20. Взаимное пересечение плоскостей. Построение линии их пересечения.

Для определения точек линии пересечения обе заданные плоскости a и b пересекают двумя

вспомогательными (параллельными между собой) плоскостями-посредник. Некоторое

упрощение можно достичь, если вспомогательные плоскости проводить через прямые,

задающие плоскость

21. Параллельные плоскости.

если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны. +чертеж

22. Взаимно-перпендикулярные плоскости.

Если плоскость проходит через прямую линию, перпендикулярную к другой плоскости (или параллельна этой прямой), то она перпендикулярна к этой плоскости. Следовательно, плоскость , перпендикулярную данной плоскости , можно построить:

1) либо как плоскость, проходящую через прямую, перпендикулярную другой плоскости ;

2) либо как плоскость, перпендикулярную одной из прямых, принадлежащих другой плоскости .

23. Способы преобразования чертежа.

24. Способ перемены плоскостей проекций.

суть способа состоит во введении новой плоскости проекций П4 перпендикулярной одной из исходных плоскостей П1 либо П2 (отличную от П3). Заданные геометрические фигуры ортогонально проецируют на новую плоскость проекций.

Прямую пересечения новой плоскости с исходной принимают за новую ось проекции. Вращением вокруг новой оси совмещают новую плоскость проекций с плоскостью чертежа. Можно сказать, что в этом случае фронтальную плоскость проекций П2 заменяем новой П4. При замене фронтальной плоскости проекций на новую остается неизменной аппликата z или высота данной точки А.

Можно ввести новую плоскость П4 перпендикулярную П2, или, можно сказать, заменить горизонтальную плоскость П1 на П4. В новой системе плоскостей П2 - П4 новой осью является П2П4.

При замене горизонтальной плоскости проекций на новую неизменной остается ордината y или глубина данной точки.

25. Способ вращения вокруг проецирующих осей.

Этот способ является частным случаем способа плоскопараллельного перемещения, когда точка фигуры описывает дугу окружности, плоскость которой также параллельна плоскости проекций.

Графический алгоритм построения точек в способе вращения вокруг проецирующей прямой отличается лишь тем, что здесь траектория движения точки имеет вид окружности, а не произвольной прямой, как в плоскопараллельном проецировании.

Способ вращения вокруг проецирующей прямой более удобен при решении некоторых задач. Найдем с применением этого метода длину отрезка AB. Отрезок AB спроецируется на П2 в натуральную величину, если он будет ей параллелен. Для этого повернем его вокруг оси, проходящей через точку B до состояния параллельности П2, при этом точка A опишет дугу в горизонтальной плоскости.

Алгоритм графических построений:

Проведем ось вращения i через точку B. Ось i перпендикулярна П2;

Повернем отрезок AB до состояния параллельности оси проекций П1П2. Где A1'B1' - новая проекция AB;

Проводим вспомогательную линию на П2. Эта линия символизирует горизонтальную плоскость, в которой поворачивалась точка A;

Проводим линию связи и находим новую проекцию A2'B2' отрезка AB на П2;

A2'B2' - натуральная величина отрезка AB