карсунцева

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A BBYY				c

F Tran

sf

D

Y

P

or

e

B

Y

m

B

buy

r

2

0

A

to

.

here

Click

w

m

w

w. .

o

Займы, полученные предприятием от хозяйствующих субъектов

c

A B BYY

(кредиторская задолженность), отличаются от банковского кредита в плане обслуживания долга. Согласно Положению о составе затрат проценты, уплачиваемые за пользование такими займами, уже не могут относиться на себестоимость продукции. Поэтому цена капитала этого источника равна уплачиваемой процентной ставке.

Точно так же обстоит дело и с облигационными займами. Вопервых, далеко не каждая компания может выпустить облигации и разместить их на открытом рынке не опасаясь, что облигации не будут востребованы. Во-вторых, цена этого источника гораздо более стохастична по сравнению с ценой банковского кредита. Безусловно, разные компании могут получать кредиты на разных условиях, тем не менее вариация процентных ставок в этом случае в целом известна и предсказуема. Что же касается ожидаемой и фактической цены капитала облигационного займа, то здесь картина может быть совершенно непредсказуемой. В-третьих, поскольку размещение облигационного займа, как правило, осуществляется с привлечением специализированных посредников (банкирских домов, брокерских и финансовых компаний и др.), то цена этого источника зависит от дополнительного параметра, который необходимо учитывать, - затраты на размещение.

Таким образом, цена капитала источника "облигационный заем", (kb), приблизительно равна величине уплачиваемого процента.

С позиции расчета цены капитала целесообразно выделять три источника собственных средств компании: привилегированные и обыкновенные акции, а также нераспределенную прибыль. Прежде всего, отметим, что к последнему виду мы относим все источники собственных средств за исключением уставного капитала.

Акционеры в обмен на предоставление своих средств коммерческой организации рассчитывают на получение дивидендов. Поэтому цена источников "обыкновенные акции" и "привилегированные акции" приблизительно равна уровню дивидендов, выплачиваемых акционерам. Поскольку по привилегированным акциям выплачивается фиксированный процент от номинала, т.е. известна величина диви-

31

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A BBYY				c

F Tran

sf

D

Y

P

or

e

B

Y

m

B

buy

r

2

0

A

to

.

here

Click

w

m

денда, то цена источника средств"привилегированные

w

w. .

o

акции" рас-

c

A B BYY

считывается по формуле:

k ps

=

D

,

(2.26)

Pm

где D – ожидаемый дивиденд;

Pm – текущая рыночная цена акции.

Размер дивидендов по обыкновенным акциям заранее не определен и зависит от эффективности работы коммерческой организации. Поэтому цену источника средств"обыкновенные акции" (kcs) можно рассчитать с меньшей точностью. Существуют различные методы оценки, из которых наибольшее распространение получила модель Гордона.

Применение модели Гордона сводится к использованию формулы. Такой алгоритм расчета имеет ряд недостатков. Во-первых, он может быть реализован лишь для компаний, выплачивающих дивиденды. Во-вторых, цена капитала, kcs, очень чувствительна к изменению коэффициента g. В-третьих, здесь не учитывается фактор риска.

ksc = kd +kc	=	D0 ×(1+ g)	+ g =	D1	+ g ,	(2.27)
		P0
				P0

где ksc - ожидаемая общая доходность; kd - дивидендная доходность;

kc - капитализированная доходность;

D0 - последний полученный к моменту оценки дивиденд по акции;

D1 - ожидаемый дивиденд;

Р0 - цена акции на момент оценки; g - темп прироста дивиденда.

Отложенная к выплате прибыль нередко может занимать большой удельный вес в общей сумме источников собственных средств. Полученная компанией прибыль после соответствующих отчислений подлежит распределению среди владельцев обыкновенных акций.

32

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A BBYY				c

F Tran

sf

D

Y

P

or

e

B

Y

m

B

buy

r

2

0

A

to

.

here

Click

w

m

Для того

чтобы

последние не

возражали

против

w

w. .

o

реинвестирования

A B BYY

c

прибыли, ожидаемая отдача от такого реинвестирования должна быть

не меньше, чем отдача от альтернативных инвестиций той же степени

риска. В противном случае владельцы обыкновенных акций предпоч-

тут получить дивиденды. В некотором смысле реинвестирование

прибыли равносильно приобретению ими новых акций своей фирмы.

Таким образом, цена источника средств "нераспределенная прибыль"

(krр) численно примерно равна цене источника средств"обыкновен-

ные акции".

Если

быть

предельно

точным,

цена

источника"не-

распределенная прибыль" несколько ниже цены источника"новые

обыкновенные акции", поскольку эмиссия ценных бумаг всегда со-

провождается дополнительными расходами.

Таким образом, каждый источник средств имеет свою цену как

сумму расходов по обеспечению данного

источника. Невозможно

дать точные соотношения между этими ценами, хотя с определенной

долей условности можно утверждать, что во многих случаях имеет

место следующая цепочка неравенств:

ka

<k <k

ps

<k

<k

(2.28)

l

b

rp

cs .

По мере стабилизации видов деятельности, масштабов производства, связей с контрагентами постепенно складывается некоторая структура источников, оптимальная для данного вида бизнеса и конкретной компании. В наиболее простом случае можно говорить о некотором оптимальном соотношении между собственными и заемными средствами; в более общем случае можно оценивать структуру с учетом всех рассмотренных выше источников.

Средневзвешенная цена капитала (Weighted Average Cost of Capital, WACC) - показатель, характеризующий относительный уровень общей суммы расходов на поддержание оптимального соотношения между источниками средств, характеризует цену капитала, авансированного в деятельность компании.

33

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A BBYY				c

F Tran

sf

D

Y

P

or

e

B

Y

m

B

buy

r

2

0

A

to

.

here

Click

w

m

Этот показатель отражает сложившийся

w

w. .

o

на предприятии мини-

c

A B BYY

мум возврата на вложенный в его деятельность капитал, его рента-

бельность, и рассчитывается по формуле средней арифметической

взвешенной по нижеприведенному алгоритму:

n

WACC = å k j × d j ,

(2.29)

j =1

где kj - цена j-го источника средств;

dj - удельный вес j-го источника средств в общей их сумме.

Контрольные вопросы

1. В чем экономический смысл концепции стоимости денег во време-

ни?

2.Что понимается под наращением и дисконтированием денег?

3.Запишите основную формулу теории сложных процентов.

4.Сформулируйте пример практического использования современного значения денег.

5.Как производится процесс наращения и дисконтирования денежных потоков?

6.Какой денежный поток называется аннуитетом?

7.Как определить современное и будущее значения аннуитета?

8.Что такое бесконечный аннуитет и как рассчитать его современное значение?

9.Как устроены и зачем используются финансовые таблицы?

Задачи с решениями

1. Предположим Вы купили шестилетний8-ми процентный сберегательный сертификат стоимостью1000 руб. Если проценты начисляются ежегодно, какую сумму Вы получите по окончанию контракта?

Решение

Используем формулу наращения денег, т.е. определяем будущую стоимость 1000 руб. через 6 лет при 8 процентах годовой прибыли:

FV = PV ×(1+ r)n =1000×(1 + 0,08)6 =1586,87 руб.

34

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A BBYY				c

F Tran

sf

D

Y

P

or

e

B

Y

m

B

buy

r

2

0

A

to

.

here

Click

w

m

w

w. .

o

Такой же результат получается с помощью финансовой таблицы1.

c

A B BYY

Проверьте.

2. Финансовый менеджер предприятия предложил Вам инвестировать Ваши 5 млн. руб. в его предприятие, пообещав возвратить Вам 6 млн. руб. через два года. Имея другие инвестиционные возможности, Вы должны выяснить, какова процентная ставка прибыльности предложенного Вам варианта.

Решение

Используем основную формулу наращения денег:

FV = PV × (1 + r ) n

откуда следует

FV

æ FV

1

ö

(1 + r )

n

n

=

Þ r = ç

÷

- 1

PV

è PV

ø

В нашем случае

r = (

6

)

1

- 1 = 0,0954 = 9,54 %.

2

5

Ясно, что если кто-либо предложит Вам инвестировать Ваши деньги под, хотя бы, 10 процентов годовых, Вы отклоните предложение получить 6 млн. руб. через два года, вложив сейчас 5 млн. руб.

3. Вам предлагают инвестировать деньги с гарантией удвоить их количество через пять лет. Какова процентная ставка прибыльности такой инвестиции?

Решение

Используем основную формулу предыдущей задачи, учитывая, что будущее значение какой-либо суммы через пять летFV5 и ее современное значение PV относятся как 2:1.

1

r= (2) 5 - 1 = 0,1487 = 14,87 %.

4.Предприятие собирается приобрести через три года новый станок стоимостью 8 млн. руб. Какую сумму денег необходимо вложить сейчас, чтобы через три года иметь возможность совершить покупку, если процентная ставка прибыльности вложения составляет

а) 10 процентов?

35

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A BBYY				c

F Tran

sf

D

Y

P

or

e

B

Y

m

B

buy

r

2

0

A

to

.

here

Click

w

m

б) 14 процентов?

w

w. .

o

A B BYY

c

Решение

По условию задачи мы должны определить современное значение стоимости станка 8 млн. руб. при ставке дисконта 10 процентов. Используем формулу дисконтирования:

PV =		FV		=	8		= 6,01 млн. руб.
		+ r )	n		(1 + 0,1)	3
(1

Аналогично для случая б):

PV =	FV		=	8		= 5,4 млн. руб.
	(1 + r )	n		(1 + 0,14 )	3

Закономерно, что во втором случае сумма вклада получилась меньше.

5.Предприятие располагает 160 млн. руб. и предполагает вложить их

всобственное производство, получая в течение четырех последующих лет ежегодно 50 млн. руб. В то же время предприятие может купить на эту сумму акции одной солидной компании, приносящие 12 процентов годовых. Какой вариант Вам представляется более приемлемым, если считать что более выгодной возможностью вложения денег (чем под 12 процентов годовых) предприятие не располагает?

Решение

Для ответа на вопрос можно воспользоваться двумя способами рассуждения. Сравним будущее наращенное значение аннуитета 50 млн. руб. при процентной ставке 12 процентов с будущим значением альтернативного вложения всей суммы $160,000 при той же процентной ставке:

• будущее значение аннуитета:

FV psta = A ×	(1 + r )n -1	= 50 ×	(1 + 0,12) 4	-1	= 50 × 4,7793 = 238,97 млн. руб.
	r
		0,12
• будущее значение 160 млн. руб.
	FV = 160 × (1 + 0,12 ) 4			= 251,76 млн. руб.

Результаты расчетов говорят о том, что покупка акций более выгодна, чем вложение этой же суммы денег в собственное производство.

Возможен другой подход к решению задачи, использующий приведение денежных потоков к настоящему времени. Этот подход более распространен в практике, поскольку он проще. В данном случае мы просто оп-

36

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A BBYY				c

F Tran

sf

D

Y

P

or

e

B

Y

m

B

buy

r

2

0

A

to

.

here

Click

w

m

w

w. .

o

ределяем настоящее значение аннуитета 50 млн. руб. при показателе дис-

c

A B BYY

контирования 12 процентов:

PV = А× FM 4(r;n) =50 · 3,0373 = 151,87 млн. руб.

Сравнивая полученное значение с суммой имеющихся в настоящее время денежных средств160 млн. руб. приходим к такому же выводу: вкладывать деньги в акции солидной компании более выгодно.

Кто-либо может заметить, что численное значение различия альтернативных вариантов вложения в настоящее время160,00 - 151,87 = 8,13 млн. руб. существенно меньше численного различия через четыре года 251,76 - 238,97 = 12,79 млн. руб. Это закономерно ввиду феномена стоимости денег во времени: если мы дисконтируем 12,79 на четыре года при показателе дисконта 12%, то получим 8,13 млн. руб. Отсутствие абсолютного совпадения объясняется только погрешностью расчетов.

6. Предприятие рассматривает два альтернативных проекта капитальных вложений (млн. руб.) приводящих к одинаковому суммарному результату в отношении будущих денежных доходов:

Год	Проект 1	Проект 2
1	3	6
2	4	4
3	5	5
4	6	3
Всего	18	18

Оба проекта имеют одинаковый объем инвестиций. Предприятие планирует инвестировать полученные денежные доходы под 18 процентов годовых. Сравните современные значения полученных денежных доходов.

Решение

Вычислим современные значения последовательностей денежных доходов по каждому проекту, дисконтируя ежегодные доходы при показателе дисконта 18%. Расчеты проведем с помощью специальных таблиц.

37

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A BBYY				c

Проект 1

	Год	Денежный	Множитель	Современное
		поток	дисконта	значение (PV)
	1	3	0,8475	2,54
	2	4	0,7182	2,87
	3	5	0,6086	3,04
	4	6	0,5158	3,09
	Суммарное	современное	значение	11,54

Проект 2

	Год	Денежный	Множитель	Современное
		поток	дисконта	значение (PV)
	1	6	0,8475	5,09
	2	4	0,7182	2,87
	3	5	0,6086	3,04
	4	3	0,5158	1,55
	Суммарное	современное	значение	12,55

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A B BYY				c

По результатам расчетов можно сделать вывод о предпочтительности второго проекта.

7. Рассчитайте средневзвешенную цену капитала(WACC) компании, если структура ее источников такова:

	Источник средств	Доля в общей сумме ис-	Цена
		точников
	Акционерный капитал	80%	12,0%
	Долгосрочные долговые	20%	6,5%
	обязательства
	Как изменится значение показателяWACC, если доля акционерного
	капитала снизится до 60%?

Решение

WACC1 = 0,8·0,12 + 0,2·0,065 = 0,096 + 0,013 = 0,109 или 10,9% WACC2 = 0,6·0,12 + 0,4·0,065 = 0,098 или 9,8%.

38

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A BBYY				c

Задачи для самостоятельной работы

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A B BYY				c

1.Предположим Вы заключили депозитный контракт на сумму4000 руб. на 3 года при 12-и процентной ставке. Если проценты начисляются ежегодно, какую сумму Вы получите по окончании контракта?

2.Финансовый менеджер предприятия предложил Вам инвестировать Ваши 100000 руб. в его предприятие, пообещав возвратить 130000 руб. через два года. Имея другие инвестиционные возможности, Вы должны выяснить, какова процентная ставка прибыльности предложенного Вам варианта.

3.Предприятие собирается приобрести через пять лет новый станок стоимостью 12 млн. руб. Какую сумму денег необходимо вложить сейчас, чтобы через пять лет иметь возможность совершить покупку, если процентная ставка прибыльности вложения составляет: а) 12 %? б) 13 %?

4.Предприятие располагает 600000 руб. и предполагает вложить их в собственное производство, получая в течение трех последующих лет ежегодно 220000 руб. В то же время предприятие может купить на эту сумму акции соседней фирмы, приносящие 14 % годовых. Какой вариант Вам представляется более приемлемым, если считать что более выгодной возможностью вложения денег (чем под 14 % годовых) предприятие не располагает?

5.Предприятие рассматривает два альтернативных проекта капитальных вложений (руб.) приводящих к одинаковому суммарному результату

вотношении будущих денежных доходов:

Год	Проект 1	Проект 2
1	12000	10000
2	12000	14000
3	14000	16000
4	16000	14000
5	14000	14000
Всего	68	68

39

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A BBYY				c

F Tran

sf

D

Y

P

or

e

B

Y

m

B

buy

r

2

0

A

to

.

here

Click

w

m

w

w. .

o

Оба проекта имеет одинаковый объем инвестиций. Предприятие пла-

c

A B BYY

нирует инвестировать полученные денежные доходы под18 % годовых. Сравните современные значения полученных денежных доходов.

6.Вы имеете 10 млн. руб. и хотели бы удвоить эту сумму через 5 лет. Каково минимально приемлемое значение процентной ставки?

7.Банк предлагает 15% годовых. Чему должен быть равен изначальный вклад, чтобы через 3 года иметь на счете 5 млн. руб.

8.Какая сумма предпочтительнее при ставке9% - 1000 руб. сегодня или 2000 руб. через 8 лет?

9.Рассчитайте наращенную сумму с исходной суммы в2 млн. руб. при размещении ее в банке на условиях начисления сложных процентов,

если годовая ставка 15%, а периоды наращения 90 дн., 180 дн., 1 год, 5 лет, 10 лет.

10. Приведены данные о денежных потоках:

	Поток			Год
		1	2	3	4	5
	А	100	200	200	300	300
	Б	600	-	-	-	-
	В	-	-	-	-	1200
	Г	200	-	200	-	200

Рассчитайте для каждого потока показатели FV при r = 12% и PV при r = 15% для двух случаев: а) потоки имеют место в начале года; б) потоки имеют место в конце года.

11. Анализируются два варианта накопления средств по схеме аннуитета (поступление денежных средств осуществляется в конце соответствующего временного интервала):

План 1: вносится вклад на депозит $500 каждые полгода при условии, что банк начисляет 8% годовых с полугодовым начислением процентов.

План 2: делается ежегодный вклад в размере$1000 на условиях 9% годовых при ежегодном начислении процентов.

Определите:

40