Таким образом, закономерности строения древостоев по таксационным показателям носят статистический характер. Это позволяет сделать важный для практики лесного хозяйства вывод о необходимости разработки и применения дифференцированных по лесотаксационным районам нормативно-справочных материалов для таксации древостоев (таблицы, формулы, номограммы, алгоритмы и др.) вместо всеобщих.

7.3. Строение древостоев по общим таксационным показателям

Как отмечалось ранее, понятие строения древостоев включает в себя варьирование, распределение числа деревьев по разным таксационным показателям и их взаимосвязи.

Одним из краеугольных основ в таксации леса является выдвинутая и обоснованная теория среднего дерева древостоя. Согласно ей, среднее по диаметру дерево признается одновременно средним и по всем остальным таксационным показателям. Следовательно, редукционные числа всех таксационных показателей для среднего дерева древостоя составляют 1,0 и их ранги одинаковы (рис. 7.1).

Рис. 7.1. Редукционные числа и ранги среднего дерева древостоя по таксационным показателям

Ранг среднего дерева древостоя зависит от ряда природных факторов (порода, состав древостоя яруса, лесорастительные условия, Аср, густота, возрастная структура) и колеблется в пределах 51…60 %.

173

Между относительными ступенями толщины Rd и редукционными числами остальных таксационных показателей RТ существует параболическая зависимость:

R	b	b	R	b	R2	b	R3 .	(7.2)
T	0	1	d	2	d	3	d

Однако в случаях слабой коррелятивной связи диаметров с теми или иными таксационными показателями деревьев в древостоях следует переходить на метод относительной ступени данного показателя.

Отметим, что относительная ступень и редукционное число того или иного таксационного признака – понятия одинакового содержания; это значения таксационных показателей, выраженные в долях их средних величин. Различие между ними заключается в том, что редукционные числа относятся к деревьям конкретных рангов, а относительные ступени с ними не связаны и представляют собой редукционные числа в десятых долях среднего значения таксационного показателя.

Рассмотрим особенности строения деревьев по отдельным таксационным показателям леса.

Возрастная структура древостоев. Поколение леса состоит из де-

ревьев, возникших в результате возрастной или восстановительной смены леса. Так складывается возрастная структура этих частей леса.

Исследователи предлагают распространить на изучение возрастной структуры поколения леса метод относительных ступеней возраста. При этом средний возраст принимается за 1,0 и выявляется процентное распределение числа деревьев древостоя по относительным ступеням возраста в 0,1 Аср. Этот прием позволяет проводить сравнение различных объектов между собой, выявить закономерности лесообразовательного процесса в естественных условиях лесорастительных районов в тех или иных фитоценозах.

Отмеченные таблицы строения древостоев по возрастам деревьев приводятся в лесотаксационных нормативах, построенных для многолесных районов страны.

Строение по диаметрам деревьев. Изменчивость диаметров Сd де-

ревьев в древостоях зависит от ряда природных факторов: породы, возраста леса, возрастной структуры древостоев и др. В молодняках она составляет 40…60 %, спелых и перестойных древостоях – 22…25 %. В древостоях элемента (поколений) леса с усложнением возрастной структуры величина Сd закономерно повышается; в темнохвойных насаждениях она больше, чем в светлохвойных. Поэтому представляет-

174

ся возможным вычислить по теории статистики необходимое число замеров для определения Dср древостоя с заданной степенью точности:

n Cd2 Pd2 ,

где Сd – коэффициент изменчивости диаметров деревьев в древостое; Рd – заданная точность, %, определения Dср древостоя.

По исследованиям проф. Н.В. Третьякова, А.С. Матвеева-Мотина и др., внутри ступеней толщины распределение деревьев по более мелким градациям d1,3 неравномерное:

а) в ступенях толщины < Dср преобладают деревья более толстомерной половины ступени; фактический ср.d в данном случае больше среднего значения ступени толщины;

б) в центральной части древостоя фактический ср.d = dср ступени;

в) в ступенях толщины > Dср доминируют деревья более тонкомерной половины ступени, и фактический ср.d меньше срединного значения ступени толщины (рис. 7.2).

Рис. 7.2. Распределение деревьев внутри ступеней толщины древостоя

Исследованиями зарубежных ученых М. Prodan (1965), H. Mayer (1967) также обнаружены три типа распределения деревьев в ступенях толщины: возрастающее, равномерное и убывающее. Отклонения средних диаметров в них от среднего значения ступеней составляют в пределах ± 5 %. Такое распределение деревьев в определенной мере влияет на выход сортиментов в ступенях толщины, точность определения запаса и прироста запаса леса.

175

При изучении строения древостоев важно выявить вид дифференциальной кривой, характеризующей распределение числа деревьев по относительным ступеням таксационных показателей.

По P. Dagnelie, J. Rodeux (1971), закон нормального распределения:

						xi		2
							x
f x		1			e 2 2 ,					(7.3)
			2

где х – среднее значение;

хi – изучаемый показатель;

σ – среднеквадратическое отклонение признака;

e, π – постоянные величины, в насаждениях находят лишь ограниченное применение.

n, шт.

500															10				12
450
															14				16
400															18				20
350															22				24
300															26				28
															30				32
250
															34				36
200															38				40
150															42
100
50
0
0	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76

Диаметр di, см

Рис. 7.3. Ряды распределения деревьев по ступеням толщины в древостоях сосны Горного Урала, рассчитанные по математическим моделям

Многие исследователи (Митропольский, 1971; Никитин, 1966; Мошкалев и др., 1973, и др.) считают, что можно применять для описания рядов d1,3 обобщенную кривую нормального распределения (рис. 7.3);

Y	= f (x)- (A 6)Чf (3) + (E 24)Чf (4) ,		(7.4)
Ψ(x)	(x)	(x)

где Ψ(x) – функция (Грама-Шарлье) распределения признака с учетом асимметрии А и эксцесса Е;

f(x) – функция нормального распределения;

176

f x3 – третья производная функция нормального распределения; f x4 – четвертая производная этой же функции.

Другие ученые (Патацкaс, 1965; Макаренко, 1970; Дыренков, 1973 и др.) предлагают использовать кривую Пирсона типа I:

y	i	y	0	1 x l	q1 1 x l	2	q2	,	(7.5)
				1

где yi – выравнивающие частоты ряда распределения;

y0 – частота наиболее распространенного значения признака; l = l1 + l2 – размах ряда распределения;

x – отклонение признака от его наиболее частого значения; q1, q2 – постоянные уравнения.

В настоящее время многие зарубежные и некоторые отечественные исследователи, изучая строение древостоев, предпочтение отдают урав-

нению Вейбулла (R.L. Bailey, T.R. Dell, 1973), имеющего вид g y cb y a b C 1 exp y a b C ,

где у – изучаемый признак; b – параметр масштаба; с – параметр формы; а – параметр сдвига.

Параметр масштаба функционально идентичен среднеквадратическому отклонению σ, а параметр формы заменяет коэффициенты асимметрии А и эксцесса Е.

Очевидно, ряды таксационных показателей в древостоях должны исследоваться при помощи общих законов распределения вероятностей, удовлетворяющих условиям

lim f x 0 и
	S f x dx 1

для среднего значения признака, его среднеквадратического отклонения, третьего и четвертого основных моментов ряда распределения.

Наиболее общий вид распределения статистических величин – распределение Маркова (Колмогоров, 1936; Митропольский, 1971, и др.), приводящее в предельном переходе к семейству кривых Пирсона (типа I – VII)

dy y x b	c	0	c	x c	2	x2	dx	(7.6)
			1

при действительных корнях знаменателя указанного уравнения. Тип кривой Пирсона определяется по критерию

177

		2		r	3 2
		r3		4
	4 4 r	3		2	2 r	3	2	6	.	(7.7)
	4		r3		4		r3

Как показали исследования П.М. Верхунова (1976, 1979), семейством кривых Пирсона описываются все ряды распределения таксационных показателей деревьев в древостоях.

Конкретные показатели строения древостоев по диаметрам деревьев для различных насаждений приводятся в региональных и общесоюзных нормативах для таксации лесов.

Строение по высоте деревьев. В пределах элементов и поколений леса высота деревьев связана с положением их в древостое. Эта связь может быть передана соотношением Rh по рангам деревьев или же по значениям Rh в относительных ступенях толщины древостоев.

Значения Rh в древостоях по исследованиям проф. А.В. Тюрина составляют:

вмолодняках – 0,75…1,20;

всредневозрастных, приспевающих древостоях – 0,80…1,15;

вспелых, перестойных древостоях – 0,85…1,10.

Однако в этих результатах не учтены отставшие в росте деревья, идущие в отпад.

По данным других авторов, значение Rh деревьев в древостоях несколько шире – 0,69…1,16.

В многолесных районах, по исследованиям П.М. Верхунова, амплитуда редукционных чисел высот Rh в 1,3…1,9 раза больше, чем это выявлено в европейской части страны, систематически охватываемой рубками ухода. По типам возрастного строения и значениям средних возрастов древостоев сосны последние выразились величинами:

	Аср	О.	У.Р.	Р.
	61…120	0,49…1,25	0,48…1,37	0,42…1,29
	181…240	0,58…1,21	0,55…1,25

где О. – древостои одновозрастные; У.Р. – условно разновозрастные; Р. – разновозрастные древостои.

Изменчивость высот деревьев в древостоях, по проф. Н.П. Анучину, составляет 6…10 %. Однако, по исследованиям других авторов (Левин, Дударев, Захаров, Третьяков и др.), она значительно шире и составляет

вмолодняках 20…30 %, спелых древостоях - 12…14 %.

Втемнохвойных насаждениях в многолесных районах в спелом возрасте в одновозрастных древостоях Сh = 10…23 %, в разновозрастных –

178

до 19…48 %. В светлохвойных насаждениях по типам возрастной структуры значения Сh одинаковы – 18…22 %, что свидетельствует об однородности использования лесорастительной среды деревьями. Новые поколения лишь дополняют экологическую нишу до уровня одновозрастных насаждений. Это сказывается на производительности древостоев в зависимости от их возрастного строения.

Распределение деревьев по значениям h подчиняется: внутри ступеней толщины – кривой нормального распределения, в целом по древостою – Грама-Шарлье типа А.

Строение по q2 и f деревьев. По исследованиям многих ученых, распределение в древостое стволов по значениям q2 и f подчиняется закону нормального распределения (7.3). Редукционные их числа Rq2 , Rf,

составляют: в самой тонкомерной ступени толщины – 1,10; самой толстомерной – 0,87.

В сложных древостоях Сибири границы их шире:

Rq2 = 1,21…0,79 (в разновозрастных Rq2 = 1,25…0,74);

Rf = 1,30…0,72 (в разновозрастных – Rf = 1,35…0,65).

Коэффициент изменчивости q2 деревьев в насаждениях светолюбивых пород равен 7…8 %, теневыносливых – 9…12 %. Варьирование видовых чисел стволов в древостоях несколько шире и составляет соот-

ветственно 8…11 % и 14…20 %.

Строение по видовой высоте hf, площади сечения g1,3 и объему стволов. Строение древостоев по видовой высоте hf существеннее меняется в зависимости от возрастных этапов развития поколений и менее значимо – от возрастной их структуры. Это согласуется с рассмотренными ранее закономерностями в строении древостоев по высоте и видовому числу.

По литературным данным, редукционное число видовой высоты деревьев Rhf возрастает в древостоях от 0,88 в самой тонкомерной ступени до 1,00 (в относительной ступени 0,9) и далее с повышением толщины деревьев остается константным.

По проф. Н.П. Анучину, на долю относительных ступеней толщины 0,8…1,7 приходится 94 % запаса древостоя. Поэтому в расчетах производительности насаждений величину видовой высоты hf можно считать величиной постоянной.

Редукционные числа g1,3 деревьев в насаждениях повышаются от 0,25…0,31 в тонкомерной их части до 2,43…2,89 – в толстомерной.

179

Границы показателей RV объема стволов несколько шире – от 0,22…0,23 до 2,45…2,89. Значения рассматриваемых признаков совпадают начиная от относительной ступени толщины 0,9 и выше, поскольку RV = Rg Rhf , а в тонкомерной части древостоев Rg > RV .

Относительные значения таксационных показателей hf, g1,3 и Vств в насаждениях многолесных районов также шире, чем в лесах европейской части страны. Характер изменения Rhf приобретает здесь другую картину – с повышением диаметров деревьев Rd последние также возрастают:

	Аср	О.	У.Р.		Р.
	61…120	0,50…1,36	0,45…1,49		0,37…1,47
	181…240	0,58…1,31	0,51…1,35

Коэффициенты изменчивости в древостоях Vств и g1,3 деревьев приблизительно совпадают и составляют в спелых насаждениях 48…52 %. Их величины снижаются по мере старения леса. В разновозрастных древостоях изменчивость этих таксационных показателей равна

71…145 %.

Строение древостоев по показателям прироста деревьев. Работы по определению закономерностей распределения деревьев в древостоях по показателям прироста и варьирования прироста в зависимости от природных факторов получили особенно широкий размах за последнее время.

Результаты исследований в одновозрастных древостоях изложены в монографиях проф. П.В. Воропанова (1961), проф. М.Л. Дворецкого

(1964), В. Антанайтиса (1976,1986), Е. Assmann (1961, 1970), W. Erteld

(1957); в разновозрастных – в трудах П.М. Верхунова (1975, 1976, 1979). Наиболее изучено строение древостоев по текущему приросту диаметра Zd деревьев, имеющего важное значение в дендрохронологии и

разработке методов учета прироста леса.

Рядам распределения деревьев по Zd присуща сильная правая асимметрия. Они следуют распределению Пирсона типа 1. В пределах ступеней толщины распределение стволов по Zd близко к нормальному. По сравнению с диаметрами d1,3 ряды Zd растянуты значительно. Это характерно и для прироста остальных таксационных показателей древостоев. Так, редукционные числа прироста RZd деревьев имеют границы: 0,15…2,35 – в одновозрастных; 0,10…3,10 – разновозрастных древостоях.

180

По исследованиям М.С. Шапочкина (1983), в лиственничниках проявляются 3 типа криволинейных распределений значений Zd по ступеням толщины древостоя: возрастающий – в одновозрастных насаждениях; выпуклый – в древостоях, затронутых слабым низовым пожаром, с элементами разновозрастности; циклическая – в разновозрастных древостоях. На это распределение значимо влияют возраст, класс бонитета и полнота леса.

Ряды распределения деревьев по текущему приросту высоты Zh аналогичны рядам h и определяются законом нормального распределения в его обобщенном виде (кривая Грама-Шарлье типа А, кривая Пирсона типа 1).

Редукционные числа RZh деревьев составляют: 0,26…2,09 – в одновозрастных; 0,07…3,53 – в разновозрастных древостоях.

В насаждениях практически одинаково строение по приростам Zd и ZV деревьев. В то же время эти ряды наиболее динамичны: в молодых одновозрастных и в разновозрастных древостоях они следуют закону падающей гиперболической кривой, а со спелого возраста приобретают уже характер выпуклой кривой. Отмеченное отражается также на зна-

чениях редукционных чисел	этих показателей. Так, по	данным
П.М. Верхунова, границы RZV	суживаются от 0,05…3,40 в	возрасте

61…120 лет до 0,19…2,67 в возрасте 241…320 лет. В разновозрастных древостоях RZV составляют 0,04…3,64.

Рядам распределения деревьев по процентам прироста Рd, Рh и РV в древостоях присуща сильная правая асимметрия. Она возрастает по мере усложнения возрастной структуры леса. Ряды описываются функцией кривой Пирсона типа I. В целом по разновозрастному древостою описываемые ряды имеют падающий гиперболический характер. Амплитуда RРV в одновозрастных древостоях составляет 0,20…2,34, в разновозрастных – 0,07…4,19.

В древостоях элемента и поколений леса с возрастом систематически падает варьирование приростов Zd и ZV деревьев. Изменчивость прироста остальных таксационных показателей деревьев в разных возрастах меняется незначительно и остается стабильной.

По мере усложнения возрастной структуры древостоев закономерно возрастает варьирование всех показателей прироста деревьев (η = 0,67…0,91 – связь значительная и даже тесная).

Во всех древостоях изменчивость относительных значений приростов по величине меньше, чем абсолютных показателей. В среднем коэффициенты изменчивости составляют в одновозрастных насаждениях:

Zd = 35…56 %, Zh = 20…46 %, ZV = 47…88 %, РV = 29…38 %; в разно-

181