карсунцева

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A BBYY				c

F Tran

sf

D

Y

P

or

e

B

Y

m

B

buy

r

2

0

A

to

.

here

Click

w

m

w

w. .

o

но брать либо РV, либо FV. Таким образом, ставка рассчитывается по

c

A B BYY

одной из двух формул.

Ставка темпа прироста:

r =

FV - PV

,

(2.4)

PV

где r - «процентная ставка», «процент», «рост», «ставка процен-

	та», «норма прибыли», «доходность».
	Ставка темпа снижения:
	d =	FV - PV	,	(2.5)
		FV

где d - «учетная ставка», «дисконт».

Обе ставки взаимосвязаны, т.е. зная один показатель, можно рассчитать другой:

r =		d	, или d =	r	.	(2.6)
		- d		1 + r
1

Оба показателя могут выражаться либо в долях единицы, либо в процентах.

Формула сложных процентов является одной из базовых формул в финансовых вычислениях вообще и при оценке инвестиционных проектов в частности, поэтому для удобства используют значения множителя FМ1(r,t), называемого мультиплицирующим множителем

и обеспечивающего наращение стоимости, табулированы для различ-

ных значений r и t. Тогда формула алгоритма наращения	по схеме
сложных процентов переписывается следующим образом:
FV = PV × FM 1(r , n) ,	(2.7)

где FМ1(r, n) = (1 + r)n - мультиплицирующий множитель. Экономический смысл множителяFМ1(r, n) состоит в следую-

щем: он показывает, чему будет равна одна денежная единица(один рубль, один доллар, одна иена и т.п.) через n периодов при заданной процентной ставке r.

21

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A BBYY				c

F Tran

sf

D

P

or

Y

Y

m

B

e

B

buy

r

2

.

A

to

0

here

Click

w

m

w

w.

o

c

.

A B BYY

Инвестор должен оценить, какими будут его доходы в будущем,

какую максимально возможную сумму допустимо вложить в данное

дело исходя из прогнозируемой его рентабельности.

Формула для такого анализа преобразуется:

PV =	FV		= FV	× FM 2(r, n) ,		(2.8)
	(1 + r )n
Множитель FМ 2 (r, n) =			1		называется дисконтирующим
		(1 + r ) n

множителем, его значения также табулированы. Экономический смысл дисконтирующего множителяFМ1(r, n) заключается в следующем: он показывает "сегодняшнюю" цену одной денежной единицы будущего, т.е. чему с позиции текущего момента равна одна денежная единица (например, один рубль).

2.3. Виды и оценка денежных потоков

Качество любого принятого решения зависит от правильности оценок затрат и поступлений, представленных в виде денежных потоков.

Поступления денежных средств на счета организации называют притоком или положительным денежным потоком. Платежи денежных средств называют оттоком или отрицательным потоком.

К ожидаемым затратам относятся издержки, связанные с инвестированием. Они включают в себя расходы на приобретение -обо рудования и материалов и эксплуатационные расходы.

Выгоды от инвестиций можно рассматривать в качестве источника денежных средств. Они включают в себя снижение издержек производства, дополнительные доходы, экономию на налогах, денежные средства от продажи активов, подлежащих замене.

22

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A BBYY				c

F Tran

sf

D

Y

P

or

e

B

Y

m

B

buy

r

2

0

A

to

.

here

Click

w

m

w

w. .

o

Разность между притоком и оттоком денежных средств за опре-

c

A B BYY

деленный период, сальдо, образует финансовый итог деятельности

предприятия и называется Cash flow (CF).

Cash flow (CF) может быть рассчитан двумя способами: 1) как

разность между притоком и оттоком денежных средств за определен-

ный период; 2) как сумма чистой прибыли вt-м году и амортизаци-

онных отчислений.

В те периоды, когда сумма вложений (выплат) превышает сумму

поступлений капитала, показатель CF имеет отрицательное значение.

Однако наличие минуса передCF не означает работу предприятия в

убыток (например, период строительства или работа предприятия по

контракту, который предусматривает оплату продукции через неко-

торый период времени). В табл. 2.1 представлен пример расчета Cash

flow (CF) для предприятия, осуществляющего строительство гидро-

электростанции за весь период реализации проекта

Таблица 2.1

Пример расчета Cash flow (CF)

№ п/п

Финансовые операции и их содержание

Сумма, млн.

у.е.

1.Выплаты капитала (оттоки)

1

Капиталовложения

303

2

Эксплуатационные расходы

770

3

Уплата налога на прибыль

122

4

Погашение ссуд

120

5

Выплаты процентов по ссудам

88

6

Возврат вкладов в уставный фонд

29

Всего:

1432

2. Поступления капитала (притоки)

1

Прием вкладов в уставный фонд

29

2

Получение ссуд

120

3

Получение выручки за продукцию

1900

Всего:

2049

3. Cash flow

(CF)

617

Денежный поток обычно состоит из потоков от отдельных видов деятельности (табл. 2.2):

23

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A BBYY				c

1)поток средств от производственной или тельности (производство и сбыт товаров и услуг);

2)поток средств от инвестиционной деятельности;

3)поток средств от финансовой деятельности.

F Tran

sf

D

Y

P

or

e

B

Y

m

B

buy

r

2

0

A

to

.

here

Click

w

m

w

w. .

o

оперативной -

дея

A B BYY

c

			Таблица 2.2
		Структура денежного потока
	Вид деятельно-	Выгоды (приток)	Затраты (отток)
	сти предприятия
			Капитальные вложения
			Затраты на пусконаладочные
		Продажа активов	работы
			Ликвидационные затраты в
		Поступления за счет
	Инвестиционная		конце проекта
		уменьшения оборотного
		капитала	Затраты на увеличение обо-
			ротного капитала
			Средства, вложенные в допол-
			нительные фонды
		Выручка от реализации
		Прочие и внереализацион-	Производственные издержки
	Операционная	ные доходы, в том числе
		поступления от средств,	Налоги
		вложенных в дополнитель-
		ные фонды
		Вложения собственного	Затраты на возврат и обслужи-
		капитала. Привлечение
		средств: субсидий, дота-	вание займов и выпущенных
	Финансовая	ций, заемных средств, в	предприятием долговых цен-
		том числе за счет выпуска	ных бумаг
		предприятием собственных	Выплата дивидендов
		долговых ценных бумаг

Выделяют следующие виды денежных потоков:

- пренумерандо – денежные поступления имеют место в начале периода (рис. 2.1);

CF1 CF2 CF3 CF4 CF5 CF6 CF7

0

1

2

3

4

5

6

Рис. 2.1. Схема денежного потока пренумерандо

24

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A BBYY				c

- постнумерандо – денежные поступления имеют место в периода.

F Tran

sf

D

Y

P

or

e

B

Y

m

B

buy

r

2

0

A

to

.

here

Click

w

m

w

w.

.

o

конце

c

A B BYY

CF1 CF2 CF3 CF4 CF5 CF6

0

1

2

3

4

5

6

Рис. 2.2. Схема денежного потока постнумерандо

При решении инвестиционных задач, если это не оговорено специально, считается, что речь идет о потоке постнумерандо.

Оценка денежного потока возможна решением прямой или -об ратной задачи. При решении прямой задачи проводится оценка с позиций будущего (реализуется схема наращения). При решении обратной задачи, денежный поток оценивается с позиции текущего момента (используется схема дисконтирования).

Оценка потока постнумерандо.

1. Прямая задача: оценка от 0 до n.

FV

FV

	n	× (1 + r ) n -t ,
pst	= å CF t		(2.9)
	t =1
	n
pst	= å CF t	× FM 1( r , t ) ,	(2.10)

t =1

где CFt - денежный поток t-го периода;

n – число периодов, в течение которых получается доход; t – порядковый номер текущего периода.

Пример. Проведение оценки денежного потока постнумерандо с позиций будущего:

200 300 400 500

0

1

2

3

4

r = 10 %.

25

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A BBYY				c

F Tran

sf

D

Y

P

or

e

B

Y

m

B

buy

r

2

0

A

to

.

here

Click

3

2

1

0

w

m

.A B BYY

w

FVpst = 200(1+0,1) +300(1+0,1) +400(1+0,1) +500(1+0,1)

w

.c

= 1569.2

ден. ед.

Пример. После внедрения мероприятий по снижению издержек, предприниматель планирует получить экономию 1000в тыс. руб. ежегодно. Сэкономленные деньги предприниматель планирует -по мещать на депозитный счет под 10 % годовых, чтобы через 5 лет использовать начальную сумму для открытия нового бизнеса. Какая сумма окажется на банковском счету через 5 лет?

1000

1000 1000 1000

1000

0 1 2 3 4 5

Решение

FVpst = 1000(1+0,1)4 + 1000(1+0,1)3+ 1000(1+0,1)2+ 1000(1+0,1)1 +1000 = 6105,1 тыс. руб.

2. Обратная задача: оценка производится от n к 0.

n	CFt
РVpst = å				,	(2.11)
	(1	+ r)	t
t =1
n
РVpst = åCFt		× FM 2(r, t) .			(2.12)
t =1

Пример. Вам предложили одолжить 180 000 руб. Заемщик обязуется отдать 240 000 руб. через 4 года. При этом платежи распределятся следующим образом: 30 000 руб. в 1 год; 50 000 руб. в конце 2 года; 80 000 руб. в конце 3 года; 80 000 руб. в конце 4 года.

Является ли выгодным это предложение, если проценты по депозиту в банке составляют 15 %?

30 50 80 80

0

1

2

3

4

26

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A BBYY				c

РVpst =	30000	+	50000		+	80000		+	80000		= 162235 руб.
	(1+ 0,15)		(1 + 0,15)	2		(1+ 0,15)	3		(1+ 0,15)	4

Вывод: невыгодное предложение.

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A B BYY				c

Оценка потока пренумерандо.

Логика расчета аналогична для случая с потоком постнумерандо, но наблюдается расхождение в вычислительных формулах. Причина

– временной сдвиг к началу частных периодов. Прямая задача.

n

FVpre = åCFt ×(1+r)n-t+1 . t=1

Существует зависимость:

FVpre = FVpst (1+r).

Обратная задача.

n CF t

РVpre= åt =1 (1 + r ) t .

Существует зависимость:

РVpre= РVpst(1+r).

(2.13)

(2.14)

(2.15)

(2.16)

2.4. Понятие аннуитета. Оценка срочных аннуитетов

Одним из ключевых понятий в финансовых и коммерческих расчетах является понятие аннуитета. Логика, заложенная в схему аннуитетных платежей, широко используется при оценке долговых и долевых ценных бумаг, в анализе инвестиционных проектов, а также в анализе аренды.

Аннуитет представляет собой такой вид денежных потоков, которые осуществляются последовательно в равных размерах через равные периоды времени. Примерами аннуитетных платежей явля-

27

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A BBYY				c

				F Tran			sf
				D
			Y	P			or
								e
	B	Y						m
B							buy	r
								2
								0
A						to		.
					here
				Click

w
w
w.
ются регулярные выплаты процентов по облигациям, депозитным и
	A B

сберегательным сертификатам, арендная плата и т.д.

Если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным. В этом случае:

CF1 = СF2 = ... = СFn = А.

Выделяют два вида срочных аннуитетов:

	m
o
.c
BYY

-постнумерандо - периодические денежные вклады в одинаковом размере, поступающие на банковский счет в конце каждого периода;

-пренумерандо – периодические денежные вклады в одинаковом размере, поступающие на банковский счет в начале каждого периода.

Примером срочного аннуитета постнумерандо являются арендные платежи.

Прямая задача – оценка будущей стоимости срочных аннуитетов постнумерандо и пренумерандо:

FV psta	= A × FM 3(r , n ) ;				(2.17)
FV prea = FV psta	× (1 + r) = A × FM 3(r, n) × (1 + r ) ;				(2.18)
где
FM 3(r , n) =		(1 + r ) n	- 1	.	(2.19)
		r

FM3 – мультиплицирующий множитель для аннуитета, показывает, чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу (например, один рубль) к концу срока его действия. Значения этого множителя табулированы.

Пример. Вам предлагают сдать в аренду участок на 3 года и выбрать один из двух вариантов арендной платы:

1)10 млн. руб. в конце каждого года;

2)35 млн. руб. в конце трехлетнего периода.

Какой вариант предпочесть, если банк предлагает20% годовых по вкладам?

Решение

В данном случае, первый вариант – аннуитет постнумерандо.

А=10 млн. руб., r = 0,2, n = 3.

28

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A BBYY				c

				F Tran			sf
				D
			Y	P			or
								e
	B	Y						m
B							buy	r
								2
								0
A						to		.
					here
				Click

FVаpst = 10 · 3,64 = 36,4 млн. руб.		w
		w
		w	.A
Первый вариант	выгоднее второго, так как 36,4 млн. руб. > 35
млн. руб.
Обратная задача	– оценка начальной стоимости срочных аннуи-

тетов постнумерандо и пренумерандо:

B

	m
o
.c
BYY

PV psta = A × FM 4(r, n) ;							(2.20)
PVprea = PVpsta ×(1+ r) = A× FM 4(r, n) ×(1+ r) ;							(2.21)
где
n	1			1- (1+ r)	-n
FM4(r, n) = å			=			.	(2.22)
	(1+ r)	k		r
k =1

FM4 – дисконтирующий множитель для аннуитета, показывает, чему равна с позиции текущего момента величина аннуитета с регулярными денежными поступлениями в размере одной денежной единицы (например, один рубль), продолжающегося n равных периодов с заданной процентной ставкой r. Значения этого множителя табулированы.

Внекоторых методиках анализа инвестиционных проектов - ис пользуется техника оценки бессрочного аннуитета. Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются достаточно длительное время (в западной практике к бессрочным относятся аннуитеты, рассчитанные на 50 и более лет).

Вэтом случае прямая задача смысла не имеет. Что касается обратной задачи, то ее решение делается на основе формулы.

Поскольку при n → + ∞

	lim	1 - (1 + r) -n				=	1	,	(2.23)
		r					r
	следовательно
		PV =	A
			r .						(2.24)
	Приведенная формула используется для оценки целесообразно-
	сти приобретения бессрочного аннуитета. В этом								случае известен

29

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A BBYY				c

F Tran

sf

D

Y

P

or

e

B

Y

m

B

buy

r

2

0

A

to

.

here

Click

w

m

w

w. .

o

размер годовых поступлений; в качестве коэффициента дисконтиро-

c

A B BYY

вания r обычно принимается гарантированная процентная ставка (например, процент, предлагаемый государственным банком).

2.5. Цена капитала и ее роль в оценке инвестиционных проектов

Любая компания нуждается в источниках средств, чтобы финансировать свою деятельность. В зависимости от длительности существования активы компании, равно как и источники средств, можно подразделить на кратко- и долгосрочные. Привлечение того или иного источника финансирования связано для компании с определенными затратами: акционерам нужно выплачивать дивиденды, банкам - проценты за предоставленные ими ссуды, инвесторам - проценты за сделанные ими инвестиции и .дрОбщая сумма средств, которую нужно уплатить за использование определенного объема финансовых ресурсов, выраженная в процентах к этому объему, называется ценой капитала (cost of capital).

Можно выделить пять основных источников капитала, цену которых необходимо знать для расчета средневзвешенной цены капитала предприятия: банковские ссуды и займы, облигационные займы, привилегированные акции, обыкновенные акции, нераспределенная прибыль.

Цена банковских ссуд и займов должна рассматриваться с учетом налога на прибыль. Согласно нормативным документам проценты за пользование ссудами банка включаются в себестоимость продукции.

Поэтому цена единицы такого источника средств( kla ) меньше, чем уплачиваемый банку процент:

k la = I r × (1 - T ) ,

(2.25)

где Т - ставка налога на прибыль; Ir - процентная ставка по кредиту.

30