5. Взаимопринадлежность прямой и точки.

Из свойств параллельного проецирования (свойство принадлежности) известно, что если точка лежит на прямой, то ее проекции должны лежать на одноименных проекциях этой прямой

См.чертеж.

6. Следы прямой.

Следом прямой линии называется точка пересечения прямой с плоскостью проекций.

В системе двух плоскостей проекций π1 и π2 прямая в общем случае имеет два следа:

1)Горизонтальный Н (Н1, Н2);

2)Фронтальный F (F1, F2)

Это точки пересечения прямой соответственно с горизонтальной и фронтальной плоскостями проекций.

Для нахождения горизонтального следа прямой необходимо:

1) продолжить фронтальную проекцию прямой а до пересечения с осью Х (получим точку НХ ≡ Н2)

2) восстановить перпендикуляр в точке НХ к оси Х (провести линию связи перпендикулярную к оси Х);

3) продолжить горизонтальную проекцию прямой а до пересечения с перпендикуляром;

4) полученная точка пересечения и будет являться горизонтальным следом прямой а Н ≡ Н1

Для нахождения фронтального следа прямой необходимо:

1) продолжить горизонтальную проекцию прямой а до пересечения с осью Х (точка FX ≡ F1)

2) восстановить перпендикуляр в точке FX к оси Х;

3) продолжить фронтальную проекцию прямой до пересечения с перпендикуляром;

4) полученная точка пересечения F ≡ F2 является фронтальным следом прямой а

7.Взаимное положение прямых.

1. Пересекающиеся прямые. В этом случае прямые a и b имеют одну общую точку, проекции которой A' и A" расположены на одной линии связи. 2. Параллельные прямые. По свойству параллельного проецирования проекции параллельных прямых на юбую плоскость параллельны, т.е. если a // b, то a' // b', a" // b".3. Скрещивающиеся прямые. Если две прямые скрещиваются, то их одноименные прекции могут пересекаться в точках, не лежащих на одной линии связи: две точки А и В - горизонтально конкурирующие точки, две точки C и D - фронтально конкурирующие. Как видно из чертежа , точка А расположена над точкой В; едовательно, прямая a проходит над прямой b. Точка С расположена перед (ближе к зрителю) точкой D, следовательно, прямая b проходит в этом месте впереди прямой a.

Правило определения видимости на комплексном чертеже:

из двух горизонтально конкурирующих точек на поле H видна та точка, которая расположена выше, а из двух фронтально конкурирующих точек на поле V видна та точка, которая расположе на ближе (по отношению к наблюдателю).

8. Конкурирующие точки.

Точки, у которых проекции на П1 совпадают, называют конкурирующими по отношению к плоскости П1, а точки, у которых проекции на П2 совпадают, называют конкурирующими по отношению к плоскости П2.

Точки К и L конкурирующие по отношению к плоскости П1, так как на плоскости П1 точки К и L проецируются в одну точку: К1 = L1. Точка К выше точки L, т.к. К2 выше точки L2, потому К1 на П1 видима. Точки N и М конкурирующие по отношению к плоскости П2, так как на плоскости П2 точки M и N проецируются в одну точку: М2 = N2. Точка N ближе к наблюдателю, чем точка М, т.к. координата у точки N больше, чем у точки М, а потому точка N закрывает точку М, а потому N1 на П2 является видимой. +чертеж.