kalashnikov_tom_1

11.3. ஢®¤­¨ª¨ ¢® ¢­¥è­¥¬ í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ ¯®«¥	271
¬¥é¥­ § àï¤ q. ©â¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ¨ ¯®â¥­æ¨ « á¨á⥬ë,	â ª¦¥
à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ § à冷¢ ­ ¯®¢¥àå­®á⨠®¡®«®çª¨ (à¨á. 11.3).

¨á. 11.3: «¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ¯®«®¦¨â¥«ì­®£® § àï¤ q, ®ªà㦥­­®£® ¬¥â ««¨ç¥áª®© ®¡®«®çª®©

¥è¥­¨¥. « £®¤ àï áä¥à¨ç¥áª®© ᨬ¬¥âਨ § àï¤ë à ᯮ«®¦ âáï ­ ¯®¢¥àå­®áâïå ®¡®«®çª¨ á ¯®áâ®ï­­®© ¯®¢¥àå­®áâ­®© ¯«®â­®áâìî: in |

­ ¢­ãâ७­¥© ¨ out | ­ ¢­¥è­¥© áâ®à®­ å. áᬮâਬ á­ ç « ¯®«¥ ¢­ãâਠ®¡®«®çª¨. ஢¥¤¥¬ ¢®®¡à ¦ ¥¬ãî áä¥à¨ç¥áªãî ¯®¢¥àå­®áâì á

à ¤¨ãᮬ r < Rin. ­ãâਠ­¥¥ ­ 室¨âáï ⮫쪮 § àï¤ q. «¥¤®¢ ⥫쭮, ¯®«¥ ¢ ¯®«®á⨠®¡®«®çª¨ ¡ã¤¥â â ª¨¬ ¦¥, ª ª ¨ ¤«ï ¨§®«¨à®¢ ­­®£® § -

àï¤ q. ®§ì¬¥¬ ⥯¥àì ¯®¢¥àå­®áâì à ¤¨ãᮬ r, £¤¥ Rin < r < Rout.ª ª ª ¯®«¥ ¢ ¬¥в ««¥ ®вбгвбв¢г¥в, à ¢¥­ ­ã«î ¯®â®ª ç¥à¥§ ­ èã ¯®-

¢¥àå­®áâì. â® §­ ç¨â, çâ® ¯®«­ë© § àï¤ ¢­ãâਠ­¥¥ à ¢¥­ ­ã«î. ­

᪫ ¤ë¢ ¥âáï ¨§ § àï¤ q	¨ ¯®«­®£® § àï¤	­ ¢­ãâ७­¥© ¯®¢¥àå­®-
áâ¨, ª®â®àë©, áâ «® ¡ëâì,	à ¢¥­ ;q. ¤à㣮© áâ®à®­ë, § àï¤ ­ ¢­ã-
â७­¥© ¯®¢¥àå­®á⨠¬®¦­® ®¯à¥¤¥«¨âì ª ª in 4 Rin2 ,			®âªã¤	á«¥¤ã¥â
in = ;q=(4 Rin2 ). ¥â ««¨ç¥áª ï ®¡®«®çª ¢ 楫®¬ ¡ë«			­¥§ à殮­­®©,
¯®í⮬㠯®«­ë© § àï¤ ;q,	¯®ï¢¨¢è¨©áï ­	¥¥ ¢­ãâ७­¥© ¯®¢¥àå­®áâ¨,
¤®«¦¥­ ¡ëâì ᪮¬¯¥­á¨à®¢ ­ ¯®«­ë¬ § à冷¬ +q, ¢®§­¨ªè¨¬ ­				¢­¥è-

­¥© ¯®¢¥àå­®á⨠®¡®«®çª¨ (á®åà ­¥­¨¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® § àï¤ ). ®í⮬ã

¯«®â­®áâì § àï¤ out = q=(4 R2out). ஢¥¤¥¬ ­ ª®­¥æ ¢®®¡à ¦ ¥¬ãî ¯®- ¢¥àå­®áâì ¢­¥ ¬¥â ««¨ç¥áª®© ®¡®«®çª¨ (r > Rout). ®«­ë© § àï¤ ¢­ãâà¨

¯®¢¥àå­®á⨠᪫ ¤ë¢ ¥âáï ¨§ 1) § àï¤ q, 2) § àï¤ ;q ­ ¢­ãâ७­¥© ¯®-

272	« ¢ 11. ஢®¤­¨ª¨ ¢ í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ ¯®«¥
¢¥àå­®á⨠®¡®«®çª¨ ¨ 3) § àï¤	q ­ ¥¥ ¢­¥è­¥© áâ®à®­¥. ®í⮬㠢­ãâà¨

¢®®¡à ¦ ¥¬®© ¯®¢¥àå­®á⨠­ 室¨âáï § àï¤ q +(;q)+q = q. â® §­ ç¨â, çâ® í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ¢­¥ ®¡®«®çª¨ á­®¢ ᮢ¯ ¤ ¥â á ¯®«¥¬ ®¤¨­®ç-

­®£® â®ç¥ç­®£® § àï¤ q. â ª,		¬ë ãáâ ­®¢¨«¨, çâ® í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥
­ ¯à ¢«¥­® ¯® à ¤¨ãá-¢¥ªâ®àã ~r		¨ ¯® ¡á®«îâ­®© ¢¥«¨ç¨­¥ à ¢­®
8	q			r < Rin
	4 "0r2
E = > 0				Rin < r < Rout	(11.4)
<	q
				r > Rout:
	4 "0r2

>

¬ ®áâ «®áì ­ ©â¨ ⮫쪮: ¯®â¥­æ¨ « ¢ à §«¨ç­ëå â®çª å á¨á⥬ë.­¥ ®¡®«®çª¨ ¯®â¥­æ¨ « ᮢ¯ ¤ ¥â á ¯®â¥­æ¨ «®¬ â®ç¥ç­®£® § àï¤ :

'out(r) = q=(4 "0r). ¢­¥è­¥© ¯®¢¥àå­®á⨠®¡®«®çª¨ ¯®â¥­æ¨ « à - ¢¥­ 'out(Rout) = q=(4 "0Rout). ®áª®«ìªã ¢­ãâਠ®¡®«®çª¨ ¯®«ï ­¥â, ¯®-

â¥­æ¨ « á®åà ­ï¥â íâ® §­ 祭¨¥ ¢® ¢á¥å â®çª å ¢­ãâਠ¬¥â «« . ­ã- âਠ¯®«®á⨠¯®â¥­æ¨ « ®¯ïâì ᮢ¯ ¤ ¥â á ¯®â¥­æ¨ «®¬ â®ç¥ç­®£® § - àï¤ . ®áª®«ìªã ¯®á«¥¤­¨© ®¯à¥¤¥«¥­ á â®ç­®áâìî ¤® ª®­áâ ­âë, ¨¬¥¥¬

'in(r) = C +q=(4 "0r): ­ 祭¨¥ í⮣® ¯®â¥­æ¨ « ­ ¢­ãâ७­¥© ¯®¢¥àå- ­®á⨠®¡®«®çª¨ 'in(Rin) = C + q=(4 "0Rin) ¤®«¦­® ᮢ¯ áâì á® §­ 祭¨¥¬

¯®â¥­æ¨ « 'out(Rout) ­				¢­¥è­¥© ®¡®«®çª¥. âáî¤ ¬®¦­® ­ ©â¨ ¯®áâ®-
ï­­ãî C. ®«ãç ¥¬ ¢ ¨â®£¥:
	8	q		1		1		1
				r		;		+		r < Rin
		4 "0					Rin		Rout
' =	>	q								Rin < r < Rout	(11.5)
		4 "0Rout
	<
		q								r > Rout:
		4 "0r

à 䨪¨ § ¢¨á¨¬®á⨠­ ¯à殮­­®á⨠¯®«ï ¨ ¯®â¥­æ¨ « ¯à¥¤áâ ¢«¥­ë
	>
­ à¨á. 11.4.	:

11.4¬ª®áâì 㥤¨­¥­­®© ¯à®¢®¤ï饩 áä¥àë

­¥à£¨î ¬®¦­® ­ ª ¯«¨¢ âì, ¯®¤­¨¬ ï £à㧠(ç áë-室¨ª¨ á ªãªã誮©), § ªàã稢 ï ¯à㦨­ã (®¡ëç­ë¥ ¬¥å ­¨ç¥áª¨¥ ç áë), ᦨ¬ ï £ § (¯­¥¢¬ -

11.4. ¬ª®áâì 㥤¨­¥­­®© ¯à®¢®¤ï饩 áä¥àë

273

¨á. 11.4: ¯à殮­­®áâì ¨ ¯®â¥­æ¨ « í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï § àï¤ q, ®ªà㦥­­®£® ¬¥â ««¨ç¥áª®© ®¡®«®çª®© á ¢­ãâ७­¨¬ à ¤¨ãᮬ Rin ¨ ¢­¥è­¨¬ à ¤¨ãᮬ Rout. ã­ª- в¨а­л¥ «¨­¨¨ б®®в¢¥вбв¢гов е а ªв¥а¨бв¨ª ¬ ¯®«п ®¤¨­®з­®£® § ап¤ ¢ ®вбгвбв¢¨¥ ®¡®«®зª¨

â¨ç¥áª®¥ ®à㦨¥). ­¥à£¨î ¬®¦­® â ª¦¥ ­ ª ¯«¨¢ âì ¢ ¢¨¤¥ í«¥ªâà®- áâ â¨ç¥áª®£® ¯®«ï. «ï í⮣® á«ã¦ â ãáâனá⢠, ­ §ë¢ ¥¬ë¥ ª®­¤¥­- á â®à ¬¨. á ¬®¬ £àã¡®¬ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨ «î¡®© ª®­¤¥­á â®à | íâ® ¯ à ¯à®¢®¤­¨ª®¢ (®¡ª« ¤®ª), ¬¥¦¤ã ª®â®à묨 ᮧ¤ ¥âáï ­¥ª ï à §­®áâì ¯®- â¥­æ¨ «®¢ '. ¯®á®¡­®áâì ª®­¤¥­á â®à ­ ª ¯«¨¢ âì í­¥à£¨î ¢ ä®à¬¥ í«¥ªâà®áâ â¨ç¥áª®£® ¯®«ï å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ¢¥«¨ç¨­®© ¥£® ¥¬ª®áâ¨. ¬ íâ®â â¥à¬¨­ ¢®á室¨â ª ¢à¥¬¥­ ¬, ª®£¤ ¡ë⮢ «® ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ ®¡ í«¥ª- âà¨ç¥áª®© ¦¨¤ª®áâ¨. ।áâ ¢¨¬ ᥡ¥ á®áã¤, ª®â®àë© ¬ë ­ ¯®«­ï¥¬ â - ª®© ¦¨¤ª®áâìî. ¥ ã஢¥­ì (¯¥à¥¯ ¤ ¢ëá®â ¬¥¦¤ã ¤­®¬ á®á㤠¨ ¯®¢¥àå- ­®áâìî ¦¨¤ª®áâ¨) ᮮ⢥âáâ¢ã¥â à §­®á⨠¯®â¥­æ¨ «®¢ ', ¤® ª®â®à®© § àï¦ ¥âáï ª®­¤¥­á â®à. ª®«¨ç¥á⢮ ¦¨¤ª®á⨠¢ á®á㤥 | § àï¤ã q, á®®¡é ¥¬®¬ã ª®­¤¥­á â®àã. § ¢¨á¨¬®á⨠®â ä®à¬ë á®á㤠¯à¨ ⮬ ¦¥ ã஢­¥ (à §­®á⨠¯®â¥­æ¨ «®¢) ¢ ­¥£® ¢®©¤¥â ¡®«ìè¥ ¨«¨ ¬¥­ìè¥ ¦¨¤ª®- á⨠(§ à冷¢). ⭮襭¨¥ C = q= ' ¨ ­ §ë¢ ¥âáï ¥¬ª®áâìî ª®­¤¥­á - â®à .

¥¤¨­¥­­ë¥ ¯à®¢®¤­¨ª¨ â ª¦¥ ®¡« ¤ îâ ¥¬ª®áâìî. ®«ì ¢â®à®© ®¡- ª« ¤ª¨ ¨£à î⠯ਠí⮬ ¡¥áª®­¥ç­® 㤠«¥­­ë¥ â®çª¨ ¯à®áâà ­á⢠. á-

ᬮâਬ, ­ ¯à¨¬¥à, § à殮­­ãî áä¥àã à ¤¨ãᮬ R.			­¥ áä¥àë (r R)
¨¬¥¥âáï ªã«®­®¢áª®¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥
	q
E =			(11.6)
	4 "0r2

­ ¯à ¢«¥­­®¥ ¢¤®«ì à ¤¨ãá . ®â¥­æ¨ «, ᮧ¤ ¢ ¥¬ë© § à殮­­®© áä¥-

«®áª¨© ª®­¤¥­á â®à.

274 « ¢ 11. ஢®¤­¨ª¨ ¢ í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ ¯®«¥

ன ¯à¨ r R, ¤ ¥âáï ¢ëà ¦¥­¨¥¬
' =		q	:		(11.7)
		4 "0r
­ãâਠ¯à®¢®¤ï饩 áä¥àë E = 0, ¨, á«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯®â¥­æ¨ « ¢® ¢á¥å
â®çª å áä¥àë ¯®áâ®ï­¥­ ¨ ᮢ¯ ¤ ¥â á® §­ 祭¨¥¬ ¯®â¥­æ¨ « ­					¯®¢¥àå-
­®á⨠áä¥àë:
' =		q		:	(11.8)
	4 "0R

â® §­ 祭¨¥ ¢ áãé­®á⨠ï¥âáï à §­®áâìî ¯®â¥­æ¨ «®¢ ¬¥¦¤ã ¯®¢¥àå- ­®áâìî áä¥àë ¨ ¡¥áª®­¥ç­® 㤠«¥­­®© â®çª®©. ® ®¯à¥¤¥«¥­¨î ¥¬ª®áâ¨

	C =	q	= 4 "0R:	(11.9)
		'

§ ¥¤¨­¨æã ¥¬ª®á⨠¯à¨­ïâ ä à ¤ (¢ ç¥áâì . à ¤¥ï): ¥¬ª®áâì â ª®£® ¯à®¢®¤­¨ª , ª®â®à®¬ã ¤«ï ¯®¢ë襭¨ï ¯®â¥­æ¨ « ­ 1 , ­¥®¡å®- ¤¨¬® á®®¡é¨âì § àï¤ ¢ 1 «:

1 = 11 «:

®®â­®è¥­¨¥ ¤«ï ¥¬ª®á⨠㥤¨­¥­­®© áä¥àë ¢ ¢ ªã㬥 C = 4 "0R ¯®-

ª §ë¢ ¥â, çâ® 1 | íâ® ¥¬ª®áâì è à á à ¤¨ãᮬ R = 9 109 ¬, çâ® ¢ 13 à § ¯à¥¢ëè ¥â à ¤¨ãá ®«­æ ¨ ¢ 1413 à § | à ¤¨ãá ¥¬«¨. - ª¨¬ ®¡à §®¬, ¥¬ª®áâì ¥¬«¨ á®áâ ¢«ï¥â ¯à¨¬¥à­® 1=1413 700 ¬ª .­ë¬¨ á«®¢ ¬¨, 1 | íâ® ®£à®¬­ ï ¥¬ª®áâì.

11.5®­¤¥­á â®àë

®¢ë襭¨ï ¥¬ª®á⨠¯à®¢®¤­¨ª ¬®¦­® ¤®á⨣­ãâì ­¥ ⮫쪮 㢥«¨ç¥- ­¨¥¬ ¥£® à §¬¥à®¢, ­® ¨ § áç¥â ¯à¨¡«¨¦¥­¨ï ª ­¥¬ã ¤à㣮£® ¯à®¢®¤­¨ª .ਬ¥à ¬¨ ¬®£ãâ á«ã¦¨âì ¯«®áª¨© ª®­¤¥­á â®à, áä¥à¨ç¥áª¨© ª®­¤¥­á - â®à ¨ ¤à. ë ¢ëç¨á«¨¬ ¨å ¥¬ª®áâ¨, ¨áå®¤ï ¨§ ¤ ­­ëå ®¯à¥¤¥«¥­¨© ¨ £¥®¬¥âਨ ª®­¤¥­á â®à .

¤¥ «ì­ë© ¯«®áª¨© ª®­¤¥­á â®à ¯à¥¤áâ - ¢«ï¥â ᮡ®© ¤¢¥ ¬¥â ««¨ç¥áª¨¥ ¯ à ««¥«ì­ë¥ ¯« á⨭ë, «¨­¥©­ë¥ à §- ¬¥àë ª®â®àëå ¬­®£® ¡®«ìè¥ à ááâ®ï­¨ï d ¬¥¦¤ã ­¨¬¨. ãáâì ¯«®é ¤ì

ª ¦¤®© ¨§ ¯« á⨭ à ¢­ S (à¨á. 11.5). ®¤­ã ¯« á⨭㠯®¬¥é¥­ § - àï¤ (+q), ­ ¤àã£ãî | (;q). ᫨ ¯« áâ¨­ë ¤®áâ â®ç­® ¢¥«¨ª¨, â® ¨å

11.5. ®­¤¥­á â®àë

275

¨á. 11.5: «¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ¨¤¥ «ì­®£® ¯«®áª®£® ª®­¤¥­á â®à

¬®¦­® áç¨â âì \¡¥áª®­¥ç­ë¬¨" ¢ ⮬ á¬ëá«¥, çâ® ¤®¯ãá⨬® ¯à¥­¥¡à¥çì \ªà ¥¢ë¬¨" íä䥪⠬¨ | à á¯à¥¤¥«¥­¨ï¬¨ § à冷¢ ¨ ª®­ä¨£ãà æ¨ï¬¨ ¯®«¥© ¢¡«¨§¨ ¨å ªà ¥¢. ®£¤ § ап¤л а б¯а¥¤¥«повбп ¯® ¢­гва¥­­¨¬ ¯®- ¢¥àå­®áâï¬ ¯« á⨭ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ à ¢­®¬¥à­®, á ¯®áâ®ï­­®© ¯«®â­®áâìî= q=S. §­®áâì ¯®â¥­æ¨ «®¢ ¬¥¦¤ã ®¡ª« ¤ª ¬¨ à ¢­ ¨­â¥£à «ã ®â ­ ¯à殮­­®á⨠¯®«ï, ¢§ï⮬㠯® «î¡®¬ã ¯ã⨠¬¥¦¤ã ­¨¬¨:

' = '1 ; '2 = Z2 El dl: (11.10)

1

®«¥, ᮧ¤ ¢ ¥¬®¥ ¤¢ã¬ï ¡¥áª®­¥ç­ë¬¨ ¯ à ««¥«ì­ë¬¨ ¯«®áª®áâﬨ, § à殮­­ë¬¨ à §­®¨¬¥­­® á ®¤¨­ ª®¢ë¬¨ ¯«®â­®áâﬨ, ï¥âáï ®¤­®- த­ë¬, ¨ ¥£® ­ ¯à殮­­®áâì à ¢­ E = ="0 (á¬. (10.19)).

¯à殮­­®áâì ¯®«ï ¢ ¯à®áâà ­á⢥, ®ªà㦠î饬 ¯« á⨭ë, ¬®¦­® áç¨â âì à ¢­®© ­ã«î, ¥á«¨ ¯à¥­¥¡à¥çì ªà ¥¢ë¬¨ íä䥪⠬¨. ­â¥£à¨- àãï ¢¤®«ì ᨫ®¢®© «¨­¨¨ (ª®â®àë¥ ®à⮣®­ «ì­ë ¯« á⨭ ¬), ¯®«ãç ¥¬

' = '1 ; '2 = Ed =

d =

q d

:

(11.11)

"0

"0 S

âáî¤ ­ 室¨¬ ¥¬ª®áâì ¯«®áª®£® ª®­¤¥­á â®à :

C =

q

=

"0S

:

(11.12)

'

d

¨«¨­¤à¨ç¥áª¨© ª®­¤¥­á â®à. ¨«¨­¤à¨ç¥áª¨© ª®­¤¥­á â®à ¯à¥¤-

áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¤¢		ª® ªá¨ «ì­ëå ¤«¨­­ëå ¯à®¢®¤ïé¨å 樫¨­¤à à ¤¨-
ãá ¬¨ R1	¨ R2 (R1	< R2) ¨ ¤«¨­®© l. ।¯®« £ ï, çâ® l R2, ¬ë ¨
¢ í⮬ á«ãç ¥ ¯à¥­¥¡à¥£ ¥¬ ªà ¥¢ë¬¨ íä䥪⠬¨. ¨­¥©­ ï ¯«®â­®áâì
§ àï¤ ­	樫¨­¤à å à ¢­ = q=l. ë 㦥 ¢ë¢¥«¨ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï

ä¥à¨ç¥áª¨© ª®­¤¥­á â®à.

276 « ¢ 11. ஢®¤­¨ª¨ ¢ í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ ¯®«¥

í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï ¤«¨­­®£® § à殮­­®£® 樫¨­¤à			(á¬. (10.17)):
E(r) =	q	:	(11.13)
	2 "0 l r

«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ­ ¯à ¢«¥­® ¯® à ¤¨ãáã 樫¨­¤à®¢. ­â¥£à¨àãï ¯® í⮬㠯ã⨠®â ®¤­®© ®¡ª« ¤ª¨ ª ¤à㣮©, ­ 室¨¬ à §­®áâì ¯®â¥­æ¨ «®¢ ¬¥¦¤ã ®¡ª« ¤ª ¬¨:

	R2					q	R2 dr
' = RZ1		E(r) dr =					RZ1
						2 "0 l		r
=		q	ln	R2	:			(11.14)
	2 "0 l			R1

âáî¤ á«¥¤ã¥â ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï ¥¬ª®á⨠樫¨­¤à¨ç¥áª®£® ª®­¤¥­á â®à :

	C =	q	=	2 "0 l	:		(11.15)
		'		ln(R2=R1)

á«ãç ¥, ª®£¤ § §®à ¬¥¦¤ã ®¡ª« ¤ª ¬¨ d =							R2	; R1	R1, ¬®¦­®
¨á¯®«ì§®¢ âì ¯¥à¢ë© ç«¥­ à §«®¦¥­¨ï «®£ à¨ä¬							¢ àï¤ ¥©«®à
R2		d			d
lnR1	= ln 1 +
		R1			R1
çâ® ¯à¨¢®¤¨â ª ¢ëà ¦¥­¨î
	C = (2 R1 l)"d0 :								(11.16)

᪮¡ª å á⮨⠯ந§¢¥¤¥­¨¥ ¤«¨­ë ®ªà㦭®á⨠樫¨­¤à ­ ¥£® ¢ë- á®âã, çâ® à ¢­® ¯«®é ¤¨ ¯®¢¥àå­®á⨠樫¨­¤à (¯«®é ¤¨ ®¡ª« ¤®ª)..®. ¬ë ¢®á¯à®¨§¢¥«¨ ¢ í⮬ ¯à¥¤¥«¥ ¢ëà ¦¥­¨¥ (11.12) ¤«ï ¥¬ª®á⨠¯«®áª®£® ª®­¤¥­á â®à .

ä¥à¨ç¥áª¨© ª®­¤¥­á â®à ®¡à §ã¥âáï

¤¢ã¬ï ª®­æ¥­âà¨ç¥áª¨¬¨ áä¥à ¬¨ à ¤¨ãá ¬¨ R1 ¨ R2 (R1 < R2). ­â¥- £à¨àãï ¢¤®«ì à ¤¨ãá 㦥 å®à®è® §­ ª®¬®¥ ¢ëà ¦¥­¨¥

q

E(r) = 4 "0 r2

¯®«ãç ¥¬ à §­®áâì ¯®â¥­æ¨ «®¢ ¬¥¦¤ã ®¡ª« ¤ª ¬¨:

	q	R2 dr			q	1		1
' =		RZ1	r2	=				;			(11.17)
	4 "0				4 "0		R1		R2

11.6. ®¥¤¨­¥­¨ï ª®­¤¥­á â®à®¢						277
®âªã¤
	C = 4 "0	R1 R2	:			(11.18)
		R2 ; R1

᫨ ¢­¥è­¨© à ¤¨ãá ¡¥áª®­¥ç­® ¢¥«¨ª R2 ! 1 (䨧¨ç¥áª¨ íâ® §­ ç¨â,

çâ® R2 R1), â® ¢ëç¨â ¥¬ë¬ ¢ §­ ¬¥­ ⥫¥ ¬®¦­® ¯à¥­¥¡à¥çì, ¨ ¬ë ¯à¨å®¤¨¬ ª ä®à¬ã«¥ (11.9) ¤«ï ¥¬ª®á⨠㥤¨­¥­­®© áä¥àë. ®¡à â­®¬

á«ãç ¥, ª®£¤ § §®à ¬¥¦¤ã ®¡ª« ¤ª ¬¨ d = R2 ; R1 R1, ¬®¦­® ¯®«®- ¦¨âì ¢ ç¨á«¨â¥«¥ R2 R1. ¬¥ç ï, çâ® 4 R21 ¥áâì ¯«®é ¤ì ®¡ª« ¤®ª, ¬ë á­®¢ ¯à¨å®¤¨¬ ª ä®à¬ã«¥ (11.12).

¤ ç 11.37. ®­¤¥­á â®à, ¨á¯®«ì§ã¥¬ë© ¢ 稯¥ § ¯®¬¨­ î饣® ãáâன- á⢠ª®¬¯ìîâ¥à , ¨¬¥¥â ¥¬ª®áâì C = 55 ä ¨ § àï¦ ¥âáï ¤® à §­®á⨠¯®â¥­æ¨ «®¢ ' = 5:3 . ª®¢® ç¨á«® N ¨§¡ëâ®ç­ëå í«¥ªâà®­®¢ ­ ¥£®

®âà¨æ ⥫쭮© ®¡ª« ¤ª¥? ª ª®© ¬ áᥠ¢®¤ë ¯®«­®¥ ç¨á«® ¢á¥å ⮬­ëå í«¥ªâà®­®¢ à ¢­® N?

¥è¥­¨¥. àï¤ ª®­¤¥­á â®à à ¢¥­ q = C '. â®¡ë ­ ©â¨ ç¨á«® ¨§¡ë-

â®ç­ëå í«¥ªâà®­®¢, ­ ¤® à §¤¥«¨âì q ­		§ àï¤ í«¥ªâà®­ : N = C '=e =
55 10;15 5:3=1:6 10;19 = 1:8 106: ¨««¨®­ í«¥ªâà®­®¢, ¬­®£® íâ®
¨«¨ ¬ «®?	«ï í⮣® ­ ©¤¥¬ ¬ ááã ¢®¤ë á ⥬ ¦¥ ç¨á«®¬ í«¥ªâà®-
­®¢. ®«¥ªã« ¢®¤ë H2O ᮤ¥à¦¨â ¤¢		⮬	11H ¨ ®¤¨­ ⮬ 168O, â®
¥áâì ¢á¥£® 10 í«¥ªâà®­®¢. â «® ¡ëâì, ¢ ¨­â¥à¥áãî饩 ­ á ¬ áᥠ¢®¤ë

¤®«¦­® ᮤ¥à¦ âìáï 1:8 105 ¬®«¥ªã«. ¨á«® ¬®«¥ªã« ¢ ®¤­®¬ ¬®«¥ à ¢­®
NA 6 10	23	,	â® ¥áâì ­ ¤® ¢§ïâì		= 3 10	;19 ¬®«ï	.	®«ïà­ë© ¢¥á
¢®¤ë à ¢¥­ MH2O = 18 10;3 ª£/¬®«ì, â ª çâ® ¨áª®¬ ï ¬ áá á®áâ ¢«ï¥â
m = MH2O = 5:4 10;21				ª£, â® ¥áâì ªà ©­¥ ¬ « . ¨««¨®­ ç áâ¨æ |
¬­®£® ¢ ¬¨à¥ í«¥ªâà®­®¢,				­® ᮢᥬ ¬ «® ¢ ¬ áèâ ¡ å ­ 襣® ¬¨à .

11.6®¥¤¨­¥­¨ï ª®­¤¥­á â®à®¢

® ¬­®£¨å á«ãç ïå ¤«ï ¯®«ã祭¨ï ­ã¦­®© í«¥ªâ஥¬ª®á⨠ª®­¤¥­á â®àë

®¡ê¥¤¨­ïîâ ¢ £à㯯ã, ª®â®à ï ­ §ë¢ ¥âáï ¡ â ॥©. ¬ª®áâì ¡ â २ ª®­¤¥­á â®à®¢ § ¢¨á¨â ®â á奬ë ᮥ¤¨­¥­¨ï á®áâ ¢«ïîé¨å ¥¥ ª®­¤¥­- á â®à®¢. §«¨ç îâ ¤¢ ¢¨¤ ᮥ¤¨­¥­¨ï: ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮¥ ¨ ¯ à «- «¥«ì­®¥. ®§¬®¦¥­ â ª¦¥ ¨ á¬¥è ­­ë© ⨯ ᮥ¤¨­¥­¨ï ª®­¤¥­á â®à®¢ ¢ ¡ â à¥î.

278	« ¢ 11. ஢®¤­¨ª¨ ¢ í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ ¯®«¥

¨á. 11.6: ®á«¥¤®¢ ⥫쭮¥ ᮥ¤¨­¥­¨¥ ª®­¤¥­á â®à®¢

®á«¥¤®¢ ⥫쭮¥ ᮥ¤¨­¥­¨¥. ਠ§ à浪¥ ¡ â २ (à¨á. 11.6)

à §­®áâì ¯®â¥­æ¨ «®¢ à á¯à¥¤¥«¨âáï ¬¥¦¤ã ®â¤¥«ì­ë¬¨ ª®­¤¥­á â®à ¬¨ ¨ ¡ã¤¥â à ¢­

n
' = '1 + '2 + ::: + 'n = 'i:	(11.19)
i=1
X

᫨ ¯¥à¢®© ®¡ª« ¤ª¥ ¡ â २ ª®­¤¥­á â®à®¢ á®®¡é ¥âáï § àï¤ +q, â®

­ ¥¥ ¢â®à®© ®¡ª« ¤ª¥ ¯®ï¢¨âáï ¨­¤ãæ¨à®¢ ­­ë© § àï¤ ;q. ®áª®«ìªã íâ ®¡ª« ¤ª ᮥ¤¨­¥­ á ¯¥à¢®© ®¡ª« ¤ª®© ¢â®à®£® ª®­¤¥­á â®à ¨ ¯®- ᪮«ìªã ¤¥©áâ¢ã¥â § ª®­ á®åà ­¥­¨ï § àï¤ , ­ ¯®á«¥¤­¥© ¯®ï¢¨âáï § àï¤ +q. á¢®î ®ç¥à¥¤ì, íâ® ¯à¨¢¥¤¥â ª ¯®ï¢«¥­¨î § àï¤ ;q ­ ¤à㣮© ®¡- ª« ¤ª¥ ¢â®à®£® ª®­¤¥­á â®à ¨ â.¤. १ã«ìâ ⥠¢á¥ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮 ᮥ¤¨­¥­­ë¥ ª®­¤¥­á â®àë ¡ã¤ãâ § à殮­ë ®¤¨­ ª®¢®, ¯à¨ç¥¬ ¡ â ॥ ¬ë á®®¡é¨«¨ ⮫쪮 § àï¤ q.

	§­®á⨠¯®â¥­æ¨ «®¢ '1 '2				¨ â.¤. ¬®£ãâ ¡ëâì ­¥ à ¢­ë ¬¥¦¤ã
	ᮡ®©, â ª ª ª ¥¬ª®á⨠®â¤¥«ì­ëå ª®­¤¥­á â®à®¢,								¢®®¡é¥ £®¢®àï, ­¥®¤¨-
	­ ª®¢ë. ®í⮬ã à §­®áâì ¯®â¥­æ¨ «®¢ ­						ª«¥¬¬ å ¢á¥© ¡ â २ ­ å®-
	¤¨âáï ª ª á㬬 ­ ¯à殮­¨© 'i = q=Ci ­						ª ¦¤®¬ ¨§ ª®­¤¥­á â®à®¢:
		n				n	1
	' =	X	'i		= q	X
							Ci :		(11.20)
		i=1				i=1
	¤à㣮© áâ®à®­ë,
		' =			q				(11.21)
				C¯®á«
	£¤¥ C¯®á« | ¥¬ª®áâì ¢á¥© ¡ â २.				«¥¤®¢ ⥫쭮, ¥¬ª®áâì ¡ â २ ¯®-

11.6. ®¥¤¨­¥­¨ï ª®­¤¥­á â®à®¢

279

¨á. 11.7: à ««¥«ì­®¥ ᮥ¤¨­¥­¨¥ ª®­¤¥­á â®à®¢

á«¥¤®¢ ⥫쭮 ᮥ¤¨­¥­­ëå ª®­¤¥­á â®à®¢ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢ëà ¦¥­¨¥¬:

1

n

1

1

1

1

X

C

=

C

=

C

1

+ C

+ : : : +

C

:

(11.22)

¯®á«

i=1

i

2

n

«ï ¡ â २ ¨§ ¤¢ãå ª®­¤¥­á â®à®¢, ­ ¯à¨¬¥à, ®âáî¤

á«¥¤ã¥â ¢ëà ¦¥-

­¨¥

C¯®á« =

C1C2

:

(11.23)

C1 + C2

à ««¥«ì­®¥ ᮥ¤¨­¥­¨¥. ਠ¯ à ««¥«ì­®¬ ᮥ¤¨­¥­¨¨ ª®­¤¥­-

á â®à®¢ (à¨á. 11.7) à §­®áâì ¯®â¥­æ¨ «®¢ ¡ â २ à ¢­	à §­®á⨠¯®â¥­-
æ¨ «®¢ ª ¦¤®£® ®â¤¥«ì­®£® ª®­¤¥­á â®à :
' = '1 = '2 = : : : = 'n:	(11.24)

àï¦ ï â ªãî ¡ â à¥î, ¬ë á®®¡é ¥¬ ¥© § àï¤ q, ç áâì ª®â®à®£® ¯®- ¯ ¤¥â ­ ®¡ª« ¤ª¨ ¯¥à¢®£® ª®­¤¥­á â®à , ç áâì | ­ ®¡ª« ¤ª¨ ¢â®à®£® ¨ â.¤. á«¥¤á⢨¥ § ª®­ á®åà ­¥­¨ï í«¥ªâà¨ç¥áª®£® § àï¤ ¯®«­ë© § - àï¤ ¡ â २ ¯ à ««¥«ì­® ᮥ¤¨­¥­­ëå ª®­¤¥­á â®à®¢ ¡ã¤¥â à ¢¥­ á㬬¥ § à冷¢ ®â¤¥«ì­ëå ª®­¤¥­á â®à®¢:

	n
q = q1 + q2 + ::: + qn =	X	qi:	(11.25)
	i=1
«ï ª ¦¤®£® ª®­¤¥­á â®à ¬®¦­® ­ ¯¨á âì ᮮ⭮襭¨¥
qi = Ci 'i = Ci '			(11.26)

ª®â®à®¥ ¯®¤áâ ¢¨¬ ¢ ¢ëà ¦¥­¨¥ (11.25). ®«ãç ¥¬:

nn

q =	X	qi = '	X	Ci:	(11.27)
	i=1		i=1

280	« ¢ 11. ஢®¤­¨ª¨ ¢ í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ ¯®«¥

¨á. 11.8: ä¥à¨ç¥áª¨© ª®­¤¥­á â®à á ¯à®¢®¤ï饩 ®¡®«®çª®© ¢­ãâਠ¬®¦­® ¯à¥¤áâ - ¢¨âì ª ª ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮¥ ᮥ¤¨­¥­¨¥ ¤¢ãå áä¥à¨ç¥áª¨å ª®­¤¥­á â®à®¢ (ª § ¤ ç¥ 11.38.)

¤à㣮© áâ®à®­ë,

			q = ' C¯ à				(11.28)
£¤¥ C¯ à | ¥¬ª®áâì ¢á¥© ¡ â २. ®«ãç ¥¬ ®ª®­ç ⥫쭮
		n
	C¯ à =	X	Ci = 1	+ 2	+ : : : + Cn		(11.29)
		i=1

â® ¥áâì ¯à¨ ¯ à ««¥«ì­®¬ ᮥ¤¨­¥­¨¨ ª®­¤¥­á â®à®¢ ¥¬ª®áâì ¡ â २ à ¢­ á㬬¥ ¥¬ª®á⥩ ®â¤¥«ì­ëå ª®­¤¥­á â®à®¢.

¤ ç 11.38. áä¥à¨ç¥áª¨© ª®­¤¥­á â®à á à ¤¨ãá ¬¨ R1 = 5 ᬠ¢­ã- â७­¥© áä¥àë ¨ R2 = 20 ᬠ¢­¥è­¥© áä¥àë ¯®¬¥á⨫¨ ᯫ®è­ãî áä¥- à¨ç¥áªãî ¯à®¢®¤ïéãî ®¡®«®çªã á ¢­ãâ७­¨¬ r1 = 10 ᬠ¨ ¢­¥è­¨¬

r2 = 15 á¬ à ¤¨ãá ¬¨ (à¨á. 11.8). à ¢­¨âì ¥¬ª®á⨠¯à¥¦­¥£® ¨ ­®¢®£® ª®­¤¥­á â®à®¢.

¥è¥­¨¥. ¬ª®áâì CR ¯à¥¦­¥£® ª®­¤¥­á â®à , ç쨬¨ ®¡ª« ¤ª ¬¨ ¡ë«¨ áä¥àë à ¤¨ãá ¬¨ R1 R2 ¤ ¥âáï ä®à¬ã«®© (11.18):

CR = 4 "0		R1R2
		R2 ; R1
=	1 5			10;2		20 10;2	= 7:4		10;12	= 7:4 ¯ :
	9 109
				(20 ; 5) 10;2