по содержанием заполнена, ставится знак «Х».

83

4.4. Статистические графики

Статистические графики - это наглядные изображения статистических данных при помощи геометрических образов. Единственное преимущество графиков по сравнению с текстом и статистическими показателями - это наглядность. Ради наглядности и строятся графики.

Каждый график должен иметь название над графиком или под ним. В названии указываются: наименование изображенных показателей, их единицы измерения, объект, территория и период времени, к которым относятся показатели.

Графики часто зависят от масштаба изображения данных. Поэтому для окончательных выводов нужно всегда проверять масштаб графика. Например, на рис. 4.1 изображены одни и те же данные, но в разном масштабе.

На первый взгляд рост прибыли фирмы в случае 1 больше, чем в случае 2. Однако на рис. 4.1 изображены одни и те же данные, но в разном масштабе соотношения абсциссы к ординате.

84

Прибыль, млн. грн.

Случай 1
3
2
1
0
2010	2011
Годы

	Случай 2
.	9
. грн
, млн	6
Прибыль	3
	0
	2010	2011
	Годы

Рис. 4.1 Рост прибыли фирмы за год

Графики делятся на основные и специальные. Основные – это наиболее распространенные графики. Специальные - это графики, которые используют для специальных целей. Основные графики подразделяют на три вида: столбиковые, круговые, кривые линии. Столбиковые графики отображают статистические данные в виде прямоугольников (столбиков) одинаковой ширины.

Различают три основных вида столбиковых графиков: объемные, структурные и объемноструктурные. В объемных графиках высота каждого столбика пропорциональна величине изображаемых явлений. Цифры, как правило, записывают внутри колонок или над ними. В структурных графиках высота

85

каждого столбика одинакова и составляет 100% или 1. Столбик делят на части пропорционально структуре изображаемого явления. Объемно-структурный график объединяет объемный и структурный график. Например, численность двух академических групп студентов и их структуру по полу можно охарактеризовать столбовыми графиками, которые изображены на рис. 4.2.

		Структурный				Объемно-структурный
						Объемно-структурный
			график			график
						график30 чел.
			100%
							(100%)
						25 чел (100%) 30 чел (100%)
	Объемный график					25 чел.
	30		40			(100%)
	30						40%
			%
студентов	25
	25					52%
	20
Количество	15		60
	10						60%
			%			48%
	5
	0
	Группа 1 Группа 2		Группа 2			Группа 1	Группа 2
		Женщины		Мужчины		-Женщины	-Мужчины
Условные обозначения:		-	женщины;		-	мужчины

Рис. 4.2. Три вида столбиковых графиков - объемный, структурный и объемно-структурный

Разновидностями столбиковых графиков является гистограмма распределения и ленточный график.

Гистограмма распределения - это столбиковой график,

86

на оси абсцисс которого откладывают равные или неравные интервалы распределения любого явления, а на оси ординат - высоту столбиков, которая пропорциональна количеству единиц совокупности в соответствующем интервале или их частоте в процентах к общему итогу (рис.4.3).

Численность населения, тыс. чел.

400					385
							339
300					284
		206
					188
200
100

41

4

0

15

30

45

60

75

90

105

Число лет

Рис. 4.3. Гистограмма распределения населения города по возрасту

Если столбики расположены горизонтально, график называется ленточным. Длина строки в ленточном графике пропорциональна величине показателя. Методика построения ленточных графиков с горизонтальной масштабной шкалой аналогична построению столбиковых графиков с вертикальной шкалой.

87

Круговые графики отображают статистические данные в виде площади круга. Различают три основных вида круговых графиков: объемные, структурные (секторные) и объемно-структурные. В объемных графиках площадь круга пропорциональна величине изображаемого показателя. В структурных графиках площадь круга принимают равной 100%, из расчета, что 1% составляет угол в 3,6 °. Исходя из этого, круг делят на секторы пропорционально структуре изображаемого явления. Объемно-структурный график объединяет объемный и структурный график. Например, данные двух академических групп студентов, которые изображены на рис. 4.2. столбиками, можно охарактеризовать круговыми графиками (рис. 4.4).

На практике чаще всего используют структурные (секторные) круговые графики.

Кривые - это графики в форме различных кривых, которые строят в системе прямоугольных координат. Различают три основных вида кривых: графики динамики, зависимости и распределения.

88

Объёмный график	Структурный
(численность студентов)	график
	100%
	40%

60%

25 чел.	30 чел.
Группа 1	Группа	Группа 2
		2

Объемно-структурный график

25 чел.	30 чел.
25 чел. (100%)	(100%)
(100%)	30 чел. (100%)

52 %	40%
52%
48%
48 %	60%
Группа 1	Групппа2 2
Группа 1
Условные обозначения:	- мужчины; - женщины

Рис. 4.4. Три вида круговых графиков – объемный, структурный и объемно-структурный

Графики динамики показывают изменения статистических данных во времени. Например, изменение численности легковых автомобилей в городе (рис. 4.5).

89

шт.	350
						302,6
тыс.	300
	250				251,1
автомобилей,
	200			175,4
			160,7
	150
	100	105
Число	50
	0
		1990	1995	2000	2005	2010
				Годы
Рис. 4.5. Динамика численности легковых автомобилей в личной
			собственности в городе

Графики зависимости - характеризуют зависимость одних явлений от других. Например, зависимость цены товара от его качества по данным табл.

4.2. (рис. 4.6).

Средняя цена товара, грн.

	250
		215
	200		193
		148
	150

100

50

0

25% 63% 88%

Уровень качества товара в процентах

Рис. 4.6. Зависимость цены товара от его качества

90