kalashnikov_tom_1

14.1. £­¨â­ ï ¨­¤ãªæ¨ï

341

¨á. 14.2: £­¨â­®¥ ¯®«¥ ¥¬«¨: ᥢ¥à­ë© ¬ £­¨â­ë© ¯®«îá N ­ 室¨âáï ¢¡«¨§¨ ®£® £¥®£à ä¨ç¥áª®£®. ®ª § ­ë à ¤¨ 樮­­ë¥ ¯®ïá ¥¬«¨ | ¢­ãâ७­¨© (¯à®- â®­­ë©) ¨ ¢­¥è­¨© (í«¥ªâà®­­ë©), | £¤¥ ¡« £®¤ àï ¬ £­¨â­®¬ã ¯®«î § ¤¥à¦¨¢ îâáï § à殮­­ë¥ ç áâ¨æë ª®á¬¨ç¥áª¨å «ã祩.

¢®§¤¥©áâ¢ã¥â ­ ­¨å, ç⮠ᨬ¢®«¨ç¥áª¨ ¨§®¡à §¨¬ ª ª

í«¥ªâà¨ç¥áª¨© § àï¤ ~ í«¥ªâà¨ç¥áª¨© § àï¤

=) E =) :

¢ ¯®«îá ¬ £­¨â ­ ¢®¤ïâ ­ ¬ëá«ì ® ᨬ¬¥âà¨ç­®¬ ᮮ⭮襭¨¨

¬ £­¨â­ë© § àï¤ ~ ¬ £­¨â­ë© § àï¤

=) B =) :

ª § «®áì, ®¤­ ª®, ç⮠ᨬ¬¥âà¨ï ¬¥¦¤ã ¬ £­¨â­ë¬¨ ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª¨¬¨ ¥­¨ï¬¨ ­¥ áâ®«ì ¯àאַ«¨­¥©­ . ᫨ ®â¤¥«ì­ë¥ ⥫ ¬®¦­® § à廊âì «¨¡® ⮫쪮 ¯®«®¦¨â¥«ì­®, «¨¡® ⮫쪮 ®âà¨æ ⥫쭮, ¯®áª®«ìªã áãé¥- áâ¢ãîâ í«¥¬¥­â à­ë¥ § à殮­­ë¥ ç áâ¨æë | ­®á¨â¥«¨ í«¥ªâà¨ç¥áª¨å § à冷¢ à §­ëå ¢¨¤®¢, | â® ®â¤¥«¨âì ®¤¨­ ¨§ ¬ £­¨â­ëå ¯®«îᮢ ®â ¯à®â¨¢®¯®«®¦­®£® ­¥¢®§¬®¦­®. ᫨ à §à¥§ âì ­ ¤¢¥ ç á⨠¬ £­¨â, â® ª ¦¤ ï ç áâì ¡ã¤¥â á­®¢ ¢¥áâ¨ á¥¡ï ª ª á ¬®áâ®ï⥫ì­ë© ¬ £­¨â, ¨¬¥î騩 ­ ᢮¨å ª®­æ å ¯à®â¨¢®¯®«®¦­ë¥ ¯®«îáë (à¨á. 14.3).

â® ¯à®¨§®©¤¥â, ¥á«¨ ¯à¨ ¤¥«¥­¨¨ ¤®©â¨ ¤® ⮣®, çâ® à §¡¨âì ¬ £- ­¨â ­ ®â¤¥«ì­ë¥ ⮬ë? ®¦­® «¨ ⮣¤ ®â¤¥«¨âì ᥢ¥à­ë© ¯®«îá ®â ®£®? ¥â, ¤ ¦¥ ®â¤¥«ì­ë¥ â®¬ë ¢¥¤ãâ á¥¡ï ª ª ¬¨ªà®áª®¯¨ç¥áª¨¥, ­® ⥬ ­¥ ¬¥­¥¥ \¯®«­®æ¥­­ë¥" ¬ £­¨âë á ᥢ¥à­ë¬ ¨ î¦­ë¬ ¯®«î- á ¬¨. ª §ë¢ ¥âáï, çâ® ¤ ¦¥ ®â¤¥«ì­ë¥ í«¥¬¥­â à­ë¥ ç áâ¨æë (­ ¯à¨- ¬¥à, í«¥ªâà®­ë) ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ¬¨ªà®¬ £­¨âë. ­ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï

342 « ¢ 14. áâ¨æë ¢ ¬ £­¨â­®¬ ¯®«¥

®вбгвбв¢гов ª ª¨¥-«¨¡® íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­ë¥ ¤®ª § ⥫ìá⢠⮣®, çâ® ¢ ¯à¨à®¤¥ ¬®£ãâ áãé¥á⢮¢ âì ®â¤¥«ì­ë¥ ¬ £­¨â­ë¥ § àï¤ë (¬®­®¯®«¨), ¯®¤®¡­ë¥ í«¥ªâà¨ç¥áª¨¬. ª § «®áì, çâ® ¬ £­¨â­®¥ ¯®«¥ ¯®à®¦¤ ¥âáï ¤¢¨¦ã騬¨áï í«¥ªâà¨ç¥áª¨¬¨ § àï¤ ¬¨ ¨, ¢ á¢®î ®ç¥à¥¤ì, ®ª §ë¢ ¥â ¢®§¤¥©á⢨¥ ­ ­¨å, â ª çâ® ­ è á奬 ¯à¨­¨¬ ¥â ¢¨¤:

¤¢¨¦ã騩áï í«¥ªâà § àï¤ ~ ¤¢¨¦ã騩áï í«¥ªâà § àï¤

: =) B =) : :(14.1)

ë 㦥 ¢¨¤¥«¨, çâ® ¯à¨ í«¥ªâà¨ç¥áª¨© ⮪ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¤¢¨¦¥­¨¥ ®£à®¬­ëå í«¥ªâà¨ç¥áª¨å § à冷¢. ®í⮬㠭¥ã¤¨¢¨â¥«ì­®, çâ® ¯¥à¢ë¥ íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­ë¥ ­ ¡«î¤¥­¨ï á¢ï§¨ í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ¨ ¬ £­¨â­ëå ¥- ­¨© ¡ë«¨ ॠ«¨§®¢ ­ë ¯® á奬¥

~
í«¥ªâà¨ç¥áª¨© ⮪ =) B =) í«¥ªâà¨ç¥áª¨© ⮪:	(14.2)

᫨ ¯®­¨¬ âì ¯®¤ áâ५ª®© íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­®¥ ¯®¤â¢¥à¦¤¥­¨¥ 㪠§ ­- ­®© á¢ï§¨, â® ¯¥à¢ãî ¨§ ­¨å (¯®à®¦¤¥­¨¥ ¬ £­¨â­®£® ¯®«ï ⮪®¬) \¯à®-

¢¥«" ¤ â᪨© ãç¥­ë© . . àá⥤.

1820 £. àá⥤®¬ ¡ë«® íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­® ãáâ ­®¢«¥­®, çâ® ¯à®- ¢®¤­¨ª¨, ¯® ª®â®àë¬ â¥ªãâ ⮪¨, â ª¦¥ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîâ á ¬ £­¨â­®©

áâ५ª®©. ®«®¦¥­¨¥ ¬ £­¨â­®© áâ५ª¨, ¯®¬¥é¥­­®© ®ª®«® ¯à®¢®¤- ­¨ª á ⮪®¬, ¨§¬¥­ï¥âáï á ¨§¬¥­¥­¨¥¬ ¢¥«¨ç¨­ë ¨ ­ ¯à ¢«¥­¨ï ⮪ , ­® áâ५ª ᮢ¥à襭­® ­¥ ॠ£¨àã¥â ­ ­¥¯®¤¢¨¦­ë¥ í«¥ªâà¨ç¥áª¨¥ § àï¤ë.âáî¤ ¬®¦­® ᤥ« âì ¢ë¢®¤, ç⮠ᯮᮡ­®áâìî ᮧ¤ ¢ âì ¬ £­¨â­®¥ ¯®«¥ ®¡« ¤ îâ «¨èì ¤¢¨¦ã騥áï í«¥ªâà¨ç¥áª¨¥ § àï¤ë (í«¥ªâà¨ç¥áª¨© ⮪), ¢®ªà㣠­¥¯®¤¢¨¦­ëå § à冷¢ áãé¥áâ¢ã¥â ⮫쪮 í«¥ªâà®áâ â¨ç¥- ᪮¥ ¯®«¥. £­¨â­®¥ ¯®«¥, ¢®§­¨ª î饥 ¢ ¯à®áâà ­á⢥ ®ª®«® ¯à®¢®¤- ­¨ª®¢ á ⮪®¬, ª ª ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥, ®¡ãá«®¢«¥­­®¥ ­¥¯®¤¢¨¦­ë¬¨ § àï¤ ¬¨, ï¥âáï ®¤­¨¬ ¨§ ¢¨¤®¢ ¬ â¥à¨¨. ª ¬ë ¢áª®à¥ 㢨¤¨¬, ®­® ®¡« ¤ ¥â ®¯à¥¤¥«¥­­ë¬¨ 䨧¨ç¥áª¨¬¨ ᢮©á⢠¬¨ ¨ å à ªâ¥à¨§ã¥âáï í­¥à£¨¥©.

¨á. 14.3: ਠ¯®¯ë⪥ à §¤¥«¨âì ¬ £­¨â ­ ¤¢ à §­®¨¬¥­­ëå ¬ £­¨â­ëå § àï¤ (¬®­®¯®«ï) ®ª §ë¢ ¥âáï, çâ® ª ¦¤ ï ¨§ ç á⥩ ¯®-¯à¥¦­¥¬ã ®¡« ¤ ¥â ¤¢ã¬ï ¯®«îá ¬¨.

14.2. ¨« ®à¥­æ

343

14.2¨« ®à¥­æ

â®à ï áâ५ª ¢ ­ 襩 á奬¥ (14.2) | ¤¥©á⢨¥ ¬ £­¨â­®£® ¯®«ï ­ ⮪

| ¡ë«	ॠ«¨§®¢ ­ ¢ ⮬ ¦¥ 1820 £. ¢ íªá¯¥à¨¬¥­â å . ¨® ¨ .
¢ à	¨ . ¬¯¥à . ®áª®«ìªã ⮪ ¥áâì ¤¢¨¦¥­¨¥ ¡®«ì讣® ç¨á« í«¥-

¬¥­â à­ëå § à冷¢, ¥áâ¥á⢥­­® à áᬮâà¥âì ­ ¨¡®«¥¥ ¯à®áâãî á¨á⥬ã | ®¤¨­ ¤¢¨¦ã騩áï § àï¤. ¨« , á ª®â®à®© ¬ £­¨â­®¥ ¯®«¥ ¤¥©áâ¢ã¥â

­ ¤¢¨¦ã騩áï ᮠ᪮à®áâìî ~v § àï¤ q, ¯à®¯®à樮­ «ì­ ¢¥«¨ç¨­¥ ¬ £-

­¨â­®£® ¯®«ï â ¥ ¢¥ªâ®àã ¬ £­¨â­®© ¨­¤ãªæ¨¨ ~ ᪮à®á⨠§ àï¤

, . . B, ~v,

¢¥«¨ç¨­¥ á ¬®£® § àï¤ q. ªá¯¥à¨¬¥­âë ¯®ª § «¨, çâ® íâ ᨫ ®àâ®- £®­ «ì­ ª ª ᪮à®á⨠§ àï¤ , â ª ¨ ¢¥ªâ®àã ¬ £­¨â­®© ¨­¤ãªæ¨¨. â ᨫ ­ §ë¢ ¥âáï ᨫ®© ®à¥­æ , ¨ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ®­ ¢¥ªâ®à­ë¬ ¯à®¨§¢¥- ¤¥­¨¥¬

~	~
FL = q ~v B:			(14.3)
®£« á­® í⮬㠢ëà ¦¥­¨î, ᨫ	®à¥­æ	¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­	¯«®áª®áâ¨,
~	¨ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¤«ï ¯®«®¦¨â¥«ì­®£® § -
£¤¥ à ᯮ«®¦¥­ë ¢¥ªâ®àë ~v ¨ B
àï¤ ¯® ¯à ¢¨«ã ¡ãà ¢ç¨ª . ®¤ã«ì á¨«ë ®à¥­æ à ¢¥­:
FL = q v B sin			(14.4)
	~
£¤¥ | 㣮« ¬¥¦¤ã ¢¥ªâ®à ¬¨ ~v ¨ B. ਢ¥¤¥­­ë¥ ᮮ⭮襭¨ï ¬®¦­®
¨á¯®«ì§®¢ âì ¤«ï ¨§¬¥à¥­¨ï ¢¥«¨ç¨­ë ¨ ­ ¯à ¢«¥­¨ï ¢¥ªâ®à			¬ £­¨â­®©
~	~	~

¨­¤ãªæ¨¨ B, â ª ¦¥ ª ª ᮮ⭮襭¨¥ F = qE ï¥âáï, ¢ áãé­®áâ¨, ®¯à¥-

¤¥«¥­¨¥¬ ¢¥ªâ®à ­ ¯à殮­­®áâ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï. âáî¤ á«¥¤ã¥â â ª¦¥ à §¬¥à­®áâì ¬ £­¨â­®© ¨­¤ãªæ¨¨ ¢ :

	;1	;1	1	1 á	1			«
	[B] = [F][q] [v] = 1 « 1 ¬ = 1 1 ¬ = 1								:
	â ¥¤¨­¨æ ¨¬¥­ã¥âáï â¥á«®©. ¥á«			| ¡®«ìè ï ¢¥«¨ç¨­ , ¬ £­¨âë á
	¯®«¥¬ 8-10 « ®в­®бпвбп ª а¥ª®а¤­л¬.
	®áª®«ìªã ᨫ ®à¥­æ	~		­ ¯à ¢«¥­ ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­® ª ᪮-
		FL ¢á¥£¤
	à®á⨠¤¢¨¦¥­¨ï ç áâ¨æë ~v, ®­ ­¥ ᮢ¥àè ¥â à ¡®âë.							«¥¤®¢ ⥫쭮,

ª¨­¥â¨ç¥áª ï í­¥à£¨ï § à殮­­®© ç áâ¨æë ¯à¨ ¤¢¨¦¥­¨¨ ¢ ¬ £­¨â­®¬ ¯®«¥ ­¥ ¨§¬¥­ï¥âáï, â.¥. ­¥ ¬¥­ï¥âáï ¢¥«¨ç¨­ ᪮à®á⨠ç áâ¨æë. ¨«®à¥­æ ¨§¬¥­ï¥â «¨èì ­ ¯à ¢«¥­¨¥ ¢¥ªâ®à ~v, â.¥. á®®¡é ¥â ç áâ¨æ¥ ­®à¬ «ì­®¥ ã᪮७¨¥.

᫨ § àï¤ ¤¢¨¦¥âáï ¢ ®¡« áâ¨, £¤¥ áãé¥áâ¢ã¥â ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥
~	~	­¥£® ¤¥©áâ¢ã¥â ¯®«­ ï ᨫ
E, ¨ ¬ £­¨â­®¥ ¯®«¥	B, â® ­
	~	~	~
	F = qE + q ~v B:			(14.5)

344	« ¢ 14. áâ¨æë ¢ ¬ £­¨â­®¬ ¯®«¥

¨á. 14.4: à ªâ¥à­ë¥ ¬ £­¨â­ë¥ ¯®«ï ¢ ¯à¨à®¤¥.

¢¨¦¥­¨¥ § à殮­­ëå ç áâ¨æ ¢ í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ¨ ¬ £­¨â­ëå ¯®«ïå «¥¦¨â ¢ ®á­®¢¥ ¬­®£¨å ¥­¨©, ¯à®¨á室ïé¨å ¢® ᥫ¥­­®©. ª, ­ - ¯à¨¬¥à, § à殮­­ë¥ ç áâ¨æë ª®á¬¨ç¥áª¨å «ã祩, ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãï á ¬ £- ­¨â­ë¬ ¯®«¥¬ ¥¬«¨, ¢ë§ë¢ îâ ¬­®£® ¨­â¥à¥á­ëå ¥­¨©, ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¯®«ïà­ë¥ á¨ï­¨ï. ¥¬­®¥ ¬ £­¨â­®¥ ¯®«¥ ᯮᮡ­® § å¢ âë¢ âì § àï- ¦¥­­ë¥ ç áâ¨æë, ¯®¯ ¤ î騥 ¨§ ª®á¬®á ¢ ®ªà¥áâ­®áâì ¥¬«¨, ¢ à¥- §ã«ìâ ⥠祣® ¢®§­¨ª«¨ ®ªà㦠î騥 ¥¬«î à ¤¨ 樮­­ë¥ ¯®«îá (á¬.

à¨á. 14.2).

§ã祭¨¥ ¤¢¨¦¥­¨ï § à殮­­ëå ç áâ¨æ ¢ í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ¨ ¬ £­¨â- ­ëå ¯®«ïå ᤥ« «® ¢®§¬®¦­ë¬ ®¯à¥¤¥«ïâì 㤥«ì­ë¥ § àï¤ë íâ¨å ç áâ¨æ (â.¥. ®â­®è¥­¨¥ § àï¤ ª ¨å ¬ áá¥) ¨ ®âáî¤ ¯®«ãç âì 業­ë¥ ᢥ¤¥­¨ï ® ¯à¨à®¤¥ ç áâ¨æ ¨ ® â¥å ¯à®æ¥áá å, ¢ ª®â®àëå ®­¨ ¢®§­¨ª îâ.

®§¤¥©á⢨¥ ­ ¯®â®ª¨ í«¥ªâà®­®¢ ¨ ¤àã£¨å § à殮­­ëå ç áâ¨æ í«¥ª- âà¨ç¥áª¨å ¨ ¬ £­¨â­ëå ¯®«¥© ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¤«ï ã¯à ¢«¥­¨ï í⨬¨ ¯®- ⮪ ¬¨, çâ® «¥¦¨â ¢ ®á­®¢¥ à §«¨ç­ëå 䨧¨ç¥áª¨å ¯à¨¡®à®¢ ®â í«¥ª- âà®­­ëå âàã¡®ª ¤® á ¬ëå ᮢ६¥­­ëå ã᪮à¨â¥«¥© § à殮­­ëå ç áâ¨æ.ਬ¥àë ¬ £­¨â­ëå ¯®«¥©, ¢áâà¥ç îé¨åáï ¢ ­ 襬 ¬¨à¥, ¯à¨¢¥¤¥­ë ­ à¨á. 14.4.

14.3. ¢¨¦¥­¨¥ § àï¤ ¢ ®¤­®à®¤­®¬ ¬ £­¨â­®¬ ¯®«¥

345

14.3¢¨¦¥­¨¥ § àï¤ ¢ ®¤­®à®¤­®¬ ¬ £­¨â­®¬ ¯®- «¥

᫨ ­ ç «ì­ ï ᪮à®áâì § à殮­­®© ç áâ¨æë ~v ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­ ¬ £-
~
­¨â­®¬ã ¯®«î (~v ? B), â® ¢ í⮬ á«ãç ¥ ç áâ¨æ ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ á¨«ë ®-
à¥­æ ¡ã¤¥â ¤¢¨£ âìáï ¯® ®ªà㦭®á⨠¯®áâ®ï­­®£® à ¤¨ãá	R (à¨á. 14.5):
~
FL = q v B (sin = 1 â:ª: ~v ? B):	(14.6)

¨á. 14.5: ¢¨¦¥­¨¥ ®âà¨æ ⥫쭮 § à殮­­®© ç áâ¨æë ¢ ®¤­®à®¤­®¬ ¬ £­¨â­®¬ ¯®«¥.

¨« ®à¥­æ	~	­ ¯à ¢«¥­­ ï ¯® à ¤¨ãáã ª 業âàã ®ªà㦭®áâ¨,
	FL,
¢ë§ë¢ ¥â à ¤¨ «ì­®¥ ã᪮७¨¥. ® ¢â®à®¬ã § ª®­ã ìîâ®­			¨¬¥¥¬
FL = m ar = m v2=r, á«¥¤®¢ ⥫쭮, ¬®¦¥¬ § ¯¨á âì ãà ¢­¥­¨¥:
		v2
		m R = q v B	(14.7)

¨§ ª®â®à®£® «¥£ª® ¯®«ãç¨âì ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï 㣫®¢®© ᪮à®á⨠ç áâ¨æë:

! =	v	= qmB :		(14.8)
	R
᫨ q m ¨ B | ¯®áâ®ï­­ë¥ ¢¥«¨ç¨­ë, ⮠㣫®¢ ï ᪮à®áâì,				á«¥¤®-
¢ ⥫쭮, ¨ ¯¥à¨®¤
T = 2			= 2 m	(14.9)
!			qB

⮦¥ п¢«повбп ¯®бв®п­­л¬¨ ¢¥«¨з¨­ ¬¨, ­¥ § ¢¨áï騬¨ ®â í­¥à£¨¨ ç - áâ¨æë. â ᪮à®á⨠¤¢¨¦¥­¨ï ç áâ¨æë § ¢¨á¨â ⮫쪮 à ¤¨ãá ®à¡¨âë:

R =	m v	:	(14.10)
	qB

346	« ¢ 14. áâ¨æë ¢ ¬ £­¨â­®¬ ¯®«¥
¨«	®à¥­æ ¤®«¦­ ¡ëâì ­ ¯à ¢«¥­ ª 業âàã. «¥¤®¢ ⥫쭮, ­ ¯à -

¢«¥­¨¥ ¢à 饭¨ï ¯®«®¦¨â¥«ì­® § à殮­­®© ç áâ¨æë â ª®¢®, çâ® ¢à - é î騩áï ¢ ⮬ ¦¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¨ è⮯®à ¡ã¤¥â ¢¢¨­ç¨¢ âìáï ¯à®â¨¢ ­ ¯à ¢«¥­¨ï ¯®«ï. âà¨æ ⥫쭮 § à殮­­ ï ç áâ¨æ ¢à é ¥âáï ¢ ¯à®-

⨢®¯®«®¦­®¬ ­ ¯à ¢«¥­¨¨ (á¬. à¨á. 14.5).

᫨ ­ ç «ì­ ï ᪮à®áâì ç áâ¨æë ¯ à ««¥«ì­ ¢¥ªâ®àã ¬ £­¨â­®© ¨­- ¤ãªæ¨¨, ⮠ᨫ ®à¥­æ à ¢­ ­ã«î. áâ¨æ ¡ã¤¥â ¯à®¤®«¦ âì ¤¢¨- £ âìáï ¢ ⮬ ¦¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¨ ¯àאַ«¨­¥©­® ¨ à ¢­®¬¥à­®.

ª®­¥æ, ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ᥡ¥, çâ® ç áâ¨æ ¢«¥- ⠥⠢ ®¡« áâì ®¤­®à®¤­®£® ¬ £­¨â­®£® ¯®«ï ᮠ᪮à®áâìî ~v, á®áâ ¢«ïî- 饩 㣮« á ­ ¯à ¢«¥­¨¥¬ ¬ £­¨â­®£® ¯®«ï. âã ᪮à®áâì ¬®¦­® à §«®- ¦¨âì ­ ª®¬¯®­¥­âã vk = v cos , ­ ¯à ¢«¥­­ãî ¢¤®«ì ¯®«ï, ¨ ª®¬¯®­¥­âã v? = v sin , ®à⮣®­ «ì­ãî ¯®«î. ®®â¢¥âá⢥­­®, ¤¢¨¦¥­¨¥ ç áâ¨æë ï¥âáï á㬬®© ¤¢ãå ¤¢¨¦¥­¨©: à ¢­®¬¥à­®£® ¢¤®«ì ¯®«ï ᮠ᪮à®áâìî

v cos ¨ ¢à 饭¨ï ¯® ®ªà㦭®á⨠á 㣫®¢®© ᪮à®áâìî ! = q B=m. à - ¥ªâ®à¨ï ç áâ¨æë, â ª¨¬ ®¡à §®¬, ï¥âáï á¯¨à «ìî á à ¤¨ãᮬ R ¨

è £®¬ h = vkT :

R	=	m v sin
		qB
h	=	v cos T =	2 mv cos	= 2 Rctg :	(14.11)
			qB
¤ ç 14.47. ®¤­®à®¤­®¬ ¬ £­¨â­®¬ ¯®«¥ á ¨­¤ãªæ¨¥© B = 2 «
¤¢¨¦¥âáï ¯à®â®­.	à ¥ªâ®à¨ï ¥£® ¤¢¨¦¥­¨ï ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¢¨­â®-

¢ãî «¨­¨î á à ¤¨ãᮬ R = 10 ᬠ¨ è £®¬ h = 60 á¬. ¯à¥¤¥«¨âì ᪮- à®áâì ¨ ª¨­¥â¨ç¥áªãî í­¥à£¨î ¯à®â®­ . ªго гбª®апойго а §­®бвм

¯®â¥­æ¨ «®¢ U ¯à®è¥« ¯à®â®­ ¯¥à¥¤ ⥬, ª ª ¢«¥â¥âì ¢ ¬ £­¨â­®¥ ¯®«¥?

¥è¥­¨¥. § ãà ¢­¥­¨© (14.11) ­ 室¨¬ 㣮« ¬¥¦¤ã ᪮à®áâìî ¯à®â®­ ¨ ¯®«¥¬:

tg

=

2 R

h

cos

=

1

=

1

(14.12)

p

1 + tg2

1 + (2 R=h)2

®âªã¤

p

eBh

eB

v =

=

p

h2 + (2 R)2

(14.13)

2 m cos

2 m

1:6 10;19 2

107

¬=á:

=

0:62

+ (2

0:1)2

= 2:65

2 1:67 10;27

p

14.4. ¥ª®â®àë¥ ¯à¨¬¥­¥­¨ï ¬ £­¨â­®£® ¯®«ï

347

¨­¥â¨ç¥áª ï í­¥à£¨ï ¯à®â®­

T = mv2	=	1:67 10;27 (2:65	107)2	= 5:86		10;13	¦:	(14.14)
2		2

ë ¬®£«¨ ¨á¯®«ì§®¢ âì ­¥à¥«ï⨢¨áâáªãî ä®à¬ã«ã ¤«ï í­¥à£¨¨, â ª ª ª

᪮à®áâì ¯à®â®­ ¬­®£® ¬¥­ìè¥ áª®à®á⨠ᢥâ .

᫨ ¯à®â®­ ã᪮àï«áï í«¥ªâà¨ç¥áª¨¬ ¯®«¥¬, â® ¯à¨ ¯à®å®¦¤¥­¨¨ à §- ­®á⨠¯®â¥­æ¨ «®¢ U ®­ ¯à¨®¡à¥« í­¥à£¨î eU. âáî¤ ­ 室¨¬ à §­®áâì ¯®â¥­æ¨ «®¢:

	T		5:86 10;13
U =	e	=	1:6 10;19 = 3:66 106 = 3:66	:	(14.15)

¦®ã«ì | ᫨誮¬ ¡®«ìè ï í­¥à£¨ï ¢ ¬¨à¥ í«¥¬¥­â à­ëå ç áâ¨æ.¤¥áì ¨á¯®«ì§ãîâ ¢­¥á¨á⥬­ãî ¥¤¨­¨æã | í«¥ªâà®­¢®«ìâ (í ). ® ®¯à¥- ¤¥«¥­¨î, 1 í | íâ í­¥à£¨ï, ¯à¨®¡à¥â ¥¬ ï í«¥ªâà®­®¬ (¨«¨ «î¡®© ç áâ¨æ¥© á â ª¨¬ ¦¥ ¯® ¬®¤ã«î § à冷¬) ¯à¨ ¯à®å®¦¤¥­¨¨ à §­®á⨠¯®â¥­æ¨ «®¢ 1 . à¥è¥­­®© § ¤ ç¥ ¬ë ¬®£«¨ ¡ë ᪠§ âì, çâ® ª¨­¥â¨-

ç¥áª ï í­¥à£¨ï ¯à®â®­ à ¢­ 3.66 í (¬¥£ í«¥ªâà®­¢®«ìâ). ¢ï§ì í⮩ ¥¤¨­¨æë á ¤¦®ã«¥¬ ®ç¥¢¨¤­ : 1 í = 1:6 10;19 ¦.

14.4¥ª®â®àë¥ ¯à¨¬¥­¥­¨ï ¬ £­¨â­®£® ¯®«ï

¨ª«®âà®­

¥§ ¢¨á¨¬®áâì ¯¥à¨®¤ ®¡à 饭¨ï § à殮­­®© ç áâ¨æë ¢ ®¤­®à®¤­®¬ ¬ £­¨â­®¬ ¯®«¥ ®â ¥¥ ᪮à®á⨠¯®«®¦¥­ ¢ ®á­®¢ã ã᪮à¨â¥«ï § à殮­- ­ëå ç áâ¨æ, ­ §ë¢ ¥¬®£® 横«®âà®­®¬. 横«®âà®­¥ § à殮­­ ï ç - áâ¨æ , ¯®¬¥é¥­­ ï ¬¥¦¤ã ¯®«îá ¬¨ í«¥ªâ஬ £­¨â , ¬­®£®ªà â­® ¯à®- 室¨â ç¥à¥§ í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥, ª ¦¤л© а § г¢¥«¨з¨¢ п б¢®о н­¥а£¨о ­ ¢¥«¨з¨­г ®в ­¥бª®«мª¨е б®в¥­ ¤® ­¥бª®«мª¨е влбпз н«¥ªва®­¢®«мв. 㢥«¨ç¥­¨¥¬ ᪮à®á⨠ç áâ¨æë (á à®á⮬ ¥¥ í­¥à£¨¨) à ¤¨ãá ®à¡¨âë 㢥- «¨ç¨¢ ¥âáï, ¯®í⮬ã ç áâ¨æ ¢ 横«®âà®­¥ ¡ã¤¥â ¤¢¨£ âìáï ¯® á¯¨à «¨.

¨ª«®âà®­ á®á⮨⠨§ ¤¢ãå í«¥ªâத®¢ ¢ ¢¨¤¥ ¯®«®¢¨­®ª ªà㣫®© ­¥¢ë-

᮪®© ª®à®¡ª¨ (à¨á. 14.6). «¥ªâà®¤ë ­ §ë¢ îâáï ¤ã ­â ¬¨ ¨§-§ á室- á⢠¨å ä®à¬ë á § £« ¢­®© « ⨭᪮© ¡ãª¢®© D. ã ­âë § ª«îç¥­ë ¢ ®âª 稢 ¥¬ë© ª®à¯ãá (¢ ªã㬠10;5 ¬¬ àâ. áâ.), ª®â®àë© ¯®¬¥é¥­ ¬¥¦¤ã ¯®«îá ¬¨ ¡®«ì讣® í«¥ªâ஬ £­¨â . ®«¥, ᮧ¤ ¢ ¥¬®¥ í«¥ªâà®- ¬ £­¨â®¬, ®¤­®à®¤­® ¨ ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­® ª ¯«®áª®á⨠¤ã ­â®¢. ¤ã-

348	« ¢ 14. áâ¨æë ¢ ¬ £­¨â­®¬ ¯®«¥

¨á. 14.6: 奬 横«®âà®­ .

­âë ¯®¤ ¥âáï ¯¥à¥¬¥­­®¥ ­ ¯à殮­¨¥, á­¨¬ ¥¬®¥ á ¯®«îᮢ £¥­¥à â®à ¢ë᮪®© ç áâ®âë.

¡«¨§¨ 業âà ¬ £­¨â ¢ ¯à®¬¥¦ã⪥ ¬¥¦¤ã ¤ã ­â ¬¨ à ᯮ« £ ¥âáï ¨áâ®ç­¨ª § à殮­­ëå ç áâ¨æ | ¨®­®¢. ®«®¦¨â¥«ì­ë© ¨®­, ¢ë«¥â î- 騩 ¨§ ¨áâ®ç­¨ª ¢ â® ¢à¥¬ï, ª®£¤ í«¥ªâத 2 ¨¬¥¥â ®âà¨æ ⥫ì­ë© ¯®â¥­æ¨ «, ¯à¨®¡à¥â ¥â ­¥ª®â®àãî ᪮à®áâì ¨ ¢ ¯«®áª®á⨠¤ã ­â 2 ®¯¨- è¥â ¯®«ã®ªà㦭®áâì ¯®áâ®ï­­®£® à ¤¨ãá , â ª ª ª ¢­ãâਠ¤ã ­â í«¥ª- ва¨з¥бª®¥ ¯®«¥ ®вбгвбв¢г¥в. ¬®¬¥­âã ¢ë室 í«¥ªâà®­ ¨§ ¤ã ­â 2 ¯à¨ ¯®¬®é¨ ¢ë᮪®ç áâ®â­®£® £¥­¥à â®à ¨§¬¥­ï¥âáï ­ ¯à ¢«¥­¨¥ í«¥ª- âà¨ç¥áª®£® ¯®«ï ­ ®¡à â­®¥: ¤ã ­â 1 ¯à¨®¡à¥â ¥â ®âà¨æ ⥫ì­ë© ¯®- â¥­æ¨ «, ¤ã ­â 2 ¯®«®¦¨â¥«ì­ë©. ®í⮬㠨®­ ¢­®¢ì ã᪮à¨âáï ¨ ¢­ã- âਠ¤ã ­â 1 ®¯¨è¥â ¯®«ã®ªà㦭®áâì 㦥 ¡®«ì襣® à ¤¨ãá (­® ¢à¥¬ï ¯à®å®¦¤¥­¨ï ¯®«ã®ªà㦭®á⨠®áâ ­¥âáï ­¥¨§¬¥­­ë¬!). ¢¨£ ïáì ¢ १®- ­ ­á¥ á ¢ë᮪®ç áâ®â­ë¬ ¯®«¥¬, ¨®­ë ¡ã¤ãâ ¯® á¯¨à «¨ ¯à¨¡«¨¦ âìáï ª ªà î ¬ £­¨â , ¯à¨ç¥¬ ¨å í­¥à£¨ï ¡ã¤¥â à á⨠¯®á«¥ ª ¦¤®£® ¯à®å®- ¦¤¥­¨ï ç áâ¨æ¥© ã᪮àïî饩 楯¨ ¬¥¦¤ã ¤ã ­â ¬¨. ã箪 ã᪮७­ëå ¨®­®¢ ¢ë室¨â ¨§ 横«®âà®­ á ¯®¬®éìî ®âª«®­ïî饣® í«¥ªâத , ­ ª®â®àë© ¯®¤ ¥âáï ¢ë᮪¨© ®âà¨æ ⥫ì­ë© ¯®â¥­æ¨ «.

¨ª«®âà®­ ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¢ ª ç¥á⢥ ã᪮à¨â¥«ï § à殮­­ëå ç áâ¨æ ¨ ¬­®£®§ à來ëå ¯®«®¦¨â¥«ì­ëå ¨®­®¢. ® ¨¬¥îâáï ¯à¨ç¨­ë ¯à¨­æ¨¯¨- «ì­®£® å à ªâ¥à , ª®â®àë¥ ®£à ­¨ç¨¢ îâ ¢®§¬®¦­®á⨠§­ ç¨â¥«ì­®£® 㢥«¨ç¥­¨ï í­¥à£¨¨ ¨®­®¢ ¢ 横«®âà®­¥. ¥à¨®¤ ®¡à 饭¨ï ¢ 横«®âà®­¥ ¯à®¯®à樮­ «¥­ ¬ áᥠç áâ¨æë T = 2 m=qB. ¤­ ª® ¢ ã᪮à¨â¥«ïå, £¤¥ з бв¨жл а §£®­повбп ¤® бª®а®бв¥©, ¡«¨§ª¨å ª ᪮à®á⨠ᢥâ , ¯à¨- 室¨âáï ãç¨âë¢ âì ५ï⨢¨áâ᪮¥ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï ¨¬¯ã«ìá ç áâ¨æë.

14.4. ¥ª®â®àë¥ ¯à¨¬¥­¥­¨ï ¬ £­¨â­®£® ¯®«ï

349

®£¤

ãà ¢­¥­¨¥ ¤¢¨¦¥­¨ï ¡ã¤¥â ¨¬¥âì ¢¨¤:

mv2

= qvB

R 1 ; v2=c2

®âªã¤

¤«ï à ¤¨ãá ®à¡¨âë ¯®«ãç ¥¬

p

R =

mv

=

Ev

:

qBc2

qB

2

2

1 ; v =c

¤¥áì ¬ë ¨á¯®«ì§®¢ «¨ ¢ëà ¦p¥­¨¥ ¤«ï ५ï⨢¨áâ᪮© í­¥à£¨¨

E =

mc2

:

1 ; v2=c2

室¨¬ ⮣¤ ¤«ï ¯¥à¨®¤ ®¡à

p饭¨ï:

T = 2 vR = qBc2 E2 :

ਠ¬ «ëå ª¨­¥â¨ç¥áª¨å í­¥à£¨ïå E mc2, ¨ ¬ë ¢®§¢à é ¥¬áï ª ¯à¥¦- ­¥© ä®à¬ã«¥. ¤­ ª® ¯® ¬¥à¥ ã᪮७¨ï ç áâ¨æ ¯¥à¨®¤ ®¡à 饭¨ï à - áâ¥â ¢¬¥á⥠á í­¥à£¨¥©, ⮣¤ ª ª ¯¥à¨®¤ ¢ë᮪®ç áâ®â­®£® ¯®«ï ¢ æ¨- ª«®âà®­¥ ­¥ ¨§¬¥­ï¥âáï. а¥§г«мв в¥ ¯а¨ ª ¦¤®¬ ®з¥а¥¤­®¬ ¯®¯ ¤ ­¨¨ ¢ гбª®апойго й¥«м з бв¨жл ¡г¤гв ®¯ §¤л¢ вм, ¯à¨®¡à¥â ï ¢á¥ ¬¥­ì- èãî í­¥à£¨î, ¯®ª ­¥ ­ ç­ãâ ¯®¯ ¤ âì ¢ â®à¬®§ï饥 ¯®«¥. ®í⮬㠤«ï ¤®á⨦¥­¨ï ¡®«ìè¨å í­¥à£¨© ç áâ¨æ ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¤¢ ¯à¨¥¬ :

á 㢥«¨ç¥­¨¥¬ ¯¥à¨®¤ ®¡à 饭¨ï ç áâ¨æë 㬥­ìè îâ ç áâ®âã ¨§- ¬¥­¥­¨ï ¯®â¥­æ¨ « ¤ã ­â®¢. ᪮à¨â¥«¨, ¢ ª®â®àëå ¨á¯®«ì§ã¥âáï íâ®â ¯à¨­æ¨¯, ­ §ë¢ îâáï ä §®âà®­ ¬¨.

¯® ¬¥à¥ à®áâ í­¥à£¨¨ ç áâ¨æë 㢥«¨ç¨¢ îâ ¬ £­¨â­®¥ ¯®«¥ ¯à¨ ­¥¨§¬¥­­®© ç áâ®â¥ ã᪮àïî饣® í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï. ¥©á⢨- ⥫쭮, ¥á«¨ ®â­®è¥­¨¥ E=B á®åà ­¨âì ­¥¨§¬¥­­ë¬, â.¥. á à®á⮬ í­¥à£¨¨ ç áâ¨æë ¯« ¢­® 㢥«¨ç¨¢ âì ¬ £­¨â­ãî ¨­¤ãªæ¨î ¯®«ï, â® ¯¥à¨®¤ ®¡à 饭¨ï ç áâ¨æë ⮦¥ ¡ã¤¥â ¯®áâ®ï­­ë¬. í⮬ ¯à¨­æ¨¯¥ à ¡®â îâ ᨭåà®âà®­ë ¨ ᨭåà®ä §®âà®­ë.

¯à¥¤¥«¥­¨¥ § àï¤ ¨ ¬ ááë í«¥ªâà®­

§¢¥áâ­®, çâ® ­		§ à殮­­ãî ç áâ¨æã ¢ ®¤­®à®¤­®¬ í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ ¯®«¥
¤¥©áâ¢ã¥â ᨫ	~	~	®¤ ¤¥©á⢨¥¬ í⮩ á¨«ë § à殮­­ ï ç áâ¨æ ,
	F	= qE.

350	« ¢ 14. áâ¨æë ¢ ¬ £­¨â­®¬ ¯®«¥

¯¥à¥¬¥é ïáì ¢ ¯à®áâà ­á⢥ ¢¤®«ì «¨­¨© ­ ¯à殮­­®áâ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï ®â ¯®â¥­æ¨ « '1 ¤® ¯®â¥­æ¨ « '2, ¯à¨®¡à¥â ¥â í­¥à£¨î:

W = F l = q E l = q U = q ('1 ; '2)

(14.16)

£¤¥ l | ¯ãâì, ¯à®©¤¥­­ë© ç áâ¨æ¥© ®â â®çª¨ á ¯®â¥­æ¨ «®¬ '1 ª â®çª¥ á ¯®â¥­æ¨ «®¬ '2.

¨á. 14.7: ¢¨¦¥­¨¥ § à殮­­®© ç áâ¨æë ¢ ®âª«®­ïî饬 í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ ¯®«¥.

áᬮâਬ § à殮­­ãî ç áâ¨æã, ¤¢¨¦гйгобп ¢ ¯а®бва ­бв¢¥ б® бª®-

à®áâìî ~v0 ¨ ¯®¯ ¤ îéãî ¢ ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­®¥ ®¤­®à®¤­®¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®¥
~
¯®«¥ (~v0 ? E), ¯à¨ç¥¬ ®¡« áâì ¯®«ï ¨¬¥¥â ¯à®â殮­­®áâì l1 (à¨á. 14.7).
®вбгвбв¢¨¥ ¯®«п з бв¨ж ¯®¯ «				¡ë ¢ â®çªã O ­ íªà ­¥. ç áâ¨æã
~	¤¥©áâ¢ã¥â ᨫ	~	­ ¯à ¢«¥­­ ï ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­® ᪮à®-
¦¥ ¢ ¯®«¥ E		F ,
á⨠~v0, ¨§-§									~
	祣® ç áâ¨æ ¯à¨®¡à¥â ¥â ã᪮७¨¥ ~a = (q=m) E, £¤¥ q=m
| 㤥«ì­ë© § àï¤ ç áâ¨æë.			¢à¥¬ï ¯à®«¥â						®¡« á⨠¯®«ï t = l1=v0
ç áâ¨æ ᬥáâ¨âáï ¯® ¢¥à⨪ «¨ ­				à ááâ®ï­¨¥
		1			q		l2
			2				1
	y1 = 2 a t			=	m	E	2v2		(14.17)
						0

¨ ¯а¨®¡а¥в¥в б®бв ¢«пойго бª®а®бвм ~v?, ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­ãî ª ­ ¯à - ¢«¥­¨î ­ ç «ì­®© ᪮à®á⨠v0:

v? = a? t = q E l1 : m v0

«¥¥ ç áâ¨æ , ¢ë«¥â¥¢è ï ¨§ ®¡« á⨠¯®«ï, ¤¢¨¦¥âáï ᢮¡®¤­®, ¨¬¥ï ᪮à®áâì ~v = ~v? + ~v0, ­ ¯à ¢«¥­­ãî ¯®¤ 㣫®¬ ª ¯¥à¢®­ ç «ì­®©, ¯à¨-

	祬	v?		q		E l1
	tg =		=				:
		v		m		v2
		0				0