Черт. 3.26. К примеру расчета 16

Требуетсявыяснить, необходима ли в плите поперечная арматура.

Расчет.Проверим условия прочности согласно п.3.40.

Рабочая высота сечения

h₀= 220 - 30 = 190 мм.

При ширине плиты 1,2 м нагрузки на 1 п. м плиты равны:

q= (q_g+q_v)1,2 = (5,2 + 6,0)1,2 = 13,44 кН/м;

q₁= (q_g + 0,5q_v)1,2 = (5,2 + 3,0)1,2 = 9,84 кН/м.

Поперечная сила в опорном сечении Q =ql/2 = 13,44·5,85 = 39,3 кН.

Проверим условие (3.70), принимая минимальную ширину сечения, т.е.b= 1175 - 6·159 = 221 мм:

2,5R_btbh₀= 2,5 · 1,05·221 · 190 = 110,2 · 10³Н = 110,2 кН >Q_max= 39,3 кН, т.е. условие (3.70) выполняется.

Проверим условие (3.71), принимая значениеcравнымM_b/Q_crc. Для этого определим геометрические характеристики приведенного сечения, принимая α =E_s/E_b= 2· 10⁵/3· 10⁴= 6,67 иA_sp = 616 мм²(414):

площадь

A_red= 1175 · 220 - 6p·159²/4 + 6,67 · 616 = 139366 + 4109 = 143475 мм²;

расстояние от центра тяжести до низа

y= (139366·110 + 4109 ·30)/143475 = 107,7 мм;

момент инерции

I_red = 1175·220³/12 - 6· 159⁴/64 + 139366(110-107,7)²+ 4109(107,7 - 30)²= 8,80·10⁸мм⁴;

статический момент части сечения, расположенной выше оси, проходящей через центр тяжести

S_red= 1175(220 -107,7)²/2 - 6 · 159³/12 = 5,4·10⁶мм³.

Тогда согласно формуле (3.72)

_{0588S10-01971}

Поскольку Q_max = 39,3 кН <Q_crc=58,9 кН, прочность наклонного сечения с длиной проекции с =M_b/Q_crcзаведомо обеспечена.

Проверим условие (3.71), принимая значениеcравным длине приопорного участкаl₁ без нормальных трещин. Значениеl₁определим из решения уравнения

_{0588S10-01971}

Определим момент M_crcсогласно п.4.5, принимаяW_red=I_red/y= 8,8·10⁸/107,7 = 8,17· 10⁶мм³;W_pl= 1,3W_red= 1,3·8,17 · 10⁶ = 10,62 ·10⁶мм³иr = W_red/A_red= 8,17 · 10⁶/143475 = 56,9 мм;

e₀=y-a= 107,7 - 30 = 77,7 мм;

M_crc= R_btW_pl+P(e₀ + r) =1,05 · 10,62 · 10⁶+ 215000(77,7 + 56,9) = 40,09 · 10⁶Н · мм = 40,1 кН · м.

Из вышеприведенного квадратного уравнения находим c=l₁.

_{0588S10-01971}

Определяем коэффициент φ_n согласно п. 3.32.

Ширину свесов сжатой полки определим как сумму сторон квадратов a_k, эквивалентных по площади сечению пустот, а их толщинуh'_fкак расстояние между эквивалентным квадратом и верхней гранью, т.е.

_{0588S10-01971}

b'_f-b = 6a_k= 6·140,9 = 845,4 мм;

h'_f= (h-a_k)/2 = (220 - 140,9)/2 = 39,5 мм.

Тогда A₁=A- (b'_f-b)h'_f= 139366 - 845,5 · 39,5 = 105970 мм²;

Р/(R_bA₁) = 215000/(14,5 · 105970) = 0,14;

_{0588S10-01971}

= 1 + 1,6 · 0,14 - 1,16 · 0,14²= 1,201.

Поскольку c =l₁= 1,316 м > 3h₀= 3 · 0,19 = 0,57 м, принимаемQ_b =Q_b,min= 0,5φ_nR_btbh₀ = 0,5·1,201 · 1,05·221 · 190 = 26,48· 10³Н = 26,48 кН.

Поперечная сила в конце наклонного сечения равна

Q=Q_max - q₁c= 39,3 - 9,84·1,316 = 26,36 кН <Q_b = 26,48 кН т.е. условие (3.71) выполняется для любых наклонных сечений. Следовательно, поперечную арматуру в плите можно не устанавливать.

Пример 17.Требуетсяпо данным примера11проверить прочность наклонных сечений на действие изгибающего момента, принимая растянутую продольную арматуру ребра плиты в виде одного напрягаемого стержня класса А800 диаметром 22 мм (R_s = 695 МПа,A_sp= 380 мм²) и одного ненапрягаемого стержня класса В500 диаметром 5 мм (R_s= 415 МПа,A_s= 19,6 мм²); оба стержня анкеров не имеют; длина площадки опираютl_sup = 150 мм.

Расчет производим согласно пп. 3.41-3.44. Поскольку продольная арматура не имеет анкеров, усилие в этой арматуреN_sопределяем согласно п.3.43.

Определим коэффициент влияния поперечного обжатия бетона α, принимая 0588S10-01971

Посколькуσ_b/R_b = 4,31/14,5 = 0,297 > 0,25, принимаем α= 0,75.

По формуле (3.78) определяем длину зоны анкеровки напрягаемого стержня, принимая η₁= 2,5,η₂= 1,0,d_s = 22 мм:

_{0588S10-01971}

Для этого стержня l_s=l_sup= 150 мм, тогда

N_s=R_sA_spl_s/l_an= 695 · 380 · 150/1092 = 36277Н.

Аналогично определяем длину зоны анкеровки

ненапрягаемого стержня, принимая η₁= 2,0,d_s = 5 мм:

l_as= 0,75 · 415 · 5/(4·2 · 1,05) = 185,3 мм.

Для этого стержня l_s =l_sup- 10 = 140 мм, тогда

N_ss=R_sA_spl_s/l_as= 415 · 19,6 · 140/185,3 = 6145Н.

Итого полное значение N_sравноN_s=36277 + 6145 = 42422 Н.

Принимая ширину сжатой грани b=b'_f =725 мм, определяем плечо внутренней пары сил:

_{0588S10-01971}

Тогда M_s =N_sz_s= 42422 · 408 = 17,3· 10⁶Н ·мм = 17,3 кН · м.

Из примера 11имеемq_sw = 29,4 Н/мм иq = 23 Н/мм. Определим длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения по формуле (3.79)

_{0588S10-01971}

следовательно, принимаем c= 2h₀= 820 мм и тогда

M_sw= 0,5q_swc²= 0,5 · 29,4·820²= 9,844 · 10⁶Н · мм = 9,88 кН · м.

За расчетный момент принимаем изгибающий в нормальном сечении, проходящем через конец наклонного сечения, т.е. на расстоянии (l_y +c) от точки приложения опорной реакции (гдеl_y=l_sup/3 = 50 мм черт.3.27).

0588S10-01971