карсунцева

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A BBYY				c

F Tran

sf

D

P

or

Y

Y

m

B

e

B

buy

r

2

.

A

to

0

here

Click

w

m

w

w.

o

c

.

A B BYY

Как видно на рис. 3.2, IRR - это та величина коэффициента дис-

контирования r, при которой кривая изменения NPV пересекает горизонтальную ось, т. е. NPV оказывается равной нулю.

Смысл расчета внутренней нормы прибыли при анализе эффективности планируемых инвестиций заключается в следующем: IRR показывает ожидаемую доходность проекта, и, следовательно, максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом. Например, если проект полностью финансируется за счёт ссуды коммерческого банка, то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которого делает проект убыточным.

На практике любая коммерческая организация финансирует свою деятельность, в том числе и инвестиционную, из различных источников. В качестве платы за пользование авансированными в деятельность организации финансовыми ресурсами она уплачивает проценты, дивиденды, вознаграждения и т.п., иными словами, несет некоторые обоснованные расходы на поддержание экономического потенциала. Показатель, характеризующий относительный уровень этих расходов в отношении долгосрочных источников средств, как обсуждалось выше, называется средневзвешенной ценой капитала, WАСС). Этот показатель отражает сложившийся в коммерческой организации минимум возврата на вложенный в ее деятельность капитал, его рентабельность, и рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной.

Таким образом, экономический смысл критерия IRR заключается

в следующем: коммерческая организация может принимать любые решения инвестиционного характера, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения показателя"цена капитала" СС, под последним понимается либо WACC, если источник средств точно не идентифицирован, либо цена целевого источника, если таковой имеется. Именно с показателем СС сравнивается критерийIRR, рассчитанный для конкретного проекта, при этом связь между ними такова.

51

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A BBYY				c

F Tran

sf

D

P

or

Y

Y

m

B

e

B

buy

r

2

.

A

to

0

here

Click

w

m

Если: IRR > СС, то проект следует принять;

w

w.

o

c

.

A B BYY

IRR < СС, то проект следует отвергнуть;

IRR = СС, то проект не является ни прибыльным, ни убыточным.

Независимо от того, с чем сравнивается IRR, очевидно одно: про-

ект принимается, если его IRR больше некоторой пороговой величи-

ны; поэтому при прочих равных условиях, как правило, большее зна-

чение IRR считается предпочтительным.

Расчет IRR упрощается при наличии специального финансового

калькулятора. В противном случае применяется метод последова-

тельных итераций с использованием табулированных значений дис-

контирующих множителей. Для этого выбираются два значения ко-

эффициента дисконтирования r1 < г2 таким образом, чтобы в интерва-

ле (r1, r2) функция NPV = f(r) меняла свое значение с "+" на "-" или с

"-" на "+". Далее применяют формулу

IRR = r1 +

NPV+

* (r2 - r1 ) ,

(3.10)

NPV+ - NPV-

где r1 , r2 - соответствующие значения норм дисконта (%);

NPV+ - минимальное положительное значение NPV при r1 ;

NPV_ - минимальное отрицательное значение чистого дисконти-

рованного дохода при r2 .

Пример. Требуется рассчитать значение показателя IRR для про-

екта, рассчитанного на три года, требующего инвестиций в размере

10 млн. руб. и имеющего предполагаемые денежные поступления в

размере 3 млн. руб., 4 млн. руб., 7 млн. руб.

Решение

Возьмем два произвольных значения коэффициента дисконтиро-

вания: r = 10%, r = 20%. Тогда значение IRR вычисляется следующим

образом:

NPV = -10+

3

+

4

+

7

= -10+2,72+3,31+5,26 =1,29млн.руб.

1

2

3

(1+0,1)

1,1

1,1

NPV = -10+

3

+

4

+

7

= -10+2,5 +2,78+4,05 = -0,67млн.руб.

1

2

3

(1+0,2)

1,2

1,2

52

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A BBYY				c

IRR = 10 % +		1,29	× (20 % - 10 %)	= 16 ,6%
		- (-0,67 )
1,29

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A B BYY				c

Можно уточнить полученное значение. Допустим, что путем нескольких итераций мы определили ближайшие целые числа значения коэффициента дисконтирования, при которых NPV меняет знак:

при r=16% NPV = +0,05; при r=17% NPV = -0,14.

Тогда уточненное значение IRR будет равно:

IRR = 16% +		0,05	× (17%	-16%) = 16,26% .
		- (-0,14)
0,05

Истинное значение показателя IRR равно 16,23%, т.е. метод последовательных итераций обеспечивает весьма высокую точность (с практической точки зрения такая точность является излишней).

3.6. Метод определения дисконтированного срока окупаемости инвестиций (DPP)

Некоторые специалисты при расчете показателя простой период окупаемости инвестиций (РР) рекомендуют учитывать временной аспект. В этом случае в расчет принимаются дисконтированные денежные потоки, а соответствующая формула для расчета дисконтированного срока окупаемости (DРР) имеет вид:

n	CFt
DPP = min n, при котором å			³ I0 .	(3.11)
	(1+ r)	t
t=1

Для удобства расчетов можно пользоваться дисконтирующим множителем FМ2(r, n). Очевидно, что в случае дисконтирования срок окупаемости увеличивается, т.е. всегда DРР > РР. Иными словами, проект, приемлемый по критерию , РРможет оказаться неприемлемым по критерию DРР. Для иллюстрации рассмотрим простейший пример.

53

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A BBYY				c

F Tran

sf

D

Y

P

or

e

B

Y

m

B

buy

r

2

0

A

to

.

here

Click

w

m

w

w. .

o

Пример. Компания рассматривает целесообразность принятия

A B BYY

c

проекта с денежным потоком, приведенным во второй графе табл. 3.2. Цена капитала компании 14%. Как правило, проекты со сроком погашения, превышающим 4 года, не принимаются. Сделать анализ с

помощью критериев обыкновенного и дисконтированного сроков окупаемости.

Из приведенных в таблице расчетов видно, что PP = 4 годам (при точном расчете определим недостающую часть года: 10 млн.руб./ 50 млн.руб. = 0,2 часть, т.е. 3,2 года); DPP =4,9 года (недостающая часть года 9,5 млн.руб./10,4 млн. руб. = 0,9).

					Таблица 3.2
	Оценка приемлемости проекта по критериям PP и DPP
Год	Денежный	Дисконти-	Дисконтиро-	Кумулятивное возмеще-
	поток	рующий мно-	ванный денеж-	ние инвестиции для по-
	(млн.	житель при	ный поток (млн.	тока (млн. руб.)
	руб.)	r=14%	руб.)	исходного	дисконтиро-
					ванного
0-й	-130	1,000	-130,0	-130	-130,0
1-й	30	0,877	26,3	-100	-103,7
2-й	40	0,769	30,8	-60	-72,9
3-й	50	0,675	33,8	-10	-39,1
4-й	50	0,592	29,6	40	-9,5
5-й	20	0,519	10,4	60	0,9

Таким образом, если решение принимается на основе обыкновенного срока окупаемости (PP), то проект приемлем, если используется критерий дисконтированного срока окупаемости (DPP), то проект будет отвергнут.

Контрольные вопросы

1.Перечислите основные показатели эффективности инвестиционных проектов.

2.В чем сущность метода дисконтированного периода окупаемости?

3.Сформулируйте основной принцип метода чистого дисконтированного дохода.

54

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A BBYY				c

F Tran

sf

D

Y

P

or

e

B

Y

m

B

buy

r

2

0

A

to

.

here

Click

w

m

w

w. .

o

4. Каким критерием руководствуются при анализе сравнительной эф-

c

A B BYY

фективности капитальных вложений по методу чистого дисконтированно-

го дохода?

5. Как изменяется значение

чистого дисконтированного

дохода при

увеличении показателя дисконта?

6. Дайте определение внутренней нормы прибыльности инвестицион-

ного проекта?

7. Сформулируйте сущность

метода внутренней нормы

прибыльно-

сти.

8. Можно ли в общем случае вычислить точное значение внутренней нормы прибыльности?

9. Как использовать метод внутренней нормы прибыльности для сравнительного анализа эффективности капитальных вложений?

Задачи с решениями

1. Проект, требующий инвестиций в размере 160 000 руб., предполагает получение дохода в конце года в размере30 000 руб. на протяжении пятнадцати лет. Оцените целесообразность такой инвестиции, если коэффициент дисконтирования – 15 %.

Рассчитайте критерии: NPV, PI, IRR, PP.

Решение

Рассчитаем значение показателя NPV проекта. 1 способ.

Дисконтируем каждый поток в течение 15 лет с учетом r = 15% с помощью финансовой таблицы 2 и FM2.

NPV=15440 руб. 2 способ

Так как данный поток представляет собой аннуитет постнумерандо, произведем оценку текущей стоимости аннуитета (А*FM4) и найдем NPV.

PVa = 175410 руб.

NPV = PVa - I0 = 15440 руб.

Рассчитаем значение показателя PI.

PI = 175440 =1,1 160000

55

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A BBYY				c

				F Tran			sf
				D
			Y	P			or
								e
	B	Y						m
B							buy	r
								2
								0
A						to		.
					here
				Click

	w
Рассчитаем значение показателя IRR.	w
	w.	A

Методом итераций было установлено, что функция f(x)=NPV меняет свой знак с «+» на «-» в интервале [16%; 17%].

NPV+ = 7250 руб. при r = 16% NPV- = -280 руб. при r = 17%

B

	m
o
.c
BYY

	IRR = 16% +	7250	×(17%	-16%)	= 16,96%
		7250 - (-280)

Простой период окупаемости проекта равен:

160000 = 5,33 года

30000

Инвестиция окупиться за 5 лет и 365·0,33=122 дней.

2. Даны два проекта (тыс. руб.).
Проекты	I0	CF1	CF 2
A	– 4000	2500	3000
Б	– 2000	1200	1500

Ранжируйте проекты по критериям IRR, PP, NPV, если r = 10 %.

Решение

Проект 1.

NPV = 750,5 тыс. руб.

РР = 1,5 года Расчет IRR:

NPV+ = 19,5 руб. при r = 23% NPV- = -36 руб. при r = 24%

	IRR = 23%+		19,5	×(24%	-23%)	= 23,35%
		19,5-(-36)

Проект 2.

NPV = 329,8 тыс. руб.

РР = 1,5 года

NPV+ = 19,1 руб. при r = 21% NPV- = -9,7 руб. при r = 22%

	IRR = 21%+		19,1	×(22%	-21%)	= 21,66%
		19,1-(-9,7)

Анализируя полученные оценки, можно сделать вывод об экономической привлекательность обоих проектов. Если же проекты рассматрива-

56

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A BBYY				c

F Tran

sf

D

Y

P

or

e

B

Y

m

B

buy

r

2

0

A

to

.

here

Click

w

m

w

w. .

o

ются как альтернативные, то выбрать следует более прибыльный проект -

c

A B BYY

проект А.

3. Предприятие планирует новые капитальные вложения в течение двух лет: 120000 руб. в первом году и 70000 руб. - во втором. Инвестиционный проект рассчитан на8 лет с полным освоением вновь введенных мощностей лишь на пятом году, когда планируемый годовой чистый денежный доход составит 62000 руб. Нарастание чистого годового денежного дохода в первые четыре года по плану составит30%, 50%, 70%, 90% соответственно по годам от первого до четвертого. Предприятие требует как минимум 16 % отдачи при инвестировании денежных средств.

Необходимо определить: а) чистый дисконтированный доход инвестиционного проекта; б) дисконтированный срок окупаемости.

Решение

1. Определим чистые годовые денежные доходы в процессе реализации инвестиционного проекта:

впервый год - 62000×0,3 = 18600 руб.; во второй год - 62000×0,5 = 31000 руб.;

втретий год - 62000×0,7 = 43400 руб.;

вчетвертый год - 62000×0,9 = 55800 руб.;

во все оставшиеся годы - 62000 руб.

2. Расчет чистого современного значения инвестиционного проекта

произведем с помощью таблицы.

	Наименование де-		Денежный	Множитель	Настоящее
		Год(ы)		дисконтиро-	значение
	нежного потока		поток
				вания	денег
	Инвестиция	Сейчас	120000	1	120000
	Инвестиция	1	70000	0,8621	60347
	Денежный доход	1	18600	0,8621	16035
	Денежный доход	2	31000	0,7432	23039
	Денежный доход	3	43400	0,6407	27806
	Денежный доход	4	55800	0,5523	30818
	Денежный доход	5	62000	0,4761	29518
	Денежный доход	6	62000	0,4104	25445
	Денежный доход	7	62000	0,3538	21936
	Денежный доход	8	62000	0,3050	18910
	NPV проекта				13161

57

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A BBYY				c

F Tran

sf

D

P

or

Y

Y

m

B

e

B

buy

r

2

.

A

to

0

here

Click

w

m

w

w.

o

c

.

A B BYY

3. Расчет дисконтированного периода окупаемости произведем с по-

мощью таблицы, в которой будем рассчитывать накопленный дисконтированный денежный поток по годам проекта.

Из таблицы видно, что число полных лет окупаемости проекта -со ставляет 7. Дисконтированный срок окупаемости поэтому составит

DPP= 7 + 5749 = 7,3 года 18910

4. Предприятие имеет два варианта инвестирования имеющихся у него 100 млн. руб. В первом варианте предприятие вкладывает в основные средства, приобретая новое оборудование, которое через 6 лет (срок инвестиционного проекта) может быть продано за 8 млн. руб.; чистый годовой денежный доход от такой инвестиции оценивается в 21 млн. руб.

Согласно второму варианту предприятие может инвестировать деньги в рабочий капитал(товарно-материальные запасы, увеличение дебиторских) и это позволит получать16 млн. руб. годового чистого денежного дохода в течение тех же шести лет. Необходимо учесть, что по окончании этого периода рабочий капитал высвобождается(продаются товарноматериальные запасы, закрываются дебиторские счета).

Какой вариант следует предпочесть, если предприятие рассчитывает на 12% отдачи на инвестируемые им денежные средства? Воспользоваться методом чистого дисконтированного дохода.

Решение

1.Представим исходные данные задачи в компактном виде (млн. руб.).

Проект	1	2
Инвестиции в основные средства	100	-
Инвестиции в рабочий капитал	-	100
Годовой денежный доход	21	16
Остаточная стоимость оборудования	8	-
Высвобождение рабочего капитала	-	100
Время проекта	6 лет	6 лет

Заметим еще раз, что рабочий капитал и оборудование планируются быть реализованными только по истечении 6 лет.

2. Произведем расчеты чистого современного значения для первого проекта (млн. руб.).

58

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A BBYY				c

										F
									D
								Y	P
						B	Y
					B
					A
						w			Click
	Наименование							w
			Денежный	Множитель	Настоящее				w.	A
	денежного	Год(ы)
			поток	дисконтирования	значение денег
	потока
	Инвестиция	Сейчас	100	1,000	100,00
	Денежный доход	1-6	21	4,112	86,35
	Продажа	6	8	0,507	4,06
	оборудования
	NPV				-9,59

r
T ansf
			or
			m
				e
			buy	r
				0
				2
		to		.
here
				m
			o
B			.c
	BYY

3. Аналогичные расчеты проведем для второго проекта

	Наименование		Денежный	Множитель	Настоящее
	денежного	Год(ы)
			поток	дисконтирования	значение денег
	потока
	Инвестиция	Сейчас	100	1,000	100,00
	Денежный доход	1-6	16	4,112	65,79
	Высвобождение	6	100	0,507	50,70
	NPV				16,49

4. По результатам расчетов можно сделать следующие выводы:

а) лучшим следует признать второй проект; б) первый проект вообще следует отклонить даже без связи с имеющейся альтернативой.

5. Предприятие планирует крупный инвестиционный проект, предусматривающий приобретение основных средств и капитальный ремонт оборудования, а также вложения в оборотные средства по следующей схеме:

•130 млн. руб. - исходная инвестиция до начала проекта;

•25 млн. руб. - инвестирование в оборотные средства в первом году;

•20 млн. руб. - инвестирование в оборотные средства во втором году;

•15 млн. руб. - дополнительные инвестиции в оборудование на пятом

году;

•10 млн. руб. - затраты на капитальный ремонт на шестом году.

В конце инвестиционного проекта предприятие рассчитывает реализовать оставшиеся основные средства по их балансовой стоимости 25 млн. руб. и высвободить часть оборотных средств стоимостью 35 млн. руб.

Результатом инвестиционного проекта должны служить следующие чистые (т.е. после уплаты налогов) денежные доходы (млн. руб.):

1 год	2 год	3 год	4 год	5 год	6 год	7 год	8 год
20	40	40	40	50	50	20	10

59

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A BBYY				c

F Tran

sf

D

P

or

Y

Y

m

B

e

B

buy

r

2

.

A

to

0

here

Click

w

m

w

w.

o

c

.

A B BYY

Необходимо рассчитать показатель NPV инвестиционного проекта и

сделать вывод о его эффективности при условии12-ти процентной требуемой прибыльности предприятия на свои инвестиции.

Решение

Схема решения задачи остается прежней. Составляем таблицу расчетных данных и определяем дисконтированные значения всех денежных потоков.

	Наименование		Денежный	Множитель	Настоящее
		Год(ы)			значение
	денежного потока		поток	дисконтирования
					денег
	Приобретение основ-	0	130	1	130
	ных средств
	Инвестирование в	1	25	0,893	22,33
	оборотные средства
	Денежный доход в	1	20	0,893	17,86
	первый год
	Инвестирование в	2	20	0,797	15,94
	оборотные средства
	Денежный доход во	2	40	0,797	31,88
	второй год
	Денежный доход в	3	40	0,712	28,48
	третий год
	Денежный доход в	4	40	0,636	25,44
	четвертый год
	Приобретение основ-	4	15	0,636	9,54
	ных средств
	Денежный доход в пя-	5	50	0,567	28,35
	тый год
	Ремонт оборудования	6	10	0,507	5,07
	Денежный доход в	6	50	0,507	25,35
	шестой год
	Денежный доход в	7	20	0,452	9,04
	седьмой год
	Денежный доход в	8	10	0,404	4,04
	восьмой год
	Продажа оборудования	8	25	0,404	10,10
	Высвобождение	8	35	0,404	14,14
	оборотных средств
	NPV				11,80

60