41. Методы расчета нелинейных электрических и магнитных цепей при постоянном токе и потоках
Методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока: Электрическое состояние нелинейных цепей описывается на основании законов Кирхгофа, которые имеют общий характер. При этом следует помнить, что для нелинейных цепей принцип наложения неприменим. В этой связи методы расчета, разработанные для линейных схем на основе законов Кирхгофа и принципа наложения, в общем случае не распространяются на нелинейные цепи. Общих методов расчета нелинейных цепей не существует. Известные приемы и способы имеют различные возможности и области применения. В общем случае при анализе нелинейной цепи описывающая ее система нелинейных уравнений может быть решена следующими методами: 1)графическими 2)аналитическими 3) графо-аналитическими 4)итерационными. При использовании этих методов задача решается путем графических построений на плоскости. При этом характеристики всех ветвей цепи следует записать в функции одного общего аргумента. Благодаря этому система уравнений сводится к одному нелинейному уравнению с одним неизвестным. Формально при расчете различают цепи с последовательным, параллельным и смешанным соединениями. Расчет магнитных цепейможет выполнятся графическим или аналитическим методами точно так же, как и нелинейных электрических цепей.
46. Свободные и принужденные составляющие.
В общем случае уравнение, описывающее переходный процесс в цепи с n независимыми накопителями энергии, имеет вид:
(2)
где, х – искомая величина, например i или u; ak – постоянные коэффициенты; F(t) – некоторая функция времени, определяемая источником энергии.
Частное
решение 
уравнения
(2) определяется видом функции
,
стоящей в его правой части, и поэтому
называетсяпринужденной
составляющей. Для
цепей с заданными постоянными или
периодическими напряжениями (токами)
источников принужденная составляющая
определяется путем расчета стационарного
режима работы схемы после коммутации
любым из рассмотренных ранее методов
расчета линейных электрических цепей.
Вторая
составляющая 
общего
решения х уравнения (2) – решение (2) с
нулевой правой частью – соответствует
режиму, когда внешние (принуждающие)
силы (источники энергии) на цепь
непосредственно не воздействуют. Влияние
источников проявляется здесь через
энергию, запасенную в полях катушек
индуктивности и конденсаторов. Данный
режим работы схемы называется свободным,
а переменная
-свободной
составляющей.
В
соответствии с вышесказанным, общее
решение уравнения (2) имеет вид:
Соотношение показывает, что при классическом методе расчета после коммутационный процесс рассматривается как наложение друг на друга двух режимов – принужденного, наступающего как бы сразу после коммутации, и свободного, имеющего место только в течение переходного процесса.
В
соответствии с определением свободной
составляющей 
в
ее выражении имеют место постоянные
интегрирования 
,
число которых равно порядку дифференциального
уравнения.
47. Определение постоянных интегрирования.
Постоянные интегрирования определяются путем подстановки в решение для искомой функции соответствующих начальных условий.
Пусть решение для искомой функции i(t) содержит только одну постоянную интегрирования:
Постоянная
интегрирования находится путем
подстановки в решение начального условия
для самой функции, т.е. i(0):
Пусть решение для искомой функции i(t) содержит две постоянных интегрирования и имеет вид:
Постоянные интегрирования в этом случае находятся путем подстановки в решение начальных условий для самой функции i(0) и для ее первой производной di/dt(0):
В результате совместного решения этой системы уравнений определяют искомые постоянные интегрирования А1 и А2 .