- •Глава 4. Плоскопараллельное движение нмс
- •4.1. Определение
- •4.2. Геометрический метод рассмотрения движения плоской фигуры в ее плоскости
- •4.3. Угловые скорость и ускорение плоской фигуры
- •4.4. Мгновенный центр вращения плоской фигуры
- •4.5. Теорема о скоростях точек плоской фигуры
- •4.6. Теорема о проекциях скоростей точек плоской фигуры
- •4.7. Мгновенный центр скоростей плоской фигуры
- •4.8. Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей
- •4.9. Способы определения положения мгновенного центра скоростей плоской фигуры
- •4.10. Теорема об ускорениях точек плоской фигуры
- •Примечание
- •4.11. Аналитический метод рассмотрения движения плоской фигуры
- •4.12. Алгоритм решения задач кинематики
- •С комментариями и примерами
- •Комментарии
- •Пример 1
- •Пример 2
- •Пример 3
- •Пример 4
- •Пример 5
- •4.13. Алгоритм решения задач кинематики
- •Пример 6
- •Пример 7
Пример 2
2 Прямолинейный отрезок BЕ длиной совершает плоско-параллельное движение. Скорость VE в рассматриваемый момент времени известна.
Найти скорость точки В и угловую скорость стержня в этот момент времени для трех случаев, изображенных на рис. 41, рис. 42, рис. 43.
3 n=1.
4 Pvconst, ветвь "в".
В первом и третьем случаях известны по направлению скорости точек В и Е, во втором случае скорости точек Е и D.
5 или.
Первый случай, рис. 41.
Рис. 41
6 Так как , то
или .
Второй случай, рис. 42.
Рис. 42
6 Так как , то
или .
Третий случай, рис. 43.
Рис. 43
6 Так как , то
или .
Пример 3
2 В механизме, изображенном на рис. 44, угловая скорость кривошипа .
Найти угловые скорости всех звеньев и скорость ползуна D в рассматриваемый момент времени, если все необходимые размеры известны (они будут даны после введения обозначений).
Рис. 44
3 Механизм разбивается на движущиеся звенья, и они нумеруются в порядке передачи движения от звена к звену (рис. 45), n=5.
Общие точки звеньев обозначаются соответствующими номерами (в этих точках передается движение):
B12, B23, B24, B45 (рис. 45), см,
B12B23=100см.
Рис. 45
=1
4 , ветвь "а".
5
,
(рис.
45).
=2
4 , ветвь "в".
Во втором звене, кроме направления скорости известно направление скорости : (рис. 45).
5 а) Используя мгновенный центр скоростей:
, где
Из пропорции получим:
.
б) Используя теорему о проекциях скоростей точек плоской фигуры:
,
это выражение неудобно для нахождения , так как необходимо предварительно определить углы для определения проекций.
=3
.
5 К03 BДТ
3
=4
4 =const, ветвь "а".
,(рис. 45).
4,
=5
4 , ветвь "д".
5 ,5=0 (мгновенное поступательное движение), .
6 Ответ: 2=0,2c-1, 3=0,5c-1, 4=1,2c-1, 5=0, =24,0.
Пример 4
2 В механизме, изображенном на рис. 46, угловая скорость кривошипа .
Рис. 46
Найти угловые скорости всех звеньев и скорость в рассматриваемый момент времени, если все необходимые размеры известны (они будут даны после введения обозначений).
3 Механизм разбивается на движущиеся звенья и они нумеруются в порядке передачи движения от звена к звену (рис. 47), n=4.
Общие точек звеньев обозначаются соответствующими номерами (в этих точках передается движение):
B12, B23, B34, кроме того, известны: B12=23=40см,'3=20 см, B34C4=D4 C4=40 см.
=1
4
(рис.
47).
5 К03 ВДТ
=2
4 const, ветвь "в".
Во втором звене, кроме направления скорости , известно направление скорости : (рис. 47).
Рис. 47
5 а) Используя мгновенный центр скоростей:
, где
.
Из пропорции получим:
.
б) Используя теорему о проекциях скоростей точек плоской фигуры:
=3
4 const, случай "б".
5 , где.
Из пропорции получим:
(рис. 47).
=4
4 const, случай "в".
В четвертом звене, кроме направления скорости , известно направление скорости — вдоль звена 4 (рис. 47).
5 , где
(),
(так как),
— равносторонний, т.е.
.
Из пропорции получим:
6 Ответ: 2=1c-1, 3=8c-1, 4=4c-1, VD4=320 cм/c.