Пример 5

2 В механизме, указанном на рис. 48, кривошип вращается в данный момент с угловой скоростью ₁=2с^-1.

Рис. 48

Найти скорость точки D колеса радиуса =18см и угловые скорости всех звеньев в рассматриваемый момент времени, если все необходимые размеры известны (они будут даны после введения обозначений).

Механизм разбивается на движущиеся звенья, которые нумеруются в порядке передачи движения от звена к звену (рис. 49), n=5.

Обозначаются общие точки звеньев соответствующими номерами (в этих точках передается движение): B₁₂, B₂₃, B₃₄₅.

Известны следующие соотношения:

=B₁₂D₂=24 см, B₁₂B₂₃=B₂₃D₂, B₂₃B₃₄₅==36см.

3 n=5

=1

4 =const, ветвь "а".

5

(рис. 49).

К03 ВДТ

Рис. 49

=2

4 const, ветвь "в".

Во втором звене, кроме направления скорости , известно направление скорости по оси у: (рис. 49).

5 Из пропорции получим:

- равносторонний).

=3

4 const, ветвь "в".

Во втором звене, кроме направления скорости , известно направление скорости :

(рис. 49).

5 Из пропорции получим:

,

, здесь .

=4

4 const, ветвь "б".

5 Из пропорции получим:

,

.

=5

.

4 =const, ветвь "а".

5 К03 BДТ

₅

6 Ответ: ₁=2c^-1, ₂=2c^-1, ₃=1c^-1, ₄=c^-1, ₅=c^-1

см/c.

4.13. Алгоритм решения задач кинематики

плоскопараллельного движения НМС по определению

углового ускорения и ускорений точек

плоской фигуры – схема алгоритма К04 ПДУ

с комментариями и примерами

Комментарии

К.2 Изображается механизм в положении, соответствующем рассматриваемому моменту времени.

Разбивается механизм на n движущихся звеньев, которые нумеруются ( = 1,2,…,n) и выделяются общие точки звеньев, в которых происходит передача движения.

К.3 Определяются угловые скорости звеньев механизма с помощью схемы алгоритма К04 ПДС.

К.4 Начинается решение задачи со звена, какие-либо кинематические параметры движения которого заданы.

Решается задача с помощью теоремы об ускорениях точек плоской фигуры путем перехода от кинематических параметров одного звена к кинематическим параметрам другого через нахождение ускорений их общих точек. Для компактности в в уровнях 5-11 схемы алгоритма индекс  опущен.

К.5 Записывается теорема об ускорениях точек плоской фигуры для двух точек одного звена, для которых неизвестных кинематических параметров не более двух.

Для некоторых звеньев теорему необходимо применять дважды: сначала для точек типа П, К, С (таблица 4), затем для точек, у которых неизвестны величина и направление ускорения, но их необходимо определить.

К.6-8 Выписываются кинематические параметры звена и его двух точек (, , ).

Каждый из этих параметров либо задан, либо может быть определен, либо неизвестен.

К.7б Считается известным угловое ускорение для рассматриваемого звена после того, как оно определено в уровне 11.

К.7б-8б Определяется , если расстояние от точки D до точки Р^v – мгновенного центра скоростей звена постоянно (DР^v=const). В этом случае, используя из К04 ПДС формулу , можно определить.

К.6в-8в Выбирается в качестве полюса D чаще всего точка, ускорение которой либо задано, либо это точка, ускорение которой уже определено в предыдущем звене (общая точка двух звеньев).

К.8г Для точек типа П и С (таблица 4) известны направления и скорости, и ускорения.

Для точек типа К (таблица 4), для которых (), известны направления составляющих и величина одной из составляющих(где определено с помощью К04 ПДС, а P^vB - расстояние от точки В до постоянного центра вращения звена).

К.8 Изображаются на рисунке ускорения . Если направления ускоренийилинеизвестны, то рисуются их составляющие после проектирования на те или иные оси.

К.9 Выбираются оси декартовой системы координат (х, у) или естественные оси () так, чтобы по возможности после проектирования соотношения уровня5 на эти оси, хотя бы в одно из двух уравнений входил только один неизвестный кинематический параметр. В некоторых частных случаях может получиться всего одно уравнение с одним неизвестным кинематическим параметром.

К.11 Соотношение уровня 5 позволяет также решить задачу определения  и  звена, если известны и (условно обратная задача задаче определения, если известны,  и).