kalashnikov_tom_1

10.2. ª®­ ã«®­

231

¯à¨ ᨫ¥ ⮪ 1 A. ᯮ«ì§ãï á¢ï§ì ¬¥¦¤ã à §¬¥à­®áâﬨ § àï¤ ¨ ᨫë

⮪ [q] = [I] [t], ¯®«ãç ¥¬ ¤«ï ¥¤¨­¨æë § àï¤ : 1 « = 1A 1c:®íää¨æ¨¥­â ¯à®¯®à樮­ «ì­®á⨠¢ § ª®­¥ ã«®­ § ¯¨áë¢ ¥âáï ¢

¢¨¤¥:

	k =	1	:	(10.2)
		4 "0

¥«¨ç¨­ã "0 ­ §ë¢ îâ í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¯®áâ®ï­­®©. ¨á«¥­­®¥ §­ ç¥- ­¨¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¯®áâ®ï­­®© á«¥¤ãî饥:

	"0 = 8:85 10;12		«2	:
			¬2
®áª®«ìªã "0 ¢á¥£¤ ¢å®¤¨â ¢ ãà ¢­¥­¨ï ¢ ª®¬¡¨­ 樨 k = 1=4 "0, 㤮¡-
­¥¥ § ¯®¬­¨âì ç¨á«¥­­®¥ §­ 祭¨¥
	1				¬2
k =		= 8:988 109 9 109			«2 :
	4 "0

ª ¨ ¢ á«ãç ¥ í«¥¬¥­â à­®£® § àï¤ , ç¨á«¥­­®¥ §­ 祭¨¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¯®áâ®ï­­®© ®¯à¥¤¥«¥­® íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­® á ¢ë᮪®© â®ç­®áâìî:

"0 = (8:854 187 817 0:000 000 007) 10;12 «2 :

¬2

ã«®­ | ᫨誮¬ ¡®«ìè ï ¥¤¨­¨æ ¤«ï ¨á¯®«ì§®¢ ­¨ï ­ ¯à ªâ¨ª¥.

¯à¨¬¥à, ¤¢ § àï¤ ¢ 1 « ª ¦¤ë©, à ᯮ«®¦¥­­ë¥ ¢ ¢ ªã㬥 ­ à á- áâ®ï­¨¨ 100 ¬ ¤à㣠®â ¤à㣠, ®ââ «ª¨¢ îâáï á ᨫ®©

F 9 109 1 1 = 900 000 : 1002

«ï áà ¢­¥­¨ï: á â ª®© ᨫ®© ¤ ¢¨â ­ §¥¬«î ¬ áá m = F=g 90 â.ਢ¥¤¥¬ ¤à㣮© ¯à¨¬¥à.

¤ ç 10.31. ⥫¥ 祫®¢¥ª ¯®«®¦¨â¥«ì­ë© § àï¤ ¯à®â®­®¢ ª®¬¯¥­- á¨àã¥âáï ®âà¨æ ⥫ì­ë¬ § à冷¬ í«¥ªâà®­®¢. ।¯®«®¦¨¬, çâ® ®¤­

¬¨««¨ भ ï ç áâì í«¥ªâà®­®¢ ¡ë« ª ª¨¬-â® ®¡à §®¬ ¯¥à¥­¥á¥­ á ⥫ ¬ã¦ç¨­ë ­ ⥫® ¦¥­é¨­ë. 業¨âì, á ª ª®© ᨫ®© ¬ã¦ç¨­ ¨ ¦¥­é¨­ ¡ã¤ãâ ¯à¨â¢ âìáï ¤à㣠ª ¤àã£ã ­ à ááâ®ï­¨¨ 10 ¬.

¥è¥­¨¥. ­ ç « ­ ¤® ®æ¥­¨âì § àï¤ë, ¯à¨®¡à¥â¥­­ë¥ ­ 訬¨ £¥à®- ﬨ. ਬ¥¬ ¬ ááã m «î¤¥© § 70 ª£. ®á­®¢­®¬ íâ ¬ áá ®¯à¥¤¥- «ï¥âáï ¯à®â®­ ¬¨ ¨ ­¥©âà®­ ¬¨, ª®â®àë¥ £®à §¤® â殮«¥¥ í«¥ªâà®­®¢:

232	« ¢ 10. «¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ¢ ¢ ªã㬥
¬ áá	¯à®â®­®¢ ¨ ­¥©âà®­®¢ ¯à¨¬¥à­® ®¤¨­ ª®¢ ¨ à ¢­ mp = 1:67 10;27
ª£. ®í⮬㠮¡é¥¥ ç¨á«® ¯à®â®­®¢ ¨ ­¥©âà®­®¢ ¢ ⥫¥ 祫®¢¥ª ¬®¦­®

®æ¥­¨âì ª ª m=mp 4:2 1028. ®áª®«ìªã ç¨á«® ¯à®â®­®¢ ¢ ï¤à å ¯à¨- ¡«¨§¨â¥«ì­® à ¢­® ç¨á«ã ­¥©âà®­®¢, â® ¢ ⥫¥ 祫®¢¥ª ¨¬¥¥âáï ®ª®«® N = m=(2mp) 2:1 1028 ¯à®â®­®¢. ª®¢® ¦¥ ª®«¨ç¥á⢮ í«¥ªâà®­®¢ ¯à¨ ¯®«­®© ­¥©âà «ì­®á⨠⥫ . ® ãá«®¢¨î § ¤ ç¨, ¡ë« ¯¥à¥­¥á¥­ ®¤­ ¬¨««¨ भ ï ç áâì í«¥ªâà®­®¢, â® ¥áâì ­¥áª®¬¯¥­á¨à®¢ ­­ë¬ ®ª § «áï

§ àï¤ q = 10;9Ne 3:36 «: ® áà ¢­¥­¨î á ¯à¥¤ë¤ã騬 ¯à¨¬¥à®¬ 1) § àï¤ ã¢¥«¨ç¨¢ ¥âáï ¢ 3.36 à § , ç⮠㢥«¨ç¨¢ ¥â ᨫ㠯à¨â殮­¨ï ¢ 3:362 10 à § 2) à ááâ®ï­¨¥ 㬥­ìè ¥âáï ¢ 10 à §, çâ® ¤®¯®«­¨â¥«ì­® 㢥«¨ç¨¢ ¥â ᨫ㠯à¨â殮­¨ï ¢ áâ® à §. ®н⮬г б¨« ¡г¤¥в ¢ влбпзг

à § ¡®«ìè¥: F 109 , ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¢¥áã ¬ ááë ¢ 100 âëá. â®­­!

10.3«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥. ¯à殮­­®áâì

®ªà㣠®â¤¥«ì­®£® í«¥ªâà¨ç¥áª®£® § àï¤ ¢á¥£¤ áãé¥áâ¢ã¥â í«¥ªâà¨ç¥- ᪮¥ ¯®«¥. «¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥, ᮧ¤ ­­®¥ ­¥¯®¤¢¨¦­ë¬ § à冷¬ (¨«¨ á¨- á⥬®© ­¥¯®¤¢¨¦­ëå § à冷¢), ­ §ë¢ ¥âáï í«¥ªâà®áâ â¨ç¥áª¨¬. ®- á।á⢮¬ í«¥ªâà®áâ â¨ç¥áª®£® ¯®«ï ®áãé¥á⢫ï¥âáï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¬¥¦- ¤ã § àï¤ ¬¨. ¬® ¯®­ï⨥ ¯®«ï ®ª § «®áì ¢¥áì¬ ¯«®¤®â¢®à­ë¬ ¨ è¨- ப® ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¢ ᮢ६¥­­®© 䨧¨ª¥. ®ï¢«¥­¨¥ ¯®«ï ®§­ ç ¥â, çâ® çâ®-â® ¨§¬¥­¨«®áì ¢ ®ªà㦠î饬 ­ á ¯à®áâà ­á⢥. ⥬ â¨ç¥áª¨ ¯®«¥ ®¯¨áë¢ ¥âáï ª ª®©-â® ¢¥«¨ç¨­®©, ¬¥­ïî饩áï ®â â®çª¨ ª â®çª¥.¯à¨¬¥à, ¬®¦­® à áᬮâà¥âì ¯®«¥ ᪮à®á⥩ ¢ ⥪ã饩 ¦¨¤ª®áâ¨. ª ¦¤®© â®çª¥ ®¡ê¥¬ ¦¨¤ª®á⨠§ ¤ ­ ¢¥ªâ®à ᪮à®áâ¨, ª®â®àë© ¬®¦¥â

¬¥­пвмбп б® ¢а¥¬¥­¥¬ (­¥áâ 樮­ à­®¥ â¥ç¥­¨¥), ¬®¦¥â ¨ ¡ëâì ¯®áâ®- ï­­ë¬ (áâ 樮­ à­®¥ â¥ç¥­¨¥). â® ¯à¨¬¥à ¢¥ªâ®à­®£® ¯®«ï. í⮬ã

¦¥ ⨯㠯®«¥© ®â­®á¨âáï ¨ ¯®«¥ ­¥¯®¤¢¨¦­ëå í«¥ªâà¨ç¥áª¨å § à冷¢.᫨ ¢ ­¥ª®â®àãî â®çªã ¯à®áâà ­á⢠­ à ááâ®ï­¨¨ ~r ®â § àï¤ q

¢­¥á⨠¤à㣮© § àï¤ q¯à (­ §®¢¥¬ ¥£® \¯à®¡­ë¬" § à冷¬), â® ­ ­¥£® ¡ã¤¥â ¤¥©á⢮¢ âì í«¥ªâà®áâ â¨ç¥áª ï ᨫ ã«®­ á® áâ®à®­ë § àï¤ q,

®¡ãá«®¢«¥­­ ï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬ § à冷¢ q ¨ q¯à:

~	1			q		~r
F = q¯à							:	(10.3)
		4 "0		r2		r
¨«ë, ¤¥©áâ¢ãî騥 ­	®¤¨­ ¨ â®â ¦¥ ¯à®¡­ë© § àï¤,							¯®¬¥é¥­­ë©

10.3. «¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥. ¯à殮­­®áâì

233

¨á. 10.2: ¥ªâ®àë ­ ¯à殮­­®áâ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï § àï¤ q ¢ à §­ëå â®çª å ¯à®- áâà ­áâ¢

¢ à §«¨ç­ë¥ â®çª¨ ¯à®áâà ­á⢠, ¡ã¤ã⠮⫨ç âìáï ¨ ¯® ¢¥«¨ç¨­¥ ¨ ¯®

­ ¯à ¢«¥­¨î (à¨á. 10.2). ¥£ª® ¢¨¤¥âì, çâ® í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ¡ã¤¥â ¯®«­®áâìî ®å à ªâ¥à¨§®¢ ­® ¯® ¢¥«¨ç¨­¥ ¨ ¯® ­ ¯à ¢«¥­¨î, ¥á«¨ ­ ©â¨

¢ ª ¦¤®© â®çª¥ ¯®«ï ᨫã, ¤¥©бв¢гойго ­ ¥¤¨­¨з­л© ¯®«®¦¨в¥«м­л© ¯а®¡­л© § ап¤ q¯à.

¯à殮­­®áâìî í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï ¢ ª ª®©-«¨¡® â®çª¥

¯à®áâà ­á⢠­ §ë¢ ¥âáï ¢¥ªâ®à ~ ª®â®àë© ç¨á«¥­­® à ¢¥­ ¨ ᮢ¯

E, -

¤ ¥â ¯® ­ ¯à ¢«¥­¨î á ᨫ®© ~ ¤¥©áâ¢ãî饩 á® áâ®à®­ë ¯®«ï ­ ¯®

F , -

¬¥é¥­­ë© ¢ à áᬠâਢ ¥¬ãî â®çªã ¥¤¨­¨ç­ë© ¯®«®¦¨â¥«ì­ë© § àï¤:

	~
~	F	:			(10.4)
E = q¯à

ᮮ⢥âá⢨¨ á ®¯à¥¤¥«¥­¨¥¬ ­ ¯à殮­­®áâì í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï â®ç¥ç­®£® § àï¤ q à ¢­ :

~	q		~r		(10.5)
		r
E = k r2

£¤¥ ~r | à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à, ¯à®¢¥¤¥­­ë© ¨§ â®çª¨ ¬¥áâ®­ 宦¤¥­¨ï § àï¤

q, ᮧ¤ î饣® í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥, ¢ â®çªã ­ ¡«î¤¥­¨ï. ¨« , ¤¥©áâ¢ã-
îé ï á® áâ®à®­ë ¯®«ï ­ ¯à®¨§¢®«ì­ë© â®ç¥ç­ë© § àï¤ q¯à, à ¢­	~
	F =

~

q¯àE.

§ ¥¤¨­¨æã ­ ¯à殮­­®áâ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï ¯à¨­¨¬ îâ ­ - ¯à殮­­®áâì ¢ â ª®© â®çª¥ ¯®«ï, £¤¥ ­ § àï¤, à ¢­ë© 1 «, ¤¥©áâ¢ã¥â

234	« ¢ 10. «¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ¢ ¢ ªã㬥

¨á. 10.3: à ªâ¥à­ë¥ §­ 祭¨ï ­ ¯à殮­­®á⥩ í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ¯®«¥¥© ¢ ¯à¨à®¤¥

ᨫ ¢ 1 . ª¨¬ ®¡à §®¬, ¥¤¨­¨æ ¨§¬¥à¥­¨ï ­ ¯à殮­­®áâ¨ í«¥ªâà¨- ç¥áª®£® ¯®«ï [E] = = «, ­® ç é¥ ã¯®âॡ«ïîâ ¤à㣮¥ ­ §¢ ­¨¥ í⮩ ¥¤¨­¨æë | \¢®«ìâ ­ ¬¥âà | /¬" (¯à® ¥¤¨­¨æã \¢®«ìâ" à¥çì ¯®©¤¥â çãâì ¯®§¦¥). ਬ¥àë í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ¯®«¥©, ¢áâà¥ç îé¨åáï ¢ ­ 襬

¬¨à¥, ¯à¨¢¥¤¥­ë ­ à¨á. 10.3.
¡à ⨬ ¢­¨¬ ­¨¥ ­ á室á⢮ § ª®­		ã«®­ á § ª®­®¬ ¢á¥¬¨à­®£®
â⥭¨ï (á¬. 5.1):
~	Mm r~
F = G	r2 r	:
®«ì § à冷¢ ¨£à îâ ¬ ááë, £à ¢¨â 樮­­ ï ¯®áâ®ï­­ ï G ­ «®£¨ç­

k = 1=(4 "0). ®¦­® ¢¢¥á⨠¨ ¢¥ªâ®à ­ ¯à殮­­®á⨠£à ¢¨â 樮­­®£®
¯®«ï ª ª ®â­®è¥­¨¥ ᨫë		~
		F ª ¯à®¡­®© ¬ áᥠm:
		~	M ~r
		F
		~g = m	= G r2 r:
᫨ M | ¬ áá ¥¬«¨,		r | ¥¥ à ¤¨ãá, â® j~gj ¥áâì ­¥ çâ® ¨­®¥, ª ª
å®à®è® §­ ª®¬®¥ ã᪮७¨¥ ᢮¡®¤­®£® ¯ ¤¥­¨ï g.
¤ ç	10.32. ।­¥¥ à ááâ®ï­¨¥ ¬¥¦¤ã í«¥ªâà®­®¬ ¨ ¯à®â®­®¬ ¢ ⮬¥
¢®¤®à®¤	à ¢­® r = 5:3 10;11 ¬: ©â¨ ᨫë í«¥ªâà®áâ â¨ç¥áª®£® ¨ £à ¢¨-

â 樮­­®£® ¯à¨â殮­¨ï ¬¥¦¤ã ­¨¬¨ ¨ ®¯à¥¤¥«¨âì ®â­®è¥­¨¥ íâ¨å ᨫ.

~

Ei:

10.4. ਭ樯 á㯥௮§¨æ¨¨ ¯®«¥©

235

¥è¥­¨¥. ¬¥¥¬ ¨§ § ª®­ ã«®­ :

	Fe = k e2	= 9			109 (1:6	10;19)2 = 8:2		10;8 :
	r2				(5:3	10;11)2
ª®­ ¢á¥¬¨à­®£® â⥭¨ï ¤ ¥â:
Fg =	G memp = 6:67		10;11 9:11			10;31 1:67 10;27			= 3:6		10;47 :
	r2					(5:3 10;11)2
⭮襭¨¥ ᨫ Fg=Fe = 4:4					10;40: â®â à áç¥â ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¢ ¬ á-
èâ ¡ å	⮬®¢ ¨ ¬®«¥ªã« á¨«ë £à ¢¨â 樨 ­ ¬­®£® ¬¥­ìè¥ í«¥ªâà®áâ -

â¨ç¥áª¨å ¨ ¨å ¬®¦­® ­¥ ¯à¨­¨¬ âì ¢® ¢­¨¬ ­¨¥. ®ç¥¬ã ¦¥ ¢ ¬ ªà®- ¬¨à¥, £¤¥ ¬ë ®¡¨â ¥¬, á § ª®­®¬ £à ¢¨â 樨 ¬ë §­ ª®¬¨¬áï ¯®á«¥ ¯¥à¢®©

¦¥ è¨èª¨ ­ ¯¥à¢ëå ¦¥ è £ å ¢ ¤¥âá⢥, § ª®­ ã«®­ ®áâ ¥âáï ­¥- ¨§¢¥áâ­ë¬ (ã¢ë!) ¬­®£¨¬ ¨§ ­ è¨å á®£à ¦¤ ­ ¤ ¦¥ ¯®á«¥ ®ª®­ç ­¨ï á।­¥© 誮«ë? ¥«® ¢ ⮬, çâ® ¢ ¬ ªà®¬¨à¥, ª ª ¬ë ¢¨¤¥«¨, ¯®«®- ¦¨â¥«ì­ë¥ ¨ ®âà¨æ ⥫ì­ë¥ í«¥ªâà¨ç¥áª¨¥ § àï¤ë ¢ ⥫ å ¯®«­®áâìî ᪮¬¯¥­á¨à®¢ ­ë, â ª çâ® ¢ ®¡ëç­®© ¦¨§­¨ ¬ë ¨¬¥¥¬ ¤¥«® á ®â­®á¨- ⥫쭮 ­¥¡®«ì訬¨ ¨§¡ëâ®ç­ë¬¨ § àï¤ ¬¨. à ¢¨â¨àãî騥 ¦¥ ¬ ááë ¢á¥ ¨¬¥îâ ®¤¨­ §­ ª, â ª çâ® ­¨ª ª®© ª®¬¯¥­á 樨 ¬ áá ­¥ ¯à®¨á室¨â, ¨ á¨«ë £à ¢¨â 樨 ¯à®ï¢«ïîâ á¥¡ï ¢ ¬ áèâ ¡ å ¬ ªà®¬¨à ¢ ¡®«ì襩 á⥯¥­¨.

10.4ਭ樯 á㯥௮§¨æ¨¨ ¯®«¥©

¨« , á ª®â®à®© ¤ ­­ ï á¨á⥬ § à冷¢ ¤¥©áâ¢ã¥â ­ ­¥ª®â®àë© â®ç¥ç- ­ë© § àï¤, à ¢­ ¢¥ªâ®à­®© á㬬¥ ᨫ, á ª®â®à묨 ¤¥©áâ¢ã¥â ­ ­¥£® ª ¦¤ë© ¨§ § à冷¢ á¨á⥬ë. âáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ® í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ á¨áâ¥¬ë § à冷¢ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢¥ªâ®à­®© á㬬®© ­ ¯à殮­­®á⨠¯®«¥©, ᮧ¤ ¢ ¥¬ëå ®â¤¥«ì­ë¬¨ § àï¤ ¬¨ á¨á⥬ë, â.¥.

~ X E =

i

«®¦¥­¨¥ ­ ¯à殮­­®á⥩ í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ¯®«¥© ¯® ¯à ¢¨«ã á«®¦¥­¨ï ¢¥ªâ®à®¢ ¢ëà ¦ ¥â â ª ­ §ë¢ ¥¬ë© ¯à¨­æ¨¯ á㯥௮§¨æ¨¨ (­¥§ ¢¨á¨- ¬®£® ­ «®¦¥­¨ï) í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ¯®«¥©. áãé­®áâ¨, ᢮©á⢮ á㯥௮- §¨æ¨¨ ¯®«¥© ï¥âáï á«¥¤á⢨¥¬ «¨­¥©­®á⨠ãà ¢­¥­¨© í«¥ªâ஬ £­¥- ⨧¬ (ãà ¢­¥­¨© ªá¢¥«« ). ¨§¨ç¥áª¨© á¬ëá« í⮣® ᢮©á⢠§ - ª«îç ¥âáï ¢ ⮬, çâ® í«¥ªâà®áâ â¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ᮧ¤ ¥âáï ⮫쪮 ¯®ª®ï- 騬¨áï § àï¤ ¬¨. ¬® ¯® ᥡ¥ í«¥ªâà®áâ â¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ \­¥ § à殮­®"

236	« ¢ 10. «¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ¢ ¢ ªã㬥

¨á. 10.4: ¥ªâ®àë ­ ¯à殮­­®áâ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï ª á ⥫ì­ë ª ᨫ®¢ë¬ «¨­¨ï¬

¢ ⮬ á¬ëá«¥, çâ® ®­® ­¥ ᮧ¤ ¥â ª ª®£®-«¨¡® ¤®¯®«­¨â¥«ì­®£® ¯®«ï ¢®- ªà㣠ᥡï. ­ ç¨â, ¯®«ï à §«¨ç­ëå § à冷¢ \­¥ ¬¥è îâ" ¤à㣠¤àã£ã, ¨ ¯®í⮬ã á㬬 à­®¥ ¯®«¥ á¨áâ¥¬ë § à冷¢ ¬®¦­® ¯®¤áç¨â âì ª ª ¢¥ªâ®à- ­ãî á㬬㠯®«¥© ®â ª ¦¤®£® ¨§ ­¨å ¢ ®â¤¥«ì­®áâ¨.

10.5¨«®¢ë¥ «¨­¨¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï

«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ¬®¦­® § ¤ âì, 㪠§ ¢ ¤«ï ª ¦¤®© â®çª¨ ¢¥«¨ç¨­ã

¨ ­ ¯à ¢«¥­¨¥ ¢¥ªâ®à ­ ¯à殮­­®áâ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï ~ «ï ­

E. -

£«ï¤­®£® ¨§®¡à ¦¥­¨ï í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï ¨á¯®«ì§ãîâ ᨫ®¢ë¥ «¨­¨¨ ¨«¨ «¨­¨¨ ­ ¯à殮­­®áâ¨.

¨­¨¥© ­ ¯à殮­­®áâ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï (ᨫ®¢®©

«¨­¨¥©) ­ §ë¢ ¥âáï â ª ï «¨­¨ï, ª á â¥«ì­ ï ª ª®â®à®© ¢ ª ¦¤®© â®çª¥ ¯à®áâà ­á⢠ᮢ¯ ¤ ¥â ¯® ­ ¯à ¢«¥­¨î á ¢¥ªâ®à®¬ ­ ¯à殮­-

­®áâ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï (à¨á. 10.4).

¨á«® «¨­¨©, ¯à®­¨§ë¢ îé¨å ¥¤¨­¨æã ¯®¢¥àå­®á⨠¯«®é ¤ª¨, ¯¥à-

¯¥­¤¨ªã«ïà­®© ª ᨫ®¢ë¬ «¨­¨ï¬, å à ªâ¥à¨§ã¥â ç¨á«¥­­®¥ §­ 祭¨¥
¢¥«¨ç¨­ë	~	¢ ¤ ­­®© ®¡« á⨠¯à®áâà ­á⢠.	®­ä¨£ãà æ¨ï ᨫ®¢ëå
	E

«¨­¨© ¯®§¢®«ï¥â á㤨âì ®¡ ¨§¬¥­¥­¨¨ ­ ¯à ¢«¥­¨ï ¨ ¢¥«¨ç¨­ë ¢¥ªâ®à

~ ¢ ¯à®áâà ­á⢥

E .

«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ áç¨â ¥âáï ®¤­®à®¤­ë¬, ª®£¤ £ãáâ®â ¨ ­ ¯à - ¢«¥­¨¥ ᨫ®¢ëå «¨­¨© ¯® ¢á¥¬ã ®¡ê¥¬ã ¯®«ï á®åà ­ï¥âáï ­¥¨§¬¥­­ë¬.ª®¥ ¯®«¥ £à ä¨ç¥áª¨ ¨§®¡à ¦ ¥âáï à ¢­®®âáâ®ï騬¨ ¤à㣠®â ¤à㣠¯ à ««¥«ì­ë¬¨ ¯àï¬ë¬¨ «¨­¨ï¬¨.

¨­¨¨ ­ ¯à殮­­®á⨠¤«ï í«¥ªâà®áâ â¨ç¥áª®£® ¯®«ï ¢á¥£¤ ­ 稭 - îâáï ¨ § ª ­ç¨¢ îâáï ­ § àï¤ å, «¨¡® ã室ïâ ¢ ¡¥áª®­¥ç­®áâì: ¨¬¥îâ ­ ç «® ­ ¯®«®¦¨â¥«ì­®¬ § à拉 (¨«¨ ¢ ¡¥áª®­¥ç­®áâ¨) ¨ ª®­¥æ | ­ ®â-

10.6. àï¤ ¢ í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ ¯®«¥

237

à¨æ ⥫쭮¬ § à拉 (¨«¨ ¢ ¡¥áª®­¥ç­®áâ¨) (à¨á. 10.5,a,¡,¢,£). ¨­¨¨ ­ - ¯à殮­­®á⨠¢ ¯à®áâà ­á⢥ ­¨£¤¥ ­¥ ª á îâáï ¨ ­¥ ¯¥à¥á¥ª îâáï ¤àã£

á ¤à㣮¬ ¢ ¯à®â¨¢­®¬ á«ãç ¥ ~ ¡ë« ¡ë ­¥®¤­®§­ ç­®© ¢¥«¨ç¨­®©

( , E ).

¨á. 10.5: ਬ¥àë ᨫ®¢ëå «¨­¨© í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï à §«¨ç­ëå á¨á⥬ § à冷¢

10.6àï¤ ¢ í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ ¯®«¥

®¢¥¤¥­¨¥ § àï¤ ¢ § ¤ ­­®¬ í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ ¯®«¥ ®¯¨áë¢ ¥âáï ¢â®àë¬

§ ª®­®¬ ìîâ®­ :
d2~r	~
mdt2	= e E

(§¤¥áì ¨¬¥¥âáï ¢ ¢¨¤ã, çâ® ­¨ª ª¨¥ ¤à㣨¥ á¨«ë ­ § àï¤ ­¥ ¤¥©áâ¢ãîâ ¢ ¯à®â¨¢­®¬ á«ãç ¥ ¢ ¯à ¢ãî ç áâì ­ ¤® ¤®¡ ¢¨âì ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ç«¥­ë). ¤¨­ ¨§ ¬¥â®¤®¢ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï § àï¤ í«¥ªâà®­ ®á­®¢ ­ ­ ­ - ¡«î¤¥­¨¨ ¤¢¨¦¥­¨ï ª ¯¥«¥ª ¢ ¢¥à⨪ «ì­®¬ í«¥ªâà®áâ â¨ç¥áª®¬ ¯®«¥.¯à¨¬¥à, ­ ¡«î¤ « áì ª ¯¥«ìª à ¤¨ãᮬ R = 1:64 ¬ª¬ ¨ ¯«®â­®áâìî

= 0:851 £=á¬3. ë«® § ¬¥ç¥­®, çâ® ª ¯¥«ìª	¯¥à¥áâ ¢ « ¯ ¤ âì ¯à¨
í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ ¯®«¥ ­ ¯à殮­­®áâìî E = 1:95	105 /¬. â® ®§­ ç «®,
çâ® í«¥ªâà®áâ â¨ç¥áª ï ᨫ qE ª®¬¯¥­á¨à®¢ «	ᨫ㠯à¨â殮­¨ï ¥¬«¨

mg. áá ª ¯¥«ìª¨ m = (4 R3=3) = 1:57 10;14 ª£: âáî¤ ­ 室¨¬ § àï¤ ª ¯¥«ìª¨ q = mg=E = 7:9 10;19 «, â® ¥áâì ª ¯¥«ìª ­¥á« ¯ïâì í«¥ªâà®­­ëå § à冷¢. ¬¥­­® ¢ â ª¨å íªá¯¥à¨¬¥­â å ¡ë«® ­ ©¤¥­® ª¢ ­-

⮢ ­¨¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® § àï¤ ¨ ®¯à¥¤¥«¥­ ¥£® ¬¨­¨¬ «ì­ ï ¢¥«¨ç¨­

e.

¢¨¦¥­¨¥¬ § à殮­­ëå ç áâ¨æ ¬®¦­® ã¯à ¢«ïâì, ¯à¨« £ ï í«¥ªâà¨- ç¥áª®¥ ¯®«¥ ­ã¦­®© ¢¥«¨ç¨­ë. ª ¯à®¨á室¨â, ­ ¯à¨¬¥à, ¢ í«¥ªâà®­­®- «ã祢®© âà㡪¥ ⥫¥¢¨§®à . ¥­¥¥ ¨§¢¥áâ­®, çâ® íâ®â ¦¥ ¯à¨­æ¨¯ ¯à¨¬¥- ­¥­ ¢ áâàã©­ëå ¯à¨­â¥à å. 奬 â ª®£® ¯à¨­â¥à ¯®ª § ­ ­ à¨á. 10.6.

¨£­ «, ¯®áâ㯠î騩 ®â ª®¬¯ìîâ¥à , ª®­â஫¨àã¥â § àï¤, ¯¥à¥¤ ¢ - ¥¬ë© ª ¯¥«ìª¥ ç¥à­¨« ¢ § à來®¬ ãáâனá⢥. ¯à ¢«ïî騥 ¯« á⨭ë

238	« ¢ 10. «¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ¢ ¢ ªã㬥

¨á. 10.6: ਭ樯¨ «ì­ ï á奬 áâàã©­®£® ¯à¨­â¥à

ᮧ¤ îâ í«¥ªâà®áâ â¨ç¥áª®¥ ¯®«¥, ª®â®à®¥ ®âª«®­ï¥â ¯à®«¥â îéãî ª - ¯¥«ìªã ­ ­ã¦­ë© 㣮«, â ª çâ® ®­ ¯®¯ ¤ ¥â ¢ ¤®«¦­®¥ ¬¥áâ® ­ ¡ã¬ £¥.«ï ¯¥ç â ­¨ï ®¤­®© ¡ãª¢ë ¨á¯®«ì§ã¥âáï ®ª®«® 100 ª ¯¥«¥ª. à ªâ¥à- ­ë¥ ¤¨ ¬¥âàë ª ¯¥«¥ª | 30 ¬ª¬, «¥âïâ ®­¨ ᮠ᪮à®áâìî ®ª®«® 18 ¬/á ¨ ¯à®¨§¢®¤ïâáï ¨áâ®ç­¨ª®¬ ¢ ª®«¨ç¥á⢥ 100 âëá. èâ㪠¢ ᥪ㭤ã. ᯮ«ì- §®¢ ­¨¥ ¬­®£®áâàã©­ëå ãáâனá⢠¯®§¢®«¨«® ¤®¢¥á⨠᪮à®áâì ¯à¨­â¥à

¤® 50 âëá. §­ ª®¢ ¢ ᥪ㭤ã.

ª¨¬ ®¡à §®¬, à áç¥âë í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ¯®«¥© ¨ ¤¢¨¦¥­¨ï § à冷¢ ¢ ­¨å ¨¬¥îâ ¡®«ì讥 ¯à ªâ¨ç¥áª®¥ §­ 祭¨¥. ­¥ª®â®à묨 ¬¥â®¤ ¬¨ ¯®¤®¡­ëå à áç¥â®¢ ¬ë ¯®§­ ª®¬¨¬áï ­¨¦¥.

10.7®â®ª ¢¥ªâ®à ­ ¯à殮­­®áâ¨

® ®¯à¥¤¥«¥­¨î,
~	~
¯®â®ª ¢¥ªâ®à ­ ¯à殮­­®á⨠E ç¥à¥§ ¬ «ãî ¯«®é ¤ªã dS
~	~

¥áâì ᪠«ïà­®¥ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¢¥ªâ®à®¢ E ¨ dS.

®¤ ¢¥ªâ®à®¬ ~ ¯®­¨¬ ¥âáï ¢¥ªâ®à ­ ¯à ¢«¥­­ë© ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­® dS ,

ª ¯«®áª®á⨠¯«®é ¤ª¨ ¨ à ¢­ë© ¯® ¢¥«¨ç¨­¥ ¯«®é ¤¨ í⮩ í«¥¬¥­â à­®©

¯«®é ¤ª¨ ¯à ¢«¥­¨¥ ~ § ¤ ¥âáï ¯à ¢¨«®¬ ®¡å®¤ ª®­âãà ¯«® dS. dS -

é ¤ª¨, ¨ ¤«ï § ¬ª­ãâëå ¯®¢¥àå­®á⥩ ᮢ¯ ¤ ¥â á ­ ¯à ¢«¥­¨¥¬ ¢­¥è- ­¥© ­®à¬ «¨.

ª¨¬ ®¡à §®¬ ¢¥ªâ®à í«¥¬¥­â ¯®¢¥àå­®á⨠~ ¨¬¥¥â ®¯à¥¤¥«¥­­ãî

, dS

¢¥«¨ç¨­ã, ¨§¬¥à塞ãî ¢ ª¢ ¤à â­ëå ¬¥âà å (¬2), ¨ ®¯à¥¤¥«¥­­®¥ ­ ¯à - ¢«¥­¨¥ | ­ ¯à ¢«¥­¨¥ ¢­¥è­¥© ­®à¬ «¨:

~
jd~Sj = dS	(10.6)
dS = ~n dS

10.7. ®â®ª ¢¥ªâ®à ­ ¯à殮­­®áâ¨

239

¨á. 10.7:	~
	®â®ª ¢¥ªâ®à ­ ¯à殮­­®áâ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï E ç¥à¥§ ¬ «ãî ¯«®é ¤ªã
dS

£¤¥ ~n | ¥¤¨­¨ç­ë© ¢¥ªâ®à ¢­¥è­¥© ­®à¬ «¨ ª ¯«®é ¤ª¥ ¢ ¤ ­­®© â®çª¥

	¯®¢¥àå­®á⨠(à¨á. 10.7).			~		~
	«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯®â®ª ¢¥ªâ®à
				­ ¯à殮­­®á⨠E ç¥à¥§ ¯«®é ¤ªã dS
	§ ¯¨è¥âáï ¢ ¢¨¤¥:
		~ ~	~
	d = (E dS) = (E d~n) dS = E dS cos = EndS					(10.7)
	£¤¥ | 㣮« ¬¥¦¤ã ¢¥ªâ®à ¬¨			~
				E ¨ ~n, En | ­®à¬ «ì­ ï ª ¯®¢¥àå­®áâ¨
	dS á®áâ ¢«ïîé ï ¢¥ªâ®à		~
			E.
	®â®ª ¢¥ªâ®à	~
		E ç¥à¥§ ¯à®¨§¢®«ì­ãî ¯®¢¥àå­®áâì S à ¢¥­ ¨­â¥£à «ã
	¯® ¯®¢¥àå­®áâ¨:
			=	~		(10.8)
				(E n~) dS:
			S
			R
	᫨ ¢¥ªâ®à­®¥ ¯®«¥ ®¤­®à®¤­®,			¯®¢¥àå­®áâì ¯«®áª ï, â® = En		S.
	®â®ª ¢¥ªâ®à	| ¢¥«¨ç¨­ ᪠«ïà­ ï ( «£¥¡à ¨ç¥áª ï). áãé­®áâ¨,
	¯®­ï⨥ ¯®â®ª	¢¥ªâ®à	­ «®£¨ç­® ®¡é¥¦¨â¥©áª®¬ã ¯®­ïâ¨î ¯®â®ª ,

¯à¨¬¥­ï¥¬®¬ã, ­ ¯à¨¬¥à, ª ⥪ã饩 ¦¨¤ª®áâ¨. ãáâì § ¤ ­® ¯®«¥ ᪮- à®á⥩ ¦¨¤ª®á⨠~v (᪠¦¥¬, ¨¤¥â ¤®¦¤ì, ¨ ~v | ᪮à®áâì ¤¢¨¦¥­¨ï ¤®¦¤¥- ¢ëå ª ¯¥«ì). áᬮâਬ ª ªãî-­¨¡ã¤ì ¯«®é ¤ªã (­ ¯à¨¬¥à, ¢¥â஢®¥

á⥪«® ¢â®¬®¡¨«ï).	¢¥¤¥¬ ­ «®£¨ç­® ¢ë襮¯¨á ­­®¬ã ¯®â®ª ¢¥ªâ®à
᪮à®á⨠¦¨¤ª®á⨠ç¥à¥§ ¯«®é ¤ªã		~	= ~n dS:	~
		dS		d = ~v dS = vn dS.

ãáâì ¬ë ¨¬¥¥¬ ¤¥«® á ¤®¦¤¥¬, ¯«®â­®áâì ª®â®à®£® á®áâ ¢«ï¥â (¬ áá ¢« £¨ ¢ ¥¤¨­¨æ¥ ®¡ê¥¬ ¢®§¤ãå ). ®§ì¬¥¬ ¯à®¨§¢®«ì­ë© ¨­â¥à¢ « ¢à¥- ¬¥­¨ dt ¨ ¯®¤áç¨â ¥¬ ª®«¨ç¥á⢮ ¢®¤ë, ¢ë¯ ¢è¥© § íâ® ¢à¥¬ï ­ ­ èã ¯«®é ¤ªã S. ®¬¯®­¥­âë ᪮à®á⥩, ¯ à ««¥«ì­ë¥ ¯«®é ¤ª¥, ­¥ ¯à¨- ¢®¤ïâ ª ¯®¯ ¤ ­¨î ª ¯¥«ì ­ ­¥¥, ¢ ¦­ ⮫쪮 ­®à¬ «ì­ ï ª®¬¯®­¥­â

240	« ¢ 10. «¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ¢ ¢ ªã㬥

¨á. 10.8: ਬ¥à à áç¥â ¯®â®ª ¢¥ªâ®à ­ ¯à殮­­®áâ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï

vn. ¢à¥¬ï dt ¤®¦¤¥¢ë¥ ª ¯«¨ ¯à®«¥â îâ à ááâ®ï­¨¥ dl = vn dt. â «®

¡ëâì, §	¢à¥¬ï dt ­	¯«®é ¤ªã ¯®¯ ¤ãâ ª ¯«¨ ¨§ ®¡ê¥¬ dV = dl S =
vn S dt	= dt: áá	dm ¢ë¯ ¢è¥© ­	¯«®é ¤ªã ¢« £¨ à ¢­ ⮣¤
dm = dV = dt, â® ¥áâì ¯®â®ª ¢¥ªâ®à				᪮à®á⨠¢ í⮬ ¯à¨¬¥à¥
¯à®¯®à樮­ «¥­ ¬ áᥠ¢®¤ë, ¯®¯ ¤ î饩 ­				¯«®é ¤ªã S ¢ ¥¤¨­¨æã ¢à¥-
¬¥­¨:		= 1 dm
			:
		dt
®£¤ -â® í«¥ªâà¨ç¥á⢮ ¯à¥¤áâ ¢«ï«¨ ᥡ¥ ª ª â¥ç¥­¨¥ ®á®¡®£® த
í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¦¨¤ª®áâ¨. ®â®ª ¢¥ªâ®à			­ ¯à殮­­®áâ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£®

¯®«ï ¢ â ª®¬ á«ãç ¥ ®¯¨áë¢ « ¡ë ª®«¨ç¥á⢮ í⮩ ¦¨¤ª®áâ¨, ¯à®â¥ª î- 饩 ç¥à¥§ ¯«®é ¤ªã ¢ ¥¤¨­¨æ㠢६¥­¨. âáî¤ ¬®¦­® ¡ë«® ¡ë ­ ©â¨ ¤ ¢«¥­¨¥, ®ª §ë¢ ¥¬®¥ ¦¨¤ª®áâìî ­ ¯«®é ¤ªã, ¤à㣨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨

¯®«ï. «¥ªâà¨ç¥áª ï ¦¨¤ª®áâì ¨á祧« ¨§ ­ 㪨,		¯®­ï⨥ ¯®â®ª ¢ë-
¦¨«®.	­ «®£¨ï á â¥ç¥­¨¥¬ ¦¨¤ª®á⨠¯®«¥§­ ¤«ï ãïá­¥­¨ï 䨧¨ç¥áª®£®
á¬ëá«	í⮩ ¢¥«¨ç¨­ë.
¤ ç	10.33. ®«ãáä¥à à ¤¨ãᮬ R á ¯«®áª¨¬ ®á­®¢ ­¨¥¬ ¯®¬¥é¥­
	~
¢ ¯®áâ®ï­­®¥ ®¤­®à®¤­®¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ E, ®à⮣®­ «ì­®¥ ®á­®¢ ­¨î
(à¨á. 10.8). ©â¨ ¯®â®ª ¢¥ªâ®à ­ ¯à殮­­®áâ¨:		) ç¥à¥§ ®á­®¢ ­¨¥ ¡)
ç¥à¥§ ¯®¢¥àå­®áâì ¯®«ãáä¥àë.

¥è¥­¨¥. à®é¥ ¢á¥£® à ááç¨â âì ¯®â®ª 1 ç¥à¥§ ®á­®¢ ­¨¥ ¯®«ãáä¥àë.

¯à ¢¨¬ ®áì z ¢¤®«ì ¯®«ï.	¯à ¢«¥­¨¥ ¢¥ªâ®à		¢­¥è­¥© ­®à¬ «¨ ª
®á­®¢ ­¨î ®¡à â­® ­ ¯à ¢«¥­¨î ¢¥ªâ®à		~	~	®¤¨­ ª®¢ ¢® ¢á¥å
		E. ਠí⮬ E