14. Особые прямые в плоскости (линии уровня и линии наибольшего наклона плоскости).

Прямые уровня - это прямые, принадлежащие плоскости и параллельные какай - либо плоскости проекций. Эти прямые называют прямыми уровня, так как они принадлежат плоскости уровня. Существует три вида прямых уровня:h - горизонталь плоскости - прямая принадлежащая данной плоскости и || П1; f - фронталь плоскости - прямая принадлежащая данной плоскости и || П2; w - профильная прямая плоскости - прямая принадлежащая данной плоскости и || П3.Прямая, принадлежащая плоскости и к горизонтали, фронтали или профильной прямой, называется линией наибольшего наклона плоскости к плоскости проекций П1, П2 или П3. Линию наибольшего наклона к плоскости проекций П1 называют линией наибольшего ската.

15. Углы наклона плоскости к плоскостям проекций.

Правило определения угла наклона плоскости общего положения к какой-либо плоскости проекций:

1) провести линию наибольшего наклона к одноименной линии уровня

2) Определить угол наклона построенной линии наибольшего наклона к выбранной плоскости проекций.

3) построенный угол для линии наибольшего наклона равен углу наклона данной плоскости к выбранной плоскости проекций.

16. Взаимное положение прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, параллельна ей, пересекает её)

Взаимное расположение прямой линии и плоскости

Возможны следующие три случая относительного расположения прямой и плоскости:

прямая принадлежит плоскости, прямая параллельна плоскости, прямая пересекает плоскость.

На основании свойства плоскости: если прямая линия соединяет две точки данной плоскости, то

такая прямая всеми своими точками лежит в этой плоскости. Построение прямых, принадлежа-

щих плоскости рассмотрены на слайде (главные линии плоскости).

Из стереометрии известно: если прямая параллельна плоскости, то она параллельна одной из

прямых, лежащих в этой плоскости. На эпюре параллельность прямой m и плоскости ABC

доказывается тем, что m'' // a'', m' // a' ; прямая принадлежит плоскости ABC. +чертеж

17. Взаимное положение двух плоскостей.

Две плоскости в пространстве могут быть либо взаимно параллельными, либо пересекающимися. Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости

Пересекающиеся плоскости. Линией пересечения двух плоскостей является прямая, для построения которой достаточно определить две точки, общие обеим плоскостям.

18. Пересечение прямой с плоскостью. Построение точки их пересечения.

Алгоритм решения задачи

1)Заключить данную прямую во вспомогательную плоскость-посредник (проецирующую или уровня)

2)Построить линию пересечения вспомогательной плоскости- посредника с заданной

3)Найти точку пересечения полученной линии пересечения с заданной прямой

19. Прямая, перпендикулярная к плоскости. Определение расстояний от точки до прямой и от точки до плоскости.

прямая перпендикулярна плоскости если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости.

Для задания прямой перпендикулярной плоскости в качестве пересекающихся прямых удобно выбрать линии уровня – фронталь и горизонталь. В этом случае можно воспользоваться свойствами проекций прямого угла.

Расстояние от точки до прямой определяется длиной перпендикуляра, опущенного из точки на прямую.Если прямая параллельна плоскости проекции (h | | П1), то для того чтобы определить расстояние от точки А до прямой h необходимо опустить перпендикуляр из точки А на горизонталь h.

Расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на эту плоскость. Пусть требуется найти расстояние от точки K до плоскости s (АВС).

Алгоритм построения:

1)Строится перпендикуляр из точки K на плоскость s (АВС) : m1 h1, m2 f2.

2)Находится точка N - точка пересечения перпендикуляра m с плоскостью s (АВС).

3)Определяется расстояние от точки K до точки N с помощью прямоугольного треугольника K1N1M0. Длина гипотенузы N1M0 – это искомое расстояние: |KN| = N1M0.

Расстояние между параллельными плоскостями определяется длиной перпендикуляра, опущенного из произвольной точки одной плоскости до другой. Аналогично находится расстояние от плоскости до параллельной ей прямой. На прямой берется точка и находится расстояние до плоскости