7 Растворы

7.1 Способы выражения концентрации растворов

Раствором называется гомогенная система переменного состава, образованная двумя или несколькими веществами (компонентами).

В инженерной практике широко применяют жидкие растворы (в дальнейшем «растворы»), состоящие из жидкого растворителя (чаще всего воды) и одного или нескольких растворенных веществ, которые до растворения (смешивания) могли быть твердыми, жидкими или газообразными.

Важнейшая характеристика раствора – концентрация, выражающая относительное содержание веществ в растворе.

Наиболее употребительные способы выражения концентрации вещества в растворе приведены в таблице 7.1.

Различные способы выражения концентрации связаны между собой, что позволяет в каждом конкретном случае осуществить переход от одного способа к другому (табл. 7.2).

Так как вещества взаимодействуют в эквивалентных количествах (закон эквивалентов), то растворы одинаковой нормальности реагируют в равных объемах. В общем случае, объемы растворов V₁ и V₂ прореагировавших веществ обратно пропорциональны их нормальностям (C_N1, C_N2):

или

(7.1)

При взаимодействии раствора объемом V, выраженному в мл, и нормальностью С_N c твердым веществом массой m_А и эквивалентной массой m_Э закон эквивалентов выражается соответствием:

(7.2)

Рассмотрим решение типичных задач.

Пример 1. Азотную кислоту массой 10 г растворили в 40 мл воды. Плотность полученного раствора 1,115 г/мл. Вычислите массовую долю HNO₃ в полученном растворе (HNO₃), молярную C_M, нормальную C_N и моляльную C_m концентрации азотной кислоты в растворе.

Решение

1 Для определения массовой доли найдем массу раствора m_р (плотность воды равна 1 г/мл), масса воды равна 40 г или 0,04 кг):

m_р = m_в + m(H₂O) = 10 + 40 = 50 г,

и вычислим массовую долю HNO₃ в полученном растворе:

.

2 Для определения молярной концентрации найдем количество HNO₃, содержащееся в 1 л раствора.

Для этого найдем массу 1 л (1000 мл) раствора:

m_р = V ∙ ρ = 1000 ∙ 1,115 = 1115 г,

определим массу азотной кислоты в этом растворе:

m(HNO₃) = m_р ∙ ω = 1115 ∙0,2 = 223 г

и вычислим молярную концентрацию HNO₃ в растворе:

3 Для определения нормальной концентрации найдем количество моль-эквивалентов HNO₃, содержащееся в 1 л раствора.

Для этого найдем эквивалентную массу HNO₃:

m_э(HNO₃) = M(HNO₃)/1 = 63 г/моль-экв

и вычислим нормальную концентрацию HNO₃

моль-экв/л, или 3,53 н.

4 Рассчитаем моляльную концентрацию:

Эту задачу можно решить и с использованием формул для пересчета концентрации растворов, приведенных в табл. 7.2.

Молярную концентрацию HNO₃ в растворе найдем исходя из массовой доли (см. табл. 7.2).

Так как молярная масса HNO₃ равна эквивалентной массе (HNO₃ – одноосновная кислота, см. табл. 7.2), то нормальная (эквивалентная) концентрация равна молярной концентрации

С_N = С_M = 3,54 моль-экв/л, или 3,54 н.

Таблица 7.1

Способы выражения концентрации растворов

Название и обозначение	Определение	Расчетная формула	Пример	Размерность
Массовая доля ω	Отношение массы растворенного вещества mв к массе раствора m	a) б)	20 % раствор соли в воде: 20 г соли (вещества) содержится в 100 г раствора	а) нет б) масс. %
Молярная доляN	Отношение количества растворенного вещества nA к общему количеству всех веществ в растворе			нет
Молярная концентрация (молярность) СM	Отношение количества растворенного вещества nA к объему раствора V		1 М K2SO4: раствор K2SO4, содержащий 1 моль К2SO4 в 1 л раствора	моль/л
Нормальная концентрация (нормальность) СN	Отношение количества моль-эквивалентов nЭ вещества к объему раствора V		СN(Н2SO4) = 1 н: раствор H2SO4, содержащий 1 моль-экв H2SO4 в 1 л раствора	моль-экв/л
Моляльная концентрация (моляльность) Сm	Отношение количества растворенного вещества nA к массе растворителя mВ		Cm = 1 моль/кг K2SO4: раствор K2SO4, содержащий 1 моль вещества (K2SO4) в 1 кг воды (растворителя)	моль/кг

Таблица 7.2

Формулы для пересчета концентраций растворов

Способ выражения концентрации	ω	СM, моль/л	СN, моль-экв/л	Сm, моль/кг
Массовая доля, ω
Молярная концентрация,СМ
Нормальная (эквивалентная) концентрация СN
Моляльная концентрация Сm
В таблице использованы обозначения: МA – молярная масса растворенного вещества (г), mЭ – эквивалентная масса растворенного вещества (г); n – число эквивалентных масс, содержащихся в молярной массе растворенного вещества (); ρ – плотность раствора (г/мл);.

Моляльную концентрацию раствора HNO₃ можно найти по одной из формул пересчета концентраций исходя, например, из массовой доли (нижняя строка табл. 7.2)

Примеры расчета эквивалентных масс кислот, оснований и солей приведены в табл. 7.3.

Таблица 7.3

Примеры расчета эквивалентных масс кислот, оснований, солей

Класс вещества и формула для определения эквивалентной массы mЭ	Пример
Кислота	г/моль-экв
Основание	г/моль-экв; г/моль-экв
Соль	г/моль-экв

На практике часто приходится готовить разбавленный раствор с массовой долей растворенного вещества ω_А′ и массой m′ из концентрированного раствора этого же вещества (ω_А, m), разбавляя последний водой массой m(H₂O). Ясно, что масса растворенного вещества и в концентрированном, и в разбавленном растворе постоянна, увеличивается лишь масса вновь приготовленного раствора:

m′ = m + m(H₂O).

Все величины связаны между собой соответствием:

ωА′m′ = ωА′ [m + m(H2O)] = ωА∙m.

(7.3)

Необходимость приготовления раствора промежуточого состава (ω′′, m′′) появляется при смешивании концентрированного раствора (ω_А, m) и разбавленного (ω_А′, m′) растворов. Масса растворенного вещества в приготовленном растворе равна сумме масс этого вещества в концентрированном и разбавленном растворах. Для этого случая все величины связаны соотношением:

ωА′′ ∙ m′′ = ωА′′(m′ + m) = ωА′m′ + ωАm.

(7.4)

При выполнении расчетов, связанных с концентрацией растворов, полезными могут быть формулы для определения массы растворенного вещества (m_А) или числа молей растворенного вещества(υ_А):

	mA = ω∙m,	(7.5)
	mA = ω∙ρ∙V,	(7.6)

где m – масса (г), V – объем (мл или см³, л) и  – плотность (г/мл, г/см³, кг/л) раствора с массовой долей ω растворенного вещества.

Пример 2. Вычислить объем V (л) разбавленного раствора с массовой долей Н₂SO₄ 1,0 % и плотностью 1,006 г/мл, приготовленного добавлением воды к 250 мл концентрированного раствора с массовой долей Н₂SO₄ 6,0 % и плотностью 1,041 г/мл. Рассчитать массовую долю растворенного вещества в разбавленном растворе.

Решение

При разбавлении концентрированного раствора растворителем (водой) увеличивается масса раствора, но масса растворенного вещества (Н₂SO₄) остается постоянной и во вновь приготовленном растворе. Следовательно, изменяется отношение масс растворенного вещества и раствора, то есть концентрация.

С учетом равенства массы Н₂SO₄ в концентрированном и разбавленном растворах используем формулу (7.3):

ω′m′ = ω′ (m + m(H₂O)) = ω∙m,

где ω, m – массовая доля, масса концентрированного раствора;

ω′, m′ – массовая доля, масса разбавленного раствора.

Массу раствора можно выразить через объем раствора и его плотность:

m = V∙ρ.

С учетом этого соотношения преобразуем формулу (7.6):

ω′V′ρ′ = ωVρ.

Отсюда

.

Для нахождения молярной доли Н₂SO₄ необходимо вычислить массу (m′) Н₂SO₄ и массу Н₂О в разбавленном 1,0 %-ном растворе

m′ = ω′∙m_р-ра = ω′∙V′∙ρ′ = 0,01∙154∙1,006 = 15,553 г;

m_р-ра = V′∙ρ′ = 1546∙1,006 = 1555,276 г;

m(H₂O) = m_р-ра – m′ = 1555,276 – 15,553 = 1539,723 г;

M(H₂SO₄) = 2∙1 + 32 + 4∙16 = 98 г/моль; М(Н₂О) = 2∙1 + 16 = 18 г/моль.

Определим молярную долю Н₂SO₄ в растворе (см. табл. 7.1).

Пример 3. Рассчитать массовую долю (ω′′) серной кислоты в растворе, приготовленном смешением 50 мл разбавленного раствора с молярной концентрацией 1,1 моль/л и плотностью 1,06 г/мл с 10 мл концентрированного раствора с массовой долей Н₂SO₄ 98 % и плотностью 1,9 г/мл.

Решение

Вычисляем массовую долю (ω′) Н₂SO₄ в разбавленном растворе, воспользовавшись формулой для пересчета молярной концентрации (С_М) в массовую долю из табл. 7.2. Молярная масса серной кислоты М(H₂SO₄) = 98 г/моль.

Для расчета массовой доли (ω′′) Н₂SO₄ в приготовленном растворе применим формулу (7.4), выразив массы исходных веществ через объем и плотность

ω′′m′′ = ω′m′ + ωm,

Пример 4. Определить, до какого объема (л) необходимо выпарить 2 л разбавленного раствора сульфата магния с массовой долей МgSO₄ 2,0 % и плотностью 1,011 г/мл, чтобы приготовить концентрированный раствор с молярной концентрацией 1,1 моль/л.

Решение

Воспользовавшись формулой пересчета массовой доли (ω′) МgSO₄ в нормальную концентрацию (см. табл. 7.2), определим С_N разбавленного раствора (М(МgSO₄) = 120 г/моль; ω = 2 % = 0,02):

моль-экв/л, или 0,33 н.

Объем концентрированного раствора МgSO₄ вычислим из соотношения (7.1). Учтем С_N = С_М∙n(MgSO₄) = 1,1∙2 = 2,2 моль-экв/л.

С_N′∙V′ = C_N∙V,

Пример 5. Для нейтрализации 100 мл раствора серной кислоты потребовалось 20 мл 0,5 н раствора гидроксида натрия. Вычислите нормальность раствора Н₂SO₄ и массу кислоты в этом растворе.

Решение

Согласно закону эквивалентов:

моль-экв/л, или

0,1 н.

Масса кислоты в растворе составит:

m(H₂SO₄) = C_N(H₂SO₄) ∙ m_Э(H₂SO₄) =0,01∙ 49 = 0,49 г.