kalashnikov_tom_1

11.7. ­¥à£¨ï á¨áâ¥¬ë § à冷¢

281

ª ¢¨¤­® ¨§ à¨áã­ª , ­®¢ë© ª®­¤¥­á â®à ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¯®á«¥- ¤®¢ ⥫쭮¥ ᮥ¤¨­¥­¨¥ ¤¢ãå áä¥à¨ç¥áª¨å ª®­¤¥­á â®à®¢: ®¡à §®¢ ­­®£®

áä¥à ¬¨ à ¤¨ãá ¬¨ R1 r1

(¥£® ¥¬ª®áâì ®¡®§­ 稬 ª ª C1) ¨ r2 R2 (¥£®

¥¬ª®áâì ¡ã¤¥â C2). ¬¥¥¬ ¯® ⮩ ¦¥ ä®à¬ã«¥:

C1 = 4 "0

R1r1

r1

; R1;2

;2

=

1

5 10

10 10

= 1:11

10;11

= 11:1 ¯

9

109

(10 ; 5) 10;2

C2 = 4 "0

r2R2

R2 ; r2

=

1

15 10;2

20

10;2

= 6:67

10;11 = 66:7 ¯

9 109

(20 ; 15) 10;2

(11.30)

«ï ¥¬ª®á⨠C ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮 ᮥ¤¨­¥­­ëå ª®­¤¥­á â®à®¢ ¯®«ãç ¥¬

⥯¥àì

C =

C1C2

= 9:5 ¯ :

C1 + C2

¬ª®áâì ­®¢®£® ª®­¤¥­á â®à

®ª § « áì ¡®«ìè¥ ¥¬ª®á⨠¯¥à¢®­ ç «ì-

­®£®.

­ «¨â¨ç¥áª ï ä®à¬ã«

¤«ï ¥¬ª®á⨠⠪®© ¡ â २ ¨¬¥¥â ¢¨¤:

C = 4 "0

R1R2r1r2

:

(11.31)

r1r2(R2 ; R1)

; R1R2(r2 ; r1)

ਠ¡¥áª®­¥ç­® â®­ª®© ¢­ãâ७­¥© áä¥à¥ (r2

! r1)

§ àï¤ë ­ ¥¥ ¯®-

¢¥àå­®áâïå ᪮¬¯¥­á¨àãîâ ¤à㣠¤à㣠, ¨ ¬ë ¤®«¦­ë ¯®«ãç¨âì ä®à¬ã«ã

¤«ï ¥¬ª®á⨠ª®­¤¥­á â®à

CR ¡¥§ ¢­ãâ७­¥© ®¡®«®çª¨. ª ®­® ¨ á«¥-

¤ã¥â ¨§ ä®à¬ã«ë (11.31) ¯à¨ r2 = r1.

®¡à â­®¬ ¯à¥¤¥«ì­®¬ á«ãç ¥,

ª®£¤ á⥭ª¨ ¢­ãâ७­¥© ®¡®«®çª¨ ¡«¨§ª¨ ª ®¡ª« ¤ª ¬ ¯¥à¢®­ ç «ì­®£® ª®­¤¥­á â®à , ¯®«ãç ¥âáï ä®à¬ã« ¤«ï ¥¬ª®á⨠¤¢ãå ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮 á®- ¥¤¨­¥­­ëå ¯«®áª¨å ª®­¤¥­á â®à®¢.

11.7­¥à£¨ï á¨áâ¥¬ë § à冷¢

¨á⥬	§ à殮­­ëå ⥫ ®¡« ¤ ¥â ¯®â¥­æ¨ «ì­®© í­¥à£¨¥©. áᬮâਬ
á­ ç «	¤¢ § àï¤ q1 ¨ q2,	­ 室ï騥áï ­ à ááâ®ï­¨¨ r12. ਠ㤠-
«¥­¨¨ ®¤­®£® ¨§ § à冷¢ ­		¡¥áª®­¥ç­®áâì ᨫ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¬¥¦¤ã

282	« ¢ 11. ஢®¤­¨ª¨ ¢ í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ ¯®«¥

¨á. 11.9: ®¯à¥¤¥«¥­¨î í­¥à£¨¨ á¨á⥬ë í«¥ªâà¨ç¥áª¨å § à冷¢

­¨¬¨ 㬥­ìè ¥âáï ¤® ­ã«ï. «ï á¡«¨¦¥­¨ï § à冷¢ ­ à ááâ®ï­¨¥ r12 ­¥®¡å®¤¨¬® ᮢ¥àè¨âì à ¡®âã, ª®â®à ï ¨¤¥â ­ ¨§¬¥­¥­¨¥ ¯®â¥­æ¨ «ì- ­®© í­¥à£¨¨ á¨á⥬ë. ãáâì § àï¤ q1 ¨§ ¡¥áª®­¥ç­®á⨠¯à¨¡«¨¦ ¥âáï ª q2 ­ à ááâ®ï­¨¥ r12. ¡®â ¯® ¥£® ¯¥à¥¬¥é¥­¨î à ¢­ :

A1 = q1 '1

(11.32)

£¤¥ '1 | ¯®â¥­æ¨ « ¯®«ï, ᮧ¤ ¢ ¥¬®£® § à冷¬ q2 ¢ ⮩ â®çª¥, ¢ ª®â®àãî ¯¥à¥¬¥é ¥âáï § àï¤ q1, â.¥.

A1 = q1	1		q2	:	(11.33)
	4 "0
			r12

­ «®£¨ç­®, ¬®¦­® áç¨â âì, çâ® ¨§ ¡¥áª®­¥ç­® 㤠«¥­­®© â®çª¨ ¯à¨¡«¨- ¦ «áï § àï¤ q2:

A2 = q2	1		q1	:	(11.34)
	4 "0
			r12

¥§ã«ìâ âë ®ª § «¨áì ®¤¨­ ª®¢ë¬¨, ¯®áª®«ìªã ®¤¨­ ª®¢® ª®­¥ç­®¥ à á- ¯®«®¦¥­¨¥ § à冷¢. «¥¤®¢ ⥫쭮, ¯®â¥­æ¨ «ì­ ï í­¥à£¨ï ¢§ ¨¬®¤¥©- áâ¢¨ï ¤¢ãå § à冷¢ à ¢­

W = A1 = A2 = q1 '1 = q2 '2

(11.35)

¨«¨ ¢ ᨬ¬¥âà¨ç­®© ä®à¬¥

W =	1	(q1	'1 + q2 '2):	(11.36)
	2

¥¯¥àì ¤®¡ ¢¨¬ ª á¨á⥬¥ § à冷¢ q1 ¨ q2 âà¥â¨© § àï¤ q3 (à¨á. 11.9), ¯¥à¥­®á¨¬ë© ¨§ ¡¥áª®­¥ç­®á⨠¢ â®çªã, ­ 室пйгобп ®в § ап¤ q1 ­ à á-

áâ®ï­¨¨ r13 ¨ ®â § àï¤ q2 ­ à ááâ®ï­¨¨ r23. ®®â¢¥âáâ¢ãîé ï à ¡®â

11.7. ­¥à£¨ï á¨áâ¥¬ë § à冷¢

283

¡ã¤¥â à ¢­ :

1			q1	+	q2		(11.37)
A3 = q3 '3 = q3
	4 "0		r13		r23

£¤¥ '3 | ¯®â¥­æ¨ «, ᮧ¤ ¢ ¥¬ë© § àï¤ ¬¨ q1 ¨ q2 ¢ â®çª¥, £¤¥ ­ 室¨âáï § àï¤ q3.

®â¥­æ¨ «ì­ ï í­¥à£¨ï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï âà¥å § à冷¢ à ¢­ :

	1	q1 q2	1			q1		q2	:
W =			+ q3				+			(11.38)
	4 "0	r12		4 "0		r13		r23

¥à¥¯¨è¥¬ ¯®«ã祭­®¥ ᮮ⭮襭¨¥ ¢ ¢¨¤¥:

W =

1 1

q1

q2

+

q3

+ q2

q1

+

q3

2 4 "0

r12

r13

r12

r23

q1

q2

+ q3

+

(11.39)

r13

r23

¨«¨ ¢ ᨬ¬¥âà¨ç­®© ä®à¬¥

W =	1	(q1'1 + q2'2 + q3'3):	(11.40)
	2

á­®, çâ® ¤«ï ¯à®¨§¢®«ì­®© á¨áâ¥¬ë § à冷¢ ¨¬¥¥¬

W =	1	X	qi 'i	(11.41)
	2	i

£¤¥ 'i | ¯®â¥­æ¨ « ¢ â®çª¥, £¤¥ ­ 室¨âáï § àï¤ qi, ᮧ¤ ¢ ¥¬ë© ¢á¥¬¨ ®áâ «ì­ë¬¨ § àï¤ ¬¨, ªà®¬¥ qi.

¤ ç 11.39. ¢¥ ®¤­®¨¬¥­­® § à殮­­ë¥ ç áâ¨æë á § àï¤ ¬¨ q1 ¨ q2 ¨ ¬ áá ¬¨ m1 ¨ m2 ¯ã饭ë á ¡®«ì讣® à ááâ®ï­¨ï ­ ¢áâà¥çã ¤à㣠¤àã£ã ¯® ᮥ¤¨­ïî饩 ¨å «¨­¨¨ ᮠ᪮à®áâﬨ v1 ¨ v2, ᮮ⢥âá⢥­­®. ¯à¥¤¥- «¨âì ­ ¨¬¥­ì襥 à ááâ®ï­¨¥ rmin, ­ ª®â®à®¥ ¬®£ãâ á¡«¨§¨âìáï ç áâ¨æë.

¥è¥­¨¥. ­ ç « ®â¢¥â¨¬ ­ ¢®¯à®á: ¯®ç¥¬ã ¢®®¡é¥ áãé¥áâ¢ã¥â ¬¨­¨- ¬ «ì­® ¢®§¬®¦­®¥ á¡«¨¦¥­¨¥ ç áâ¨æ, ¯®з¥¬г ®­¨ ­¥ ¬®£гв бв®«ª­гвмбп ¤аг£ б ¤аг£®¬? ⢥⠯à®áâ: ç áâ¨æë ®ââ «ª¨¢ îâáï ¢á«¥¤á⢨¥ § - ª®­ ã«®­ ¨ ¯®â¥­æ¨ «ì­ ï í­¥à£¨ï ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¯à¨ r ! 0 ¢®§à - á⠥⠤® ¡¥áª®­¥ç­®áâ¨. ç «ì­®© ª¨­¥â¨ç¥áª®© í­¥à£¨¨ ç áâ¨æ ¯à®áâ® ­¥ å¢ â¨â, çâ®¡ë ¯à¥®¤®«¥âì ¡¥áª®­¥ç­® ¢ë᮪¨© ¯®â¥­æ¨ «ì­ë© ¡ àì¥à

284	« ¢ 11. ஢®¤­¨ª¨ ¢ í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ ¯®«¥
¬¥¦¤ã ­¨¬¨ (á¬. à¨á. 10.14).	áᬮâਬ ¯à®æ¥áá á¡«¨¦¥­¨ï ç áâ¨æ.

® ¬¥à¥ 㬥­ì襭¨ï à ááâ®ï­¨ï r ¬¥¦¤ã ­¨¬¨ à áâãâ á¨«ë ®ââ «ª¨¢ - ­¨ï, â®à¬®§ï騥 ç áâ¨æë. ª®à®áâì á¡«¨¦¥­¨ï | ®â­®á¨â¥«ì­ ï ᪮- à®áâì ç áâ¨æ | 㬥­ìè ¥âáï ¨ ¢ ª ª®©-â® ¬®¬¥­â áâ ­®¢¨âáï à ¢­®© ­ã«î. íâ® ¬£­®¢¥­¨¥ ç áâ¨æë ¤¢¨¦ãâáï ª ª ¥¤¨­®¥ 楫®¥, ¨å ᪮à®á⨠®¤¨­ ª®¢ë (¬ë ®¡®§­ 稬 ¨å ª ª v). â® ¨ ¥áâì ¬®¬¥­â ­ ¨¡®«ì襣® á¡«¨¦¥­¨ï. «¥¥ ¯®¤ ¢«¨ï­¨¥¬ ®ââ «ª¨¢ ­¨ï ç áâ¨æë á­®¢ ­ ç­ãâ à á室¨âìáï ¨ ¢ ª®­¥ç­®¬ ¨â®£¥ 㤠«ïâáï ¤à㣠®â ¤à㣠.

à® ­ «¨§¨à®¢ ¢ ¯à®æ¥áá, ¯à¨¬¥¬áï § ãà ¢­¥­¨ï. ­ ç «ì­®¬ á®- áâ®ï­¨¨ ¯®«­ë© ¨¬¯ã«ìá ç áâ¨æ à ¢¥­ p = m1v1 ; m2v2 (¬ë áç¨â ¥¬, çâ® ¯¥à¢ ï ç áâ¨æ ¤¢¨¦¥âáï ¢ ¯®«®¦¨â¥«ì­®¬ ­ ¯à ¢«¥­¨¨). ¬®¬¥­â ­ ¨¡®«ì襣® á¡«¨¦¥­¨ï ç áâ¨æë ¤¢¨¦ãâáï á ®¤¨­ ª®¢®© ᪮à®áâìî v (᪮à®áâìî ¨å 業âà ¬ áá) ¨ ¨¬¯ã«ìá á¨á⥬ë à ¢¥­ p = v(m1 + m2).®áª®«ìªã ¯®«­ë© ¨¬¯ã«ìá á®åà ­ï¥âáï, ­ 室¨¬ ᪮à®á⨠ç áâ¨æ ¢ ¬®- ¬¥­â ­ ¨¡®«ì襣® á¡«¨¦¥­¨ï:

v =	m1v1	; m2v2 :	(11.42)
	m1	+ m2

¥¯¥àì ¯à¨¬¥­¨¬ § ª®­ á®åà ­¥­¨ï í­¥à£¨¨. ­ ç «ì­ë© ¬®¬¥­â, ª®£¤ ç áâ¨æë ­ 室ïâáï ¡¥áª®­¥ç­® ¤ «¥ª® ¤à㣠®â ¤à㣠, ¯®«­ ï í­¥à£¨ï E ᪫ ¤ë¢ ¥âáï ¨§ ¨å ª¨­¥â¨ç¥áª¨å í­¥à£¨©:

	m	v2		m v2
E =	1	1	+	2	2	:	(11.43)
	2			2

¬®¬¥­â ­ ¨¡®«ì襣® á¡«¨¦¥­¨ï ¯®«­ ï í­¥à£¨ï à ¢­ á㬬¥ ª¨­¥â¨ç¥- ᪨å í­¥à£¨© ç áâ¨æ ¨ ¯®â¥­æ¨ «ì­®© í­¥à£¨¨ ªã«®­®¢áª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©- áâ¢¨ï ¬¥¦¤ã ­¨¬¨:

	E =	(m1 + m2)v2	+	q1q2	:	(11.44)
		2		4 "0rmin

à¨à ¢­¨¢ ï ¯à ¢ë¥ ç áâ¨ à ¢¥­á⢠(11.43) ¨ (11.44) ¨ ¯®¤áâ ¢«ïï ¢ë- à ¦¥­¨¥ (11.42) ¤«ï ᪮à®á⨠v, ¯®«ãç ¥¬ ¢ ¨â®£¥ ᮮ⭮襭¨¥

q1q2	=	m1m2	(v1	+ v2)2	:	(11.45)
4 "0rmin		m1 + m2		2

âã ä®à¬ã«ã ¬®¦­® ⥯¥àì ¯à¨¬¥­ïâì ª à §«¨ç­ë¬ ç áâ­ë¬ á«ãç ï¬.

	¯à¨¬¥à, ¥á«¨ ¬ ááë ç áâ¨æ ®¤¨­ ª®¢ë (m1				= m2), â® ­ 室¨¬ ¨§
	(11.45)	q1q2	4
	rmin =				:
		4 "0		m1(v1 + v2)2

11.8. ­¥à£¨ï § à殮­­®£® ¯à®¢®¤­¨ª

285

᫨ ¦¥ ¬ áá		¢â®à®© ç áâ¨æë £®à §¤® ¡®«ìè¥ ¬ ááë ¯¥à¢®©					(m2 m1),
â® ¬¨­¨¬ «ì­®¥ à ááâ®ï­¨¥ ¯®«ãç ¥âáï ¢ ¤¢ à § ¬¥­ì訬:
		rmin =	q1q2	2		:
			4 "0		m1(v1 + v2)2
¡êïá­¥­¨¥:		¤¢¨¦¥­¨¥ â殮«®© ç áâ¨æë ­¥ ¬¥­ï¥âáï ®â ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï
á «¥£ª®©, ®­		¡ã¤¥â ¯à®¤®«¦ âì ¤¢¨£ âìáï á ⮩ ¦¥ ᪮à®áâìî ¨ ¯®á«¥
à áá¥ï­¨ï.	®í⮬㠢áï ª¨­¥â¨ç¥áª ï í­¥à£¨ï ®â­®á¨â¥«ì­®£® ¤¢¨¦¥­¨ï
âà â¨âáï ­	¯à¥®¤®«¥­¨¥ ªã«®­®¢áª®£® ®ââ «ª¨¢ ­¨ï. ਠá⮫ª­®¢¥­¨¨
¦¥ á «¥£ª®© ç áâ¨æ¥© ç áâì í⮩ ª¨­¥â¨ç¥áª®© í­¥à£¨¨ ¨¤¥â ­								¨§¬¥­¥­¨¥
¥¥ ¨¬¯ã«ìá ,		â ª çâ® ­ ¯à¥®¤®«¥­¨¥ ¯®â¥­æ¨ «ì­®£® ¡ àì¥à						®áâ ¥âáï
¬¥­ìè¥ í­¥à£¨¨.

11.8­¥à£¨ï § à殮­­®£® ¯à®¢®¤­¨ª

ãáâì ¨¬¥¥âáï § à殮­­ë© ¯à®¢®¤­¨ª ¨ ¬ë å®â¨¬ 㢥«¨ç¨âì ¥£® § àï¤: q ! q + dq. ¥à¥­®áï § àï¤ dq ¨§ ¡¥áª®­¥ç­®á⨠­ ¯®¢¥àå­®áâì ¯à®¢®¤- ­¨ª , ¯®â¥­æ¨ « ª®â®à®£® à ¢¥­ ', ¬ë ᮢ¥àè ¥¬ à ¡®âã

dA = ' dq:

(11.46)

	®áª®«ìªã ¯®â¥­æ¨ « § à殮­­®£® ¯à®¢®¤­¨ª								¬®¦­® ¢ëà §¨âì ç¥à¥§ ¥£®
	¥¬ª®áâì ' = q=C, ¢¥«¨ç¨­ã à ¡®âë ¬®¦­® § ¯¨á âì ª ª
	dA =				1	q dq:			(11.47)
					C
	®¢¥àè ¥¬ ï à ¡®â ¨¤¥â ­	¨§¬¥­¥­¨¥ í­¥à£¨¨ ¯à®¢®¤­¨ª . «¥¤®¢ -
	⥫쭮, ¯à¨ 㢥«¨ç¥­¨¨ § àï¤	¯à®¢®¤­¨ª ­							¢¥«¨ç¨­ã dq ¥£® ¯®â¥­æ¨-
	«ì­ ï í­¥à£¨ï ¢®§à áâ ¥â:
	dW = dA =						1	q dq:	(11.48)
							C
	­â¥£à¨àãï ¯®«ã祭­®¥ ᮮ⭮襭¨¥, ¯®«ã稬
	W =		1 q2			+ const:			(11.49)
			C 2

áâ¥á⢥­­® áç¨â âì í­¥à£¨î ­¥§ à殮­­®£® ¯à®¢®¤­¨ª à ¢­®© ­ã«î.®£¤

		q2		q'	C'2		(11.50)
	W = 2C =			2 =	2 :

286

« ¢

11. ஢®¤­¨ª¨ ¢ í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ ¯®«¥

।áâ ¢¨¬ ᥡ¥ í«¥ªâà®­ ª ª ¯à®¢®¤ïéãî áä¥àã à ¤¨ãᮬ ae.

®-

£« á­® ª« áá¨ç¥áª®© ⥮ਨ í«¥ªâà¨ç¥á⢠, ¥¬ª®áâì í«¥ªâà®­

à ¢­

Ce =

4 "0ae

¨ ®­ ¤®«¦¥­ ®¡« ¤ âì § ¯ ᮬ í«¥ªâà®áâ â¨ç¥áª®© í­¥à£¨¨ E =

e2=(2Ce) = e2=(8 "0ae). ¤à㣮© áâ®à®­ë, ¬ë §­ ¥¬ ¨§ ªãàá

¬¥å ­¨ª¨,

çâ® ã í«¥ªâà®­

¨¬¥¥âáï í­¥à£¨ï ¯®ª®ï mec2, £¤¥ me = 9:1

10;31 ª£ |

¬ áá

í«¥ªâà®­ ,

c = 3

108

¬=á | ᪮à®áâì ᢥâ . 祭ì ᮡ« §-

­¨â¥«ì­® ®â®¦¤¥á⢨âì í­¥à£¨î ¯®ª®ï á í­¥à£¨¥©, § ¯ ᥭ­®© ¢ í«¥ª-

âà¨ç¥áª®¬ ¯®«¥ í«¥ªâà®­ .

à¨à ¢­¨¢ ï ®¡¥ íâ¨ í­¥à£¨¨,

­ 室¨¬ â.­.

í«¥ªâ஬ £­¨â­ë© à ¤¨ãá í«¥ªâà®­ :

e2

9

109

1:6

10;19

2

;15 ¬

ae =

8 "0 mec2

=

2

9:1 ;10;31

(3

108)2

= 1:4 10

:

ª ¬ë 㢨¤¨¬ ¢ ¤à㣨å ç áâïå ªãàá

,

­

£®à §¤® ¡®«ìè¨å à ááâ®ï-

­¨ïå ª« áá¨ç¥áª ï ⥮à¨ï ¯¥à¥á⠥⠡ëâì ¯à¨¬¥­¨¬®©, ­® ¢ëà ¦¥­¨¥

¤«ï í«¥ªâ஬ £­¨â­®£® à ¤¨ãá

í«¥ªâà®­

ç áâ® ¢áâà¥ç ¥âáï ¢ 䨧¨ª¥.

¤ ç

11.40. ©â¨ í«¥ªâ஬ £­¨â­ë© à ¤¨ãá re í«¥ªâà®­ ¢ ¬®¤¥«¨,

£¤¥ ®­ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥ à ¢­®¬¥à­® § à殮­­®£® è ਪ .

¥è¥­¨¥.

®áâ®ï­­ ï ®¡ê¥¬­ ï ¯«®â­®áâì í«¥ªâà¨ç¥áª®£® § àï¤ à ¢­

=

e

⮣¤

§ àï¤ dq ¢ í«¥¬¥­â¥ ®¡ê¥¬

d3r ­ 室¨âáï ª ª dq =

(4 r3=3)

e

d3r. ਬ¥­¨¬ ª ­ 襩 ¬®¤¥«¨ ®¡é¥¥ ¢ëà ¦¥­¨¥ (11.41) ¤«ï í­¥à£¨¨

á¨áâ¥¬ë § à冷¢ ¨ ¢ëà ¦¥­¨¥ (10.48) ¤«ï ¯®â¥­æ¨ «

à ¢­®¬¥à­® § àï-

¦¥­­®© áä¥àë:

1

re

r2

e

3

W =

2 Z

' dq = 2 Z ' d3r =

2

4 Z0

2 ;

r2 dr =

4 "0re

2re2

e

3 r3

1 r5

er2

e

e

2

e

=

2

"0re

2 3

;

2re2

5

r

dr =

5"0 =

3

e2

:

(11.51)

=

5

4 "0re

à¨à ¢­¨¢ ï W í­¥à£¨¨ ¯®ª®ï mec2 í«¥ªâà®­ , ­ 室¨¬:

3

e2

;15 ¬

re = 5

= 1:2ae = 1:69 10

:

(11.52)

4 "0mec2

¬®¤¥«¨ § à殮­­®£® è ਪ à ¤¨ãá í«¥ªâà®­ ¯®«ã稫áï ­ 20% ¡®«ì- 訬, 祬 ¢ ¬®¤¥«¨ § à殮­­®© áä¥àë.

11.9. ­¥à£¨ï § à殮­­®£® ª®­¤¥­á â®à

287

11.9­¥à£¨ï § à殮­­®£® ª®­¤¥­á â®à

à®æ¥áá ¢®§­¨ª­®¢¥­¨ï § à冷¢ ­ ®¡ª« ¤ª å ª®­¤¥­á â®à ¬®¦­® ¯à¥¤- áâ ¢¨âì â ª, çâ® ®â ®¤­®© ®¡ª« ¤ª¨ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮 ®â­¨¬ îâ ®ç¥­ì ¬ «ë¥ ¯®à樨 § àï¤ dq ¨ ¯¥à¥¬¥é îâ ­ ¤àã£ãî ®¡ª« ¤ªã. í⮬ á«ã- ç ¥ ¬®¦­® § ¯¨á âì ᮮ⭮襭¨ï, ­ «®£¨ç­ë¥ ä®à¬ã« ¬ ¯à¥¤ë¤ã饣® à §¤¥« :

1

dA = dq U = C q dq: (11.53)

¤¥áì U = '1 ; '2	| à §­®áâì ¯®â¥­æ¨ «®¢ ¬¥¦¤ã ®¡ª« ¤ª ¬¨, q |
§ àï¤ ª®­¤¥­á â®à	¢ ¬®¬¥­â ¯¥à¥­®á					dq. â®¡ë § à廊âì ­¥§ à殮­-
­ë© ª®­¤¥­á â®à ­¥ª®â®àë¬ ª®­¥ç­ë¬ § à冷¬ Q âॡã¥âáï § âà â¨âì
à ¡®âã
				Q		Q2
	1			Z0
		W =			q dq = 2C :		(11.54)
			C
â® ¨ ¥áâì í­¥à£¨ï, § ¯ ᥭ­ ï ¢ ª®­¤¥­á â®à¥.							¥ ¬®¦­® â ª¦¥ ¢ëà -
§¨âì ¢ ¢¨¤¥:
		Q2			QU	CU2	(11.55)
		W = 2C =			2 =	2 :

ë¡®à «î¡®© ¨§ íâ¨å íª¢¨¢ «¥­â­ëå ä®à¬ã« ¤¨ªâã¥âáï ãá«®¢¨ï¬¨ à¥-

è ¥¬®© § ¤ ç¨. ¬¥â¨¬ â ª¦¥, çâ® ¯à¨¬¥­¥­¨¥ ®¡é¥© ä®à¬ã«ë (11.41) ¤«ï í­¥à£¨¨ á¨áâ¥¬ë § à冷¢ â ª¦¥ ¢¥¤¥â ª í⨬ ¦¥ ¢ëà ¦¥­¨ï¬:

W =	1	[(+Q)'1 + (;Q)'2	] =	1	Q ('1 ; '2) =	QU	:	(11.56)
	2			2		2
á«ãç ¥ ¯«®áª®£® ª®­¤¥­á â®à			­ ¯à殮­­®áâì ¯®«ï ¢­ãâਠ­¥£® ­¥

§ ¢¨á¨â ®â à ááâ®ï­¨ï ¬¥¦¤ã ¯« á⨭ ¬¨. â® ¯®§¢®«ï¥â ¢§£«ï­ãâì ­ ¯à®æ¥áá § à浪¨ ª®­¤¥­á â®à á ¤à㣮© áâ®à®­ë. ।¯®«®¦¨¬, çâ® § - àï¤ë Q 㦥 ¨¬¥îâáï ­ ¯« á⨭ å, ª®â®àë¥ à ᯮ«®¦¥­ë ¡¥áª®­¥ç­® ¡«¨§ª® ¤à㣠®â ¤à㣠. ­¥à£¨ï ¢ â ª®© á¨á⥬¥ à ¢­ ­ã«î, â.ª. ¯®¢¥àå- ­®áâ­ë¥ § àï¤ë ª®¬¯¥­á¨àãîâ ¤à㣠¤à㣠. â ­¥¬ ®â®¤¢¨£ âì ®¤­ã ¨§ ®¡ª« ¤®ª. ® áâ®à®­ë ¤à㣮© ®¡ª« ¤ª¨ ­ ­¥¥ ¤¥©áâ¢ã¥â ᨫ , à ¢­ ï ¯à®¨§¢¥¤¥­¨î § àï¤ ®¡ª« ¤ª¨ Q ­ ­ ¯à殮­­®áâì ¯®«ï =(2"0), ᮧ¤ - ¢ ¥¬®£® ¯®ª®ï饩áï ®¡ª« ¤ª®© (íâ® ¯®«¥ ¢ ¤¢ à § ¬¥­ìè¥ ¯®«­®£® ¯®«ï

288 « ¢ 11. ஢®¤­¨ª¨ ¢ í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ ¯®«¥

¢ ª®­¤¥­á â®à¥):

F =	Q	=	Q2	:
	2"0		2S"0

à¨ à §¤¢¨¦¥­¨¨ ¯«	á⨭ ­ à ááâ®ï­¨¥ d ᮢ¥àè ¥âáï à ¡®â A = F d
¨ â ª®© ¦¥ ¡ã¤¥â § ¯	ᥭ­ ï ¢ ª®­¤¥­á â®à¥ í­¥à£¨ï:

W = F d = (Q2=2) d = Q2 :

S"0 2C

11.10­¥à£¨ï í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï

¤¥ ¦¥ á®á।®â®ç¥­	í­¥à£¨ï í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï, § ¯	ᥭ­ ï ¢ ª®­¤¥­-
á â®à¥? ⢥â¨âì ­	íâ®â ¢®¯à®á ­ ¬ ¯®¬®¦¥â ⮫쪮 çâ® ¯à®¤¥« ­­®¥

㬮§à¨â¥«ì­®¥ ã¯à ¦­¥­¨¥ ¯® § à浪¥ ¯«®áª®£® ª®­¤¥­á â®à \¬¥â®¤®¬" à §¤¢¨¦¥­¨ï ¯« á⨭. ë ᮢ¥àè «¨ à ¡®âã, í­¥à£¨ï ª®­¤¥­á â®à 㢥- «¨ç¨¢ « áì, ­® çâ® ¬¥­ï«®áì ¢ á¨á⥬¥? àï¤ë ­ ¨§®«¨à®¢ ­­ëå ®¡- ª« ¤ª å ­¨ªã¤ ­¥ ¯¥à¥â¥ª «¨, ­ ¯à殮­­®áâì í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï ¢­ã- âਠª®­¤¥­á â®à â ª¦¥ ­¥ ¬¥­ï« áì. ¤¨­á⢥­­®¥ ¨§¬¥­¥­¨¥ | í⮠㢥«¨ç¥­¨¥ ®¡ê¥¬ ¯à®áâà ­á⢠¬¥¦¤ã ®¡ª« ¤ª ¬¨. ¢ í⮬ ¯à®áâà ­-

á⢥ ã ­ á ­¨ç¥£® ­¥â, ªà®¬¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï. ­ ç¨â, ¢ ª ¦¤®¬ ¬ - «®¬ ®¡ê¥¬¥ ¯à®áâà ­á⢠, ¯à®­¨§ ­­®£® ᨫ®¢ë¬¨ «¨­¨ï¬¨ ¯®«ï, á®áà¥-

¤®â®ç¥­ ª ª ï-â® í­¥à£¨ï. â®¡ë ¥¥ ­ ©â¨, ¢ëà §¨¬ í­¥à£¨î ¯«®áª®£® ª®­¤¥­á â®à , ï¢­ë¬ ®¡à §®¬ ¢ë¤¥«¨¢ ®¡ê¥¬ ¬¥¦¤ã ®¡ª« ¤ª ¬¨.

¯à殮­­®áâì ¯®«ï ¯«®áª®£® ª®­¤¥­á â®à á¢ï§ ­ á à §­®áâìî ¯®- â¥­æ¨ «®¢ ¬¥¦¤ã ®¡ª« ¤ª ¬¨ ¨ ¢¥«¨ç¨­®© § §®à d ᮮ⭮襭¨¥¬ E =

U=d. ¯¨è¥¬ í­¥à£¨î ¯«®áª®£® ª®­¤¥­á â®à					¢ ¢¨¤¥
W =	CU2	" S	(Ed)2 =	"	E2	V	(11.57)
	2	= 0		0
		2d		2
£¤¥ V = Sd | ®¡ê¥¬ ¯à®áâà ­áâ¢			¬¥¦¤ã ¯« á⨭ ¬¨.

ª ª ª ¯®«¥ ¢ ¯«®áª®¬ ª®­¤¥­á â®à¥ ®¤­®à®¤­®, â® í­¥à£¨ï à á¯à¥-

¤¥«¥­ ¢ ¯à®áâà ­á⢥ á ¯«®â­®áâìî

		W "0E2		(11.58)
	w =	V =	2 :

ë ¯®«ã稫¨ ä®à¬ã«ã, §­ 祭¨¥ ª®â®à®© ¢ë室¨â ¤ «¥ª® § ¯à¥¤¥«ë § ¤ ç ® ª®­¤¥­á â®à å. áãé­®áâ¨, ª®­¤¥­á â®àë ¢ í⮩ ä®à¬ã«¥ 㦥 ­¥

11.10. ­¥à£¨ï í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï

289

¢¨¤­ë: ¥áâì ­ ¯à殮­­®áâì í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï (­¥¢ ¦­®, 祬 ᮧ¤ ¢ ¥-

¬ ï), ª®â®à ï ®¯à¥¤¥«ï¥â ¯«®â­®áâì í­¥à£¨¨, § ¯ ᥭ­ãî ¢ ª ¦¤®© â®çª¥ ¯à®áâà ­á⢠.

த¥¬®­áâà¨à㥬 íâ® ­ ¯à¨¬¥à¥ ¯®«ï à ¢­®¬¥à­® § à殮­­®© áä¥àë

नãᮬ R. ª ¬ë ¢¨¤¥«¨ ¢ëè¥ ¯à¨ ¢ëç¨á«¥­¨¨ í«¥ªâ஬ £­¨â­®£®

नãá í«¥ªâà®­ , í­¥à£¨ï í«¥ªâà®áâ â¨ç¥áª®£® ¯®«ï à ¢­

	Q2	Q2
W =	2C =		:
		8 0R

®«ã稬 íâ®â ¦¥ १ã«ìâ â ¤à㣨¬ ¯ã⥬.

¯à殮­­®áâì ¯®«ï ¢® ¢­¥è­¥¬ ¯à®áâà ­á⢥ (¯à¨ r > R), ª ª ¬ë

㦥 §­ ¥¬, â ª ï ¦¥, ª ª ¨ ¤«ï â®ç¥ç­®£® § àï¤ .							®í⮬㠯«®â­®áâì
í­¥à£¨¨ ¯®«ï à ¢­
	"		Q	2	Q2
w(r) =	0			=		:	(11.59)
	2		4 "0r2		32 2"0r4

®§ì¬¥¬ â®çªã ¢ ¯à®áâà ­á⢥, § ¤ ¢ ¥¬ãî ¢ áä¥à¨ç¥áª®© á¨á⥬¥ ª®-

®à¤¨­ â ¬¨ r ¨ ¢ë¤¥«¨¬ ¬ «ë© ®¡ê¥¬ dV = r2dr sin d d . «¥ª- âà®áâ â¨ç¥áª ï í­¥à£¨ï, á®á।®â®ç¥­­ ï ¢ í⮬ ¬ «®¬ ®¡ê¥¬¥, à ¢­

dW = w(r)dV . ®«­ãî í­¥à£¨î ¬®¦­® ­ ©â¨, ¨­â¥£à¨àãï dW ¯® ¢á¥¬ã ¯à®áâà ­áâ¢ã ¢­¥ áä¥àë:

Q2

1 r2 dr

2

W =

Z w(r) dV =

Z

Z

sin d Z

d

32 2

"0

r4

r R

R

0

0

Q2

1 dr

Q2

1

=

4 ZR

=

4

32 2"0

r2

32 2"0

R

Q2

=

:

(11.60)

8 "0R

®«ã祭­ ï à ­¥¥ í­¥à£¨ï § à殮­­®© áä¥àë ⥯¥àì ¢ëç¨á«¥­ ¯® ¥¥ à á- ¯à¥¤¥«¥­¨î ¢ ®ªà㦠î饬 ¯à®áâà ­á⢥! â® | ®ç¥­ì ᨫì­ë© १ã«ì-

â â, ¤¥¬®­áâà¨àãî騩, çâ® í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ­¥ ¥áâì ­¥ª ï 䨪æ¨ï ¨«¨ ¨áªãáá⢥­­ë© ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨© ¬¥â®¤. ­® ॠ«ì­®, ®­® ᮤ¥à¦¨â ¢ ᥡ¥ í­¥à£¨î, ª®â®àãî ¬®¦­® ¨§¬¥à¨âì ¨ 㯮âॡ¨âì á ¯®«ì§®© ¤«ï ᥡï. íâ® ¢á¥ ¯à®¨á室¨â ¢ ¢ ªã㬥! ஢®¤­¨ª¨ ­ã¦­ë ­ ¬ ª ª 㤮¡­®¥ åà - ­¨«¨é¥ ¤«ï í«¥ªâà¨ç¥áª¨å § à冷¢, ¯®«¥ ¨ ¥£® í­¥à£¨ï á®á।®â®ç¥­ë ¢­¥ ­¨å. ­ ç¨â, ­¥б¬®вап ­ ®вбгвбв¢¨¥ ¢¥й¥бв¢ , ¢ ªã㬠­¥ â ª ¯ãáâ,

290	« ¢ 11. ஢®¤­¨ª¨ ¢ í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ ¯®«¥

ª ª íâ® ¬®¦­® ¡ë«® ¡ë ᥡ¥ ¯à¥¤áâ ¢¨âì. ® ªà ©­¥© ¬¥à¥, ⮫쪮 çâ® ¬ë ¯®§­ ª®¬¨«¨áì á ®¤­®© ¨§ ä®à¬ áãé¥á⢮¢ ­¨ï ¬ â¥à¨¨, ®â«¨ç­®© ®â ®¡ëç­®£® ®áï§ ¥¬®£® ¢¥é¥á⢠.

¤ ç 11.41. ®«ãç¨âì ¢ëà ¦¥­¨¥ (11.51) ¤«ï í­¥à£¨¨ í«¥ªâà®­ , ¨á- å®¤ï ¨§ ä®à¬ã« (10.47).

¥è¥­¨¥. ᯮ«ì§ãï ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï ¯«®â­®áâ¨ í«¥ªâà®áâ â¨ç¥áª®© í­¥à£¨¨, ¯®«ãç ¥¬ ¯®á«¥ ¯à®áâëå ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨©:

"0

4 "0

1

W =

2 Z E2 d3r =

2

Z0

E2 r2dr =

4 "0

e2

re r2

1

1

=

@Z0

3

e2

rZ

A

e2

1

r4

2 (4 "0)2 0

re6

r2dr +

r2dr1 =

e

=

5 + 1 = 5

:

(11.61)

8 "0re

4 "0re

áâ¥á⢥­­®, ¬ë ¯®«ã稫¨ â®â ¦¥ १ã«ìâ â.

¬¥â¨¬, çâ® ¨§ ­ è¨å

¢ëª« ¤®ª á«¥¤ã¥â, çâ® ¡®«ìè

ï ç áâì í­¥à£¨¨ à ¢­®¬¥à­® § à殮­­®£®

è à

¯à¨å®¤¨âáï ­

®ªà㦠î饥 ¥£® ¯à®áâà ­á⢮: ¢­ãâਠè à á®áà¥-

¤®â®ç¥­® «¨èì 0:2=1:2 100% = 16:7% í­¥à£¨¨.

®­â஫ì­ë¥ ¢®¯à®áë

1.

ª а б¯а¥¤¥«повбп н«¥ªва¨з¥бª¨© § ап¤ ¨ ¯®в¥­ж¨ « ­

§ à殮­­®¬ ¯à®¢®¤­¨ª¥,

­ 室ï饬áï ¢ ᢮¥¬ ᮡá⢥­­®¬ í«¥ªâà®áâ â¨ç¥áª®¬ ¯®«¥? ª ¨§¬¥­¨âáï ®â-

¢¥â, ¥á«¨ íâ®â ¯à®¢®¤­¨ª ¯®¬¥é¥­ â ª¦¥ ¨ ¢® ¢­¥è­¥¥ í«¥ªâà®áâ â¨ç¥áª®¥ ¯®«¥?

2.¡êï᭨⥠¢®§­¨ª­®¢¥­¨¥ ¨­¤ãæ¨à®¢ ­­ëå § à冷¢ ¯à¨ ¢­¥á¥­¨¨ ¯à®¢®¤­¨ª ¢® ¢­¥è­¥¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥.

3.ª ¬ë ¢¨¤¥«¨ ¢ § ¤ ç¥ 11.35., ¥¬«ï ®¡« ¤ ¥â ®£à®¬­ë¬ í«¥ªâà¨ç¥áª¨¬ § à冷¬.®ç¥¬ã ­ á ­¥ ¡ì¥â ⮪®¬, ª®£¤ ¬ë ¡¥£ ¥¬ ¡®á¨ª®¬?

4.¡êïá­¨â¥, ¯®ç¥¬ã ¯ã­ªâ¨à­ ï «¨­¨ï ­ à¨á. 11.4 ç áâ¨ç­® ᮢ¯ ¤ ¥â ᮠᯫ®è- ­®©, ç áâ¨ç­® | ­¥â.

5.¡êï᭨⥠¯à¨­æ¨¯ ¤¥©á⢨ï í«¥ªâà®áâ â¨ç¥áª®© § é¨âë.

6.â® ¬®¦­® ᪠§ âì ® à §­®á⨠¯®â¥­æ¨ «®¢ ¬¥¦¤ã â®çª®© ­ ¯®¢¥àå­®á⨠§ àï- ¦¥­­®£® ¬¥â ««¨ç¥áª®£® è à ¨ â®çª®©, à ᯮ«®¦¥­­®© ¢­ãâਠ­¥£®?