4.3. Угловые скорость и ускорение плоской фигуры

Для характеристики вращательной части перемещения плоской фигуры аналогично случаю вращательного движения НМС вокруг неподвижной оси вводятся понятия угловой скорости и углового ускорения.

Рис. 25

Эти вектора направлены по осям, проходящим или через подвижные полюсы (теорема Шаля 1) или неподвижный центр (теорема Шаля 2) перпендикулярно этой фигуре (рис. 25). Их направления определяются по тем же правилам, что и для вращательного движения НМС вокруг неподвижной оси.

Так как вращательное движение плоской фигуры в теореме Шаля 1 не зависит от выбора полюса, то в этом случае ивектора свободные, т.е. их можно приложить в любой точке плоской фигуры, не изменяя модулей и направлений этих векторов.

4.4. Мгновенный центр вращения плоской фигуры

Действительное движение плоской фигуры может отличаться от того вращательного перемещения, о котором говорится в теореме Шаля 2. Если два положения плоской фигуры близки друг к другу, то действительное движение близко к вращательному перемещению относительно конечного центра вращения.

В пределе, когда два положения плоской фигуры бесконечно близки друг к другу, действительное движение совпадает с мгновенным вращательным движением относительно мгновенного центра вращения, который получается, как предельное положение центра конечного вращения, когда положения плоской фигуры бесконечно приближаются друг к другу.

Таким образом, движение плоской фигуры в ее плоскости представляет собой последовательность мгновенных вращательных движений относительно мгновенных центров вращения с соответствующими угловыми скоростями и угловыми ускорениями. В предельном случае, когда, движение представляет собой мгновенное поступательное движение.

4.5. Теорема о скоростях точек плоской фигуры

Пусть плоская фигура движется в своей плоскости (рис. 26), в которой положение произвольной точки В и полюсаD определяются соответственно радиус-векторами и.

Тогда в любой момент времени

. (4.1)

Возьмем производную по времени от выражения (4.1):

Рис. 26

Так как (DВ=const) изменяется при движении плоской фигуры только за счет изменения направления (поворота), то на основании (1.21) получим:

здесь — скорость точки плоской фигуры вследствие вращательного движения плоской фигуры относительно полюсаD. Кроме того, , а, следовательно:

. (4.2)

Теорема: Скорость точки плоской фигуры равняется геометрической сумме скорости точки, выбранной в качестве полюса, и скорости этой точки вследствие вращательного движения плоской фигуры относительно полюса (рис. 27).