2. Виды случайных событий, пространство элементарных событий

Несколько событий называют равновозможными,если в результате опытов ни одно из них не имеет большую возможность появления, чем другие.

Несколько событий называют не равновозможными,если в результате опытов хотя бы одно из них имеет большую возможность появления, чем другие.

Противоположным событием к данному событиюАназывается событие, которое происходит только тогда, когда не происходит событиеА и оно обозначается через.

Примеры:

1) «выпадение герба на монете при одном подбрасывании» является противоположным событием к событию - «выпадение решётки». Этот же пример относится кравновозможным событиям

2) В ящике имеются три вида учебников по математике 6 книг, по физики 7 книг и по химии 3 книг. Произвольное извлечение из ящика одной книги не равновозможное событие.

События называются совместными (совместимыми),если появление одного из них не исключает появление других.

Пример: Из колоды карт случайно извлекли десяткупики(событиеА), затем извлекли еще одну карту мастипик(событиеВ). Ясно, что событияАиВмогут быть совместными.

События называются несовместными (несовместимыми),если появление одного из них исключает появление других (другого).

Пример:Из ящика с деталями наудачу, извлекают одну деталь, появление стандартной детали исключает появление нестандартной. (Стандарт – событиеА, нестандарт – событиеВ, они несовместны).

События, которые нельзя разделить на более простые события, называются элементарными событиями.

Пример:При бросании игральной косточки численная мера ожидания выпадение одной из цифр (от 1 до 6) равна 1/6. Появление каждого событияво множестве, равновозможные события (т.е. появления цифры- равновозможные), при этом появление каждого из этих элементарных событий считается несовместными.

Множество всех событий рассматриваемого опыта, одно из которых обязательно произойдет, причем любые, два из которых, несовместимы, называетсяполной группой событий.

Отметим, что противоположные события образуют полную группу событий: .

Равновозможные события, называются также случаями(шансами), событиями.

Случай называется благоприятным событием,если появление этого случая влечет за собой наступления некоторого события.

Событие А, состоящее из нескольких элементарных событий, называетсясоставным. Каждое элементарное событие, принадлежащее событиюАможет благоприятствовать наступлению этого события в данном испытании.

Пример: Рассмотрим один из возможных случаев появления цифр 1,2,3,4,5,6 при подбрасывании игральной кости. Пусть событиеА - выражает выпадение только чётных цифр, а событие В – выражает выпадение не четных цифр.

Очевидно, АиВявляютсяслучайными,противоположными, составными, несовместными, равновозможными и образуют полную группу.

В общем случае, если каждый элемент множества выражает какой-либо элементарный исход эксперимента, и наоборот любой элементарный исход данного эксперимента является элементом множества, то множествоназываетсяпространством элементарных событий иливероятностным пространством.

Вероятностью событияназывается «численная мера» степени объективной возможности наступления этого события. Вероятность любого событияАзаключена между нулем и единицей (см. ниже более полное определение).

Алгебра событий. В вероятностных пространствах рассматривается алгебраические операции между событиями, аналогичные алгебраическим операциям, которые рассматриваются между подмножествами данного универсального множества (т.е. множества подмножеств данного множества).