Статистика / СТАТ. Учебник для вузов

где Т1, Т2,…, Тn – цепные темпы; Тб – базисные

темпы.

По данным табл. 6.1 : 1,15×1,735×1,317=2,627.

6.3. Выбор базы сравнения и средний темп ряда динамики

При анализе динамики любых статистических показателей очень важно правильно выбрать базу сравнения. Как видно из табл. 6.1, цепные темпы роста объема реализованной продукции (115,0%, 173,5%, и 131,7), а также соответствующие цепные относительные приросты (15,0%, 73,5%, и 31,7%), определены по отношению к разным базам сравнения (220 млн. грн., 253 млн. грн. и 439 млн. грн.). Как результат такого сравнения весомость каждого процента (1%) этих цепных показателей резко отличается друг от друга. Если за каждым процентом роста объема реализованной продукции в 2009г. по отношению 2008г. скрывается только 2,2 млн. грн., то в 2011г. по сравнению с 2010г. -в два раза больше - 4,4 млн. грн. И, наоборот, как видно из табл. 6.1, все значения 1% для соответствующих базисных показателей - одинаковые (2,2 = 2,2 = 2,2 млн. грн.).

131

Таким образом, для определения действительной динамики статистических показателей в процентах надо сопоставлять не цепные, а базисные проценты. Только базисные проценты сравнимы между собой и имеют равную значимость одного процента (1%). Для базы сравнения

надо выбирать только лучшие статистические показатели, учитывая конкретные условия того или иного времени и территории.

К лучшим показателям относят международные и национальные стандарты, показатели высокоразвитых стран, регионов, городов, предприятий, организаций и учреждений. Не имеет никакого смысла выбирать несовершенную базу сравнения со всеми ее недостатками и неиспользованными резервами.

Например, прибыль двух аналогичных по размерам и ресурсам фирм составила:

1) фирмы №1 в текущем году -1200 тыс. грн., в прошлом году – 1000 тыс. грн.; темп роста

1200

1000 ·100%=120%, прирост-20%;

132

2) фирмы №2 в текущем году – 200 тыс. грн., в

200

прошлом – 100 тыс. грн.; темп роста 100 ·100% = 200%,

или 2 раза, прирост – 100%.

На первый взгляд, персонал фирмы № 2 работал лучше, чем фирмы № 1, поскольку прибыль этой фирмы выросла в 2 раза (темп роста 200%, прирост 100%) против 20% у фирмы № 1. Но этот вывод ошибочен. Проценты роста прибыли фирмы № 2 и № 1 сравнивать нельзя, поскольку они имеют разную базу сравнения. Если весомость 1% прибыли фирмы № 1 составляет 10 тыс.

200

100

грн. ( 20 ), то фирмы №2-только 1 тыс. грн. ( 100 ). Для сопоставления прибыли этих двух фирм надо выбрать лучшую базу сравнения. Лучшая база сравнения в прошлом году была у фирмы № 1 - 1000 тыс. грн. прибыли против 100 тыс. грн. у фирмы № 2. По сравнению с прошлым годом прибыль фирмы № 2 была

200

на целых 80% меньше, чем фирмы № 1 ( 1000 • 100 – 100 = = - 80%). Эти базисные проценты - уменьшение на 80% и прирост на 20% - имеют одинаковую базу сравнения - 1000 тыс. грн. Поэтому их можно сравнивать между

133

собой. В данном случае персонал фирмы № 1 работал лучше, чем фирмы № 2.

Таким образом, сравнивать любые проценты статистических показателей без предварительной обработки нельзя. Их нужно сопоставлять с одинаковой базой сравнения.

Для обобщения интенсивности изменения ряда динамики рассчитывают средний темп изменения по формуле средней геометрической (5.7). Пример применения этой формулы приведен выше. Учитывая мультипликативную взаимосвязь между цепными и базисными темпами (6.8), в формуле средней

геометрической	можно заменить произведение цепных
m	базисным темпом (Tб ). В результате
темпов ( ∏ Ti )
i =1

получим упрощенную формулу средней геометрической:

					Yn
	x = n Tб				= m−1			(6.9)
						Y1
гдеTб – базисный темп;					Yn и Y1 –			последний и

первый уровень ряда динамики; n - число темпов ряда динамики; m – число уровней ряда динамики.

По данным табл. 6.1 средний темп роста объема реализованной продукции предприятия составляет:

134

x = 4−1 578 = 32.627 = 1,380, или 138,0%.

220

6.4. Тенденции развития и прогнозирования рядов динамики

Ряд динамики является основным источником прогнозирования экономических и социальных явлений и процессов. Статистическое прогнозирование - это

оценка будущего на основе глубокого статистического анализа тенденций развития явлений, процессов и их взаимосвязей. Для определения основной тенденции ряда динамики (тренда) чаще всего используют следующие способы:

1)способ укрупнения интервалов ряда динамики;

2)способ скользящих средних величин;

3)аналитическое выравнивание.

Способ укрупнения интервалов заключается в укрупнении интервалов времени, которые охватывают уровни ряда динамики. Для укрупненных интервалов времени рассчитывают средние уровни. Эти уровни определяют основную тенденцию ряда динамики. Например, есть такие данные о производстве продукции на предприятии за десять лет: 2002г. - 260 млн. грн. 2003г.

135

- 282; 2004г. - 304; 2005г. - 262; 2006г. - 302; 2007г. - 270; 2008г. - 297; 2009г. - 314; 2010г. - 317; 2011г. - 352млн. грн.

Увеличим интервалы времени с одного года до пяти. В результате получим следующие средние величины производства продукции на предприятии:

За первые пять лет (2002 - 2006 гг):

x2002−2006 = 260 + 282 + 304 + 262 + 302 = 282 млн. грн.; 5

За последующие пять лет (2007 – 2011 гг.):

x2007−2011 = 270 + 297 + 314 + 317 + 352 = 310 млн. грн.; 5

Укрупненные средние показывают основную тенденцию ряда динамики - производство продукции на предприятии растет.

При способе скользящих средних величин

каждый последующий интервал образуется из предыдущего последовательным сдвигом на один уровень.

Скользящие средние - это средние равных укрупненных интервалов, которые формируются путем замены первого уровня интервала очередным уровнем ряда динамики. Таким образом, сдвигаясь на один

136

уровень, скользящие средние как бы скользят по ряду динамики от его начала до конца. Так, по данным предыдущего примера скользящие средние производства продукции составляют:

1)за первые пять лет (2002-2006гг.)

x2002 / 06 = ( 260 + 282 + 304 + 262 + 302 )5 =

= 282 млн. грн.

2)за 2003 – 2007 гг.:

x2003/ 07 = ( 282+ 304+ 262+ 302+ 270)5 =

= 284млн.грн.;

3)2004 – 2008 гг.:

x2004 / 08 = ( 304+262+302+270+297 )5=287 млн.грн.;

4)2005 – 2009 гг.:

x2005/ 09 = ( 262+ 302+ 270+ 297 + 314)5 = 289 млн.грн.;

5)2006 – 2010 гг.:

x2006 / 10 = ( 302+ 270+ 297+ 314+ 317)5 = 300млн.грн.;

6)2007 – 2011 гг.:

x2007/ 11 = ( 270+ 297+ 314+ 317+ 352)5 = 310млн.грн.

Полученные средние относим к середине соответствующих интервалов времени: первый средний - к 2004г., второй - к 2005г., и т.д. Скользящие средние

137

определяют основную тенденцию ряда динамики (рис. 6.1).

352

314

Рис. 6.1. Динамика производства продукции на предприятии

На рис. 6.1 кривая тренда определена способом скользящих средних. Она показывает основную тенденцию ряда динамики - производство продукции на предприятии растет.

Способ скользящих средних, в отличие от аналитического выравнивания, не требует значительного объема исходной информации (большого количества уровней ряда динамики и т.д.).

138

Аналитическое выравнивание - это определение основной тенденции ряда динамики на основе всесторонне обоснованного аналитического уравнения.

Основные этапы аналитического выравнивания

такие:

1.Выявление особенностей формы графика изменения уровней ряда динамики на основе общего, комплексного использования качественного (содержательного) и количественного (числового) анализа.

2.Выбор формы аналитического уравнения при помощи построенного ранее предыдущего графика изменения уровней ряда динамики.

3.Вычисление параметров аналитического уравнения способом наименьших квадратов.

4.Определение прогнозных или плановых величин уровней ряда динамики.

5.Оптимизация аналитического уравнения по фактическим данным осуществления соответствующих прогнозов и планов.

При выборе формы уравнения целесообразно использовать наиболее простые, а, следовательно, надежные линейные уравнения, параболы 2-й степени, экспоненты. Если динамика характеризуется стабильным

139

абсолютным приростом или уменьшением уровней, то применяется уравнение прямой линии:

Yt = a0 + a1t ,	(6.10)
где Yt - выравненные уровни ряда	динамики

(включая прогнозные, которые необходимо рассчитать; эти уровни зависят от количества интервалов времени (от числа лет, кварталов и т.п.); t - время (порядковый номер интервала или момента времени); a0 и a1 - параметры уравнения, которые определяют способом наименьших квадратов.

Например, прибыль фирмы за первый год (2009г.) составляла 1,5 млн.грн., второй (2010г.) - 3,5 млн.грн. и за третий (2011г.) - 4 млн.грн. Предварительный график показывает, что прибыль фирмы характеризуется стабильным абсолютным приростом уровней. Поэтому предположим, что прибыль изменяется по уравнению прямой (6.10).

Параметры a0 и a1 искомой прямой определяют способом наименьших квадратов, согласно которому сумма квадратов отклонений выравненных уровней Yt от фактических Yф должна быть минимальной.:

140