Черт. 2.3. К примеру расчета 2

Требуетсяопределить величину и точку приложения усилия предварительного обжатия с учетом первых потерь Р₍₁₎и с учетом всех потерь Р для сечения в середине пролета, принимая максимально допустимое натяжение арматуры.

Расчет.Определяем геометрические характеристики приведенного сечения согласно п.2.33, принимая коэффициент α =E_s/E_b= 18·10⁴/3,6·10⁴= 5 (площадь сечения конструктивной ненапрягаемой арматуры не учитываем в виду ее малости).

Для упрощения расчета высоту свесов полок усредняем.

Площадь сечения бетона

А= 1500 · 80 + 280·240 + 200 · 250 = 120000 + 67200 + 50000 = 237200 мм²;

площадь приведенного сечения

A_red=A+ αA_sp+ αA'_sp= 237200 + 5 · 1699 + 5 · 283 = 237200 + 8495 + 1415 = 247110 мм²;

расстояние от центра тяжести сечения арматуры Sдо нижней грани балки (учитывая, что сечения всех четырех рядов арматуры одинаковой площади)

а_р= (50 + 100 + 150 + 200)/4 = 125 мм;

статический момент сечения бетона относительно нижней грани балки

S= 120000 · 750 + 67200 · 1380 + 50000 · 125 = 1,89·10⁸мм³;

расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани балки

_{0588S10-01971}

y_sp=y-а_р= 777 - 125 = 652 мм;

у'_sp =h-a'_p-у= 1450 - 777 = 673 мм;

момент инерции приведенного сечения

I_red=I+ αA_spy_sp²+ αA'_spy'_sp²= 80 · 1500³/12 + 120000(777 - 750)²+ 280 · 240³/12 + 67200(1380 - 777)²+ 200 · 250³/12 + 50000(777 - 125)²+ 8495(777 - 125)²+ 1415(1450 - 777)²= 7,31·10¹⁰мм⁴.

Согласно п. 2.25максимально допустимое значениеσ_spбез учета потерь равно

σ_sp= 0,8R_s,n= 0,8·1400 = 1120 МПа.

Определим первые потери.

Потери от релаксации напряжений в арматуре согласно п. 2.26равны

_{0588S10-01971}

Потери от температурного перепада между упорами стенда и упорами согласно п. 2.28при Δt= 65° равны

Δσ_sp2= 1,25 ·Δt= 1,25 · 65 = 81 МПа.

Потери от деформации анкеров согласно п. 2.29приΔl= 2 мм иl= 20 м равны

Δσ_sp4= (Δl/l)E_s= (2/2 · 10⁴)18 · 10⁴= 18 МПа.

Потери от деформации стальной формы отсутствуют, поскольку усилие обжатие передается на упоры стенда.

Таким образом сумма первых потерь равна

Δσ_sp(1)= 85 + 81 + 18 = 184 МПа > 100 МПа,

т.е. потери в дальнейшем не корректируем.

Усилие обжатия с учетом первых потерь и его эксцентриситет равны

Р₍₁₎= (A_sp+A'_sp)(σ_sp-Δσ_sp(1)) = (1699 + 283)(1120 - 184) = 1855 · 10³Н;

_{0588S10-01971}

В соответствии с п. 2.34проверим максимальное сжимающее напряжение бетона σ_bpот действия усилия Р₍₁₎, вычисляя σ_bpпо формуле (2.8) при y_s=у= 777 мм и принимая момент от собственного весаМравным нулю:

_{0588S10-01971}

т.е. требование п. 2.34выполняется.

Определяем вторые потери напряжений согласно пп. 2.31и2.32.

Потери от усадки равны Δσ_sp5= ε_b,shE_s= 0,00025 · 18·10⁴ = 45 МПа.

Потери от ползучести определяем по формуле (2.7), принимая значения φ_b,crиE_bпо классу бетона равномуR_bp= 20 МПа (т.е. по классу В20, посколькуR_bp< 0,7 · 40 = 28 МПа). Согласно табл. 2.6 φ_b,cr= 2,8, согласно табл. 2.5E_b= 27,5·10³МПа,α=E_s/E_b= 18 · 10⁴/27,5 · 10³= 6,55.

Для арматуры Sμ_sp=A_sp/A= 1699/237200 = 7,16 · 10^-3;

Для арматуры S'μ_sp=A'_sp/A= 283/237200 = 1,19 · 10^-3.

Определим напряжение бетона на уровне арматуры Sпо формуле (2.28) приy_s=y_sp= 652 мм, принимая момент от собственного веса балки в середине пролета. Нагрузка от веса балки равна:

q_w= 0,01 · 11200/18 =6,22 кН/м;

M=q_wl²/8 = 6,22 · 17,5²/8 = 238,1 кН · м

(здесь l= 17,5 м - расстояние между прокладками при хранении балки);

_{0588S10-01971}

Напряжение бетона на уровне арматуры S'(т.е. приy_s= -y'_s= -673 мм)

_{0588S10-01971}

Тогда потери от ползучести равны: для арматуры S

_{0588S10-01971}

для арматуры S'

_{0588S10-01971}

Напряжения σ_bpс учетом всех потерь равны:

для арматуры S

σ_sp2= σ_sp- Δσ_sp(1)-Δσ_sp5-Δσ_sp6= 1120 - 184 - 45 - 145 = 745 МПа;

для арматуры S'

σ'_sp2= σ_sp- Δσ_sp(1)-Δσ_sp5-Δσ'_sp6= 1120 - 184 - 45 - 26 = 865 МПа.

Определим усилие обжатия с учетом всех потерь Ри его эксцентриситетe_0p:

P=σ_sp2A_sp+ σ'_sp2A'_sp= 745 · 1699 + 865 · 283 = 1510·10³ Н = 1510 кН;

e_0p= (σ_sp2A_spy_sp- σ'_sp2A'_spy'_sp)/P= (745 · 1699·652 - 865 · 283 · 673)/1510·10³= 437 мм.