Zv

Zvср

Zvтек

0				А1	А2		А

Рис. 5.1. Соотношения между текущим годичным и средним общим приростами объема стволов

среднего дерева в насаждении определяет собой возраст количественной спелости древостоя, что имеет важное значение в практике лесоустройства при обосновании возрастов спелостей леса.

5.3. Способы определения текущего прироста деревьев по таксационным показателям

Для отдельных таксационных показателей деревьев существуют различные специфические способы определения их текущего прироста. Рассмотрим их более подробно.

Текущий прирост высоты деревьев представляет собой длину верхушечного побега данного года для текущего годичного и суммарную длину побегов за учетный период для текущего периодического прироста высоты дерева. Величина его на срубленных стволах может определяться двумя способами:

а) выявлением длины вершины, приросшей за учетные t лет. Задача здесь сводится к нахождению на стволе точки, где была его вершина t лет назад. Для сосны подсчитывают необходимое число вершинных мутовок; для лиственных пород используют следы кольцевых рубцов на границах годичных побегов. В остальных же случаях ведут последовательное перерубание вершины ствола с нахождением точки с необходимым числом t годичных слоев на срезе;

б) при наличии данных анализа ствола прирост вычисляют как разность высот двух смежных возрастов а и а-t лет:

Z тек h		h	.	(5.16)
h	a	a t
				93

Для растущих же деревьев определение прироста высоты связано с большими трудностями. В молодом возрасте для сосны могут применяться мерные шесты, а в более старом бору – измерительные бинокли. В остальных же случаях для этих целей используют таблицы хода роста, данные ранее срубленных модельных деревьев устанавливают глазомерно и т.п.

Многие исследователи предлагают использовать закономерности роста деревьев в высоту: h = f (A). Первая производная этого уравнения является текущим приростом высоты.

Наиболее известны в таксации леса формулы Р. Вебера (1891) и Г. Митчерлиха (1955). По первой из них

				1
h	h				,	(5.17)
a	max			a b
		P

где hа – высота ствола в возрасте а;

hmax – наибольшая высота древесного ствола, возможная для данной породы и условий местопроизрастания;

Рa – постоянный коэффициент, характеризующий энергию роста в зависимости от породы, класса бонитета, категории роста дерева в возрасте а;

b – число лет начального периода жизни дерева с несформировавшимся стволом и иными закономерностями роста.

Для роста дерева в высоту аппроксимирующее уравнение Митчерлиха имеет вид

h a1 1 exp a2 A a3 ,

где h – высота дерева; А – возраст дерева; a1…a3 – параметры уравнения, определяемые по данным фактических обмеров.

Ф. Корсунь (1950) рост деревьев по h, d1,3 и Vств выражает степенной кривой y ax в clqx , где х – возраст дерева.

Своеобразные уравнения роста деревьев предложены Л. Негером (1969), В. Вейбулла (1951) и др. Их подробный анализ содержится в работе А.К. Кивистe (1988).

Текущий прирост диаметра ствола представляет собой двойную ширину годичного кольца за последний наблюдаемый год как текущий годичный прирост. Однако из-за ее малого размера замеры прироста проводят за последний период времени в 3, 5 или 10 (реже – 20) лет с допущением постоянства его величины по отдельным годам этого периода как текущего периодического прироста.

94

На срубленных деревьях отмеченные измерения проводят по всей длине ствола, а на растущих деревьях – лишь на высоте 1,3 м.

Существуют следующие способы определения прироста диаметра: а) измерением в натуре ширины t годичных слоев на спиле или

подрубе срубленного ствола;

б) взятием кeрна древесины приростным буравом, приростным молотком на растущих деревьях и отсчетом ширины t годичных слоев;

в) вычислением как разность диаметров двух смежных возрастов а и а-t по материалам анализа ствола:

Zdтек da da t ;

(5.18)

г) измерением хода прироста по толщине деревьев в течение вегетационного периода прецизионными дендрометрами, дендроауксографом и другими подобными приборами.

При упрощенных работах удвоенную ширину годичных слоев принимают за прирост диаметра. При более точных исследованиях замеры проводят по двум-четырем взаимно перпендикулярным радиусам.

Рассмотрим характер отложения текущего прироста диаметра в разных частях древесного ствола.

Изменение ширины годичного слоя по длине ствола, или линейный прирост, является важным показателем количества и качества выращиваемой древесины в насаждениях. Знание его закономерностей имеет важное значение при разработке методов определения прироста запаса леса.

Исследования многих авторов (Гартиг, 1896; Звиедрис ,1961; Загреев, 1964; Антанайтис, 1965, и др.) показали, что характер отложения прироста в разных частях ствола (линейный прирост) – весьма изменчивый показатель, обусловливаемый влиянием условий местопроизрастания, многих биометрических показателей древостоев и хозяйственным воздействием на лес.

Наиболее подробно этот вопрос в одновозрастных древостоях изучен проф. М.Л. Дворецким (1953, 1964), в разновозрастных – П.М. Верхуновым (1974), И.И. Гусевым (1978).

Выявлены следующие типичные формы линейного прироста стволов

(рис. 5.2):

1)возрастающий (ширина годичного слоя систематически увеличивается от основания к вершине ствола);

2)падающий (ширина годичного слоя непрерывно уменьшается по длине ствола);

3)постоянный (линейный прирост не изменяется в нижней части ствола, но увеличивается в области кроны дерева);

95

4)вогнутый (прирост диаметра от основания ствола сначала уменьшается, иногда до половины бывшей высоты, а затем начинает возрастать к основанию вершины);

5)выпуклый (линейный прирост сначала несколько падает, потом увеличивается, достигает наибольшей величины на 3/4 высоты ствола или несколько выше, а затем снова уменьшается к вершине ствола);

6)смешанный (ширина годичного слоя в разных частях ствола изменяется по-разному, представляет сочетание предыдущих форм прироста).

h

h

h

h

h

				Zd						Zd						Zd				Zd				Zd
	1
								2						3					4				5

Рис. 5.2. Формы линейного прироста деревьев

Основная первоначальная форма в молодняках – возрастающий прирост. Чем лучше лесорастительные условия, тем более выпукла эта линия. С возрастом древостоя она переходит в постоянный прирост. В стадии старения леса деревьям присущи вогнутый и выпуклый приросты, а в перестойных возрастах – смешанный линейный прирост. При осветлениях у деревьев появляется падающая форма прироста.

В разновозрастном древостое основная форма – постоянный линейный прирост. Возрастающую форму деревья здесь проходят в этапе подроста и тонкомера, до входа в основной полог насаждения.

Количественным показателем особенностей в изменении ширины годичного кольца к длине ствола Дворецкий рекомендует считать коэффициенты линейного прироста как отношение Zd на различных четвертях бывшей высоты ствола к Zd1,3 . Из них наибольшее применение в

лесоучетных работах находит коэффициент прироста

C2 Z1d2 Zd1,3 ,

96

где Z1d 2 - прирост диаметра на 1/2 бывшей высоты ствола. Его среднее

значение зависит от возраста древостоя.

В молодняках сосны 30 лет коэффициент прироста составляет 1,30; с дальнейшим увеличением возраста древостоя он снижается и при Аср = 150 лет достигает 0,86. Для отдельных стволов величина этого показателя может колебаться в пределах 0,45…2,00 и выше.

Более же достоверно характер изменения ширины годичного кольца по длине ствола передается редукционными числами прироста как отношения приростов на десятых долях высоты к приросту диаметра на 0,1h деревьев.

Текущий прирост площади поперечного сечения ствола пред-

ставляет собой площадь кольца с современным диаметром da ствола и шириной, равной приросту радиуса.

Существуют следующие способы определения текущего прироста площади поперечного сечения ствола:

а) если из данных анализа ствола известны площади сечения ствола без коры (конечная ga и начальная ga-t, бывшая t лет назад), то текущий прирост площади сечения вычисляют как их разность:

Z тек g	a	g	,	(5.19)
d			a t;

б) чаще всего при таксации деревьев устанавливают значения конеч-

ного диаметра da и его текущего прироста Zdтек		и находят величину
диаметра t лет назад:
da t	da Zdтек,	(5.20)

а по полученным диаметрам – их площади сечений. В дальнейшем расчет ведут по вышеизложенному способу;

в) прирост площади сечения может находиться по длине окружности таксируемого сечения и ширине годичных слоев i за учетный период:

Z тек d	a	i.	(5.21)
g

В таком виде формула показывает систематическое преувеличение результатов, так как в ней фигурирует длина конечной окружности, вместо среднего значения из конечной и начальной данного сечения. С учетом этой поправки формула приобретет вид

Z тек d	a	i i.	(5.22)
g

Текущий прирост площади сечений ствола используется при нахождении прироста объема ствола.

97

Текущее изменение с возрастом коэффициента формы и видово-

го числа стволов определяется как алгебраическая разность их показателей в возрасте а и а - t лет:

q	2	qa qa t ,	Df = f	a	- f	a- t	,	(5.23)
		2 2

и может иметь разные знаки в зависимости от природных факторов, под влиянием которых формируются описываемые таксационные признаки.

Текущий прирост объема ствола представляет собой разность конечного Va и начального Va-t объемов ствола без коры:

Z тек V		V	.	(5.24)
V	a	a t

Теоретически для определения текущего прироста объема ствола возможно использование всех математических способов вычисления этих двух объемов ствола, рассмотренных ранее в главе 2.

По степени точности получаемых результатов и трудоемкости работ все способы таксации текущего прироста объема разделяются на три группы:

а) сложные (учетные объемы ствола вычисляются по коротким отрезкам);

б) упрощенные (учетные объемы ствола определяются по удлиненным отрезкам);

в) приближенные (предлагаемые способы построены на различных допущениях).

В сложных методах ZVтек определения чаще всего применяют

сложную формулу срединных сечений стволов. Для таксируемого ствола измеряют общую высоту ha и устанавливают текущий прирост вы-

соты Zhтек .

Высоту ствола t лет назад ha Zhтек разбивают от комля на равные секции l, обычно в 1…2 м. Секции могут быть приняты равными в

0,1·ha. При этом длина конечной секции бывшей высоты ha-t равна

l1 ha Zh l.

Посредине отмеченных секций последовательно замеряют диаметры di без коры и их приросты Zdi , а по ним вычисляют площади сечений

теперь ga и t лет назад .

В дальнейшем текущий прирост объема находят по формуле разности указанных объемов ствола:

Z тек l

g

i

i

l

g

m

m

gn Zhтек

,

(5.25)

V

1

3

98

Z hтек

где l – длина секций равных отрезков;

Σgi и Σγi – суммы площадей сечений посредине этих секций в возрас-

те a и a-t;

l1 – длина последней секции высоты ствола в возрасте a-t (с вершиной);

gm и γm – площади сечений в возрасте a и a-t посредине последней секции ствола;

gn – площадь сечения теперь в верхнем отрубе последней секции l бывшей высоты ствола (площадь основания приросшей

вершины ствола);

– текущий прирост высоты за t лет.

Квадратной скобки нет в алгоритме при длине секций l =

0,1ha-t.

Однако в обычных лесоустроительных работах объемы учетных возрастов определяются раздельно с разбивкой ствола теперь на принятые длины отрезков:

V

l

...

2n1

g2n lвер

;

(5.26)

1

3

a

3

l1

Чg1

Va-t = l Ч(g 11 + g 31

+ ...+ g 21n-1)+

вер

2m( n )

(5.27)

3

(необязательно m = n).

При упрощенных методах определения ZVтек бывшую высоту ствола

ha-t разбивают на небольшое число (n = 3…5) равных по длине отрубков. Объемы этих отрубков вычисляют по одной из простых математических формул, чаще всего по срединному сечению. Приемы измерения диаметров и их приростов остаются такими же, как и в сложных методах.

В дальнейшем текущий прирост объема находят по формуле разно-

сти учитываемых объемов ствола:

V

h

Z тек

i

i

g

Z тек

a

h

n

h

Z тек

n

g

3

.

(5.28)

	По исследованиям проф. М.Л. Дворецкого, точность определения
Z тек сложными и упрощенными методами зависит от числа принятых
	V
отрубков на стволе:
	n	Среднеквадратическая ошибка	Наибольшая ошибка
	21…33	± 1,3 %	± 3,0 %
	10…16	± 2,8 %	± 5,0 %
	5…8	± 3,9 %	± 10,0 %
			99

2	± 5,0 %	± 18,0 %

Поэтому в научных работах длины отрубков принимают следующи-

ми: l = 2 м при Hcp ≥ 25 м; l = 1 м при Нср = 15…24 м; l = 0,5 м при Hcp ≤ 14 м.

Число измеряемых отрубков должно быть при точных расчетах – не менее 10 шт., менее точных – 5 шт., ориентировочных – 3 шт.

Приближенные методы определения ZVтек на срубленных стволах

основаны на тех или иных принятых допущениях. Из них наиболее известны следующие способы.

1. Способ определения Z тек по срединному сечению ствола:
V
Z тек g	2		2	h	,	(5.29)
V				a t
где g2 – площадь сечения ствола в возрасте a на половине бывшей
высоты;
γ2 – площадь сечения ствола в возрасте a-t						на этой же высоте;

ha-t – бывшая высота ствола.

Предполагается, что ширина годичного кольца на половине бывшей высоты ствола является средней для всего таксируемого ствола, а прирост объема вершины незначителен и им можно пренебречь.

Способ показывает среднеквадратическую погрешность ± 8 %, отдельные ошибки достигают ± 25…30%.

В алгоритме (g2 - γ2) означает прирост площади сечения на ha Z h .

										2
	Однако			при		применении	способа	(5.29)	в	варианте
Z тек Г		2	γ	h	t	, где Г2 – площадь сечения ствола в возрасте а на
V			2	a

высоте 0,5ha, ошибки способа достигают ± 50 % и более.

В этом случае Г2 < g2, что с учетом исключения из расчета объема приросшей вершины значительно ухудшает результаты. Так, по исследованиям проф. М.Л. Дворецкого (1960), между процентами прироста высоты Ph стволов и объемом приросшей их вершины PVверш, выраженной в процентах от прироста всего ствола, существует тесная прямая зависимость (r = 0,91):

Ph	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0
PVверш	0,7	1,6	2,8	4,6	7,0	10,0

Таким образом, смысл учета объема приросшей вершины для стволов возникает лишь при величине прироста высоты 2 % и более.

100

2. Способ определения ZVтек по современному видовому числу ство-

ла:
Z тек g		h		1,3	h	f	a	,	(5.30)
V	1,3	a			a t

где g1,3 и γ1,3 – площади сечений ствола на высоте 1,3 м в возрастах a

и a-t;

fa – видовое число ствола теперь, в возрасте a.

Предполагается, что видовое число ствола за учетный период t ≤ 10 лет изменяется незначительно и его можно принять константным.

Однако исследования показали, что лишь для старых деревьев с возраста спелости указанное изменение ∆ f составляет в среднем ± 1%, в отдельных случаях достигает ± 5…6 %. Для молодых же деревьев падение f значительно: в среднем – 8…10 %, в отдельных случаях –

20…30 %.

3. Способ проф. А.В. Тюрина (1936, 1945) определения Z тек по бо-
									V
ковой поверхности ствола и ширине годичных слоев:
	Z тек	S	ств		i		,		(5.31)
	V				ср
где iср – средняя ширина годичных слоев учетного периода;
Sств – боковая поверхность ствола.
Он	применяется в	двух вариантах:
а) для упрощенного ZVтек		определения по одному срединному
сечению	ствола:	Sств π d2 ha ,							icp = i2;
б) для точного определения Z тек с разбивкой ствола на равные по
		V
длине секции:
	S di l,			iср		in		,
							n

где d2 – срединный диаметр ствола;

Σdi – сумма срединных диаметров выделенных секций ствола;

Σin – сумма ширины годичных слоев посередине выделенных секций ствола;

l – длина секций, на которые разбит ствол.

Автором приняты следующие допущения в способе:

а) боковая поверхность ствола (отрубков) равна поверхности цилиндра с основанием посредине высоты ствола (отрубков);

б) ширина годичного слоя посредине высоты ствола (отрубков) является средней для всего ствола (отрубка).

Однако, как показали исследования проф. М.Л. Дворецкого (1941, 1950), оба варианта дают грубые результаты, так как боковая поверх-

101

ность ствола в данном случае определяется по современной длине окружности вместо средней из возрастов a и a-t. Вычисление же среднеарифметической ширины годичных слоев неправомерно, так как самые широкие годичные слои приходятся на тонкомерные вершинные секции ствола.

Способ Тюрина показывает удовлетворительные результаты лишь при постоянном и падающем пропорционально диаметрам линейных приростах стволов. Для улучшения результатов необходимо проводить интегрирование площади фигуры, описываемой образующей линейного прироста по всей длине ствола, с дальнейшим нахождением на ней средней ширины годичных слоев.

По данным В.В. Загреева (1964), в одновозрастных сосняках соотношение между Zd на середине ствола и на высоте 1,3 м зависит от возраста древостоя. Если в возрасте 30 лет оно составляет 1,75, то к 120 годам снижается уже до 0,91.

По данным П.М. Верхунова (1974), различие между средней шириной годичных слоев деревьев и ее величиной на высоте 1,3 м в разновозрастных борах колеблется в пределах 0,71…1,56. Оно обусловливается формами линейного прироста, возрастом поколений леса и проведенными в лесу хозяйственными мероприятиями.

Использование этих показателей позволяет ограничиться лишь замерами на стоящих деревьях приростов диаметров на высоте 1,3 м, что значительно упрощает определение прироста древесины.

4. Способ проф. В.К. Захарова (1966) определения	ZVтек через нор-
мальные видовые числа стволов:
ZVтек = fнорм Ч(g0,1 Чha - g 0,1 Чha- t ),	(5.32)

где g0,1 и γ0,1 – площади сечений ствола на высоте 0,1 теперь и t лет назад;

ha и ha-t – высоты ствола теперь и t лет назад; fнорм – нормальное видовое число ствола.

Величину fнорм устанавливают в натуре по коэффициенту формы

ствола q0,5/0,1 по данным срубленных моделей либо по литературным данным.

Приближенные методы определения ZVтек на растущих деревьях ос-

нованы на применении старых видовых чисел ствола. При этом допускается их неизменяемость за учетный период.

Для деревьев, прекративших рост в высоту, используют формулу
Z тек g			1,3	h	f	a	.	(5.33)
V	1,3			a
102

В других же случаях бывшую высоту находят способами, изложенными в разделе таксации текущего прироста высоты. Тогда формула прироста объема приобретает вид

ZVтек g1,3 ha 1,3 ha t fa ,

который уже был рассмотрен нами ранее как способ по современному видовому числу ствола (5.30).

А. Левакович (1926) предлагает определять прирост объема для этих объектов по формуле

Z тек a Z тек h		f		,	(5.34)
V	g1,3 a		a

где a – переменный коэффициент, определяемый по специальной таблице в зависимости от породы и возраста дерева.

Заслуживает внимания способ Бреймана (1889), основанный на обмере диаметра, высоты дерева и их приростов:

	тек				тек
		V			2 Zd		Zh
Z								,	(5.35)
V		a			d		h
					1,3		a

который при незначительном приросте высоты приобретает вид

Z тек V			2 Z тек
			d	.
V	a		d1,3

Вформуле допускается неизменность видового числа и использование таблиц объемов стволов.

Влитературе имеются и другие предложения по определению текущего прироста объема растущих деревьев. Они освещены в работах П.М. Верхунова (1975), В.В.Антанайтиса, В.В.Загреева (1969) и др.

По исследованиям проф. М.Л. Дворецкого, ни один из приближенных методов определения текущего прироста объема стволов не обеспечивает достаточную точность для отдельных деревьев. По ним погрешности могут доходить до 40…60 % и более.

Для групп стволов с погрешностью до ± 10 % возможно использование способа по современному видовому числу (5.30) и по срединному сечению (5.29).

Сложные методы определения текущего прироста объема стволов используются в научных работах; упрощенные – для выявления эффективности лесохозяйственных мероприятий; приближенные – в лесоустроительном проектировании при назначении мер ухода за лесом, проведении постепенных и выборочных рубок. На практике текущий прирост объема растущих деревьев чаще всего определяется через про-

103