kalashnikov_tom_1

13.6. ®á«¥¤®¢ ⥫쭮¥ ¨ ¯ à ««¥«ì­®¥ ᮥ¤¨­¥­¨¥ ¯à®¢®¤­¨ª®¢

321

íâ § ¢¨á¨¬®áâì ¢ëà ¦ ¥âáï «¨­¥©­ë¬ § ª®­®¬:

r(l) = r1 + (r2 ; r1)	l	:	(13.22)
	L

«®é ¤ì á¥ç¥­¨ï S(l) ­

à ááâ®ï­¨¨ l ¬®¦­® ­ ©â¨ ª ª S(l) = r2(l).

®£¤ ¨§ ä®à¬ã«ë (13.19) á«¥¤ã¥â:

L

0

dl

L

1

R =

Z0

=

r1 + (r2

;

r1)

l

2

r2

;

r1

r1 + (r2

;

r1)

l

L

;

L

L

=

L

1

1

=

L

:

(13.23)

r2

; r1 r1

; r2

r1r2

®¤áâ ¢«ïï ç¨á«¥­­ë¥ §­ 祭¨ï, ­ 室¨¬

R =

1:7 10;8

10;1

= 2:7

10;4

= 0:27 ¬ ¬:

3:14 10;3

2 10;3

13.6®á«¥¤®¢ ⥫쭮¥ ¨ ¯ à ««¥«ì­®¥ ᮥ¤¨­¥­¨¥ ¯à®¢®¤­¨ª®¢

ਠ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮¬ ᮥ¤¨­¥­¨¨ ᮣ« á­® § ª®­ã á®åà ­¥­¨ï § àï¤ ç¥- १ ᮯà®â¨¢«¥­¨ï ¯à®å®¤¨â ®¤¨­ ª®¢ë© § àï¤ § ®¤­® ¨ â® ¦¥ ¢à¥¬ï,

¯®í⮬ã ⮪¨ ¢® ¢á¥å ᮯà®â¨¢«¥­¨ïå ®¤¨­ ª®¢ë: I1 = I2 = ::: = In = I.
¤¥­¨ï ­ ¯à殮­¨ï ­ ¯¥à¢®¬ ¯à®¢®¤­¨ª¥ U1 = '1 ; '2, ­ ¢â®à®¬
U2 = '2 ; '3 ¨ â.¤.	(à¨á. 13.4). 㬬	¯ ¤¥­¨© ­ ¯à殮­¨ï ­ ¢á¥å
ᮯà®â¨¢«¥­¨ïå à ¢­	­ ¯à殮­¨î U ­	ª®­æ å 楯¨:

U= U1 + U2 + ::: + Un

= ('1 ; '2) + ('2 ; '3) + : : : + ('n;1 ; 'n) = '1 ; 'n: (13.24)

® § ª®­ã ¬ ¤«ï ãç á⪠楯¨ § ¯¨è¥¬:

U1 = IR1 U2 = IR2 : : : Un = IRn:

(13.25)

ª¨¬ ®¡à §®¬:

U = IR1 + IR2 + : : : + IRn = I (R1 + R2 + ::: + Rn):

(13.26)

322	« ¢ 13. ®áâ®ï­­ë© í«¥ªâà¨ç¥áª¨© ⮪

¨á. 13.4: ®á«¥¤®¢ ⥫쭮¥ ᮥ¤¨­¥­¨¥ ¯à®¢®¤­¨ª®¢.

¨á. 13.5: à ««¥«ì­®¥ ᮥ¤¨­¥­¨¥ ¯à®¢®¤­¨ª®¢.

¤à㣮© áâ®à®­ë, U = IR¯®á«, £¤¥ R¯®á« | ®¡é¥¥ ᮯà®â¨¢«¥­¨¥ 楯¨ ¯à¨ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮¬ ᮥ¤¨­¥­¨¨. «¥¤®¢ ⥫쭮,

n
R¯®á« = Ri:	(13.27)

Xi=1

ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮¬ ᮥ¤¨­¥­¨¨ ¯®«­®¥ ᮯà®â¨¢«¥­¨¥ 楯¨ à ¢­® á㬬¥ ®â¤¥«ì­ëå ᮯà®â¨¢«¥­¨©, ¯ ¤¥­¨¥ ­ ¯à殮­¨ï ­ ®â¤¥«ì­ëå ᮯà®â¨¢«¥­¨ïå ¯à®¯®à樮­ «ì­® í⨬ ᮯà®â¨¢«¥­¨ï¬:

U1 : U2 : ::: : Un = R1 : R2 : ::: : Rn:

(13.28)

ਠ¯ à ««¥«ì­®¬ ᮥ¤¨­¥­¨¨ (à¨á. 13.5) ­ ¯à殮­¨¥ U ­	ãç á⪥
¡ã¤¥â ®¤¨­ ª®¢ë¬ ¤«ï ª ¦¤®£® ®â¤¥«ì­®£® ᮯà®â¨¢«¥­¨ï, â.¥.
U = U1 = U2 = ::: = Un:	(13.29)

§ § ª®­ á®åà ­¥­¨ï § àï¤ á«¥¤ã¥â, çâ® ¯à¨ à §¢¥â¢«¥­¨¨ 楯¨ ç áâì

§à冷¢ ¬®¦¥â ¯®©â¨ ¯® ¥¥ ®â¤¥«ì­ë¬ ãç á⪠¬, ­® ¯®«­®¥ ª®«¨ç¥á⢮

§àï¤ , ¯à¨è¥¤è¥£® ª â®çª¥ à §¢¥â¢«¥­¨ï, ¤®«¦­® а ¢­пвмбп б㬬¥ ¢б¥е

A¨áâ

13.7. ª®­ ¬ ¤«ï § ¬ª­ã⮩ 楯¨

323

§ à冷¢, ¢ë襤è¨å ¨§ ­¥¥. ­ë¬¨ á«®¢ ¬¨, ⮪ I à ¢¥­ á㬬¥ ⮪®¢

I = I1

+ I2 + ::: + In =

U

+

U

+ : : : +

U

R

R

R

1

2

n

1

1

1

= U

+

+ : : : +

:

(13.30)

R1

R2

Rn

¤à㣮© áâ®à®­ë, ᨫ

⮪

­ ¢á¥¬ ãç á⪥ à ¢­

I = U=R¯ à, £¤¥ R¯ à

| ®¡é¥¥ ᮯà®â¨¢«¥­¨¥ 楯¨ ¯à¨ ¯ à ««¥«ì­®¬ ᮥ¤¨­¥­¨¨. «¥¤®¢ - ⥫쭮,

	1		n	1
		=	X		:	(13.31)
	R¯ à			Ri
			i=1

®ª¨ ¢ ®â¤¥«ì­ëå ᮯà®â¨¢«¥­¨ïå ®¡à â­® ¯à®¯®à樮­ «ì­ë í⨬ á®- ¯à®â¨¢«¥­¨ï¬:

I1 : I2	: : : : In =	1	:	1	: : : : :	1	:	(13.32)
		R		R		R
	1		2			n
13.7 ª®­ ¬	¤«ï § ¬ª­ã⮩ 楯¨

ª á«¥¤ã¥â ¨§ (13.14), à ¡®â ¯à®â¨¢ ᨫ ¯®«ï ¢­ãâਠ¨áâ®ç­¨ª ⮪ ¢ëà ¦ ¥âáï ç¥à¥§ ¯ ¤¥­¨¥ ­ ¯à殮­¨ï ­ ¢­¥è­¥¬ ᮯà®â¨¢«¥­¨¨ R:

= qU. «ï § ¬ª­ã⮩ í«¥ªâà¨ç¥áª®© 楯¨ à ¡®â ¯à®â¨¢ ᨫ á®-

¯à®â¨¢«¥­¨ï áà¥¤ë ¨áâ®ç­¨ª A¢­ãâà ¯à¨¢®¤¨â ª ¯ ¤¥­¨î ­ ¯à殮­¨ï U¢­ãâà ¢­ãâਠ¨áâ®ç­¨ª , â ª çâ® A¢­ãâà = qU¢­ãâà. ਯ¨á ¢ ¨áâ®ç­¨ªã ⮪ ¢­ãâ७­¥¥ ᮯà®â¨¢«¥­¨¥ r, § ¯¨áë¢ ¥¬ ¯ ¤¥­¨¥ ­ ¯à殮­¨ï ­

¢­ãâ७­¥¬ ãç á⪥ 楯¨ ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á § ª®­®¬ ¬ :

U¢­ãâà = Ir:

(13.33)

ª á«¥¤ã¥â ¨§ (13.13), ¯à¨ § ¬ª­ã⮩ ¢­¥è­¥© 楯¨ (à¨á. 13.6) ¨áâ®ç­¨ª ⮪ E à ¢­ á㬬¥ ¯ ¤¥­¨© ­ ¯à殮­¨ï ­ ¢­ãâ७­¥¬ á®-

¯à®â¨¢«¥­¨¨ ¨áâ®ç­¨ª ¨ ¢® ¢­¥è­¥© 楯¨:

	E = Ir + U = Ir + IR			(13.34)
	®âªã¤
	I =	E	:	(13.35)
		R + r

¨¤­®, çâ® ¢­¥è­¥¥ ¨ ¢­ãâ७­¥¥ ᮯà®â¨¢«¥­¨ï ¬®¦­® à áᬠâਢ âì ª ª ¤¢ ᮯà®â¨¢«¥­¨ï, ᮥ¤¨­¥­­ëå ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮.

324	« ¢ 13. ®áâ®ï­­ë© í«¥ªâà¨ç¥áª¨© ⮪

¨á. 13.6: ¬ª­ãâ ï 楯ì á ªâ¨¢­ë¬ ᮯà®â¨¢«¥­¨¥¬ R ¨ ¨áâ®ç­¨ª®¬ ⮪ (¯®ª § ­

¯ã­ªâ¨à­ë¬ ¯àאַ㣮«ì­¨ª®¬) á E ¨ ¢­ãâ७­¨¬ ᮯà®â¨¢«¥­¨¥¬ r. ¯à殮­¨¥
­ § ¦¨¬ å ¨áâ®ç­¨ª (â®çª¨ 1 ¨ 2) à ¢­® '2 ; '1 ¨ ¬¥­ìè¥ ­ ¢¥«¨ç¨­ã ¯ ¤¥­¨ï
­ ¯à殮­¨ï Ir ­	¢­ãâ७­¥¬ ᮯà®â¨¢«¥­¨¨.	á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¯®â¥­æ¨ « ¢¤®«ì 楯¨
¯®ª § ­® á¯à ¢ .	㬬 ¯ ¤¥­¨© ­ ¯à殮­¨ï ­	¢­ãâ७­¥¬ ᮯà®â¨¢«¥­¨¨ ¨ ­ £à㧪¥

(¢­¥è­¥© 楯¨) à ¢­ ¨áâ®ç­¨ª ⮪ .

13.8à浪 ª®­¤¥­á â®à

í⮬ à §¤¥«¥ ¬ë à¥è¨¬ § ¤ ç¨ ® § à浪¥ ¨ à §à浪¥ ª®­¤¥­á â®à .

«¥ªâà¨ç¥áª ï æ¥¯ì ¯®ª § ­ ­ à¨á. 13.7. ¥à¥ª«îç ⥫ì S ¯®§¢®«ï¥â ¯®¤á®¥¤¨­ïâì ¨ ®âᮥ¤¨­ïâì ¨áâ®ç­¨ª ⮪ .

ãáâì á­ ç « ª®­¤¥­á â®à ¥¬ª®áâìî C ­¥ § à殮­, ¨ ¬ë ¯¥à¥¡à áë- ¢ ¥¬ ¢ëª«îç â¥«ì ¢ ¯®«®¦¥­¨¥ a. ® 楯¨ ¯®©¤¥â § ¢¨áï騩 ®â ¢à¥¬¥­¨ ⮪ i(t), ¯¥à¥­®áï騩 ¯®«®¦¨â¥«ì­ë© § àï¤ ­ ¢¥àå­îî ¯« á⨭㠪®­- ¤¥­á â®à . ¡®§­ 稬 § àï¤ ­ í⮩ ¯« á⨭¥ ¢ ¬®¬¥­â t ç¥à¥§ q(t).¯à殮­¨¥ ­ ª®­¤¥­á â®à¥ ¬®¦­® ­ ©â¨ 1) ª ª à §­¨æã ¬¥¦¤ã ¨ ¯ ¤¥­¨¥¬ ­ ¯à殮­¨ï ­ ­ £à㧪¥ E ; iR ¨ 2) ª ª ®â­®è¥­¨¥ § àï¤ ª ¥¬ª®á⨠q=C. à¨à ¢­¨¢ ï í⨠¢ëà ¦¥­¨ï, ¯®«ãç ¥¬ ¯¥à¢®¥ ãà ¢­¥­¨¥ ¯à®æ¥áá § à浪¨:

E ; iR =

®£« á­® § ª®­ã á®åà ­¥­¨ï § àï¤ , ª®­¤¥­á â®à ¯à®¨á室¨â ⮫쪮 ¨§-§ ãà ¢­¥­¨¥ ¯à®æ¥áá ¨¬¥¥â ¢¨¤

q
	:	(13.36)
C
¨§¬¥­¥­¨¥ § àï¤		q ­ ®¡ª« ¤ª å
­ «¨ç¨ï ⮪ i.		®í⮬㠢â®à®¥

i = dqdt :			(13.37)
®¤áâ ¢¨¬ (13.37) ¢ (13.36):
Rdqdt +	q	= E:	(13.38)
	C

13.8. à浪 ª®­¤¥­á â®à

325

¨á. 13.7: ¥¯ì ¤«ï § à浪¨ ¨ à §à浪¨ ª®­¤¥­á â®à .

ë ¢¨¤¨¬, çâ® ã í⮣® ãà ¢­¥­¨ï ¨¬¥¥âáï áâ 樮­ à­®¥ à¥è¥­¨¥ (¯®-

áâ®ï­­ë© § àï¤ ­ ª®­¤¥­á â®à¥): qáâ æ = CE: ਠ⠪®¬ § à拉 ­ ª®­- ¤¥­á â®à¥ ­ ¯à殮­¨¥ ­ ­¥¬ à ¢­® ¨áâ®ç­¨ª ⮪ ¨ ⮪ ¯® 楯¨ ­¥

¨¤¥â: iáâ æ = dqáâ æ=dt = 0: ¢¥¤¥¬ ®âª«®­¥­¨¥ y § àï¤ ­ ª®­¤¥­á â®à¥ ®â ¥£® áâ 樮­ à­®£® §­ 祭¨ï: y = q ; CE, ¨«¨ q = CE + y. ®¤áâ ¢«ïï

í⮠ᮮ⭮襭¨¥ ¢ (13.38), ­ 室¨¬ ãà ¢­¥­¨¥ ¤«ï ä㭪樨 y(t):

dy y

R dt + C = 0:

â® ãà ¢­¥­¨¥ «¥£ª® ¨­â¥£à¨àã¥âáï:

dy			dt				dy	1
	= ;			=) Z				= ;		Z dt
y			RC				y		RC
	=)	ln y = ;			t		+ ln y0
					RC
	=)	y = y0e;t=RC

£¤¥ y0 | ¯à®¨§¢®«ì­ ï ¯®áâ®ï­­ ï ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï (§­ 祭¨¥ y ¢ ­ ç «ì- ­ë© ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨). âáî¤ ­ 室¨¬ § àï¤ ­ ª®­¤¥­á â®à¥:

q= CE + y0e;t=RC :

¬ ®áâ «®áì ¨á¯®«ì§®¢ âì ­ ç «ì­®¥ ãá«®¢¨¥: ¢ ¬®¬¥­â t = 0 ª®­¤¥­á -

â®à ¡ë« ­¥ § à殮­: q(0) = CE + y0 = 0. âáî¤ ­ 室¨¬ y0 ®ª®­ç ⥫쭮

q = CE 1 ; e;t=RC :

¨ää¥à¥­æ¨àãï q(t) ¯® ¢à¥¬¥­¨, ­ 室¨¬ ⮪ ¢ 楯¨:

= ;CE ¨

(13.39)

i = E e;t=RC :	(13.40)
R

326	« ¢ 13. ®áâ®ï­­ë© í«¥ªâà¨ç¥áª¨© ⮪

¨á. 13.8: à 䨪¨ § ¢¨á¨¬®á⨠­ ¯à殮­¨ï ­ ª®­¤¥­á â®à¥ (á«¥¢ ) ¨ ⮪ ¢ 楯¨ (á¯à ¢ ) ¯à¨ § à浪¥ ª®­¤¥­á â®à ¥¬ª®áâìî C = 2 ¬ª ç¥à¥§ ªâ¨¢­®¥ ᮯà®â¨¢«¥­¨¥ R = 1:5 ª ¬ ®â ¨áâ®ç­¨ª ⮪ á E = 12 .

¯à殮­¨¥ ­ ª®­¤¥­á â®à¥ U(t) = q(t)=C ¡¥§ âà㤠¯®«ãç ¥âáï ¨§

(13.39):

U = E 1 ; e;t=RC :

(13.41)

ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯® ¬¥à¥ à®áâ §	àï¤ ¨ ­ ¯à殮­¨ï ­ ª®­¤¥­á â®à¥
⮪ ¢ 楯¨ 㬥­ìè ¥âáï. ਠí⮬	§ àï¤ ª®­¤¥­á â®à áâ६¨âáï ª ᢮-

¥¬ã áâ 樮­ à­®¬ã §­ 祭¨î CE,		­ ¯à殮­¨¥ | ª ¨áâ®ç­¨ª
⮪ . ¥«¨ç¨­ = RC ¨¬¥¥â à §¬¥à­®áâì ¢à¥¬¥­¨ ¨ ®¯à¥¤¥«ï¥â å -
à ªâ¥à­®¥ ¢à¥¬ï ¯à®æ¥áá	§ à浪¨.	¯à®¬¥¦ã⮪ ⮪ ¢ 楯¨ 㬥­ì-
è ¥âáï ¢ e 2:72 à § .	à¨á. 13.8 ¯®ª § ­ § ¢¨á¨¬®áâì § àï¤ ­
ª®­¤¥­á â®à¥ ¨ ⮪ ¢ 楯¨ ¤«ï ª®­ªà¥â­ëå §­ 祭¨© R = 1:5 ª ¬ C =

2 ¬ª E = 12 . à ªâ¥à­®¥ ¢à¥¬ï ¯à®æ¥áá à ¢­® ¯à¨ íâ¨å §­ 祭¨ïå
= 3 ¬á. § à¨áã­ª®¢ ¢¨¤­®, ç⮠㦥 ¯à¨ ¢à¥¬¥­ å ¯®à浪 t	3
ª®­¤¥­á â®à ¯®ç⨠¯®«­®áâìî § àï¦ ¥âáï.

áᬮâਬ ⥯¥àì ¯à®æ¥áá à §à浪¨ ª®­¤¥­á â®à . à廊¢ ¥£® ¤®

ªª®£®-â® § àï¤ q0 (¨«¨, çâ® â® ¦¥ á ¬®¥, ¤® ­ ç «ì­®£® ­ ¯à殮­¨ï U0 = q0=C), ¬ë ¯¥à¥¡à áë¢ ¥¬ ¯¥à¥ª«îç â¥«ì ¢ ¯®«®¦¥­¨¥ b (á¬. à¨á. 13.7).

®­¤¥­á â®à ­ ç­¥â à §àï¦ âìáï, ¯® 楯¨ ¯®©¤¥â ⮪. ë ¨¬¥¥¬ ⥠¦¥ á ¬ë¥ ãà ¢­¥­¨ï § ¨áª«î祭¨¥¬ ⮣®, çâ® ¢ æ¥¯ì ­¥ ¢ª«î祭 ¨áâ®ç­¨ª

⮪ . ®í⮬㠢 í⮬ á«ãç ¥ ­ ¤® ¯®«®¦¨âì E = 0 ¢ ãà ¢­¥­¨¨ (13.38).®£¤ ®­® ᮢ¯ ¤¥â á ⥬, çâ® ¬ë à ­¥¥ à¥è «¨ ¤«ï y(t), ¯®í⮬ã à¥è¥-

13.9. à ¢¨« ¨à壮ä

327

­¨ï ¤«ï ¯à®æ¥áá à §à浪¨ ª®­¤¥­á â®à			­ ¬ 㦥 ¨§¢¥áâ­ë:
;t=RC		;t=RC	U0	;t=RC
q = q0 e	U = U0 e		i = ; R e		:	(13.42)
ᥠí⨠¢¥«¨ç¨­ë ¡ëáâ஠㬥­ìè îâáï á â¥ç¥­¨¥¬ ¢à¥¬¥­¨: §						â®â ¦¥
å à ªâ¥à­ë© ¯à®¬¥¦ã⮪ = RC § àï¤ ª®­¤¥­á â®à , ­ ¯à殮­¨¥ ­

­¥¬ ¨ ⮪ ¢ 楯¨ ¯ ¤ îâ ¢ 2.72 à § . âà¨æ ⥫ì­ë© §­ ª ¢ ¢ëà ¦¥­¨¨ ¤«ï ⮪ ®§­ ç ¥â, ç⮠⮪ ¯à¨ à §à浪¥ â¥ç¥â ¢ ­ ¯à ¢«¥­¨¨, ®¡à â­®¬

⮪㠯ਠ§ à浪¥ ª®­¤¥­á â®à .

13.9à ¢¨« ¨à壮ä

¯à ªâ¨ª¥ ®ç¥­ì ç áâ® ¢áâà¥ç îâáï á«®¦­ë¥ (à §¢¥â¢«¥­­ë¥) í«¥ªâà¨- ç¥áª¨¥ 楯¨, ¤«ï à áç¥â ª®â®àëå 㤮¡­® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¯à ¢¨« ¨àå- £®ä .

¥à¢®¥ ¯à ¢¨«® ¨à壮ä ï¥âáï á«¥¤á⢨¥¬ § ª®­ á®åà ­¥­¨ï § - àï¤ ¨ ⮣® ¥áâ¥á⢥­­®£® âॡ®¢ ­¨ï, çâ®¡ë ¯à¨ áâ 樮­ à­ëå ¯à®æ¥á- á å ­¨ ¢ ®¤­®© â®çª¥ ¯à®¢®¤­¨ª ­¥ ­ ª ¯«¨¢ «¨áì ¨ ­¥ 㬥­ìè «¨áì § àï¤ë. â® ¯à ¢¨«® ®â­®á¨âáï ª 㧫 ¬, â.¥. ª â ª¨¬ â®çª ¬ ¢ à §¢¥â- ¢«¥­­®© 楯¨, ¢ ª®â®à®© á室¨âáï ­¥ ¬¥­¥¥ âà¥å ¯à®¢®¤­¨ª®¢.

¥à¢®¥ ¯à ¢¨«® ¨à壮ä : «£¥¡à ¨ç¥áª ï á㬬 ⮪®¢, á室ïé¨åáï ¢ 㧫¥, à ¢­ ­ã«î, â.¥. ª®«¨ç¥á⢮ § à冷¢, ¯à¨å®¤ïé¨å ¢ ¤ ­­ãî â®çªã ¢ ¥¤¨­¨æ㠢६¥­¨, à ¢­® ª®«¨ç¥áâ¢ã § à冷¢, ã室ïé¨å ¨§ ¤ ­­®© â®çª¨ § â® ¦¥ ¢à¥¬ï:

n
X
Ii = 0:	(13.43)

i=1

ਠí⮬ ⮪¨, ¯®¤å®¤ï騥 ª 㧫㠨 ®â室ï騥 ®â ­¥£®, ¨¬¥îâ ¯à®â¨- ¢®¯®«®¦­ë¥ §­ ª¨.

â®à®¥ ¯à ¢¨«® ¨à壮ä ï¥âáï ®¡®¡é¥­¨¥¬ § ª®­ ¬ ¨ ®â­®- á¨âáï ª «î¡®¬ã § ¬ª­ã⮬㠪®­âãàã à §¢¥â¢«¥­­®© 楯¨.

â®à®¥ ¯à ¢¨«® ¨à壮ä : ¢ «î¡®¬ § ¬ª­ã⮬ ª®­âãॠ楯¨ «£¥¡à - ¨ç¥áª ï á㬬 ¯à®¨§¢¥¤¥­¨© ⮪®¢ ­ ᮯà®â¨¢«¥­¨ï ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ãç á⪮¢ ª®­âãà à ¢­ «£¥¡à ¨ç¥áª®© á㬬¥ ¢ ª®­âãà¥:

nn

X	IiRi =	X	Ei:	(13.44)
i=1		i=1

328	« ¢ 13. ®áâ®ï­­ë© í«¥ªâà¨ç¥áª¨© ⮪

¨á. 13.9: ਬ¥à à §¢¥â¢«¥­­®© 楯¨.

à ¢¨« ¨àå£®ä ¯®§¢®«ïîâ ®¯à¥¤¥«¨âì ᨫ㠨 ­ ¯à ¢«¥­¨¥ ⮪ ¢ «î¡®© ç áâ¨ à §¢¥â¢«¥­­®© 楯¨, ¥á«¨ ¨§¢¥áâ­ë ᮯà®â¨¢«¥­¨ï ¥¥ ãç áâ- ª®¢ ¨ ¢ª«î祭­ë¥ ¢ ­¨å . ¨á«® ãà ¢­¥­¨©, á®áâ ¢«ï¥¬ëå ¯® ¯¥à- ¢®¬ã ¨ ¢â®à®¬ã ¯à ¢¨« ¬ ¨à壮ä , ¤®«¦­® а ¢­пвмбп з¨б«г ¨бª®¬ле ¢¥«¨з¨­. ᯮ«ì§ãï ¯¥à¢®¥ ¯à ¢¨«® ¨àå£®ä ¤«ï à §¢¥â¢«¥­­®© 楯¨, ᮤ¥à¦ 饩 m 㧫®¢ ¨ n ¢¥â¢¥© (ãç á⪮¢), ¬®¦­® ­ ¯¨á âì (m;1) ­¥§ - ¢¨á¨¬ëå ãà ¢­¥­¨©, ¨á¯®«ì§ãï ¢â®à®¥ ¯à ¢¨«®, (n;m+1) ­¥§ ¢¨á¨¬ëå ãà ¢­¥­¨©.

ਢ¥¤¥¬ ¯à¨¬¥à à áç¥â ⮪®¢ ¢ à §¢¥â¢«¥­­®© 楯¨ (à¨á. 13.9). - ¯à ¢«¥­¨ï ¤¥©áâ¢¨ï ¯®ª § ­ë ᢥâ«ë¬¨ áâ५ª ¬¨. í⮩ 楯¨ ã

­ á ¨¬¥¥âáï ¤¢ 㧫 | â®çª¨ b ¨ d (m = 2), ¨ âਠ¢¥â¢¨ | ãç á⮪ bad á ⮪®¬ i1, ãç á⮪ bd á ⮪®¬ i2 ¨ ãç á⮪ bcd á ⮪®¬ i3 (n = 3). ­ ç¨â,

¬ë ¬®¦¥¬ ­ ¯¨á âì ®¤­® (m;1 = 2;1 = 1) ãà ¢­¥­¨¥ ­ ®á­®¢¥ ¯¥à¢®£®
¯à ¢¨« ¨àå£®ä ¨ ¤¢ (n ; m + 1 = 3 ; 2 + 1 = 2) ãà ¢­¥­¨ï ­ ®á­®¢¥
¢â®à®£® ¯à ¢¨«	¨à壮ä . ª ¦¥ íâ® ¤¥« ¥âáï ­ ¯à ªâ¨ª¥?
£ ¯¥à¢ë©.	롥६ ­ ¯à ¢«¥­¨ï ⮪®¢, ⥪ãé¨å ¢ ª ¦¤®© ¨§ ¢¥-

⢥© 楯¨. ª í⨠­ ¯à ¢«¥­¨ï ¢ë¡à âì | ᮢ¥à襭­® ­¥¢ ¦­®. ᫨ ¬ë 㣠¤ «¨, ¢ ®ª®­ç ⥫쭮¬ १ã«ìâ ⥠§­ 祭¨¥ í⮣® ⮪ ¯®«ãç¨âáï ¯®«®¦¨â¥«ì­ë¬, ¥á«¨ ­¥â ¨ ­ ¯à ¢«¥­¨¥ ¤®«¦­® ¡ëâì ®¡à â­ë¬ | §­ - 祭¨¥ í⮣® ⮪ ¯®«ãç¨âáï ®âà¨æ ⥫ì­ë¬. ­ 襬 ¯à¨¬¥à¥ ¬ë ¢ë- ¡à «¨ ­ ¯à ¢«¥­¨ï ⮪®¢ ª ª ¯®ª § ­® ­ à¨áã­ª¥. ¦­® ¯®¤ç¥àª­ãâì, çâ® ­ ¯à ¢«¥­¨ï ¤¥©áâ¢¨ï ­¥ ¯à®¨§¢®«ì­ë, ®­¨ ®¯а¥¤¥«повбп б¯®- ᮡ®¬ ¯®¤ª«î祭¨ï ¯®«îᮢ ¨áâ®ç­¨ª®¢ ⮪ .

£ ¢â®à®©. ¯¨áë¢ ¥¬ ¯¥à¢®¥ ¯à ¢¨«® ¨àå£®ä ¤«ï ¢á¥å 㧫®¢ ªà®¬¥ ®¤­®£® (¢ ¯®á«¥¤­¥¬ 㧫¥, ¢ë¡®à ª®â®à®£® ¯à®¨§¢®«¥­, нв® ¯а ¢¨«® ¡г¤¥в ¢л¯®«­пвмбп ¢в®¬ в¨з¥бª¨). ­ 襬 á«ãç ¥ ¬ë ¬®¦¥¬ § ¯¨á âì

13.9. à ¢¨« ¨à壮ä

329

ãà ¢­¥­¨¥ ¤«ï 㧫 b, ªã¤ ¢å®¤¨â ⮪ i2 ¨ ¢ë室ïâ ⮪¨ i1 ¨ i3.:

i2 ; i1 ; i3 = 0:

(13.45)

£ âà¥â¨©. ¬ ®áâ «®áì ­ ¯¨á âì ãà ¢­¥­¨ï (¢ ­ 襬 á«ãç ¥ | ¤¢ ) ¤«ï ¢â®à®£® ¯à ¢¨« ¨à壮ä . «ï í⮣® ­ ¤® ¢ë¡à âì ¤¢ ­¥- § ¢¨á¨¬ëå § ¬ª­ãâëå ¯ãâ¨. à áᬠâਢ ¥¬®¬ ¯à¨¬¥à¥ ¨¬¥îâáï âà¨

â ª¨¥ ¢®§¬®¦­®áâ¨: ¯ãâì ¯® «¥¢®¬ã ª®­âãàã badb, ¯ãâì ¯® ¯à ¢®¬ã ª®­- âãàã bcdb ¨ ¯ãâì ¢®ªà㣠¢á¥© 楯¨ badcb. ®áâ â®ç­® ¢§ïâì «î¡ë¥ ¤¢ ¨§ ­¨å, ¤«ï âà¥â쥣® ¢â®à®¥ ¯à ¢¨«® ¨àå£®ä ¡ã¤¥â ¢ë¯®«­¥­® ¢â®¬ -

â¨ç¥áª¨. ¯à ¢«¥­¨¥ ®¡å®¤ ª®­âãà ஫¨ ­¥ ¨£à ¥â, ­® ¯à¨ ®¡å®¤¥ ⮪ ¡ã¤¥â ¡à âìáï á® §­ ª®¬ ¯«îá, ¥á«¨ ®­ â¥ç¥â ¢ ­ ¯à ¢«¥­¨¨ ®¡å®¤ , ¨ á® §­ ª®¬ ¬¨­ãá, ¥á«¨ ⮪ â¥ç¥â ¢ ¯à®â¨¢®¯®«®¦­®¬ ­ ¯à ¢«¥­¨¨. â® ¦¥ ®â­®á¨âáï ª §­ ª ¬ .

®§ì¬¥¬ ¤«ï ­ ç « ª®­âãà badb. ë ¢ë室¨¬ ¨§ â®çª¨ b ¨ ¤¢¨¦¥¬áï ¯à®â¨¢ ç ᮢ®© áâ५ª¨. ­ и¥¬ ¯гв¨ ¢бва¥впвбп ¤¢ в®ª , i1 ¨ i2, ­ -

¯à ¢«¥­¨ï ª®â®àëå ᮢ¯ ¤ îâ á ¢ë¡à ­­ë¬ ­ ¯à ¢«¥­¨¥¬ ®¡å®¤ .

E1 â ª¦¥ ¤¥©áâ¢ã¥â ¢ í⮬ ¦¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¨.	®í⮬㠢â®à®¥ ¯à ¢¨«®
¨àå£®ä ¤«ï í⮣® ãç á⪠楯¨ § ¯¨áë¢ ¥âáï ª ª
i1R1 + i2R2 = E1:	(13.46)

ª ç¥á⢥ ¢â®à®£® § ¬ª­ã⮣® ¯ã⨠¤«ï à §­®®¡à §¨ï ¢ë¡¥à¥¬ ¯ãâì badcb ¢®ªà㣠¢á¥© 楯¨. í⮬ ¯ã⨠¬ë ¢áâà¥ç ¥¬ ¤¢ ⮪ i1 ¨ i3,

¨§ ª®â®àëå ¯¥à¢ë© ¢®©¤¥â á® §­ ª®¬ ¯«îá,		¢â®à®© | á® §­ ª®¬ ¬¨­ãá.
ë ¢áâà¥â¨¬áï â ª¦¥ á ¤¢ã¬ï , ¨§ ª®â®àëå E1 ¢®©¤¥â ¢ ãà ¢­¥­¨ï á®
§­ ª®¬ ¯«îá,	E2 | á® §­ ª®¬ ¬¨­ãá. à ¢­¥­¨¥ ¤«ï í⮣® § ¬ª­ã⮣®
¯ã⨠¨¬¥¥â ¢¨¤:
	i1R1 ; i3R3 = E1 ; E2:	(13.47)

£ ç¥â¢¥àâë©. ë ­ 諨 âਠãà ¢­¥­¨ï ¤«ï âà¥å ­¥¨§¢¥áâ­ëå â®- ª®¢ ¢ 楯¨. ¥è¥­¨¥ ¯à®¨§¢®«ì­®© á¨áâ¥¬ë «¨­¥©­ëå ãà ¢­¥­¨© ®¯¨áë- ¢ ¥âáï ¢ ªãàᥠ¬ ⥬ ⨪¨. «ï ­ è¨å 楫¥© (æ¥¯ì ¤®áâ â®ç­ ¯à®áâ ) ¬®¦­® ¯à®áâ® ¢ëà §¨âì i3 ç¥à¥§ i1 ¨§ ãà ¢­¥­¨ï (13.47):

i3	= i1 R1	;	E1 ; E2	;		(13.48)
	R3		R3

i2 ç¥à¥§ i1 á ¯®¬®éìî ãà ¢­¥­¨ï (13.46):

	i2	=	E1	;	i1 R1		(13.49)
			R2
					R2

330 « ¢ 13. ®áâ®ï­­ë© í«¥ªâà¨ç¥áª¨© ⮪

¨ ¯®¤áâ ¢¨âì (13.48), (13.49) ¢ ãà ¢­¥­¨¥ ¯¥à¢®£® ¯à ¢¨« ¨à壮ä (13.45).â® ãà ¢­¥­¨¥ ᮤ¥à¦¨â «¨èì ­¥¨§¢¥áâ­®¥ i1, ª®â®à®¥ ­ 室¨âáï ¡¥§

âà㤠:

i1	=		E1(R2 + R3) ; E2R2		:		(13.50)
		R1R2 + R2R3 + R3R1
®¤áâ ¢«ïï íâ® ¢ëà ¦¥­¨¥ ¢ (13.48), (13.49), ­ 室¨¬ ⮪¨ i2 i3:
i2	=			E1R3 + E2R1
				R1R2 + R2R3 + R3R1
i3	=			E2(R1 + R2) ; E1R2		:	(13.51)
				R1R2 + R2R3 + R3R1

£ ¯ïâë©. ­ ©¤¥­­ë¥ ä®à¬ã«ë ¯®¤áâ ¢«ïîâ ç¨á«¥­­ë¥ §­ 祭¨ï, ª®«ì ᪮஠®­¨ § ¤ ­ë. ®¤áç¨â ¥¬ ¤«ï ¯à¨¬¥à ⮪¨ ¢ ­ 襩 楯¨ ¯à¨ ®¤¨­ ª®¢ëå ᮯà®â¨¢«¥­¨ïå R1 = R2 = R3 = 10 ¬, ­® à §­ëå :

E1 = 12 E2 = 1:5 . ¬¥¥¬:

12

(10 + 10)

1:5

10

i1

=

3 102;

= 0:75

12

10 + 1:5

10

i2

=

3 102 = 0:45

1:5

(10 + 10)

12

10

i3

=

3 102;

= ;0:3

:

(13.52)

®á«¥¤­¥¥ §­ 祭¨¥ ¯®«ã稫®áì ®âà¨æ ⥫ì­ë¬ ¯à¨ ¤ ­­ëå ç¨á«¥­­ëå

å à ªâ¥à¨á⨪ å 楯¨. ­ ç¨â, ­ á ¬®¬ ¤¥«¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥ ⮪

®¡à â­®

¯®ª § ­­®¬ã ­ à¨áã­ª¥. â® ¥áâ¥á⢥­­®:

¬®é­ë© «¥¢ë© ¨áâ®ç­¨ª ¯®-

áë« ¥â ⮪ 0.75 , ç áâì ª®â®à®£® (0.45 ) ®â¢¥â¢«ï¥âáï ¢ á।­îî ¢¥â¢ì, ®áâ ⮪ | 0.3 | ¯à®¤®«¦ ¥â â¥çì ¢ ⮬ ¦¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¨, 祬㠭¥

¬®¦¥â ¢®á¯à¥¯ïâá⢮¢ âì ¬ «®¬®é­ ï ¯à ¢ ï ¡ â à¥ï.

ਬ¥ç ­¨¥. à ¢¨« ¨àå£®ä ¯®§¢®«ïîâ ¢ ¯à¨­æ¨¯¥ à ááç¨â âì ᪮«ì 㣮¤­® á«®¦­ë¥ 楯¨. ® ¢ëç¨á«¥­¨ï ¬®£ãâ ¡ëâì ¤®¢®«ì­® á«®¦- ­ë¬¨. ®í⮬ã ४®¬¥­¤ã¥âáï á­ ç « ¯®¨áª âì ¢®§¬®¦­ãî ᨬ¬¥âà¨î 楯¨. ­®£¤ ¨§ á®®¡à ¦¥­¨© ᨬ¬¥âਨ ¡®«¥¥ ¨«¨ ¬¥­¥¥ ®ç¥¢¨¤­®, çâ® ª ª¨¥-⮠⮪¨ à ¢­ë ¬¥¦¤ã ᮡ®© ¨«¨ ª ª¨¥-â® ­ ¯à殮­¨ï à ¢­ë ­ã«î (¨ ⮣¤ ¤ ­­ë© ãç á⮪ 楯¨ ¬®¦­® ¨áª«îç¨âì ¨§ à áᬮâ७¨ï). ᫨

⪮¥ ¢®§¬®¦­®, ¢ëç¨á«¥­¨ï áãé¥á⢥­­® ã¯à®é îâáï.

­ 襬 ¯à¨¬¥à¥ ¬ë ¯à¥­¥¡à¥£«¨ ¢­ãâ७­¨¬ ᮯà®â¨¢«¥­¨¥¬ ¨áâ®ç-

­¨ª®¢ ⮪ . ਠ¨å ­ «¨ç¨¨ ®­¨ â ª¦¥ ¤®«¦­ë ¢ª«îç âìáï ¢ ãà ¢­¥­¨ï ¢â®à®£® ¯à ¢¨« ¨à壮ä .