kalashnikov_tom_1

12.3. ®«ïਧ æ¨ï ¤¨í«¥ªâਪ®¢

301

­â¥£à « n( ) ¯® ¯®«­®¬ã ⥫¥á­®¬ã 㣫㠤®«¦¥­ ¤ âì ¯®«­®¥ ç¨á«® N ¬®«¥ªã« ¢ á¨á⥬¥. ®áª®«ìªã á।­¥¥ §­ 祭¨¥ ª®á¨­ãá à ¢­® ­ã«î,

â® ¨­â¥£à¨àã¥âáï «¨èì ¯¥à¢®¥ á« £ ¥¬®¥ ¢ (12.18). ª ª ª §­ 祭¨¥ ¯®«­®£® ⥫¥á­®£® 㣫 à ¢­® 4 , ¯®«ãç ¥¬

N = Z n( )d = C 4 :
¥¯¥àì ¬ë §­ ¥¬ ¯®áâ®ï­­ãî	C ¨ ¬®¦¥¬ § ¯¨á âì ¢ëà ¦¥­¨¥ (12.18) ¢
¢¨¤¥
N		pE
n( ) = 4 1 +			cos :	(12.19)
		kB T

ë å®â¨¬ ®¯à¥¤¥«¨âì §­ 祭¨¥ ¯à®¥ªæ¨¨ á㬬 à­®£® ¤¨¯®«ì­®£® ¬®- ¬¥­â ­ ­ ¯à ¢«¥­¨¥ ¯®«ï (¤à㣨¥ ¯à®¥ªæ¨¨ § ¢¥¤®¬® à ¢­ë ­ã«î).

஥ªæ¨ï ¤¨¯®«ì­®£® ¬®¬¥­â

®¤­®© ¬®«¥ªã«ë à ¢­

p cos ,

á«¥¤®¢ -

⥫쭮 ¯®«­ë© ¤¨¯®«ì­ë© ¬®¬¥­â P ¢á¥å ¬®«¥ªã« ¢ ¥¤¨­¨æ¥ ®¡ê¥¬ à -

¢¥­

P =

1

Z

d n( ) p cos

V

Np

2

pE

=

Z0

d Z0

d sin cos 1 + kT cos :

(12.20)

4 V

­â¥£à « ¯® à ¢¥­ 2 ,

¨­â¥£à « ¯® ¢ëç¨á«ï¥âáï á ¯®¬®éìî § ¬¥­ë

¯¥à¥¬¥­­®© x = cos dx = ; sin d ;1 x 1. 室¨¬ ⮣¤ :

Np

1

pE

Np2

1

P =

2V ;Z1

dx x 1 +

x = E

;Z1

dx x2

kBT

2kB T V

N

p2

E:

(12.21)

=

V

3kB T

ë ¤®ª § «¨, çâ® ¨ ¢ á«ãç ¥ ¤¨¯®«ì­®© ®à¨¥­â 樮­­®© ¯®«ïਧ㥬®á⨠¢¥é¥á⢠¢®§­¨ª î騩 ¤¨¯®«ì­ë© ¬®¬¥­â ®¡à §æ ¯à®¯®à樮­ «¥­ ­ - ¯à殮­­®áâ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï. ®«¥¥ ⮣®, ¬ë ­ 諨 § ¢¨á¨¬®áâì ¯®«ïਧ㥬®á⨠®â ⥬¯¥à âãàë (â.­. § ª®­ îà¨), ª®â®àë© ¯®¤â¢¥à- ¦¤ ¥âáï ­ ®¯ëâ¥.

®¤¢®¤ï ¨â®£¨ ¤ ­­®£® à §¤¥« , ¬ë ¢ªà âæ¥ ¯®¢â®à¨¬ ®á­®¢­ë¥ ¢ë- ¢®¤ë. ­¥è­¥¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ «¨¡® ᮧ¤ ¥â ¤¨¯®«ì­ë¥ ¬®¬¥­âë,

302 « ¢ 12. «¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ¢ ¤¨í«¥ªâਪ å

®à¨¥­â¨à®¢ ­­ë¥ ¯® ¯®«î, «¨¡® ®à¨¥­â¨àã¥â ¤¨¯®«ì­ë¥ ¬®¬¥­âë ®â-

¤¥«ì­ëå ¬®«¥ªã«, ¨ ¤¨í«¥ªâਪ ¯à¨®¡à¥â ¥â ®¯à¥¤¥«¥­­ë© ¬ ªà®áª®¯¨-
~	­ §ë¢ ¥âáï ¢¥ªâ®à®¬ ¯®«ïਧ 樨.
ç¥áª¨© ¤¨¯®«ì­ë© ¬®¬¥­â. ¥ªâ®à P

­ ¯à®¯®à樮­ «¥­ ­ ¯à殮­­®á⨠¢­¥è­¥£® í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï, ¨ íâã á¢ï§ì ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥:

~	~	(12.22)
P	= "0E

£¤¥ | ª®íää¨æ¨¥­â ¯à®¯®à樮­ «ì­®á⨠(¥£® ­ §ë¢ îâ ¤¨í«¥ªâà¨- ç¥áª®© ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâìî). ®íää¨æ¨¥­â § ¢¨á¨â ®â ⥬¯¥à âãàë ¤¨í«¥ªâਪ ¨ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¥£® ¯«®â­®áâìî ¨ ¢­ãâ७­¨¬ áâ஥­¨¥¬.ª ª ª à §¬¥à­®áâì ¤¨¯®«ì­®£® ¬®¬¥­â ¢

[p] = « ¬

â® ¢¥ªâ®à ¯®«ïਧ 樨 ¢ ¨§¬¥àï¥âáï ¢ «/¬2. £® à §¬¥à­®áâì á®- ¢¯ ¤ ¥â á à §¬¥à­®áâìî ¯®¢¥àå­®áâ­®© ¯«®â­®á⨠§ à冷¢. â® ­ ¢®¤¨â ­ ¬ëá«ì, çâ® ¢¥ªâ®à ¯®«ïਧ 樨 á¢ï§ ­ á ¯«®â­®áâìî ¯®«ïਧ 樮­-

­ëå § à冷¢, ¢®§­¨ª îé¨å ­	¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¯« á⨭¥, ¯®¬¥é¥­­®© ¢®
¢­¥è­¥¥ ¯®«¥.	~
ய®à樮­ «ì­®áâì ¬¥¦¤ã ¢¥ªâ®à®¬ ¯®«ïਧ 樨 P ¨ ­ ¯à殮­­®-
~
áâìî E ¢­¥è­¥£® í«¥ªâà®áâ â¨ç¥áª®£® ¯®«ï ®¡êïá­ï¥âáï ¢ á«ãç ¥ í«¥ª-
	~
âà®­­®© ¨ ¨®­­®© ¯®«ïਧ 樨 ⥬, çâ® á 㢥«¨ç¥­¨¥¬ E à áâãâ ¤¨-
¯®«ì­ë¥ ¬®¬¥­âë ®â¤¥«ì­ëå	⮬®¢ p~i. ਠ¤¨¯®«ì­®© ¯®«ïਧ 樨

¯à®¯®à樮­ «ì­® 㢥«¨ç¥­¨î ­ ¯à殮­­®á⨠¢­¥è­¥£® í«¥ªâà®áâ â¨ç¥- ᪮£® ¯®«ï 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï á⥯¥­ì ®à¨¥­â 樨 ¢¥ªâ®à®¢ ~pi. ëè¥ ¬ë ­ - 諨 ®¡é¨¥ ä®à¬ã«ë ¤«ï ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®á⨠¯à¨ à §«¨ç- ­ëå ¢¨¤ å ¯®«ïਧ㥬®áâ¨. «¥¤ã¥â ¯®¤ç¥àª­ãâì, çâ® ®­¨ á¯à ¢¥¤«¨¢ë ¤«ï £ §®¢: ¬ë ­¥ ãç¨âë¢ «¨ ¢«¨ï­¨ï ¬®«¥ªã« ¤à㣠­ ¤à㣠, çâ® ¤®¯ã- á⨬® ¤«ï á¨á⥬, £¤¥ ç áâ¨æë ­¥ ᫨誮¬ ¯«®â­® 㯠ª®¢ ­ë. ® ®¡é¨© ¢ë¢®¤ ®áâ ¥âáï á¯à ¢¥¤«¨¢ë¬ ¨ ¤«ï ª®­¤¥­á¨à®¢ ­­ëå á। (¦¨¤ª®á⥩

¨ ⢥à¤ëå ⥫): ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ¢­¥è­¥£® í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï ¥¤¨­¨æ
®¡ê¥¬ ¤¨í«¥ªâਪ ¯à¨®¡à¥â ¥â ¤¨¯®«ì­ë© ¬®¬¥­â		~	¢ ¯à®á⥩è¨å
		P
~	~
á«ãç ïå ¨¬¥¥â ¬¥áâ® «¨­¥©­ ï § ¢¨á¨¬®áâì P	= "0E:

¯®«­ãî ¯®«ïਧ㥬®áâì ¤¨í«¥ªâਪ ¤ îâ ¢ª« ¤ ¢á¥ âਠ¬¥å ­¨§¬ :

= ¤¨¯ + ¨®­ + í«. ¡ëç­® ।ª® ¡ë¢ ¥â, çâ®¡ë ¢á¥ ¤®«¨ ¯®«ïਧã¥- ¬®á⨠¡ë«¨ ®¤¨­ ª®¢® ¢¥«¨ª¨. ª ¦¥¬, ¢ ¨®­­ëå ªà¨áâ «« å ¤¨¯®«ì­ ï

з бвм ¢®®¡й¥ ®вбгвбв¢г¥в. ªá¯¥à¨¬¥­â «ì­® ¢ª« ¤ ª ¦¤®© ¤®«¨ ¬®¦­® ­ ©â¨, ¨§¬¥àïï ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª¨¥ ¯à®­¨æ ¥¬®á⨠¯à¨ à §­ëå ç áâ®â å

12.4. ¥ªâ®à í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ᬥ饭¨ï

303

¨á. 12.3: 奬 § ¢¨á¨¬®á⨠¯®«­®© ¯®«ïਧ㥬®á⨠¤¨í«¥ªâਪ = ¤¨¯ + ¨®­ + í« ®â ç áâ®âë í«¥ªâ஬ £­¨â­®© ¢®«­ë. ª § ­ë ¤¨ ¯ §®­ë ç áâ®â: I | ®¡« áâì à ¤¨®- ¨ ¬¨ªà®¢®«­, II | ¨­äà ªà á­ ï ®¡« áâì, III | ã«ìâà 䨮«¥â®¢ ï ®¡« áâì.

í«¥ªâ஬ £­¨â­®© ¢®«­ë. ਠ¬ «ëå ç áâ®â å (áâ â¨ç¥áª®¥ ¯®«¥, ª®- â®àë¬ ¬ë ᥩç á § ­¨¬ ¥¬áï) ¢ª« ¤ ¤ î⠢ᥠâਠ¤®«¨ ¯®«ïਧ㥬®áâ¨

(à¨á. 12.3). ਠ¯®¢ë襭¨¨ ç áâ®âë ¯¥à¢ë¬ ¨á祧­¥â ¢ª« ¤ ¤¨¯®«ì­®© ç áâ¨: ¬®«¥ªã«ë ­¥ ¡ã¤ãâ ãᯥ¢ âì ¯®¢®à 稢 âìáï, á«¥¤ãï ¡ëáâà® ¨§-

¬¥­ïî饬ãáï í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ã ¯®«î ¢®«­ë. ¥à¥å®¤ ª ­®¢®¬ã ०¨¬ã ®áãé¥á⢫ï¥âáï ®¡ëç­® ¯à¨ ç áâ®â å à ¤¨®¤¨ ¯ §®­ . ਠ¤ «ì­¥©è¥¬ à®á⥠ç áâ®âë ¨á祧­¥â ¢ª« ¤ ¨®­­®© ç áâ¨: ¨®­ë ¡®«¥¥ ¨­¥à樮­­ë, ­¥¦¥«¨ í«¥ªâà®­ë. ¤¨ ¯ §®­¥ ®¯â¨ç¥áª¨å ç áâ®â ¤®¬¨­¨àã¥â í«¥ª- âà®­­ ï ¤®«ï ¯®«ïਧ 樨. ਠ¯¥à¥å®¤¥ ª ¥é¥ ¡®«¥¥ ¢ë᮪¨¬ ç áâ®â ¬ | § ã«ìâà 䨮«¥â®¢®© ®¡« áâìî | ¤ ¦¥ í«¥ªâà®­­ë¥ ®¡« çª ­¥ ¡ã- ¤ãâ ãᯥ¢ âì á«¥¤®¢ âì § ¨§¬¥­¥­¨ï¬¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï ¨ ¯®«ïà¨- §ã¥¬®áâì ¤¨í«¥ªâਪ ¨á祧­¥â.

ਢ¥¤¥¬ ¯à¨¬¥à: ã ¯®¢ ७­®© ᮫¨ NaCl ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª ï ¯à®­¨æ - ¥¬®áâì ¢ áâ â¨ç¥áª®¬ ¯®«¥ à ¢­ 5.62, ¢ ¯®«¥ í«¥ªâ஬ £­¨â­®© ¢®«­ë ®¯â¨ç¥áª®£® ¤¨ ¯ §®­ | ¢á¥£® «¨èì 2.25. ¨¯®«м­ п ¯®«па¨§г¥¬®бвм ¢ в ª¨е ªа¨бв «« е ®вбгвбв¢г¥в, ¨ à §«¨ç¨¥ á«¥¤ã¥â ¯à¨¯¨á âì ¨®­­®©

¯®«ïਧ㥬®áâ¨.

12.4¥ªâ®à í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ᬥ饭¨ï

§®¡à ¢è¨áì á ¯®¢¥¤¥­¨¥¬ ¤¨í«¥ªâਪ ­ ¬¨ªà®áª®¯¨ç¥áª®¬ ã஢­¥, ¢¥à­¥¬áï ª ¯«®áª®¬ã ª®­¤¥­á â®àã, ¨§®¡à ¦¥­­®¬ã ­ à¨á. 12.1. âªã¤

304 « ¢ 12. «¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ¢ ¤¨í«¥ªâਪ å

¦¥ ¢§ï«¨áì ¯®«ïਧ 樮­­ë¥ § àï¤ë ­ ¯®¢¥àå­®á⨠¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¯« áâ¨­ë ¬¥¦¤ã ®¡ª« ¤ª ¬¨?

¥¯¥àì ¬ë §­ ¥¬,	çâ® ¢® ¢­¥è­¥¬ ¯®«¥,	ᮧ¤ ¢ ¥¬®¬ ®¡ª« ¤ª ¬¨,
		~	ª -
¥¤¨­¨æ ®¡ê¥¬ ¤¨í«¥ªâਪ ¯à¨®¡à¥â ¥â ¤¨¯®«ì­ë© ¬®¬¥­â P .

¦¥¬, ¯®«®¦¨â¥«ì­ë¥ § àï¤ë ᬥé îâáï ¯® ­ ¯à ¢«¥­¨î ¯®«ï (¢¢¥àå ­

à¨á. 12.1), ®âà¨æ ⥫ì­ë¥ | ¢­¨§. ਠ¯®«­®© ®¤­®à®¤­®á⨠¯®«ï ¨ ¤¨í«¥ªâਪ ®¡ê¥¬­ë¥ ­¥áª®¬¯¥­á¨à®¢ ­­ë¥ § àï¤ë ¢­ãâਠ¤¨í«¥ª-

ва¨ª ­¥ ¯®п¢«повбп. ® â ª®© ᤢ¨£ ¯à¨¢®¤¨â ª ¢®§­¨ª­®¢¥­¨î ­¥- ᪮¬¯¥­á¨à®¢ ­­ëå § à冷¢ ­ ¯®¢¥àå­®á⨠¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¯« á⨭ë.¨¯®«ì­ë© ¬®¬¥­â ¯« á⨭ë à ¢¥­ V P, £¤¥ V = Sd | ¥¥ ®¡ê¥¬. ¤àã- £®© áâ®à®­ë, ¯®«­ë© ¯®¢¥àå­®áâ­ë© § àï¤ ­ ¯« á⨭¥ à ¢¥­ Q = 0 S,

àááâ®ï­¨¥ ¬¥¦¤ã 業âà ¬¨ ¯®«®¦¨â¥«ì­ëå ¨ ®âà¨æ ⥫ì­ëå § à冷¢

ࢭ® d (á¬. à¨á 12.1). ®í⮬㠤¨¯®«ì­ë© ¬®¬¥­â ¯« áâ¨­ë ¬®¦­®

â ª¦¥ § ¯¨á âì ª ª Qd = 0 Sd = 0 V . à ¢­¨¢ ï í⨠¤¢ ¢ëà ¦¥­¨ï, ­ 室¨¬ á¢ï§ì ¯®¢¥àå­®áâ­®© ¯«®â­®á⨠¯®«ïਧ 樮­­ëå § à冷¢ á ¯®- «ïਧ 樥©: 0 = P .

¯à殮­­®áâì E á㬬 à­®£® ¯®«ï ¢­ãâਠ¤¨í«¥ªâਪ ¬¥­ìè¥ ­ - ¯à殮­­®á⨠¯®«ï E0, ᮧ¤ ¢ ¥¬®£® ®¡ª« ¤ª ¬¨. ¬¥­­® ¯®«¥ E ¤¥©- áâ¢ã¥â ­ ¬®«¥ªã«ë ¤¨í«¥ªâਪ , ¨¬¥­­® ¥£® ®­¨ \çã¢áâ¢ãîâ", ¨ ¯®â®¬ã

¤«ï ­¥£® á¯à ¢¥¤«¨¢® ᮮ⭮襭¨¥ (12.22) 0 = P = "0E. ᯮ«ì§ãï á¢ï§ì (12.3) ¯®«ï E0 ¯®«ïਧ 樮­­ëå § à冷¢ á á㬬 à­ë¬ ¯®«¥¬ E

0	P		" E
E 0 = "0	= "0	=	0	= E = (" ; 1) E
			"0

¬ë ­ 室¨¬ á¢ï§ì ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¯à®­¨æ ¥¬®á⨠¨ ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâ¨:

			" = 1 + :				(12.23)
®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¢¥ªâ®à ¯®«ïਧ 樨					~	­¥ ¯ à ««¥«¥­ ¢¥ªâ®àã ­ ¯àï-
					P
		~		­¨§®âய­ëå ¤¨í«¥ªâਪ å ¯®«ïਧ -
¦¥­­®á⨠á㬬 à­®£® ¯®«ï E: ¢
æ¨ï ¬®¦¥â ¯®¢®à 稢 âìáï ®â­®á¨â¥«ì­® ¯®«ï. ¤­ ª® ¢á¥£¤							¬ë ¬®¦¥¬
§ ¯¨á âì ᮮ⭮襭¨¥:
		~	= "0	~	~	~	(12.24)
		"0 E0		E + P(E):
¥«¨ç¨­ã "0	~	~
	E + P ¯à¨­ïâ® ­ §ë¢ âì á¯¥æ¨ «ì­ë¬ â¥à¬¨­®¬ \¢¥ªâ®à
							~
í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ᬥ饭¨ï" (¢¥ªâ®à ¨­¤ãªæ¨¨) ¨ ®¡®§­ ç âì ç¥à¥§ D. «¥-
¤®¢ ⥫쭮,	~	®¯à¥¤¥«ï¥âáï à ¢¥­á⢮¬:
	D
		~	~	~		~	(12.25)
		D = "0E + P = "0E0:

12.5.	«¥ªâà®áâ ⨪	¤¨í«¥ªâਪ®¢				305
					~	~
ç áâ­®¬ á«ãç ¥ «¨­¥©­®© § ¢¨á¨¬®á⨠¯®«ïਧ 樨 ®â ¯®«ï P = "0E
¢¥ªâ®à í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ᬥ饭¨ï à ¢¥­
	~	~	~	~	~	(12.26)
	D = "0E + "0E = "0			(1 + )E = "0" E
£¤¥ "	= 1 + { ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª ï ¯à®­¨æ ¥¬®áâì á।ë. ®®â­®è¥­¨¥
~	~
D =	"0" E ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¤«ï ¡¥áª®­¥ç­ëå ®¤­®à®¤­ëå ¤¨í«¥ªâਪ®¢ ¨ ¢
­¥ª®â®àëå ç áâ­ëå á«ãç ïå.					~	~
			®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¢¥ªâ®à D ­¥ ¯ à ««¥«¥­ E.
	~
®«¥ ¢¥ªâ®à D ¬®¦­® £à ä¨ç¥áª¨ ¨§®¡à §¨âì «¨­¨ï¬¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£®

ᬥ饭¨ï, ª®в®ал¥ ®¯а¥¤¥«повбп в ª ¦¥, ª ª ¨ «¨­¨¨ ­ ¯à殮­­®áâ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï.

©¤¥¬ à §¬¥à­®áâì í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ᬥ饭¨ï D. ᮮ⢥âá⢨¨ á

®¯à¥¤¥«¥­¨¥¬ ¢¥ªâ®à í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ᬥ饭¨ï â®ç¥ç­®£® § àï¤ q ¢ ¢ - ªã㬥 à ¢¥­

	~	~	q ~r
	D = "0E =
			4 r2 r
~	2	.
â.¥. D ¨¬¥¥â à §¬¥à­®áâì «=¬

12.5«¥ªâà®áâ ⨪ ¤¨í«¥ªâਪ®¢

ਬ¥­¨¬ ⥮६ã áâà®£à ¤áª®£®- ãáá ª í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ã ¯®«î ¢ ¤¨- í«¥ªâਪ¥. ®â®ª ¢¥ªâ®à ­ ¯à殮­­®á⨠ç¥à¥§ § ¬ª­ãâãî ¯®¢¥àå­®áâì ¯à®¯®à樮­ «¥­ «£¥¡à ¨ç¥áª®© á㬬¥ § à冷¢ (᢮¡®¤­ëå ¨ ¯®«ïਧ æ¨- ®­­ëå), ­ 室ïé¨åáï ¢­ãâਠ®£à ­¨ç¥­­®£® í⮩ ¯®¢¥àå­®áâìî ®¡ê¥¬ :

		E = IS	En dS =		1	(X q + X q0)		(12.27)
					"0
£¤¥	P	q0 { ¯®«ïਧ 樮­­ë¥ § àï¤ë. â® ¢ëà ¦¥­¨¥ ­¥ã¤®¡­®, â						ª ª ¢
­¥£® ¢å®¤ïâ ¯®«ïਧ 樮­­ë¥ § àï¤ë, ª®â®àë¥, ¢ á¢®î ®ç¥à¥¤ì, § ¢¨áïâ
®â ­ ¯à殮­­®áâ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï ¢ ¤ ­­®© â®çª¥ ¤¨í«¥ªâਪ .
áᬮâਬ ⥯¥àì ¯®â®ª ¢¥ªâ®à						í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ᬥ饭¨ï:
			D = IS		Dn dS:			(12.28)
								~	0	=
ª ª ª ¯®«¥ ¯®«ïਧ 樮­­ëå § à冷¢ ¬®¦­® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥ E
~
;P ="0, â®
			~	~		~0
			D = "0E ; "0E				:	(12.29)

306 « ¢ 12. «¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ¢ ¤¨í«¥ªâਪ å

«¥¤®¢ ⥫쭮,

			1			1
D = "0 IS			(En ; En0 )dS = "0		X q + X q0	;		X q0 = X q
				"0			"0
D = IS		Dn dS = X q				(12.30)
£¤¥	q {	á㬬 ᢮¡®¤­ëå § à冷¢. «¥¤ã¥â ¯®¤ç¥àª­ãâì, çâ® «¨­¨¨
¢¥ªâ®à	~	¬®£ãâ ­ 稭 âìáï ¨ § ª ­ç¨¢ âìáï ­				᢮¡®¤­ëå § àï¤ å, ­®
	D

­¥ ­P¯®«ïਧ 樮­­ëå. «¥¤г¥в ®¡а в¨вм ¢­¨¬ ­¨¥ ­ ®вбгвбв¢¨¥ ¢

¯à ¢®© ç á⨠¬­®¦¨â¥«ï 1="0, ª®â®àë© ¨¬¥¥âáï ¢ ­ «®£¨ç­®¬ ¢ëà ¦¥-

­¨¨ ¤«ï ¯®â®ª ¢¥ªâ®à ­ ¯à殮­­®á⨠¢ ¢ ªã㬥.
§ ⥮६ë áâà®£à ¤áª®£®- ãáá			¤«ï â®ç¥ç­®£® § àï¤	q ¢­ãâà¨
¤¨í«¥ªâਪ á«¥¤ã¥â:
~	q	~r
D =				(12.31)
	4 r2	r
~
¥ªв®а D ­¥ ®¯а¥¤¥«п¥в б¨«г, ¤¥©бв¢гойго ­ § ап¤ б® бв®а®­л ¢­¥и-

­¥£® í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï. ¨«®¢®© å à ªâ¥à¨á⨪®©, ¯®-¯à¥¦­¥¬ã, ï-
¥âáï	~	~	~	~	~	¤«ï ¢ëç¨-
	E, â.¥.	F =	q E. ਠ«¨­¥©­®© § ¢¨á¨¬®á⨠D		®â E
				~	~
á«¥­¨ï ᨫë á«¥¤ã¥â ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ᮮ⭮襭¨¥¬ E					= D="0", ®âªã¤
~	~
F = qD="0 ".
®«ã稬 ⥯¥àì § ª®­ ã«®­				¤«ï â ª¨å ¤¨í«¥ªâਪ®¢.		¢®¡®¤­ë©

§ àï¤ q2 ᮧ¤ ¥â ¢ ¤¨í«¥ªâਪ¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ᬥ饭¨¥ D2 = q2=4 r2, ®âªã¤ á«¥¤ã¥â ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï á¨«ë ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï á ¤à㣨¬ ᢮¡®¤­ë¬

§ à冷¬ q1:

D2	=	q1q2	:	(12.32)
F = q1E2 = q1 "0"
		4 "0"r2

®®â¢¥âá⢥­­®, ¨§¬¥­¨âáï ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï ¯®â¥­æ¨ « ᢮¡®¤­ë¬ § à冷¬ q:

' = q "0"r

, ᮧ¤ ¢ ¥¬®£®

(12.33)

¨, ª ª á«¥¤á⢨¥, ä®à¬ã«ë ¤«ï à ¡®âë ¯® ¯¥à¥¬¥é¥­¨î ᢮¡®¤­®£® § - àï¤ ¢ ¯®«¥ ¨ í­¥à£¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ᢮¡®¤­ëå § à冷¢. ë § ¬¥ç ¥¬, çâ® ¯® áà ¢­¥­¨î á ­ «®£¨ç­ë¬¨ ä®à¬ã« ¬¨ ¤«ï á¨á⥬ § à冷¢ ¢ ¢ - ªã㬥 ¤«ï ¤¨í«¥ªâਪ®¢ ­ ¤® ¯à®¨§¢¥á⨠§ ¬¥­ã "0 ! "0". ®áª®«ìªã

12.5. «¥ªâà®áâ ⨪ ¤¨í«¥ªâਪ®¢

307

¯à¨¢¥¤¥­­ë¥ ¢ëà ¦¥­¨ï 﫨áì ®á­®¢­ë¬ ¨áâ®ç­¨ª®¬ ¢á¥å ¯à®ç¨å á®- ®â­®è¥­¨©, ¢ë¢¥¤¥­­ëå ­ ¬¨ ¤«ï ¢ ªã㬠, ¬ë ­¥¬¥¤«¥­­® ¯®«ãç ¥¬,

­ ¯à¨¬¥à, ¢ëà ¦¥­¨ï ¤«ï ¥¬ª®á⥩ ¯«®áª®£® (11.12), 樫¨­¤à¨ç¥áª®£® (11.15) ¨ áä¥à¨ç¥áª®£® (11.18) ª®­¤¥­á â®à®¢, § ¯®«­¥­­ëå ¤¨í«¥ªâà¨- ª®¬:

	C	=		"0"S
					d
	C	=			2 "0" l
				ln(R2=R1)
	C	= 4 "0				"		R1	R2	:	(12.34)
								R2 ; R1
	«ï ¯«®â­®áâ¨ í­¥à£¨¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï (11.58) ⥯¥àì ¬®¦­® ­ -
	¯¨á âì ¢ëà ¦¥­¨¥:
	w =		W		=		"0"E2				(12.35)
			V					2

ª®â®à®¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥­® ¢ ¢¥ªâ®à­®© ä®à¬¥:

	~ ~
w =	E D	:	(12.36)
	2

®â«¨ç¨¥ ®â (12.35), í⮠ᮮ⭮襭¨¥ ¨¬¥¥â ¡®«¥¥ ®¡é¨© å à ªâ¥à ¨ á¯à ¢¥¤«¨¢® ¤«ï «î¡ëå ¤¨í«¥ªâਪ®¢, ¤ ¦¥ á ­¥«¨­¥©­®© § ¢¨á¨¬®áâìî

~ ~

D(E).

­¥à£¥â¨ç¥áª¨¥ § ª®­®¬¥à­®á⨠¢ ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª¨å á। å ¨««îáâà¨- аговбп ¤¢г¬п б«¥¤гой¨¬¨ § ¤ з ¬¨.

¤ ç 12.42. ¬ª®áâì ¯«®áª®£® ª®­¤¥­á â®à ­ à¨á. 12.1 à ¢­ C = 111 ¯ : ¨í«¥ªâਪ | ä àä®à (" = 6:5). ®­¤¥­á â®à § à廊«¨ ¤® à §­®- á⨠¯®â¥­æ¨ «®¢ U = 600 ¨ ®âª«î稫¨ ®â ¨áâ®ç­¨ª ­ ¯à殮­¨ï. - ªãî à ¡®âã ­ ¤® ᮢ¥àè¨âì, çâ®¡ë ¢ë­ãâì ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áªãî ¯« á⨭ã

¨§ ª®­¤¥­á â®à ?

¥è¥­¨¥. ਠ¢ë­¨¬ ­¨¨ ¯« áâ¨­ë ¥¬ª®áâì 㬥­ìè¨âáï ¢ " à § ¨ áâ ­¥â à ¢­®© C0 = C=". ਠ§ à浪¥ ª®­¤¥­á â®à ¥¬ã ¡ë« á®®¡é¥­ § àï¤ Q = CU. ç «ì­ ï í­¥à£¨ï í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï ¢ ª®­¤¥­á â®à¥

ࢭ W = CU2=2. ®áª®«ìªã § àï¤ ­ ®âª«î祭­®¬ ª®­¤¥­á â®à¥ ­¥ ¬¥­ï¥âáï ¯à¨ ¢ë­¨¬ ­¨¨ ¯« á⨭ë, § ¯ ᥭ­ ï ¢ ­¥¬ í­¥à£¨ï áâ ­¥â

ࢭ®©

	Q2		C2U	2	"CU2
W0 =		=		=	2 :
	2C0		2C0

¥è¥­¨¥.

308 « ¢ 12. «¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ¢ ¤¨í«¥ªâਪ å

®áª®«ìªã í­¥à£¨ï 㢥«¨ç¨« áì ¢ " à §, ­						¢ë­¨¬ ­¨¥ ¯« áâ¨­ë § âà -
祭 à ¡®â
A = W0 ; W = (" ; 1)2 CU2						=
	(6:5	1)	111 10;12		(600)2			¬ª ¦
=		;	2			110				:
¤ ç 12.43. ©â¨ ¨§¬¥­¥­¨¥ í­¥à£¨¨ ª®­¤¥­á â®à									¢ ¯à¥¤ë¤ã饩

§ ¤ ç¥ ¯à¨ ãá«®¢¨¨, çâ® ¨áâ®ç­¨ª ¯¨â ­¨ï ­¥ ®âª«îç ¥âáï ¯à¨ ¢ë­¨- ¬ ­¨¨ ¯« á⨭ë. ª ï à ¡®â ᮢ¥àè ¥âáï ¯à¨ ã¤ «¥­¨¨ ¯« áâ¨­ë ¢ í⮬ á«ãç ¥?

ç «ì­ ï í­¥à£¨ï ¯®«ï W ¤ ¥âáï ¯à¥¦­¨¬ ¢ëà ¦¥­¨¥¬. ª®­¤¥­á â®à¥ ¯®¤¤¥à¦¨¢ ¥âáï ¯®áâ®ï­­ ï à §­®áâì ¯®â¥­æ¨ «®¢, â ª çâ®

¯®á«¥ ¢ë­¨¬ ­¨ï ¯« áâ¨­ë ¢ ­¥¬ § ¯ ᥭ í­¥à£¨ï

W0 = C0U2 = CU2 :

2 2"

í⮬ á«ãç ¥ í­¥à£¨ï ¢ ª®­¤¥­á â®à¥ 㬥­ì訫 áì ­ ¢¥«¨ç¨­ã

W =	W	;	W0 =	" ; 1 CU2
				"	2
=	6:5 ; 1 111			10;12	(600)2	= 16:9 ¬ª ¦:
		6:5		2

¯à®æ¥áᥠãç áâ¢ã¥â ¨ ¨áâ®ç­¨ª ­ ¯à殮­¨ï. àï¤ ­ ª®­¤¥­á â®à¥ Q = CU ¯à¨ ¢ë­¨¬ ­¨¨ ¤¨í«¥ªâਪ 㬥­ìè¨âáï ¨ áâ ­¥â à ¢­ë¬ Q0 =0U = CU=", â ª çâ® ¨§¬¥­¥­¨¥ § àï¤

Q = Q ; Q0 = " ;" 1 CU:

â®â § àï¤ ¯¥à¥â¥ª á ¯®«®¦¨â¥«ì­® § à殮­­®© ¯« áâ¨­ë ­ ®âà¨æ - ⥫쭮 § à殮­­ãî ¯« á⨭ã ç¥à¥§ ¨áâ®ç­¨ª ¯¨â ­¨ï, â.¥. ¢ ­ ¯à ¢«¥- ­¨¨, ®¡à â­®¬ ­ ¯à殮­¨î. íâ® ¨§à á室®¢ ­ í­¥à£¨ï

E = QU = " ;" 1 CU2:

à ¢­¨¢ ï á ¢ëà ¦¥­¨¥¬ ¤«ï W , ¬ë ¢¨¤¨¬, ç⮠஢­® ¯®«®¢¨­ ­¥®¡- 室¨¬®© í­¥à£¨¨ E ¯®áâ㯠¥â § áç¥â 㬥­ì襭¨ï í­¥à£¨¨ ¢ ª®­¤¥­á - â®à¥. áâ «ì­ ï ¯®«®¢¨­ ¤®«¦­ ¡ëâì ᮧ¤ ­ à ¡®â®© ¯® ¢ë­¨¬ ­¨î

12.5. «¥ªâà®áâ ⨪ ¤¨í«¥ªâਪ®¢

309

¯« á⨭ë

A = E ; W = W = " ; 1 CU2 = 16:9 ¬ª ¦: " 2

î¡®¯ëâ­®, çâ® ¯à¨ ®âª«î祭­®¬ ¨áâ®ç­¨ª¥ ¯¨â ­¨ï 㤠«¨âì ¤¨í«¥ª- âਪ ®ª § «®áì ¢ " à § âà㤭¥¥.

®¡®¨å à áᬮâ७­ëå á«ãç ïå ­ ¤® § âà â¨âì à ¡®âã, çâ®¡ë ¢ëâ - é¨âì ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áªãî ¯« á⨭ã. â® ­ 室¨âáï ¢ ᮣ« ᨨ á ­ 訬 ®¡é¨¬ ¢ë¢®¤®¬, çâ® ¤¨¯®«ì ¢â¢ ¥âáï ¢ ®¡« áâì ¡®«¥¥ ᨫ쭮£® í«¥ª- âà¨ç¥áª®£® ¯®«ï.

®­â஫ì­ë¥ ¢®¯à®áë

1.â® â ª®¥ ¯®«ïਧ 樮­­ë¥ § àï¤ë?

2.â® ­ §ë¢ ¥âáï í«¥ªâà¨ç¥áª¨¬ ¤¨¯®«¥¬? ¥¬ã à ¢¥­ í«¥ªâà¨ç¥áª¨© ¬®¬¥­â ¤¨- ¯®«ï? ¡êï᭨⥠¯®¢¥¤¥­¨¥ ¤¨¯®«ï ¢ ®¤­®à®¤­®¬ í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ ¯®«¥.

3.ª ¤¥©áâ¢ã¥â ­ ¤¨¯®«ì ¢­¥è­¥¥ ­¥®¤­®à®¤­®¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥?

4.¡êïá­¨â¥ à §«¨ç­ë¥ ¢¨¤ë ¯®«ïਧ 樨 ¤¨í«¥ªâਪ ¢® ¢­¥è­¥¬ í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ ¯®«¥.

5. â® â ª®¥ ¯®«ïਧ㥬®áâì ¥¤¨­¨æë ®¡ê¥¬ ¤¨í«¥ªâਪ ? â 祣® ®­ § ¢¨á¨â?

6.©â¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¯à®­¨æ ¥¬®á⨠¨ ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¢®á¯à¨¨¬- 稢®á⨠¤¨í«¥ªâਪ .

7.ª § ¢¨á¨â ®â ⥬¯¥à âãàë ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª ï ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâì ¤¨í«¥ªâਪ , á®- áâ®ï饣® ¨§ ¯®«ïà­ëå ¬®«¥ªã«?

8.¡êï᭨⥠室 ªà¨¢®© § ¢¨á¨¬®á⨠¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®á⨠®â ç áâ®âë í«¥ªâ஬ £­¨â­®£® ¯®«ï.

9. ©â¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¢¥ªâ®à í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ᬥ饭¨ï. ª®¢ ¥£® à §¬¥à­®áâì?

10.¡êï᭨⥠¯®¢¥¤¥­¨¥ ᨫ®¢ëå «¨­¨© ¢¥ªâ®à í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ᬥ饭¨ï.

11.ª¨¥ ¨§¬¥­¥­¨ï ­ ¤® ¢­¥á⨠¢ § ª®­ ã«®­ ¨ ¤à㣨¥ ä®à¬ã«ë í«¥ªâà®áâ ⨪¨

¢ ¢ ªã㬥, ¥á«¨ ¬ë ¨¬¥¥¬ ¤¥«® á ¤¨í«¥ªâਪ ¬¨?

12.¥â ««¨ç¥áª¨© ¯à®¢®¤­¨ª ®¯ãá⨫¨ ¢ ª¥à®á¨­ ¨ § à廊«¨. ®á«¥ í⮣® ¥£® ¢ë- ­ã«¨ á ¯®¬®éìî ¨§®«ïâ®à®¢, ¨ ¯®¬¥á⨫¨ ¢ ¢®¤ã. §¬¥­¨« áì «¨ ¥¬ª®áâì ¯à®¢®¤- ­¨ª ?

13.뢥¤¨â¥ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï ¥¬ª®á⨠᫮¨á⮣® ¯«®áª®£® ª®­¤¥­á â®à , § ¯®«­¥­­®£®

n ᫮ﬨ ¤¨í«¥ªâਪ ⮫騭®© di(i = 1 2 : : : n) ¨ ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¯à®­¨æ ¥¬®- áâìî "i. «®¨ ¯ à ««¥«ì­ë ®¡ª« ¤ª ¬.

310 « ¢ 12. «¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ¢ ¤¨í«¥ªâਪ å

14. 뢥¤¨â¥ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï ¥¬ª®á⨠\¯®¯¥à¥ç­®£®" á«®¨á⮣® ¯«®áª®£® ª®­¤¥­á - â®à , § ¯®«­¥­­®£® n ᫮ﬨ ¤¨í«¥ªâਪ ¯«®é ¤ìî Si(i = 1 2 : : : n) ¨ ¤¨í«¥ª- âà¨ç¥áª®© ¯à®­¨æ ¥¬®áâìî "i. ®«é¨­ ª ¦¤®£® á«®ï ®¤¨­ ª®¢ ¨ à ¢­ d. «®¨ ®à⮣®­ «ì­ë ®¡ª« ¤ª ¬.

15.¯«®áª¨© ¢®§¤ãè­ë© ª®­¤¥­á â®à ¢áâ ¢«ï¥âáï ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª ï ¯« á⨭ . ­¥à- £¨ï ª®­¤¥­á â®à ¬¥­ï¥âáï, â® ¥áâì ᮢ¥àè ¥âáï à ¡®â . â® ¥¥ ᮢ¥àè ¥â?

16.®â ¦¥ ¢®¯à®á, ¥á«¨ ¯« á⨭ 㤠«ï¥âáï ¨§ ª®­¤¥­á â®à .