2.ТАКСАЦИЯ СРУБЛЕННЫХ ДЕРЕВЬЕВ

ИИХ ЧАСТЕЙ

Составными естественными частями дерева, содержащими определенный объем лесопродукции, выступают ствол, сучья, корни и кора древесины. При рубке деревьев отделяется зачастую неиспользуемая пневая древесина, составляющая 8…12 % от его объема. Наибольшую хозяйственную ценность имеет, безусловно, стволовая древесина. В лесозаготовительной промышленности обезвершиненная и очищенная от сучьев часть ствола носит название хлыст. Однако в ряде случаев находят полный сбыт и остальные части дерева. Так, по данным проф. В.К. Захарова (1967), для большинства древесных пород в условиях леса от объема всего растущего дерева ствол в коре составляет 50…90 %, корни – 5…30 %, сучья и ветви – 5…20 %. Кора в объеме ствола занимает 7…32 %. Соотношение между объемами этих частей деревьев варьирует в зависимости от ряда факторов: породы, толщины дерева, условий леслесорастительных, полноты и возраста леса.

Специфические способы определения объемов корней, сучьев, биомассы крон деревьев излагаются в специальной биогеоценотической литературе и в данной работе нами не рассматриваются.

По доступности для измерений срубленные стволы являются наиболее простыми в лесоучетных работах. Их объем в целом, как и частей, может быть определен с любой точностью, удовлетворяющей требованиям теории и практики лесного хозяйства. Часто при таких расчетах применяются автоматизированные подсистемы.

По производственным интересам ствол срубленного дерева, очищенный от сучьев, разделывается на определенные круглые лесоматериалы. Способы их таксации рассматриваются в последующих главах работы.

2.1. Форма поперечных сечений древесных стволов

Существуют две группы способов вычисления площадей поперечных сечений стволов:

а) точные – с применением планиметров, использованием аналитических весов, методом секторов и узких полосок, лазерным обводом контура сечения на ПК;

б) приближенные или математические – по формулам.

В первом случае по кружку древесины, взятому на таксируемом сечении ствола, на плотной бумаге обведением карандашом боковой его

29

поверхности вычерчивают подробный контур ствола со всеми его особенностями.

Вычисление площади сечения ствола по планиметру осуществляют

по формулам:
при полюсе прибора внутри кружка
g1 C nк q nн ;	(2.1)
при полюсе прибора вне кружка
g2 С nк nн ,	(2.2)

где g – площадь сечения ствола;

q – постоянное число планиметра в виде площади основного круга, выраженное в делениях прибора;

С – цена деления планиметра;

nн и nк – данные отсчета в начале и конце обвода фигуры.

При определении площади сечения ствола способом аналитических весов контур на бумаге вырезают и взвешивают. Из той же бумаги по квадрату со сторонами 10 см находят вес ее 1 см2. В дальнейшем площадь сечения ствола вычисляют по формуле

g P	P ,	(2.3)
2	1

где Р2 – вес контура сечения ствола; Р1 – вес 1 см2 бумаги.

Точность этих способов составляет 0,2…0,4 %.

При третьем способе контур таксируемого сечения разделяют на секторы и узкие полосы с интегрированием площадей указанных геометрических фигур по формуле Симпсона для приближенного решения интегралов.

Однако этот способ очень трудоемок и в последнее время заменяется на прием лазерного обвода контура сечения и применения ПК.

Наиболее точно площадь поперечного сечения ствола определяется по формуле эллипса:

g		D d ,	(2.4)
	4

где D – наибольший диаметр сечения ствола; d – наименьший диаметр сечения ствола.

Способ рекомендуется при показателе сечения ствола

	e	D	1,20 .	(2.5)
		d

В других же случаях возможно использование формулы круга:

g		d 2 .	(2.6)
	4

30

Однако сечение ствола не является точным кругом. Оно чаще всего вытянуто в направлении господствующих ветров или вдоль склона в горах. Вследствие этого вычисление площади сечения ствола лишь по одному диаметру, измеряемому в произвольном направлении, может привести к ошибкам в конечных результатах до 4 % и более. Поэтому в формулу (2.6) подставляют среднее значение диаметров, обмеренных в двух разных направлениях:

а) по среднему из наибольшего и наименьшего диаметров:

			D d 2
g					;	(2.7)
	4		2

б) по среднему из двух взаимно перпендикулярных диаметров, измеренных в произвольном направлении:

		d		d	2	2
g			1			.	(2.8)
	4			2

Формула (2.7) преувеличивает результаты по сравнению с уравнением эллипса на величину

			D d 2
g					,
	4		2

т.е. на площадь круга с диаметром в полуразность между диаметрами D и d. Алгоритм (2.8) более удобен для практического применения, однако показывает значительно искаженные результаты.

Изредка площадь сечения ствола вычисляют как среднюю из сечений, полученных рассмотренными измерениями диаметров:

			D2	d 2					d 2		d 2
g						и	g			1	2	.	(2.9)
	4			2				4			2

Однако этим приемом результаты оказываются завышенными по сравнению с формулами (2.7) и (2.8) соответственно на площадь круга с диаметрами в полуразность входящих в алгоритм величин.

Площадь сечения ствола можно вычислить по длине его окружности:

	g			C 2		C 2	.	(2.10)
		4		2		4

Данный способ применяется в случаях невозможности измерения диаметра ствола. Определение длины окружности проводят шнуром, тесмяной рулеткой и т.п. с точностью до 0,5 см. Результаты при этом

31

оказываются всегда завышенными, особенно для старовозрастных стволов с сильнотрещиноватой корой (дуб, липа, сосна, лиственница).

Исследования С.Е. Осетрова (1915), проф. А.В. Тюрина (1945) показали, что по формуле (2.7) ошибки составили для тонкомерных стволов 1%, среднекорых – 2 % и толстокорых – 3,5 %. По алгоритму (2.8) они составили соответственно 1, 3 и 5 %, а по способу (2.10) – соответственно 3, 8 и 11 %.

Диаметры и площади сечений стволов служат для определения объемов стволов. Между погрешностями в измерениях этих таксационных показателей существует зависимость

			P2
P	2 P		d	.	(2.11)
g	d	100

Поэтому для правильного определения объема ствола в процессе лесоучетных работ следует всемерно избегать неточность в замерах диаметров.

Как указывает проф. Н.П. Анучин (1971), неизбежные ошибки в замерах диаметров влекут погрешности в площадях сечений из-за неправильной формы ствола (± 0,5 %), неравномерности распределения стволов в пределах ступени толщины (± 0,3…0,8 %), округления диаметров

(± 1…1,5 %).

2.2.Форма продольного сечения древесных стволов

иее показатели

Если ствол разрезать вертикальной плоскостью, проходящей через его центр, то в сечении образуется симметричная по отношению к оси сложная фигура, отграниченная кривой образующего ствола. Первыми из русских ученых на это явление обратили внимание П.Д. Козицын

(1895), Д.И.Менделеев (1899) и др.

Конфигурация продольного сечения ствола формируется под совместным влиянием ряда природных факторов среды произрастания. Среди них выделяются:

а) сила ветра с его изгибающим, опрокидывающим и крутящим моментами, вызывающими повышенное деление клеток камбиального слоя, особенно в нижних частях дерева;

б) лесорастительные условия и простор роста, определяющие размер и протяжение кроны по стволу, и характер формирования древесного прироста на деревьях;

в) особенности взаимодействия с соседними деревьями в процессе меж- и внутривидовых взаимоотношений, по-разному воздействующие на рост и развитие данного индивидуума;

32

г) собственная тяжесть разных частей дерева на ниже расположенные, влияющая на плотность древесины по протяжению ствола;

д) особенности физиологических процессов, протекающих в деревьях разных пород, ведущих к анатомическим особенностям годичных слоев древесины в них;

е) низовые лесные пожары, влекущие за собой сложные изменения в лесных биогеоценозах (изреживание древостоев, тепловая мелиорация почв, усиление деятельности камбия в прикорневой части деревьев и др.);

ж) проведенные в лесу хозяйственные мероприятия.

Все это, вместе взятое, обусловливает сложность и динамизм формы продольного сечения стволов.

Для объяснения особенностей формы стволов в разное время был выдвинут ряд теорий по формообразованию ствола. Все они в той или иной мере согласуются с действительностью и в то же время являются односторонними, недостаточными, не охватывающими всех факторов, влияющих на данное явление.

Так, согласно механической теории К. Метцгера (1893), дерево строит свою форму по законам строительной механики, как брус равного сопротивления изгибающему и ломающему действию ветра. Образующая формы ствола приобретает вид кубической параболы:

d 2 p l2 / 3 .

(2.12)

П.Д. Козицын (1895, 1900) пришел к выводу, что данное уравнение справедливо лишь для безъядровых древесных пород. В других же случаях ствол строится как полный брус равного сопротивления:

d 2 p l4 / 3 ,

(2.13)

где d – диаметры сечений ствола;

l – расстояние от данного сечения до центра тяжести кроны дерева; р – постоянный коэффициент, определяющий размер кривой. Физическая теория В. Гогенадля (1924) рассматривает ствол как

брус равного сопротивления собственной тяжести дерева. Предложенная им сложная формула образующей ствола учитывает плотность древесины, ее прочность на сжатие и диаметр у начала кроны.

Как считает H. Gray (1956), площади сечений вдоль ствола пропорциональны изгибающему моменту и ствол имеет форму квадратического параболоида.

Физиологическая теория формообразования стволов (Пресслер, 1865; Жаккард, 1913; K. Schinozaki, 1964 и др.) рассматривает дерево

33

как функцию тела водо- и сокопроводимости с транспирационной поверхностью кроны.

Для решения задачи предлагается использовать принципы геометрически подобных тел (Ф. Томпсон, Шпрент, Дюльдин и др.).

Более перспективным представляется описание формообразования ствола аналитическими методами в виде математических характеристик образующей ствола с использованием полиномиальных аппроксимаций

k

y ai xi i 1

(Менделеев, 1899; Белановский, 1917; Джурджу, 1967; Петровский, 1968; Мошкалев, 1973; Кофман, 1986 и др.), кусочных аппроксимаций с применением сплайн-функций (Ермаков, Свобода; 1983; H.Gray, 1956 и др.), биотехнических принципов (Мазуркин, Верхунов, 1999) и решением задачи на ЭВМ.

а) ствол как тело вращения

б) виды образующей ствола

Рис. 2.1. Примеры образующей древесного ствола

В общем виде форму образующей правильных тел вращения (рис. 2.1), к которой приближается древесный ствол в разных его частях, можно описать уравнением

y2 p xr ,

(2.14)

где у – радиус поперечного сечения ствола;

34

р – постоянный коэффициент, определяющий размер кривой; х – расстояние сечения от вершины тела вращения;

r – показатель степени, характеризующий форму кривой.

Все кривые подобного типа имеют начало координат в их вершине. Доказано, что для отдельных частей ствола коэффициент r меняется от 0 до 3. Ствол как тело вращения в нижней своей части приближается к нейлоиду (r = 3), в вершинной – конусу (r = 2), в отдельных коротких отрезках средней зоны – цилиндру (r = 0), а на остальных протяжениях

– параболоиду различных порядков. Лишь сочетанием всех этих кривых можно охарактеризовать его образующую (рис. 2.1). Происходит это потому, что ствол формируется под одновременным воздействием большого количества природных факторов, действующих в разное время и с неодинаковой интенсивностью.

Для учета множества факторов при описании образующую древес-

ного ствола можно рекомендовать модель									,
y	x	y	0	exp a ha2	a	ha4	exp a	ha6		(2.15)
				1 x	3	x	5	x

где yx - радиус ствола дерева на высоте hx, см, причем 0 ≤ hx ≤ h ; hx - переменная высота, м;

h - высота дерева, м;

y0 - радиус ствола дерева на корневой шейке, см; a1 ... a6 - регрессионные коэффициенты.

Для поиска параметров уравнения используются различные алгоритмы и методы оптимизации.

У(D)

Х (H)

d0

d1/8

d1/4

d3/8

d1/2

d5/8

d3/4

d7/8

Рис. 2.2. Продольное сечение древесного ствола

В таксации леса для характеристики степени приближения формы ствола к правильным телам вращения предложены классы формы ствола. Они представляют собой отношения диаметров на разных четвертях высоты ствола (рис. 2.2)

q

2 /1

d1/ 2

;

q

d3 / 4

;

q

d3 / 4

.

d1/ 4

3 /1

d1/ 4

3 / 2

d1/ 2

35