Глава 1 Случайные события и их вероятности

Тема 1. Случайные события

1. Понятие испытаний, события

В естественных науках познание действительности происходит в результате испытаний (экспериментов), наблюдений или опыта. Под испытанием (наблюдением, опытом или экспериментом) в общем случае понимается наличие определенного комплекса условий, при которых проводится целенаправленное испытание. Можно предложить следующее определение.

Целенаправленная деятельность, проводимая (происходящая) при наличии определенного комплекса условий с целью выявления того или иного результата, будем называть испытанием.

Любой возможный результат – исход испытания или наблюдения называется событием.

Примеры:

а) Бросание монеты – испытание. Выпадение орла или решётки –событие.

б) Стрелок, стреляющий по мишени, разделенной на четыре участка.

Выстрел – испытание.Попадание в определенный участок мишени –событие.

в) В урне имеются цветные шары. Из урны берут один шар. Извлечение шара из урны – испытание.Появление шара определенного цвета –событие.

В теории вероятностей принято рассмотривать три вида событий: достоверное, невозможное и случайное.

1) Достоверным– называется событие, которое обязательно произойдет в данном испытании.

2) Невозможным – называется событие, которое заведомо не произойдет в данном испытании.

3) Случайным – называется событие, которое в данном испытании может произойти или не произойти, т.е. результат испытания нельзя заранее спрогнозировать (или предугадать).

Ожидаемые результаты при следующих испытаниях: в подбрасывание игрального кубика (косточки), подбрасывание монеты (игра в орлянку), футбольного матча, стыковка двух космических кораблей точно в заранее назначенное время, выпуск готовой продукции в производстве и т.д., являются примерами событий.

Рассмотрим конкретные примеры для каждого вида событий:

- в урне, имеются лишь белые шары. Извлечение белого шара (событие А) - являетсядостоверным событием.

- в урне имеются лишь белые шары, извлечение из урны цветного шара (событие В) - невозможноесобытие.

- подброшенная монета, она может упасть либо орлом, либо решеткой (событие С) - является случайнымсобытием (если монета выпадётгранью, то опыт вновь повторяется).

- при игре в домино открытие первоначально любой кости (их всего 28; от (0;0) до (6;6)) из набора - это случайноесобытие.

- если тело свободно падает на земную поверхность, то пройденный им путь sзаtсекунд после начало падения, равенэтодостоверноесобытие (гдепостоянное число и выражает скорость свободного падения тела).

- если химически чистую воду при атмосферном давлении 760 мм рт. ст. нагреть до , то вода начинает превращаться в пар - этодостоверноесобытие.

- при любых химических реакциях, каких угодно веществ без обмена с окружающей средой общее количество вещества остаётся неизменным (закон сохранения вещества) - этодостоверноесобытие.

События обозначаются заглавными буквами:

Понятие событий связаны со стохастическим процессом испытания (действительной или умозрительной), если заранее нельзя предугадать его результат или исход.

Результаты (исходы) стохастического опыта называются случайными событиями или просто событиями.

Таким образом, возникает вполне конкретная задача: поскольку случайные события «врываются» в нашу жизнь помимо нашего желания и постоянно окружают нас, необходимо научиться их изучать и для этой цели разработать методы их изучения.

Со случайными явлениями мы вынуждены сталкиваться в нашей жизни не время от времени, а постоянно, и зачастую именно они определяют структуру того или иного интересеющего нас процесса, тем самым случайные события играют большую роль в нашей повседневной жизни, как в научных исследованиях, так и в практической деятельности.