Расчет нормальных сечений на основе нелинейной деформационной модели

3.26. При расчете по прочности усилия и деформации в нормальном сечении определяют на основе нелинейной деформационной модели, использующей уравнения равновесия внешних сил и внутренних усилий в сечении элементов, а также следующие положения:

- распределение относительных деформаций бетона и арматуры по высоте сечения элемента принимают по линейному закону (гипотеза плоских сечений, см. черт. 3.14);

- связь между осевыми сжимающими напряжениями бетона σ_b и относительными его деформациями σ_b принимают в виде двухлинейной диаграммы (черт.3.10), согласно которой напряжения σ_bопределяются следующим образом:

0588S10-01971

Черт. 3.10. Двухлинейная диаграмма состояния сжатого бетона

при 0 ≤ ε_b≤ε_b1,red                                σ_b= E_b,redε_b;

при ε_b1,red< ε_b≤ ε_b2                              σ_b=R_b;

где E_b,red- приведенный модуль деформации бетона, равный

E_b,red = R_b/ε_b1,red;

ε_b1,red = 0,0015;

ε_b2 = 0,0035;

R_b- см. табл.2.4;

- сопротивление бетона растянутой зоны не учитывается (т.е. принимается σ_b= 0,0);

- связь между напряжениями арматуры σ_s и относительными деформациями арматуры от внешней нагрузкиe_s принимают:

для ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести (см. п. 2.16) в виде двухлинейной диаграммы (черт3.11) согласно которой напряжения σ_sпринимают равными:

при 0 ≤ ε_s≤ ε_s0                                              σ_s = ε_sE_s;

при ε_s0≤ε_s≤ ε_s2                                             σ_s=R_s,

где ε_s0 =R_s/E_s;

ε_s2= 0,025;

R_s- см. табл.2.8;

E_s-см. п.2.24;

0588S10-01971

Черт. 3.11. Двухлинейная диаграмма состояния арматуры с физическим пределом текучести

для ненапрягаемой арматуры с условным пределом текучести в виде трехлинейной диаграммы (черт. 3.12), согласно которой напряжения σ_s принимают равными:

0588S10-01971

Черт. 3.12. Трехлинейная диаграмма состояния арматуры с условным пределом текучести

при 0 ≤ ε_s≤ ε_s1     σ_s= ε_sE_s;

при ε_s1≤ ε_s≤ ε_s2   0588S10-01971

но не более 1,1R_s,

где ε_s1= 0,9R_s/E_s;

ε_s0 =R_s/E_s+0,002;

ε_ы2= 0,015;

для напрягаемой арматуры любых видов связь между напряжениями σ_sи деформациями от внешней нагрузкиε_sпринимают по вышеприведенными зависимостям, заменяя для стержней растянутой зоны значениеε_s на ε_s +σ_sp/E_s,где σ_sp- предварительное напряжение арматуры с учетом γ_sp= 0,9, а для стержней сжатой зоны ε_s наε_s -σ_sp/E_s,где σ_spпринимается с учетом γ_sp= 1,1; при этом для стержней растянутой зоны трехлинейная диаграмма σ_s-ε_sприобретает вид согласно черт.3.13.

0588S10-01971

Черт. 3.13. Трехлинейная диаграмма состояния арматуры с условным пределом текучести при учете предварительного напряжения (здесь εs - деформация арматуры от внешней нагрузки)

3.27.Переход от эпюры напряжений в бетоне к обобщенным внутренним усилиям рекомендуется осуществлять с помощью процедуры численного интегрирования по нормальному сечению. Для этого нормальное сечение в направлении плоскости изгиба (нормальной нейтральной оси) разделяется на участки малой ширины, напряжения в которых принимают равномерно распределенными и соответствующими деформациям на уровне середины ширины участка.

В общем случае положение нейтральной оси и максимальные деформации (черт. 3.14) изгибаемых элементов определяют из уравнений равновесия внешних и внутренних усилий:

М_х=Σσ_biA_biz_bxi+ Σσ_sjA_sjz_sxj;                                                 (3.44)

M_y=Σσ_biA_biz_byi+ Σσ_sjA_sjz_syj;                                                 (3.45)

Σσ_biA_bi+ Σσ_sjA_sj= 0,                                                             (3.46)

где M_xиM_y- изгибающие моменты, действующие в плоскостях выбранных координатных осей соответственнохиу;

A_bi,z_bxi,z_byi, σ_bi-площадь, координаты центра тяжести i-того участка бетона и напряжение на уровне его центра тяжести;

A_si,z_sxj,z_syj, σ_sj - площадь, координаты центра тяжестиj-того стержня и напряжение в нем.

Напряжения σ_bi иσ_sjопределяются в соответствии с диаграммами на черт.3.10-3.13.

Растягивающие напряжения арматуры σ_sjследует учитывать в уравнениях (3.44) - (3.46) со знаком «минус».

Координатные оси xиурекомендуется проводить через центр тяжести наиболее растянутого стержня.

3.28.Расчет нормальных сечений изгибаемых железобетонных элементов по прочности производят из условий

ε_b,max≤ ε_b2;                                                                             (3.47)

|ε_s,max| ≤ ε_s2 - ε_sp,                                                                     (3.48)

где ε_b,maxи ε_s,max- относительные деформации соответственно наиболее сжатого волокна бетона и наиболее растянутого стержня арматуры от действия внешних нагрузок, определяемые из решения уравнений (3.44) - (3.46);

ε_sp - относительное удлинение напрягаемой арматуры при нулевых деформациях окружающего бетона, равноеε_sp =σ_sp/E_s, где σ_sp принимается с учетомγ_sp = 0,9;

ε_b2, ε_s2- см.п. 3.26.

0588S10-01971