29. Многогранные поверхности . Построение разверток призмы и пирамиды.

Поверхность, образованная частями попарно пересекающихся плоскостей, называется многограннойИх элементами являются грани, ребра и вершины. Отсеки плоскостей, образующие многогранную поверхность, называются гранями, линии пересечения смежных граней - ребрами, точки пересечения не менее чем трех граней - вершинами.

Если каждое ребро многогранной поверхности принадлежит одновременно двум ее граням, ее называют замкнутой, в противном случае - незамкнутой. Многогранная поверхность называется пирамидальной, если все ее ребра пересекаются в одной точке - вершине. Пирамидальная поверхность имеет две неограниченные полы. Многогранная поверхность называется призматической, если все ее ребра параллельны между собой. Геометрическое тело, со всех сторон ограниченное плоскими многоугольниками, называется многогранником. Простейшими многогранниками являются пирамиды и призмы .

Алгоритм построения развертки пирамиды:

1)Определяют натуральную величину основания пирамиды (например методом замены плоскостей проекций);

2)Определяют истинную величину всех ребер пирамиды любым из известных способов (в данном примере натуральная величина всех ребер пирамиды определена методом вращения вокруг оси перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций и проходящей через вершину пирамиды S);

3)Строят основание пирамиды и по найденным трем сторонам строят какую-либо из боковых граней, пристраивая к ней следующие

Точки, расположенные внутри контура развертки, находят во взаимно однозначном соответствии с точками поверхности многогранника. Но каждой точке тех ребер, по которым многогранник разрезан, на развертке соответствуют две точки, принадлежащие контуру развертки.

Развертка прямой призмы

А) проводят горизонтальную прямую;

Б) от произвольной точки этой прямой G на прямой откладывают отрезки GU , UE , EK , KG , равные длинам сторон основания призмы;

В) из точек G и G восстанавливают перпендикуляры и на них откладывают величины, равные высоте призмы. Полученные точки соединяют прямой. Прямоугольник GG 1 G 1 G является разверткой боковой поверхности призмы. Для указания на развертке граней призмы из точек U , E , K восстанавливают перпендикуляры;

Г) для получения полной развертки поверхности призмы к развертки боковой поверхности пристраивают многоугольники ее оснований.

30. Поверхности вращения (цилиндрическая, коническая, сфера, тор). Их образование, изображение на чертеже.

Поверхности вращения – это поверхности созданные при вращении образующей m вокруг оси i Геометрическая часть определителя состоит из двух линий: образующей m и оси i

Алгоритмическая часть включает две операции:

1. На образующей m выделяют ряд точек A, B, C, …F;

2. Каждую точку вращают вокруг оси i.

Цилиндрическая поверхность получается в том случае, когда прямолинейная образующая при движении пересекает направляющую а и остается параллельной сама себе и указанному направлению S, стремящемуся к бесконечности. Цилиндрическая поверхность является частным случаем конической, когда вершина S удалена в бесконечность.

Коническая поверхность образуется при движении прямой, которые пересекаются в собственной точке S, называемой вершиной, и пересекают направляющую а.